新人教版八年级数学第十三章轴对称复习教案
人教版数学八年级上册13.1.1轴对称教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调轴对称的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如对称轴的确定和不规则图形的轴对称判定，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与轴对称相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如剪纸或折叠纸片来观察轴对称图形。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《轴对称》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过对称的情况？”比如，我们常见的剪纸艺术，很多图案都是轴对称的。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索轴对称的奥秘。
实践活动环节，分组讨论和实验操作让学生们动手动脑，增强了他们对轴对称知识的理解。但在小组讨论中，我也注意到有些学生参与度不高，可能是因为主题过于开放或者他们对问题的理解不够深入。在今后的教学中，我需要更加注意引导学生的讨论，确保每个人都能积极参与进来。
学生小组讨论后，成果分享环节也让我看到了学生们的创造力和思考能力。他们能够将轴对称的概念与日常生活相结合，提出一些很有创意的想法。这让我感到很欣慰，也证明了我的教学方法在一定程度上是有效的。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第13章 轴对称 画轴对称图形(第1课时)教案
第十三章轴对称13.2 画轴对称图形第1课时一、教学目标【知识与技能】能画出简单平面图形作轴对称之后的图形,了解画一般轴对称图形的方法.【过程与方法】让每个学生在生动具体的问题情境中参与数学活动,通过积极主动的探索,加深自己的理解和认识.【情感、态度与价值观】让学生体验到成功的喜悦,树立自信心,体验合作交流的重要性,感受数学美,明白数学来源于生活又服务于生活的道理.二、课型新授课三、课时第1课时，共1课时。
四、教学重难点【教学重点】1.轴对称变换的定义.2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.【教学难点】利用轴对称进行一些图案设计.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。
学生：三角尺、直尺、圆规。
六、教学过程（一）导入新课我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.（出示课件3）（二）探索新知1.创设情境，探究轴对称图形的画法教师问1：（出示课件2）观察思考，欣赏美丽图案，思考这些图案是怎样形成的？你想学会制作这种图案的方法吗？学生回答：这些图案都是轴对称图形，希望学习这些图案制作方法.教师问2：在一张半透明纸的左边部分，画一只左脚印，把这张纸对折后描图，打开对折的纸，就能得到相应的右脚印，这时，右脚印和左脚印成轴对称，折痕所在直线就是它们的对称轴，并且连接任意一对对应点得到的线段被对称轴垂直平分.类似地，请你再画一个图形做一做，看看能否得到同样的结论呢？（出示课件5）学生问：这个如何做呢？出示下边的图案教师问3：认真观察，左脚印和右脚印有什么关系？（出示课件6）学生回答：成轴对称教师问4：对称轴是折痕所在的直线，即直线l，它与图中的线段PP ′是什么关系？学生回答：直线l垂直平分线段PP′教师总结点拨：由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.教师讲解：同学们自己能做出一个类似的图形吗？学生回答：可以做到.师生共同解答如下：(1)取一张长方形纸；(2)将纸对折，中间夹上复写纸；(3)在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶；(4)把纸展开.得到的图案如下：教师问5：取一张白纸折叠夹上复写纸，任画一个你最喜欢的图形，打开纸看一下，然后改变折痕方向重新叠纸，在原来的图形上描图，再打开，你会发现什么结论？学生动手作图后回答：这两个图形关于某直线成轴对称.教师问6：当对称轴的方向和位置发生变化时，得到图形的方向和位置会变吗？学生画图后回答：当对称轴的方向和位置发生变化时，得到图形的方向和位置不会变化.例1：将一张正方形纸片按如图①，图②所示的方向对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是（）（出示课件8）师生共同解答如下：动手剪一剪，亲自操作后得到答案:B.例2：如图，将长方形ABCD 沿DE 折叠，使A 点落在BC 上的F 处，若∠EFB ＝50°，则∠CFD 的度数为（ ）（出示课件10）A ．20° B．30° C ．40° D．50°师生共同解答如下：A. B. C. D. A B D CE F由折叠知道：∠EFD=∠A=90°，∵∠EFB=50°，∴∠CFD=180°-90°-50°==40°.答案：C.总结点拨：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图形形状和大小不变，对应边和对应角相等．2、运用新知，作轴对称图形教师问7：如何画一个点的轴对称图形？学生回答：画出点A关于直线l的对称点A′.教师问8：如何画呢？