电子科技大学成都学院2015-2016微积分下试题A
2015年电大专科微积分初步期末考试试题及答案
2015年电大专科微积分初步期末考试试题及答案微积分初步考试试题1、填空题1(1)函数的定义域是 ( f(x),ln(x,2)x,2x,3答案:且.12(2)函数的定义域是 ( f(x),，4,xln(x，2)答案: (,2,,1),(,1,2]2(3)函数，则 ( f(x),f(x，2),x，4x，72 答案: f(x),x，33,,xsin，1,x,0x,0k,f(x),(4)若函数在处连续，则 ( ,x,k,x,0,k,1 答案:2(5)函数，则 ( f(x),f(x,1),x,2x2 答案: f(x),x,12x,2x,3y,(6)函数的间断点是 ( x，1x,,1 答案:1x,limsin (7) ( x,,x答案:1xsin4k,lim,2(8)若，则 ( x,0kxsink,2 答案:(1,2)(9)曲线在点的切斜率是 ( f(x),x，11答案: 2x(10)曲线(0,1)在点的切线方程是 ( f(x),ey,x，e答案:3x,(11)已知，则= ( f(3)f(x),x，32x,答案: f(x),3x，3ln3,=27( f(3)1，ln3),,(12)已知，则= ( f(x),lnxf(x)11,,,f(x),,答案:，= f(x)2xx,x,,(13)若，则 ( f(0),f(x),xe,x,x,,答案: f(x),,2e，xe,,,2 f(0),2(14)函数的单调增加区间是 ( yx,,31()答案: (1,，,)2(15)函数在区间内单调增加，则应满足 ( a(0,，,)f(x),ax，1a,0答案: 2lnx(16)若的一个原函数为，则 . f(x)f(x),2答案: xf(x)dx,sin2x，c(17)若，则 ( f(x),2cos2x答案:cosxdx,______________(18)若 ,sinx，c答案:2,xde,(19) ( ,2,xe，c答案:,(sinx)dx,(20) ( ,sinx，c答案:f(x)dx,F(x)，cf(2x,3)dx,(21)若，则 ( ,,1答案: F(2x,3)，c22(22)若，则 ( f(x)dx,F(x)，cxf(1,x)dx,,,12答案: ,F(1,x)，c212(23) (sinxcos2x,x，x)dx,______.,,12答案: ,3ed2(24) . ln(x，1)dx,,1dx答案:00x2(25)= ( edx,,,1答案: 21(26)已知曲线在任意点处切线的斜率为，且曲线过，则该曲线的xy,f(x)(4,5) x. 方程是答案: y,2x，1a22(27)由定积分的几何意义知，= . a,xdx,02,a答案: 4, (28)微分方程的特解为 . y,y,y(0),1x答案: y,e,(29)微分方程的通解为 . y，3y,0,3x答案: y,ce3(4)7,,(30)微分方程的阶数为 ( (y)，4xy,ysinx答案:42(单项选择题,xxee，y,(1)设函数，则该函数是( )( 2A(奇函数 B(偶函数 C(非奇非偶函数 D(既奇又偶函数答案:B(2)下列函数中为奇函数是( )(,xxe，e22xsinxA( B( C( D( x，xln(x，1，x)2答案:Cx(3)函数的定义域为( )( y,，ln(x，5)x，4x,,5x,,4x,,5x,0x,,5x,,4A( B( C(且 D(且答案:D2(4)设，则( ) f(x),f(x，1),x,12A( B( xx(x，1)C( D( x(x,2)(x，2)(x,1)答案:Cx,e，2,x,0k,x,0(5)当( )时，函数在处连续. f(x),,k,x,0, 23A(0 B(1 C( D(答案:D2,x，1,x,0k,x,0f(x),(6)当( )时，函数，在处连续. ,kx,,0, 2,1A(0 B(1 C( D(答案:Bx,3f(x),(7)函数的间断点是( ) 2x,3x，2x,3A( B( x,1,x,2C( D(无间断点 x,1,x,2,x,3答案:A,x,(8)若，则f(0)=( )( f(x),ecosxA. 2B. 1C. -1D. -2答案:C(9)设，则( )( yx,lg2dy,11ln101A( B( C( D( dxdxdxdx2xxxln10x答案:B(10)设是可微函数，则( )( y,f(x)df(cos2x),,, A( B( 2f(cos2x)dxf(cos2x)sin2xd2x,, C( D( 2f(cos2x)sin2xdx,f(cos2x)sin2xd2x答案:D 3,,(11)若，其中是常数，则( )( af(x),f(x),sinx，a 2sinx，6a,sinx A( B( C( D( cosx，3acosx答案:C2(1)函数在区间是( ) (,2,2)y,(x，1)A(单调增加 B(单调减少C(先增后减 D(先减后增答案:D,(12)满足方程的点一定是函数的( ). f(x),0y,f(x)A(极值点 B(最值点 C(驻点 D( 间断点答案:C(13)下列结论中( )不正确(A(在x,x处连续，则一定在x处可微. f(x)00B(x,xx在处不连续，则一定在处不可导. f(x)00C(可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D(函数的极值点可能发生在不可导点上.