高中物理：第二章 第3节匀变速直线运动的速度与时间的关系 要点梳理

匀变速直线运动的速度与时间的关系

【学习目标】

1、知道什么是匀变速直线运动

2、知道匀变速直线运动的 v-t 图象特点，知道直线的倾斜程度反映了匀变速直线运动的加速度

3、理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式，并会用它求解简单的匀变速直线运动问题

【要点梳理】

要点一、匀变速直线运动

如图所示，如果一个运动物体的v-t 图象是直线，则无论△t 取何值，对应的速度变化量△v 与时间△t 的比值v

t ∆∆都是相同的，由加速度的定义v a t

∆=∆可知，该物体实际是做加速度恒定的运动．这种运动叫匀变速直线运动． 要点诠释：

(1)定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动．

(2)特点：速度均匀变化，即2121

v v v t t t -∆=∆-为一定值． (3)v -t 图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线运动的v -t 图象一定是一条倾斜的直线．

(4)匀变速直线运动包括两种情形：

a 与v 同向，匀加速直线运动，速度增加；

a 与v 反向，匀减速直线运动，速度减小． 要点二、匀变速直线运动的速度与时间的关系式

设一个物体做匀变速直线运动，在零时刻速度为v 0，在t 时刻速度为v t ，由加速度的定义得

000t t v v v v v a t t t

--∆===∆-． 解之得0t v v at =+，

这就是表示匀变速直线运动的速度与时间的关系式．

要点诠释：

①速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律，式中v 0是开始计时时的瞬时速度，v t 是经时间t 后的瞬时速度．

②速度公式中v 0、v t 、a 都是矢量，在直线运动中，规定正方向后(常以v 0的方向为正方向)，都可用带正、负号的代数量表示，因此，对计算结果中的正、负，需根据正方向的规定加以说明，若经计算后v t ＞0，说明末速度与初速度同向；若a ＜0，表示加速度与v 0

反向．

③两种特殊情况：

当a＝0时，公式为v＝v0，做匀速直线运动．

当v0＝0时，公式为v＝a t，做初速为零的匀加速直线运动．

要点三、速度公式应用时的方法、技巧

要点诠释：

(1)速度公式v＝v0+a t的适用条件是匀变速直线运动，所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析．

(2)分析物体的运动问题，要养成画运动草图的习惯，主要有两种草图：一是v-t图象；二是运动轨迹．这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量和未知量之间的相互关系．

(3)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动规律．如果全过程不是做匀变速运动，但只要每一小段做匀变速运动，也可以在每小段应用速度公式求解．

要点四、v-t的应用

要点诠释：

(1)匀速直线运动的v-t图象

①图象特征

匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线，如图所示．

②图象的作用

a．能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点．

b．从图象中可以看出速度的大小和方向，如图，图象在t轴下方，表示速度为负，即速度方向与规定的正方向相反．

c．可以求出位移x．

在v-t图象中，运动物体在时间t内的位移x＝vt，就对应着“边长”分别为v和t的一块矩形的“面积”，如图中画斜线的部分．

(2)匀变速直线运动的v-t图象

①图象的特征

匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线．如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象．

初速为零的向加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线，如图丙所示．

②图象的作用

a．直观地反映速度v随时间t均匀变化的规律．图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动．

b．可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度v0．

c．可求出速度的变化率．图甲表示速度每秒增加0.5m/s，图乙表示速度每秒减小1m/s．d．图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间t内的位移．如图所示，画斜线部分表示时间t内的位移．

(3)v-t图象的深入分析

①v-t图象与时间轴的交点表示速度方向的改变，折点表示加速度方向的改变．(如图所示)

②v-t图象中两图象相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇．

③v-t图象只能反映直线运动的规律

因为速度是矢量，既有大小又有方向．物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向．当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向所以不能画出v-t 图象．所以，只有直线运动的规律才能用v-t图象描述，任何州图象反映的也一定是直线运动规律．

④v-t图象为曲线时，曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度．

下表列出几种v-

图线物理意义

表示物体运动的加速度越

来越大，速度越来越大

表示物体运动的加速度越

来越小，最后为零；速度越

来越大，最后不变

表示物体运动的加速度越

来越大，速度越来越小，最

后为零

表示物体的加速度越来越

小，速度越来越小

要点五、匀变速直线运动的两个重要推论

要点诠释：

（1）某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值．即01()2t v v v =

+． 注意：该推论只适用于匀变速直线运动．

（2）某段过程中间时刻的瞬时速度，等于该过程的平均速度，即1021()2

t v v v v ==

+． 注意:该推论只适用于匀变速直线运动，且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度时，可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度．