师生共同解答如下：作法：（1）过点A作l的垂线，垂足为点O.（2）在垂线上截取OA′＝OA.点A′就是点A关于直线l的对称点. （出示课件12）教师问8：如何画一条线段的对称图形？学生回答：已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.师生共同解答如下：（出示课件13）教师问9：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？师生共同探究后，完成下边的问题例3：如图，已知△ABC 和直线l ，作出与△ABC 关于直线l 对称的图形.师生共同解答如下：（出示课件14）分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线l 的对称点，连接这些对称点，就能得到要画的图形.（出示课件15）作法：（1）过点A 画直线l 的垂线，垂足为点O ，在垂线上截取OA ′=OA ，A ′就是点A 关于直线l 的对称点.（2）同理，分别画出点B ，C 关于直线l 的对称点B ′，C ′ .（3）连接A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′，得到△ A ′B ′C ′即为所求. l AB C总结点拨：（出示课件16）作轴对称图形的方法：几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到与原图形成轴对称的图形.例4：在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF.（出示课件17）师生共同解答如下：总结点拨：作一个图形关于一条已知直线的对称图形，关键是作出图形上一些点关于这条直线的对称点，然后再根据已知图形将这些点连接起来．（出示课件18）（三）课堂练习（出示课件21-25）1.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A．过已知点作一条直线与已知直线相交B．过已知点作一条直线与已知直线垂直C．过已知点作一条直线与已知直线平行D．不确定2.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B′，D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠B′OG的度数为________.3.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.4.如图给出了一个图案的一半，虚线l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.5.如图，画△ABC关于直线m的对称图形.参考答案：1.B2.55°3.解答如下图：4.解答如下图：5.解答如下图：（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.轴对称图形的基本特征。
人教版八年级数学上册第十三章《轴对称13.2画轴对称图形第1课时》教学设计
人教版八年级数学上册第十三章《轴对称13.2画轴对称图形第1课时》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》是学生在学习了平面几何基本概念和性质的基础上进行的一章内容。
本章主要让学生掌握轴对称图形的概念，性质，以及如何画出各种轴对称图形。
13.2节《画轴对称图形》是本章的第二节内容，主要让学生学会如何通过对称轴画出各种轴对称图形，培养学生的动手操作能力和空间想象能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平面几何的基本概念和性质，对一些基本的几何图形有了一定的了解。
但学生在画图方面可能还有一定的困难，特别是在画对称轴和轴对称图形时。
因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生逐步掌握画图的方法。
三. 教学目标1.让学生理解轴对称图形的概念，并能找出生活中的轴对称图形。
2.让学生掌握画轴对称图形的方法，提高学生的动手操作能力和空间想象能力。
3.培养学生观察、思考、交流的能力，提高学生的合作意识。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握轴对称图形的概念，以及画轴对称图形的方法。
2.难点：如何引导学生找出生活中的轴对称图形，以及如何让学生独立画出各种轴对称图形。
五. 教学方法采用“引导法”、“实例法”、“合作学习法”等教学方法。
教师通过引导，让学生主动探索轴对称图形的性质，找出生活中的轴对称图形。
同时，采用合作学习的方式，让学生在小组内交流讨论，共同完成画轴对称图形的任务。
六. 教学准备1.准备一些生活中的轴对称图形实例，如剪纸、图片等。
2.准备几何画图工具，如直尺、圆规等。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的轴对称图形实例，如剪纸、图片等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？让学生初步感受轴对称图形的性质。
2.呈现（10分钟）教师通过课件呈现轴对称图形的定义，让学生明确轴对称图形的概念。
同时，教师通过讲解，让学生了解轴对称图形的性质，如对称轴的性质，对称点的性质等。
人教版八年级数学上册第十三章轴对称全章复习(第二课时)教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过多媒体展示一组生活中的轴对称图形，如剪纸、建筑、图案等，引导学生观察并思考：这些图形有什么共同特点？它们在现实生活中有哪些应用？