答案:,(14)下列函数在指定区间上单调增加的是( )( (,),,，, x2sinx3,xex A( B( C( D( 答案:B(15)下列等式成立的是( )(,df(x)dx,f(x)f(x)dx,f(x)A( B( ,,dC( D( f(x)dx,f(x)df(x),f(x),,dx答案:C(16)以下等式成立的是( )1A( B( lnxdx,d()sinxdx,d(cosx)xxd3dxxC( D( 3dx,,dxln3x答案:D,,(17)( ) xf(x)dx,,,,A. B. xf(x),f(x)，cxf(x)，c12,,C. xf(x)，c D. (x，1)f(x)，c2答案:A(18)下列定积分中积分值为0的是( )(,,xxxx11ee,e，eA(dx B(dx ,,,,1122,,32 C( D( (x，cosx)dx(x，sinx)dx,,,,,,答案:Aaf(x)dx,(19)设是连续的奇函数，则定积分( ) f(x),-a 0a0f(x)dxf(x)dx2f(x)dxA(0 B( C( D( ,,,a0a--答案:A(20)下列无穷积分收敛的是( )(，,，,1 A( B( dxsinxdx,,10x，,，,1x,2dx( C D( edx,,10x答案:D, (21)微分方程y,0的通解为( )(A(y,Cx B(y,x，C C(y,C D(y,0答案:C(22)下列微分方程中为可分离变量方程的是( ) dydyA. ; B. ; ,x，y,xy，ydxdxdydyC. ; D. ,xy，sinx,x(y，x)dxdx答案:B3、计算题2x,3x，2 (1)( lim2x,2x,42x3x2(x2)(x1)x11,，,,,解: limlimlim,,,2x,2x,2x,2(x2)(x2)x24x4,，，, 2x,9lim(2) 2x,3x,2x,32x9(x3)(x3)x363,,，，解:limlimlim,,,,2x,3x,3x,3(x3)(x1)x142x2x3,，，,,2x,6x，8lim (3) 2x,4x,5x，42x6x8(x4)(x2)x22,，,,,解:limlimlim,,,2x,4x,4x,4(x4)(x1)x13x5x4,,,,，12x,(4)设，求( yy,xe11112xxx,yxx解: ,2e，e(,) ,e(2x,1)2x3,(5)设，求. yy,sin4x，cosx2,解: y,4cos4x，3cosx(,sinx)2,4cos4x,3sinxcosx2x，1,y,，e(6)设，求. yx121x，,解: ,,ye2x，2(x1, (7)设y，求. y,xx，lncosx1131322,解: y,x，(,sinx),x,tanx22cosx10(8) (2x,1)dx,11101011解: (2x,1)dx,(2x,1)d(2x,1),(2x,1)，c,,2221sinx(9) dx2,x1sin111x解: x,,,，cdsindcos2,,xxxxln2xx2(10) e(4，e)dx,0ln2ln2xx2x2x解: e(4，e)dx,(4，e)d(4，e),,00ln21152x3(4e)(21664)，,,,= 033e15lnx，dx(11) ,1xeee15ln1117，x2x,，xd，x,，x,,,d(15ln)(15ln)(15ln)(361)解: ,,11x51010211x (12) xedx,01111xxxx解: xedx,xe,edx,e,e,1,,0000,2xsinxdx(13) ,0,,,,2222xsinxdx,,xcosx，cosxdx,sinx,1解: ,,0000、应用题 4(1)欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省,1082hyxh,108,h,x解:设底边的边长为，高为，用材料为，由已知 2x108432222yx4xhx4xx,，,，,,， 2xx432,x,6y,2x,,0令，解得是唯一驻点， 2x2，432,,且， y,2，,03xx,6108x,6x,6说明是函数的极小值点，所以当，用料最省. h,,3263(2)用钢板焊接一个容积为4的正方形的水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，m问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低,最低总费是多少,4hSh,解:设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有 x2x1622Sx,x，xh,x，所以 ()4,x16, S(x),2x,2x,x,2令，得， S(x),0因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的面积最小. x,2,h,1此时的费用为 (元) S(2)，10，40,160。
四川大学2015-2016春微积分1-2试题A
x2 y2
( x 2 y )dydz ( y 2 z )dzdx ( x z 2 )dxdy .
x
5．求微分方程 y 2 y y xe 的通解. 三．综合题(每小题 9 分，共 27 分) 1．求函数 u x y z 在约束条件： x y 1 与 x 2 y 3 z 6 下的最大值和最小值. 2．已知微分方程 ( Ax y 6 xy y )dx (6 x y x Bx )dy 0 是一个全微分方程. (1) 求常数 A,B 的值. (2) 求该微分方程的通解. (3) 计算曲线积分
考生签名：
一．填空题(每小题 4 分，共 28 分) 1．设二元函数 z
x2 y2 x 2 y , 则
z y x x
(
x 1, y 1
).
