高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷理科附详细答案121330
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高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷(理科)(附详细答案)(12)
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.(5分)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.(5分)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=()
A.∅
B.{2}
C.{5}
D.{2,5}
3.(5分)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是()
A.90cm2
B.129cm2
C.132cm2
D.138cm2
4.(5分)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图象()
A.向右平移个单位
B.向左平移个单位
C.向右平移个单位
D.向左平移个单位
5.(5分)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=()
A.45
B.60
C.120
D.210
6.(5分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c.且0<f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3)≤3,则()
A.c≤3
B.3<c≤6
C.6<c≤9
D.c>9
7.(5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是()
A. B. C. D.
8.(5分)记max{x,y}=,min{x,y}=,设,为平面向量,则()
A.min{|+|,|﹣|}≤min{||,||}
B.min{|+|,|﹣|}≥min{||,||}
C.max{|+|2,|﹣|2}≤||2+||2
D.max{|+|2,|﹣|2}≥||2+||2
9.(5分)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝球(m≥3,n≥3),从乙盒中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒中.
(a)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为ξi(i=1,2);
(b)放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i=1,2).
则()
A.p1>p2,E(ξ1)<E(ξ2)
B.p1<p2,E(ξ1)>E(ξ2)
C.p1>p2,E(ξ1)>E(ξ2)
D.p1<p2,E(ξ1)<E(ξ2)
10.(5分)设函数f1(x)=x2,f2(x)=2(x﹣x2),,,i=0,1,2,…,99.记Ik=|fk(a1)﹣fk(a0)|+|fk(a2)﹣fk(a1)丨+…+|fk(a99)﹣fk (a98)|,k=1,2,3,则()
A.I1<I2<I3
B.I2<I1<I3
C.I1<I3<I2
D.I3<I2<I1
二、填空题
11.(4分)在某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是.
12.(4分)随机变量ξ的取值为0,1,2,若P(ξ=0)=,E(ξ)=1,则D(ξ)=.
13.(4分)当实数x,y满足时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是.
14.(4分)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有种(用数字作答).
15.(4分)设函数f(x)=,若f(f(a))≤2,则实数a的取值范围是.
16.(4分)设直线x﹣3y+m=0(m≠0)与双曲线=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别交于点A,B.若点P(m,0)满足|PA|=|PB|,则该双曲线的离心率是.
17.(4分)如图,某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A 到墙面的距离为AB,某目标点P沿墙面上的射线CM移动,此人为了准确瞄准目标点P,需计算由点A观察点P的仰角θ的大小.若AB=15m,AC=25m,∠BCM=30°,则tanθ的最大值是.(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角)
三、解答题
18.(14分)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,c=,cos2A ﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB
(1)求角C的大小;
(2)若sinA=,求△ABC的面积.
19.(14分)已知数列{an}和{bn}满足a1a2a3…an=(n∈N*).若{an}为等比数列,且a1=2,b3=6+b2.
(Ⅰ)求an和bn;
(Ⅱ)设cn=(n∈N*).记数列{cn}的前n项和为Sn.
(i)求Sn;
(ii)求正整数k,使得对任意n∈N*均有Sk≥Sn.
20.(15分)如图,在四棱锥A﹣BCDE中,平面ABC⊥平面BCDE,∠CDE=∠BED=90°,AB=CD=2,DE=BE=1,AC=.
(Ⅰ)证明:DE⊥平面ACD;
(Ⅱ)求二面角B﹣AD﹣E的大小.
21.(15分)如图,设椭圆C:(a>b>0),动直线l与椭圆C只有一个公共点P,且点P在第一象限.
(Ⅰ)已知直线l的斜率为k,用a,b,k表示点P的坐标;
(Ⅱ)若过原点O的直线l1与l垂直,证明:点P到直线l1的距离的最大值为a﹣b.
22.(14分)已知函数f(x)=x3+3|x﹣a|(a∈R).
(Ⅰ)若f(x)在[﹣1,1]上的最大值和最小值分别记为M(a),m(a),求M(a)﹣m(a);
(Ⅱ)设b∈R,若[f(x)+b]2≤4对x∈[﹣1,1]恒成立,求3a+b的取值范围.
高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷(理科)(附详细答案)(12)
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题5分,共50分)
1.(5分)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【分析】利用复数的运算性质,分别判断“a=b=1”⇒“(a+bi)2=2i”与“a=b=1”⇐“(a+bi)2=2i”的真假,进而根据充要条件的定义得到结论.
【解答】解:当“a=b=1”时,“(a+bi)2=(1+i)2=2i”成立,
故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分条件;
当“(a+bi)2=a2﹣b2+2abi=2i”时,“a=b=1”或“a=b=﹣1”,
故“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的不必要条件;
综上所述,“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的充分不必要条件;
故选:A.
【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义,复数的运算,难度不大,属于基础题.
2.(5分)设全集U={x∈N|x≥2},集合A={x∈N|x2≥5},则∁UA=()