2.学生观察、讨论，教师适时引导学生发现：这些图形都是轴对称的，它们具有美观、平衡的特点，广泛应用于日常生活和艺术设计中。
5.拓展作业：
-鼓励学生阅读与轴对称相关的书籍、文章，了解轴对称在历史、文化、艺术等方面的应用。
-组织学生参加学校或社区举求：
1.学生需独立完成作业，遇到问题可向同学和老师请教，培养自主解决问题的能力。
2.提交作业时，要求书写工整、条理清晰，解题过程和答案正确。
4.掌握轴对称图形的折叠与展开，培养空间想象能力和动手操作能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、探索等活动，让学生在自主探究和合作交流中体验轴对称的性质和运用，提高解决问题的能力。
2.利用实际问题情境，引导学生运用轴对称的性质进行分析和解决，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.设计具有挑战性的问题和任务，激发学生的思维，培养他们勇于挑战、善于思考的品质。
3.教师总结：轴对称不仅是几何图形的一种特性，还广泛应用于现实生活中的各个方面。今天我们将进一步学习轴对称的相关知识。
（二）讲授新知
1.教师引导学生复习轴对称的定义，强调对称轴的概念，让学生理解轴对称图形的对称性质。
2.讲解轴对称的性质和定理，如对称轴上的点、线段、角的轴对称映像等，结合实例进行解释，让学生直观地理解轴对称的性质。
3.应用作业：
-利用轴对称性质，解决一道实际问题，如最短路线问题、图形面积计算等。
八年级数学上册 13.1 轴对称 13.1.1 轴对称教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 13.1 轴对称 13.1.1 轴对称教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第13.1节介绍了轴对称的概念和性质。
本节内容是学生对几何图形变换的一次重要学习，它不仅巩固了学生对平面几何图形的认识，而且为后续学习其他几何变换打下基础。
教材通过丰富的实例，引导学生认识轴对称，探索轴对称的性质，提高学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的几何知识，具备一定的观察、分析和推理能力。
但轴对称概念较为抽象，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，教师应注重引导学生通过具体实例去发现和探索轴对称的性质，让学生在实践中掌握知识。
三. 教学目标1.让学生了解轴对称的概念，理解轴对称的性质。
2.培养学生观察、分析和推理的能力。
3.引导学生运用轴对称的性质解决实际问题。
四. 教学重难点1.轴对称的概念及性质。
2.如何运用轴对称的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过生动有趣的实例，引导学生发现轴对称的性质，激发学生的学习兴趣。
在小组合作学习中，培养学生团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.准备与轴对称相关的实例图片和练习题。
2.准备课件，展示轴对称的性质和应用。
3.准备黑板，用于板书重要知识点。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用生活中常见的实例，如剪纸、折纸等，引导学生发现这些实例中存在一种对称现象。
提问：“这种现象叫做什么？”让学生回答，引出本节课的主题——轴对称。
2. 呈现（10分钟）展示轴对称的定义和性质。
通过PPT呈现轴对称的图片，让学生观察并总结轴对称的性质。
同时，教师在黑板上画出轴对称的图形，标注出对称轴，让学生更直观地理解轴对称。
3. 操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找出生活中的一个实例，运用轴对称的性质进行解释。
讨论结束后，每组选代表进行分享。
教师对每组的分享进行点评，指出优点和需要改进的地方。
最新人教版初中八年级数学上册第十三章《轴对称(小结复习课)》精品教案
知识梳理
2、等边三角形 （3）判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②三个角都相等的三角形是等边三角形； ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. （4）在直角三角形中，如果有一个锐角是30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
轴对称
小结
知识梳理-重点解析-深化练习 人教版-数学-八年级上册
知识梳理
等腰三角形的性质 及判定
等
腰
等边三角形的性质
三
角
及判定
形
含30°角的直角三角形 的性质
性质1：等边对等角 性质2：三线合一 判定：等角对等边
性质1：等腰三角形具有的所有性质 性质2：三个内角都为60° 判定：三个角相等的三角形是等边三角形
l2 Q1
N ∙Q ∙P
l1 M
P1
重点解析 1
如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是（ D ）
A.△ABD≌△ACD
B.∠B=∠C
C.△ABC是等腰三角形
D.△ABC是等边三角形
分析：∵AD⊥BC，D是BC的中点，
A
∴△ABD和△ACD关于直线AD对称.