2．二元函数 z f ( u, v ) 具有二阶连续偏导数, u x , v x 2 y ，则 3．空面 z x 2 y 在点(1, 1, 3)处的切平面方程是 ( 4．设平面区域 D 是由 y 5．设空间曲面： z
四川大学期末考试试题（闭卷） （2015-2016 学年第 2 学期）
课程号：201138040 适用专业年级： 课序号： 学生人数： 课程名称：微积分（I）-2 印题份数： 学号：
A卷
成绩： 姓名：
任课教师：
考 生 承 诺
我已认真阅读并知晓《四川大学考场规则》和《四川大学本科学生考试违纪作弊处分规定（修 订） 》 ，郑重承诺： 1、已按要求将考试禁止携带的文具用品或与考试有关的物品放置在指定地点； 2、不带手机进入考场； 3、考试期间遵守以上两项规定，若有违规行为，同意按照有关条款接受处理。
电子科技大学级微积分(下)期末复习
证明题常考内容：
主要是关于常数项级数的收敛性证明； （仅2003,2008年没有考）
多元函数连续、可导、可微的关系
函数连续
函数可偏导
函数可微 偏导数连续
例 选择题
1、若 f (x, y) 在点 (x0, y0 ) 处不连续，则（ Ｃ ）
(A) lim f (x, y)必不存在； xx0 y y0
(B) f (x0 , y0 )必不存在； (C) f (x, y)在(x0, y0 )必不可微； (D) fx (x0 , y0 ), f y (x0 , y0 )必不存在；
2、 z f (x, y) 在点 (x0, y0 ) 处可微是 f 在该点的两个偏
导数 fx , f y 都存的（ B ）
S2
Dxy
1 4x2 4 y2 dxdy
Dz
三重积分在柱坐标下的计算：
若 (1)被积函数为f(x2+y2) ；
(2)区域V的边界面的方程含x2+y2 ；
（如边界面为球面、圆柱面、圆锥面、旋转抛物面等）
则可选用柱坐标系.
方法： (1) “先一后二法”(投影
rdrd 法z2(r), ) f (r cos , r sin , z)dz.
Dr
方法二、格林公式: Pdx Qdy ( Q P )dxdy.
L
x y
D
(注意:(1)积分曲线 L 要封闭;
(2)P,Q函数要在区域D内有连续偏导.)
方法三、(直接法) 化为定积分。
第二类曲面积分的计算
方法一：高斯公式法;
Pdydz Qdzdx Rdxdy
S
V
(P Q R )dV x y z
x2n2
2n
电子科技大学数学实验第二次课上微积分实验及答案
2 微积分实验2.1 基础训练1. 已知)cos(mx e y nx=，利用符号运算函数求y ''. 编写函数文件返回求导结果（1个参数）. 解：function d=myfun syms m n xy=exp(n*x)*cos(m*x); d = diff(y,x,2);2. 已知函数22xa ae y x +=，求解该函数在x =5处的一阶导数值.编写本问题的函数文件第一行格式如下（函数名、文件名自己设定）： function r=myfun %变量r 存储导数值 解：function r=myfun syms a xy=a*exp(x)/sqrt(a^2+x^2); f=diff(y,x); r=subs(f,x,5);3. 使用符号工具箱计算函数211xy +=的6阶麦克劳林多项式. 要求编写一个function 文件返回该结果. 解：function f=fun syms xf = taylor(1/(1+x^2),x, 'order',7); f = simplify(f);4. 求不定积分dx x x ⎰2ln 和定积分dx xex ⎰∞-12。
syms xint(log(x)^2*x) f=x*exp(-x^2);int(f,x,1,inf)5. 求解方程组求下列联立方程的解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++=++-=-++=+-+159326282310262113654d z y x d z y x d z y x d z y x .编程调用solve 函数求解方程组；编写函数返回4个参数：依次为x ，y ，z ，d 所得结果。
编写本问题的函数文件第一行格式如下（函数名、文件名自己设定）： function [x,y,z,d]=myfun % x,y,z,d 为题目所求的解 解：function [x,y,z,d]=myfun % x,y,z,d 为题目所求的解[x,y,z,d]=solve('4*x+5*y-6*z+3*d=11','2*x+6*y+2*z-d=10',... '3*x-2*y+8*z+2*d=6','x+2*y+3*z+9*d=15')2.2 实验任务问题来源全国数学建模竞赛1997年A 题 一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。
2015年电大（专科）微积分初步期末考试试题及答案
2015年电大（专科）微积分初步期末考试试题及答案2015年电大(专科)微积分初步期末考试试题及答案一、填空题⒈函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是．答案：),3()3,2(+∞?⒉函数1322+--=x x x y 的间断点是= ．答案：1-=x⒊曲线1)(+=x x f 在)1,0(点的斜率是．答案：21⒋若+=c x x x f 2cos d )(，则)(x f ' ．答案：x 2cos 4-⒌微分方程0)(3='+''y y x 的阶数是 2 ．6.函数x x x f 2)1(2+=+，=)(x f ．答案：12-x7．函数=≠+=0,20,2sin )(x x k x x x f 在0=x 处连续，则k = 2 ．8.曲线1)(+=x x f 在)1,0(点的斜率是．答案：219.=+-?-x x x d )253(113 ．答案：410.微分方程0sin )(3=-'+''y y y x 的阶数是．答案：2 11.函数241)(xx f -=的定义域是．答案：)2,2(-12.若24sin lim0=→kxxx ，则=k ．答案：213.已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．答案：21x - 14.若?=x x s d in ．答案：c x +-cos 15.微分方程yx ex y y x +='+'''sin )(4的阶数是 3 ．16.函数x x x f -++=4)2ln(1)(的定义域是(-2,-1)∪(-1，4】．17.若24sin lim0=→kxxx ，则=k 2． 18.曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是_y=x+1__．19.=+?e12d )1ln(d d x x x 0 ．20.