高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷理科附详细答案121330

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高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷(理科)(附详细答案)(12)

一、选择题(每小题5分,共50分)

1.(5分)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.(5分)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=()

A.∅

B.{2}

C.{5}

D.{2,5}

3.(5分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()

A.90cm2

B.129cm2

C.132cm2

D.138cm2

4.(5分)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象()

A.向右平移个单位

B.向左平移个单位

C.向右平移个单位

D.向左平移个单位

5.(5分)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()

A.45

B.60

C.120

D.210

6.(5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c.且0<f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3)≤3,则()

A.c≤3

B.3<c≤6

C.6<c≤9

D.c>9

7.(5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是()

A. B. C. D.

8.(5分)记max{x,y}=,min{x,y}=,设,为平面向量,则()

A.min{|+|,|﹣|}≤min{||,||}

B.min{|+|,|﹣|}≥min{||,||}

C.max{|+|2,|﹣|2}≤||2+||2

D.max{|+|2,|﹣|2}≥||2+||2

9.(5分)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3,n≥3),从乙盒中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒中.

(a)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为ξi(i=1,2);

(b)放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i=1,2).

则()

A.p1>p2,E(ξ1)<E(ξ2)

B.p1<p2,E(ξ1)>E(ξ2)

C.p1>p2,E(ξ1)>E(ξ2)

D.p1<p2,E(ξ1)<E(ξ2)

10.(5分)设函数f1(x)=x2,f2(x)=2(x﹣x2),,,i=0,1,2,…,99.记Ik=|fk(a1)﹣fk(a0)|+|fk(a2)﹣fk(a1)丨+…+|fk(a99)﹣fk (a98)|,k=1,2,3,则()

A.I1<I2<I3

B.I2<I1<I3

C.I1<I3<I2

D.I3<I2<I1

二、填空题

11.(4分)在某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是.

12.(4分)随机变量ξ的取值为0,1,2,若P(ξ=0)=,E(ξ)=1,则D(ξ)=.

13.(4分)当实数x,y满足时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是.

14.(4分)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有种(用数字作答).

15.(4分)设函数f(x)=,若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是.

16.(4分)设直线x﹣3y+m=0(m≠0)与双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A,B.若点P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是.

17.(4分)如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m,AC=25m,∠BCM=30°,则tanθ的最大值是.(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)

三、解答题

18.(14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=,cos2A ﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB

(1)求角C的大小;

(2)若sinA=,求△ABC的面积.

19.(14分)已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=(n∈N*).若{an}为等比数列,且a1=2,b3=6+b2.

(Ⅰ)求an和bn;

(Ⅱ)设cn=(n∈N*).记数列{cn}的前n项和为Sn.

(i)求Sn;

(ii)求正整数k,使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.

20.(15分)如图,在四棱锥A﹣BCDE中,平面ABC⊥平面BCDE,∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=.

(Ⅰ)证明:DE⊥平面ACD;

(Ⅱ)求二面角B﹣AD﹣E的大小.

21.(15分)如图,设椭圆C:(a>b>0),动直线l与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第一象限.

(Ⅰ)已知直线l的斜率为k,用a,b,k表示点P的坐标;

(Ⅱ)若过原点O的直线l1与l垂直,证明:点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b.

22.(14分)已知函数f(x)=x3+3|x﹣a|(a∈R).

(Ⅰ)若f(x)在[﹣1,1]上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a),求M(a)﹣m(a);

(Ⅱ)设b∈R,若[f(x)+b]2≤4对x∈[﹣1,1]恒成立,求3a+b的取值范围.

高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷(理科)(附详细答案)(12)

参考答案与试题解析

一、选择题(每小题5分,共50分)

1.(5分)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【分析】利用复数的运算性质,分别判断“a=b=1”⇒“(a+bi)2=2i”与“a=b=1”⇐“(a+bi)2=2i”的真假,进而根据充要条件的定义得到结论.

【解答】解:当“a=b=1”时,“(a+bi)2=(1+i)2=2i”成立,

故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分条件;

当“(a+bi)2=a2﹣b2+2abi=2i”时,“a=b=1”或“a=b=﹣1”,

故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的不必要条件;

综上所述,“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件;

故选:A.

【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义,复数的运算,难度不大,属于基础题.

2.(5分)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=()

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