由对称性可知： △ABD≌△ACD，
本题源自《教材帮》
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
同学之间交流一下本节的学到了什么知识。
师生共同进行课堂小结
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
再见！
知识梳理
1、等腰三角形 （3）判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，即“等 角对等边”.
新人教版八年级上册初中数学 13.1.1 轴对称 教案(教学设计)
第十三章轴对称13.1轴对称13.1.1 轴对称【知识与技能】(1)理解轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.(2)了解轴对称图形的对称轴，两个图形关于某条直线对称的对应点.(3)掌握线段垂直平分线的概念.(4)理解和掌握轴对称的性质.【过程与方法】通过已知图形画对称轴及画轴对称图形，让学生体会轴对称图形的性质和轴对称在实际生活中的应用.【情感态度与价值观】通过对轴对称图形和轴对称的认识，增强学生对对称美的认识，使学生感受数学带来的美.轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的概念.轴对称图形和两个图形关于某条直线对称的区别和联系.多媒体课件、剪刀、长方形纸片教师引入：我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称的角度考虑，自然界的许多动植物也按照对称形生长，中国的方块字中有些也具有对称性，(教师利用投影出示一些图片，如图13-1.1-1)……对称给我们带来很多美的感受！其中轴对称是对称中重要的一种，那么这节课我们就学习轴对称.(教师板书课题)探究1：轴对称教师提出问题：把一张长方形纸片对折，剪出一个图案，再打开，就剪出了美丽的窗花，你能剪出什么样的窗花呢？教师先把长方形纸片对折，用剪刀剪出一个图案，再打开这个图案，让学生欣赏，然后学生自己动手按要求剪纸.学生在观察、互相交流的基础上描述图形的特征，教师归纳轴对称图形及轴对称的概念，并板书概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.然后教师让学生举出一些轴对称图形的例子.教师出示例题：例1在如图13-1.1-2所示的图形中，轴对称图形的个数是(B).学生先独立思考,再口答哪些是轴对称图形，教师进行点评.然后教师让学生完成：教材P60练习第1题.(学生口答，并在书上画出对称轴，标注它们的一对对称点)探究2：两个图形成轴对称教师提出问题：在教材P59图13.1-3中，每对图形有什么共同特征？你们能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？学生观察思考，并互相交流，发现其共同特征——每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合.教师进一步说明：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点.然后教师让学生举出一些两个图形成轴对称的例子.教师提出问题：(1)将教材P58-59图13.1-2和图13.1-3进行比较，轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别？(2)如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称吗？如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，它是一个轴对称图形吗？学生独立思考后，进行交流，然后学生代表发言.教师根据学生回答的情况进行点评，最后师生共同归纳得出：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称.接着，教师继续提出问题：(1)成轴对称的两个图形全等吗？全等的两个图形一定成轴对称吗？为什么？(2)在教材图13.1-3中，你能标出A，B，C的对称点吗？学生独立思考后，再展开讨论，教师参与学生的讨论，并及时指导.然后教师让学生完成：教材P60练习第2题.(学生口答，并在书上画出对称轴，标注它们的一对对称点)最后教师总结：探究3：垂直平分线教师出示问题：(1)观察教材P59图13.1-4，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？(2)在教材图13.1-5中，你能测量出线段AA′，BB′与直线l的夹角吗？它们与直线l垂直吗？点A与点A′到直线l的距离相等吗？点B与点B′到直线l的距离呢？教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，学生汇报交流结果.教师接着引导学生从观察三条线段与直线MN的位置关系，利用投影动画展示点A与点A′等重合的情形，并指出：经过线段中点并垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线.最后师生共同归纳：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.1.概念：轴对称图形、两个图形关于某条直线对称、对称轴、对称点.2.找轴对称图形的对称点.3.垂直平分线.【正式作业】教材P64习题13.1第1-5题。
新人教版八年级数学教材上册第十三章《-轴对称》全章教案
13.1.1 轴对称教学设计【教学目标】一、知识与技能1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．2.了解线段垂直平分线的概念．二、过程与方法探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．三、情感态度与价值观欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。
【教学重点】轴对称的概念和性质【教学重点】轴对称的概念和性质【教学方法】观察、作图操作、类比【教学课型】新授课【教学准备】多媒体、剪刀、尺规【教学过程】一、问题导入：引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！二、探索新知：问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。