微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 y=e 的x 次方． 21.函数24) 2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-?-- ．22.若函数=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ,在0=x 处连续，则=k 2 ．23.曲线x y =在点)1,1(处的斜率是 21．24.=?x xd 2 c x+2ln 2 ．25.微分方程x y 2='满足初始条件1)0(=y 的特解为 12+=x y ．26．函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是．答案：),3()3,2(+∞? 27．函数x x f -=51)(的定义域是．答案：)5,(-∞28．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是．答案：]2,1()1,2(---29．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f ．答案：62+x30．函数>≤+=0e 02)(2x x x x f x，则=)0(f ．答案：231.函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ．答案： 12-x32．函数1322+--=x x x y 的间断点是．答案： 1-=x33．=∞→x x x 1sinlim ．答案： 134．若2sin 4sin lim0=→kx xx ，则=k ．答案： 235．若23sin lim0=→kx xx ，则=k ．答案： 2336．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的斜率是21． 37．曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是1+=x y ． 38．曲线21-=x y 在点)1,1(处的切线方程是2321+-=x y ． 39．=')2(xx x 22ln 21．40．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) = －6 ． 41．已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '=)3ln 1(27+． 42．已知x x f ln )(=，则)(xf ''=21x -．43．若xx x f -=e )(，则='')0(f －2 ．44．函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足大于零45．若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f 。
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电大微积分初步2018年1月试题及答案一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.函数21010xx x y --=的图形关于（ C ）对称． A ．y = x B ．x 轴 C ．y 轴 D ．坐标原点2.当k =（ B ）时，函数⎩⎨⎧=≠+=010,,)(2x x k x x f ，在0=x 处连续. A.0 B.1 C.2 D.-13.下列结论中（ D ）不正确．A.)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导.B.若f(x)在[]b a ,内恒有)(x f '＜0，则f(x)在[]b a ,内是单调下降的C. 可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D. )(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.4.下列等式成立的是（ A ）．A ．)(d )(d d x f x x f x=⎰ B ．)(d )(x f x x f ='⎰ C ．)()(d x f x f =⎰ D ．c x f x x f +=⎰)(d )(d5.微分方程y y ='的通解是（ C ）A. cx e y =B.x ce y -=C.x ce y =D.c e y x +=二、填空题（每小题4分，本题共20分）6.函数32)1(2-+=+x x x f ，则=)(x f x 2 -4 ．7.若=→xx x 5sin lim 0 5 ． 8.曲线1)(+=x x f 在点)2,1(处的斜率是21 ． 9.c x x dx x f +=⎰ln )(，则=')(x fx 1 . 10. 微分方程y x e x y y x +='+'''cos )(4的阶数是 3 ．三、计算题（本题共44分，每小题11分）11. 计算极限864lim 222+--→x x x x 解：864lim 222+--→x x x x =242lim )4)(2()2)(2(lim 22-=-+=---+→→x x x x x x x x 12. 设xy 1e sinx +=，求y d . 解：2sinx 1e cos x x y -=', y d =dx x x )1e (cos 2sinx - 13. 计算不定积分x x d 1210⎰-）（ 解：c x x d x dx x +-=--=-⎰⎰111010)12(221)12()12(21)12( 14. 计算定积分x x x d sin 20⎰π 解：1sin cos cos sin 20202020==+-=⎰⎰ππππx xdx x x xdx x四、应用题（本题16分）15. 用钢板焊接一个容积为43m 的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？解：设水箱的底边长为x,高为h,表面积为S ，由题意 42=h x ，则24xh =， 所以 xx xh x x S 164)(22+=+=， 2162)(xx x S -='， 令0)(='x S ，得x=2,因为本题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x=2,h=1时水箱的面积最小，S(2)=12.此时的费用为：S(2)×10+40=160（元）。
成都电子科技大学数学分析2005-2016年考研初试真题+答案
共2页第1页 电子科技大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目: 601 数学分析注： 所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。
