6.4_线段的和差

3 AD .
2、如图，点C、D把线段AB三等分，AC=6, 则： ⑴BD= 6 ，AB= 18 ；
⑵点C是线段 AD 的中点，线段BC的中点是点 D
⑶在上述条件下，若点P是线段AB的中点， 则AP = 9 , CP =
.
3 .
6
A
C
P
D
B
掌握方法
例2.如图，Ｐ是线段AE的中点，点Ｃ，Ｄ把 线段AE三等分．已知线段CP的长为1.5 cm， 求线段AE的长．
3 3 ∵ CP=AP ∴ x=6PC=6 × 1.5=9(cm) AB=6× 1.5=9(cm)
即 AB的长是9cm
线段的和差尺规作图
知识的应用
线段的和差
三个概念
求线段的长度
涉及数学思想
数形结合 方程思想 分类讨论
a
b
线段OB就是所求做的线段c = a - b
已知线段a, b, 画一条线段c,使它的长度等于3a-b
(利用直尺和圆规).
画法: 1.画射线AF. a
A
a
b ba
C
D D
a
B
E
F
2.用圆规在射线AF上依次截取AB=BC=CD=a. 3. 在线段AD上截取DE=b. 线段AE就是所求的线段c.
从宾馆A出发去景点B有A→C →B, A →D →B
长度 的和差。 线段的和差从数量上看实质是两条线段的_____ 部分与整体 的关系。 线段的和差从图形上看反映了线段之间__________
掌握方法
例1.已知线段a，b.用直尺和圆规，求作： （ 1 ） a＋ b （ 2 ） b－ a.
画法： 1. 任意画一条射线AD. 2. 用圆规在射线AD上截取AB=a. a b
两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些？
如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？
C
A
D
B
已知：如图，直线l上有A、B、C三点，且线段 AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。 l A B C
AC=AB+BC =8+5=13cm
A C
B l
AC=AB－BC =8－5=3cm
变式
已知： 直线l上有A、B、C三点，且线段 AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长。 l A
（3）如图，图中线段满足什么样的关系时， 可以说明从C是线段的中点？
A C B
线段中点的定义的理解：
A C B
1.如图：
∵AC=BC ∴点C是线段AB的中点.
2.如图：
∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC.
几 何 语 言
∵AB=2AC =2BC ∴点C是线段AB的中点.
∵点C是线段AB的中点，
∴AB=2AC=2BC.
线段c的长度是线段a与b的长度的和， 记作：c = a+b 我们就说线段c是线段a与b的和，
∵ 4－2.5=1.5
线段a的长度是线段c与b的长度的差， 记作：a = c－b 我们就说线段a是线段c与b的差， 两条线段的和或差，仍是一条线段。
课本151页做一做
如图，点C是线段AB上的一点，请完成下面填空。 AB (1)AC+CB=__________ AC (2)AB-CB=___________ A C B AB (3) BC =__________-AC
B
C
AC=AB+BC =8+5=13cm
A C
分 类 讨 论
B
l
AC=AB－BC =8－5=3cm
请阅读书本第151页线段中点的概念。 把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线 段的中点。 要求：试着理解这部分内容，并完成下面三个思考题。 （1）你能用什么方法找到一条线段的中点？ ①用刻度尺度量②通过折纸寻找线段中点 （2）如图，若C是线段AB的中点， A C B 你能写出图中线段的倍、分关系吗？
方 程 思 想
例3、如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段 AB三等分。已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长。
解： 设AB= x
A ∵ 点P是线段AB的中点，
C P D
B
∴ AC =
1 1 1 1 ∴ CP = AB - AB 1 1 ∴ CP = 2x - 3 x ∴ AP = AB x 2 3 2 1 2 = 1AB ∵ 点 C、D把线 段AB三等分点， =6 x 6 1 1
∵AC=BC= AB. ∴点C是线段AB的中点.
1 2
∵点C是线段AB的中点， ∴AC=BC= AB.
1 2
选一选
如图，下列说法 ，不能判断点 C 是线段 AB的中点的是( C )
A、AC=CB
C、AC+CB=AB
B、AB=2AC
1 D、CB= AB 2
已知：如图，点B是线段AC的中点，
A
B
C
如果AC=4，求AB、BC.
3. 用圆规在射线BD上截取BC=b. c
A a B b
C
D
线段AC就是所求的线段.
合作探究：
已知线段a，b，（如图）用尺和圆规画一条线段c，使 它的长度等于b-a。 你会画吗?画法如何? 画法： 1、画射线OP; 2、用圆规截取OA=b; 3、用圆规截取AB=a;
O B A P 还有另外的截法吗？ 比较尺规作线段的和与差的不同之处?
复习
比较线段长短的两种方法：
1、度量法——从“数值”的角度比较 2、叠合法——从“形”的角度比较
用直尺、圆规 画一条线段等于已知线段。
第一步：先用直尺画一条射线AB．
第二步：用圆规截取已知线段的长度a．
第三步：在射线AB上点A以为圆心，截取AC=a．
a A C B
∴线段AC就是所求作的线段
三步骤：
解：∵点B是线段AC的中点， 1 ∴AB=BC= 2 AC. ∵AC=4， 1 ∴AB=BC= 2 ×4=2.
练习：如果AB=4，求BC、AC.
1.如图，已知C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点. 请完成下列填空. (1) AB = 2 BC .
1 (2) AD = 2 AC .
(3) BD =
1、画射线 2、度量已知线段（复制） 3、移到射线上（粘贴）
从宾馆A出发去景点B有A→C →B, A →D →B
两条道路。你有哪些方法判别哪条路更近些？
如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？
C
A
D
B
6.4 线段的和差
如图，已知线段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cm
a b c
a，b，c三条线段之间的 长度有什么关系？ ∵ 1.5+2.5=4