长木板——滑块类问题

滑块—木板模型

1、相互作用：滑块之间的摩擦力分析

2、相对运动：具有相同的速度时相对静止。两相互作用的物体在速度相同，但加速度不相同时，两者之间同样有位置的变化，发生相对运动。

3、通常所说物体运动的位移、速度、都是对地而言。在相对运动的过程中相互作用的物体之间位移、速度、时间一定存在关联。它就是我们解决力和运动突破口。画出运动草图非常关键。

4、求时间通常会用到牛顿第二定律加运动学公式。

5、求位移和速度通常会用到牛顿第二定律加运动学公式或动能定理。

例1 如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、

2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，

现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉

力F的最大值。

变式1 例1中若拉力F作用在A上呢？如图所示。

变式2 在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。

25.(20分)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置

一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距

离为4.5m，如图(a)所示。t=0s时刻开始，小物块与木

板一起以共同速度向右运动，直至t=1s时木板与墙壁碰

撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向

相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1s时间

内小物块的v-t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的

15倍，重力加速度大小g取10m/s2。求

(1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动

摩擦因数μ2；0.1 0.4

(2)木板的最小长度；6.0

(3)木板右端离墙壁的最终距离。-6.5

如图所示，质量M＝4.0 kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m＝1.0 kg的小滑块A(可视为质点)．初始时刻，A、B分别以v0＝2.0 m/s向左、向右运动，最后A 恰好没有滑离B板．已知A、B之间的动摩擦因数μ＝0.40，

取g＝10 m/s2.求：

(1)A、B相对运动时的加速度a A和a B的大小与方向；

(2)A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移大小x；

(3)木板B的长度l.

审题模板

答题模板

(1)A、B分别受到大小为μmg的摩擦力作用，根据牛顿第二定律

对A物体有μmg＝ma A (1分)

则a A＝μg＝4.0 m/s2 (1分)

方向水平向右(1分)

对B物体有μmg＝Ma B (1分)

则a B＝μmg/M＝1.0 m/s2 (1分)

方向水平向左(1分)

(2)开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，到速度为零时所用时间为t1，则v0＝a A t1，解得t

1

＝v0/a A＝0.50 s (1分)

B相对地面向右做匀减速运动x＝v

0t

1

－

1

2

a

B

t2

1

＝0.875 m (1分)

(3)A先向左匀减速运动至速度为零后，后相对地面向右做匀加速运动，加速度大小仍为a A＝

4.0 m/s2

B板向右一直做匀减速运动，加速度大小为a

B

＝1.0 m/s2 (1分)

当A、B速度相等时，A滑到B最左端，恰好没有滑离木板B，故木板B的长度为这个全过程中A、B间的相对位移．(1分) 在A相对地面速度为零时，B的速度

v

B

＝v0－a B t1＝1.5 m/s (1分)

设由A速度为零至A、B速度相等所用时间为t2，则

a A t

2

＝v B－a B t2

解得t 2＝v B /(a A ＋a B )＝0.3 s 共同速度v ＝a A t 2＝1.2 m/s (1分) 从开始到A 、B 速度相等的全过程，利用平均速度公式可知A 向左运动的位移

x A ＝v 0－v t 1＋t 22＝2－1.2×0.5＋0.32

m ＝0.32 m

(1分)

B 向右运动的位移

x B ＝v 0＋v t 1＋t 22＝2＋1.2×0.5＋0.32

m ＝1.28 m

(1分)

B 板的长度l ＝x A ＋x B ＝1.6 m(1分)

答案 (1)A 的加速度大小为4.0 m/s 2，方向水平向右 B 的加速度大小为1.0 m/s 2，方向水平向左 (2)0.875 m (3)1.6 m

点睛之笔 平板车类问题中，滑动摩擦力的分析方法与传送带类似，但这类问题比传送带类问题更复杂，因为平板车往往受到摩擦力的影响也做匀变速直线运动，处理此类双体匀变速运动问题要注意从速度、位移、时间等角度，寻找它们之间的联系．要使滑块不从车的末端掉下来的临界条件是滑块到达小车末端时的速度与小车的速度恰好相等．

例2：如图所示，质量为M 的汽车载着质量为m 的木箱以速度v 运动，木箱与汽车上表面间的动摩擦因数为μ，木箱与汽车前端挡板相距L ，若汽车遇到障碍物制动而静止时，木箱恰好没碰到汽车前端挡板，求：

（1）汽车制动时所受路面的阻力大小； （2）汽车制动后运动的时间。

7．(2010·海南物理)图l 中，质量为的物块叠放在质量为的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为

＝0.2．在木板上施加一水平

向右的拉力F ，在0~3s 内F 的变

m 2m 2m m

F

图1

图2

1 2 1 3

t/s 0

0.4 F/mg 1.5