一、 填空题(每小题5分, 共25分)1. 极限()=-→2tan 12lim x x x π .2. 若直线x y =与曲线x y a log =相切，则=a ，切点坐标为 .3. 抛物线642+-=x x y 与直线2+=x y 所围成的图形面积=A .4. 设函数),(y x f z =由方程z y x xe z y x 2+-=--所确定，则=∂∂xz . 5. 设区域D 由直线x y =，2=x 及曲线2=xy 所围成，则二重积分⎰⎰Dy x y x f d d ),(先对x后对y 的累次积分为 .二、计算题（每小题7分, 共14分）1. 设函数)(x y y =由参数方程⎩⎨⎧==,sin ,cos t at y t at x 所确定，求22d d x y ； 2. 求幂级数∑∞=--11212n n n x 的和函数及定义域. 三、计算题（每小题8分, 共16分） 1. 计算⎰-107d x a x x ，其中a 为常数；2. 计算第二类曲线积分[]()⎰-++-=L x x y ax y e x y x b y eI d cos d )(sin ，其中b a ,为正常数，L 为曲线22x ax y -=上从)0,2(a 到)0,0(的一段.四、（14分）证明：3)(x x f =在),[∞+a （0>a ）上一致连续.五、（12分）设函数)(),(x g x f 在区间],[b a 上连续，且在),(b a 内可导，证明：存在),(b a ∈ξ，使得)(')()(')()()()()()(ξξg a g f a f a b b g a g b f a f -=.六、（12分）证明：函数项级数∑∞=+12821n x n x n 在),(∞+-∞上一致收敛. 七、（14分）证明：曲面a z y x =++（0>a ）上任意一点的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a . 八、（15分）计算三重积分⎰⎰⎰Ω⎪⎭⎫ ⎝⎛++=z y x z y x I d d d 5222，其中Ω为球体}2|),,{(222z z y x z y x ≤++.。
电子科技大学微积分试题及答案
电子科技大学期末微积分一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求02lim x x→等于（）A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x =-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、下列函数中，那个不是映射（） A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+ C 、2y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))lim()1x n xf x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、limββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin xy x=求函数 的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求4、20tan sin limsin x x xx x→-求 5、计算 6、21lim(cos )x x x +→计算 五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100Rx x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）2、描绘函数21y x x=+的图形（12分）六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim()x x f x A f A x +→+∞→==则 2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数一、 选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+（（2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x x xdx='=+-++=3、 解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、解：2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x xx x x xx x x x xx x →→→--∴==当时，原式=5、解：65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式（6、 解：2201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e ex xxx x x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：原式五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x aaL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值2、 解：()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-，间断点为令则令则渐进线：32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题1、 证明：lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x MM M xf A x f A xεεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<=当时，有取=，则当0时，有即2、 证明：[]()1()0,1(0)10,(1)100,1()0,1()(1)0,(0,1)()0,110,1x xx f x xe f x f f e f e f x x e x f x xe ξξξξ=-=-<=->∈=='=+>∈∴-令在（）上连续由零点定理：至少存在一个（），使得即又则在上单调递增方程在（）内有且仅有一个实根数据结构试卷（一）一、单选题（每题 2 分，共20分）1.栈和队列的共同特点是( A )。
微积分下试卷(四套含答案)
一． 填空题（共30分） 1设()xy y z e x sin cos -=，则.1|0ππ--=∂∂==y x xz2.曲面z xy 2=在点()1,1,1的切平面方程为.02=-+y x3.曲线t e z t t y x t 2sin ,cos ,=-==在2π=t 处的切线方程.42202πππ-=-=-z y ex4.计算().1cos 121sin 1210-=⎰⎰dx dy y x5．把直角坐标系下的二次积分化为极坐标系下的二次积分有()()rdr r r f d dx yyy x f dy ⎰⎰⎰⎰=---1001110sin ,cos ,22θθθπ 6．积分().16242224π=⎰⎰-+≤+dxdy y x x x7．()e e x e d x y x y x 11ln 211112-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎰⎰≤≤-≤≤-+σ8．级数∑∞=+--1231n n n n的敛散性为.发散9．级数∑∞=1n nnx 的和函数()()x x s --=1ln ，.2ln 112=∑∞=n nn10．().2111222222-=++--⎰⎰≤+ππdxdy y x yx y x二． 计算题（每小题7分，共70分） 1。
设z yx xzy u =的全微分du分数 评卷人解：两边取对数z x y z x y u ln ln ln ln ++=-----（1）， 再对（1）两边取全微分：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=dz z x zdx ydz dy y zxdy dx x y du u ln ln ln 1.ln ln ln dz z x y dy y z x dx z x y ⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 所以，.ln ln ln dz z x y dy y z x dx z x y u du ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+= 2．计算由方程yz zxln =确定的函数()y x z z ,=的全微分。
电子科大2011级微积分期末(下)答案
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……电子科技大学2011-2012学年第 二 学期期末考试 A 卷微积分 II 評分絪則 一、选择题（共15分，共 5题，每题3分）1.D;2.D;3.A;4.A;5.A.二、填空题（共15分，共 5题，每题3分）()(()()2110sin cos 1.(47);2.2421;3.0; 4.0; 5.(cos ,sin)gradu i j k d fr r rdr ππθθθ+⎫-=-+⎪⎪⎝⎭⎛⎫⎪⎝⎭⎰⎰三、计算题（共20分）()))()()()()()22123410(1)2204204:1,1,,1.2145i i D fx xy xf y x y y x f D y M M M M f M i ∂⎧=-=⎪∂⎪⎨∂⎪=-=⎪∂⎩⎧=⎪⇒⎨=±⎪⎩--==1.分解.求内的驻点及相应的函数值.由在内有个驻点相应:分()()()()()()()()211min max 222222222,.:0,2 2.,220,4;:422.:,244f x y D D L y x L f x y x x f f L y x x L f x y x x x x =-≤≤=-≤≤===--≤≤=+---在的边界上,的边界由两部份组成一是直线在直线上另一边界线是半圆周在上()()()()222575.222200,242x h x x h x x x h x x x ⎛⎫⎛⎫''=-+=-≤≤=-⋅⇒=⇒== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令()()()708,,22 4.84h h x h ⎛===±⇒±= ⎝在端点处:分()()()()31,2:8,0.10f D 通过比较知在上的最大值为最小最为分………密………封………线………以………内………答………题………无………效……()()()()()()()()1100212.10lim11-11.2111,11.101n nn n n n n n x nx n x xx x x x →∞∞∞∞++===+==''⎛⎫⎛⎫'+=== ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭=-<<-∑∑∑分解，在此级数均发散，故此级数的收敛区间为，分分四、计算题（共18分） ()()()()()()()222222224841.9.,..4444.1041101cos ,sin ,0211cos sinsin cos 2sin cos 22x y x yQP x xy y P Q x y x y x yx y x y x t y t t I t t t t t t π-+∂∂--+====∂∂++++=-==⎡⎤⎛⎫=--++ ⎪⎢⎝⎭⎣⎦分解分所以在不包含原点的单连通区域内曲线积分与路径无关将路径换为从点，沿上半椭圆到点，，其参数方程为参数从变到，于是()()02201sin cos .922dtt t dt πππ⎥=+=⎰⎰分()()222.9:1,4xy S z xoy D x y ds =+≤==分解将:平面投影得:分()(()22222120.9xySD xy dS x y d r rdr πθ+=+=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰分五、应用題（共18分）()(){}()2222221.9239,4,6,2,239,,2,3,,3x y z F x y z F x F y F z x y z x y z n x y z =++-===++==分解.设则椭球面上过点的切平面之法向量分 {}11232102,3,2.23//,,,2232x y z n x y zn n t x t y t z t-++==-∴===⇒==-=-平面的法向量………密………封………线………以………内………答………题………无………效……()()()()()()()()()222239111211221312202312202329.9x y z t x y z y z x y z ++=⇒=±⇒-----++-=--++=-+=±代入椭球面对应切点的坐标为，，或，所求切平方程为或x+1即分()()()2220cos 2.9sin 78.9m d d d ππππρθϕρϕρρπ==⎰⎰⎰分解 分分六、证明題（共14分）()()()()222222223322222222222232222331.730.3(0,0,0),.P x y z x Q x y z y x y x y z x y z R x y z z P Q R z x x xx y z P Q RV V x x x∂++-∂++-==∂∂++++∂++-∂∂∂=∴++=∂∂∂∂++∂∂∂∈∴∂∂∂（分）证明：，分，，在内不连续,不满足高斯公式的条件(12222111110,:().S S x y z S S V S S V S S εεε<<++=∴+取适当小的在椭球面内作球面取内侧设与围成的空间区域为，取外侧，取内侧，的表面为外侧； ()()()11111132222332222222233()11S S V SS S V O S S xdydz ydzdx zdxdyP Q R dV x y zxy zxdydz ydzdx zdxdyxdydz ydzdx zdxdyxy zxy zP xdydz ydzdx zdxdy x εε∴+++∂∂∂=++∂∂∂++++++∴=-++++⎛⎫∂=-++=--+ ⎪ ⎪∂⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰＋不含原点，对闭曲面可以利用高斯公式：＝０.()113331343.4.73V V Q R dv x x dv πεπεε⎛⎫∂∂⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭===⎰⎰⎰⎰⎰⎰分………密………封………线………以………内………答………题………无………效……()()()()()()()()()()()2222000222222222.702,.101,2,,2111.2cos sin 22cos 222cos 244114x n x x x x x xxn x n f x e x f x x b n a e dx e e e nx n nx a e nxdx n e n n e n πππππππππππππππππππ=====≤≤-≤≤==⎡⎤===-⎣⎦⎡⎤+==⎢⎥+⎣⎦=⋅-+⎡=--+⎰⎰（分）证明：将作周期为的偶延拓在上满足收敛定理条件分()()()[][]()()()2222211,2,.60011141cos .724x nxn n f x e e e e nx n ππππππ∞=⎤=⎣⎦=--=-++∑分因在，上连续，故在，上有分。
电子科技大学微积分试题
电子科技大学期末微积分一、选择题(每题2分)1、设x ƒ()定义域为（1,2），则lg x ƒ()的定义域为（） A 、（0,lg2）B 、（0，lg2]C 、（10,100）D 、（1,2）2、x=-1是函数x ƒ()=()221x x x x --的（） A 、跳跃间断点 B 、可去间断点 C 、无穷间断点 D 、不是间断点3、试求02lim x x→等于（）A 、-14B 、0C 、1D 、∞ 4、若1y xx y+=，求y '等于（） A 、22x y y x -- B 、22y x y x -- C 、22y x x y-- D 、22x yx y +-5、曲线221xy x =-的渐近线条数为（） A 、0 B 、1 C 、2 D 、36、下列函数中，那个不是映射（） A 、2y x = (,)x R y R +-∈∈ B 、221y x =-+ C 、2y x = D 、ln y x = (0)x > 二、填空题（每题2分） 1、__________2、、2(1))lim()1x n xf x f x nx →∞-=+设 （，则 的间断点为__________3、21lim51x x bx ax→++=-已知常数 a 、b,，则此函数的最大值为__________ 4、263y x k y x k =-==已知直线 是 的切线，则 __________5、ln 2111x y y x +-=求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________ 三、判断题（每题2分）1、221x y x =+函数是有界函数 ( ) 2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、limββαα=∞若，就说是比低阶的无穷小 ( ) 4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( ) 5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( ) 四、计算题（每题6分） 1、1sin xy x=求函数 的导数2、21()arctan ln(12f x x x x dy =-+已知），求3、2326x xy y y x y -+="已知，确定是的函数，求4、20tan sin limsin x x xx x→-求 5、计算 6、21lim(cos )x x x +→计算 五、应用题1、设某企业在生产一种商品x 件时的总收益为2)100Rx x x =-（，总成本函数为2()20050C x x x =++，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大？（8分）2、描绘函数21y x x=+的图形（12分）六、证明题（每题6分）1、用极限的定义证明：设01lim (),lim()x x f x A f A x +→+∞→==则 2、证明方程10,1x xe =在区间（）内有且仅有一个实数一、 选择题1、C2、C3、A4、B5、D6、B 二、填空题1、0x =2、6,7a b ==-3、184、35、20x y +-= 三、判断题1、√2、×3、√4、×5、× 四、计算题 1、1sin1sin1sin ln 1sin ln 22))1111cos ()ln sin 1111(cos ln sin )xxx xx xy x ee x x x x x x x x x x x'='='⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦=-+（（2、22()112(arctan )121arctan dy f x dxxx x dx x x xdx='=+-++=3、 解：2222)2)222302323(23)(23(22)(26)(23x y xy y y x yy x y y x y x y yy y x y--'+'=-∴'=--'----'∴''=-4、解：2223000tan sin ,1cos 21tan (1cos )12lim lim sin 2x x x x x x x x x x x x x x x →→→--∴==Q :::当时，原式=5、解：65232222261)61116116(1)166arctan 6arctanx t dx t tt t t t t tt t C C===+=++-=+=-+=-+=-+⎰⎰⎰⎰令原式（6、 解：2201ln cos 01limln cos 20200012lim 1lim ln cos ln cos lim 1(sin )cos lim 2tan 1lim 22x xx x xx x x x x e ex xxx x x xx x e++→++++→→→→→-===-=-==-∴= 原式其中：原式五、应用题1、解：设每件商品征收的货物税为a ，利润为()L x222()()()100(20050)2(50)200()45050()0,,()4(50)41(502)410250225L x R x C x axx x x x ax x a x L x x aaL x x L x a a ax T a T a T a =--=--++-=-+--'=-+--'==-='=-'==''=-<∴=令得此时取得最大值税收T=令得当时，T 取得最大值2、 解：()()2300,01202201D x y x x y x y x y x =-∞⋃+∞='=-'==''=+''==-，间断点为令则令则渐进线：32lim lim 001lim x x x y y y x y y x y x x→∞→→∞=∞∴=∴=+==∞∴无水平渐近线是的铅直渐近线无斜渐近线图象六、证明题1、 证明：lim ()0,0()11101()1lim ()x x f x AM x M f x A x MM M xf A x f A xεεξε→∞→∞=∴∀>∃>>-<><<>∴-<=Q 当时，有取=，则当0时，有即2、 证明：[]()1()0,1(0)10,(1)100,1()0,1()(1)0,(0,1)()0,110,1x xx f x xe f x f f e f e f x x e x f x xe ξξξξ=-=-<=->∈=='=+>∈∴-Q Q 令在（）上连续由零点定理：至少存在一个（），使得即又则在上单调递增方程在（）内有且仅有一个实根。
最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案
最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案2．当时，为无穷小量。
3．若y=某(某–1)(某–2)(某–3)，则(1)=4．5．微分方程的特解为二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是（）。
A．B．C．D．2．曲线在处切线的斜率是（）。
A．B．C．D．3．下列结论正确的有（）。
A．若(某0)=0，则某0必是f(某)的极值点。
B．某0是f(某)的极值点，且(某0)存在，则必有(某0)=0。
C．某0是f(某)的极值点，则某0必是f(某)的驻点。
D．使不存在的点某0，一定是f(某)的极值点。
4．下列无穷积分收敛的是（）。
A．B．C．D．5．微分方程的阶数为（）。
A．1B．2C．3D．4三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
2．解：。
3．解：=4．解：。
四、应用题（本题16分）解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小，此时的费用为（元）。
题库二一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是2．若，则3．曲线在点处的切线方程是4．5．微分方程的特解为二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．设函数，则该函数是（）。
A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数2．当（）时，函数，在处连续。
A．0B．1C．D．3．下列结论中（）正确。
A．在处连续，则一定在处可微。
B．函数的极值点一定发生在其驻点上。
C．在处不连续，则一定在处不可导。
D．函数的极值点一定发生在不可导点上。
4．下列等式中正确的是（）。
A．B．C．D．5．微分方程的阶数为（）。
A．2B．3C．4D．5三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
题库三一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是2．若函数,在处连续，则3．曲线在点处的斜率是4．5．微分方程满足初始条件的特解为二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．设，则（）。
最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案
最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案最新国家开放大学电大《微积分初步》期末试题题库及答案盗传必究题库一一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。
2．若函数,在处连续，则。
3．曲线在点处的切线斜率是。
4．。
5．微分方程的阶数为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是（）。
A．B．C．D．2．设，则（）。
A．B．C．D．3．下列函数在指定区间上单调减少的是（）。
A．B．C．D．4．若函数，则（）。
A．B．C．D．5．微分方程的通解为（）。
A．B．C．D．三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．2．1 3．4．5．5 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．D2．A 3．B 4．C 5．D 三、计算题（本题共44分，每小题11分）1．解：原式11分2．解：9分11分3．解：= 11分4．解：11分四、应用题（本题16分）解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得，10分因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的表面积最小，此时的费用为（元）16分题库二一、填空题（每小题4分，本题共20分）1．函数，则。
2．。
3．曲线在点处的切线方程是。
4．。
5．微分方程的阶数为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1．函数的定义域是（）。
A．B．C．D．2．当（）时，函数，在处连续。
A．0 B．C．1 D．3．下列结论中（）不正确．A．在处连续，则一定在处可微。
B．在处不连续，则一定在处不可导。
C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上。