两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合。
新人教版八年级数学上册第13章《轴对称》教案(全章)
第1课时轴对称（1）教学目标1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．教学重点由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念．教学难点理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．教学互动设计设计意图一、创设情境感受新知【问题】观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，?甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．我们的黑板、课桌、椅子等．我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两部分能够完全重合．二、合作交流解读探究⑴轴对称图形1、做一做把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想，展开后会是一个什么样的图形？位于折痕两侧图案有什么关系？2、想一想日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？3、轴对称图形定义：如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。
就是它的对称轴。
⑵轴对称1、做一做: 折纸印墨迹问题1：你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？问题2：两边墨迹的位置与折痕有什么关系？2、想一想: 教材P30-----思考3、轴对称定义把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线就是，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做。
⑶关于某条直线成轴对称的图形的性质特征经过学生讨论，找到特征后，引导学生归纳轴对称图形的概念．学生观察图片，在独立思考的基础1、想一想：教材P31 ---思考1结论：2、轴对称与轴对称图形的联系与区别．轴对称图形轴对称区别联系如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，?如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．上进行交流，共同总结每对图形所具有的特征，学生可能发现：沿某条直线对折，两个图形能够完全重合．三、应用迁移巩固提高【例1】下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，有几条对称轴？大小口中朋木【例2】在26个英文字母中，请你说出几个成轴对称图形的字母，并且指出有几条对称轴【例3】判断下面每组图形是否关于某条直线成轴对称.【例4】标出下列图形中的对称点【例5】观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形，若是，请画出对称轴。
数学人教版八年级上册第13章-轴对称单元复习课 教学设计
第十三章轴对称复习教学设计一、复习目标1、重新认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。
2、按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形，能应用轴对称进行简单的图案设计。
3、理解线段的垂直平分线的概念并掌握其性质；理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质及判定方法。
二、自主复习，盘点知识（一）基本概念1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做，这条直线就叫做。
折叠后重合的点是对应点，叫做。
2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线，这条直线叫做，折叠后重合的点是对应点，叫做。
（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。
3.线段的垂直平分线经过线段点并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
4.等腰三角形有的三角形，叫做等腰三角形。
相等的两条边叫做，另一条边叫做，两腰所夹的角叫做，底边与腰的夹角叫做。
5.等边三角形三条边都的三角形叫做等边三角形。
（二）主要性质1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的。
或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的。
2.线段垂直平分钱的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。
3.通过画出坐标系上的两点观察得出：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（，）。
（2）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为P″（，）。
4.等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角（简称“等边对等角” ）。
（2）等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的相互重合。
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的。
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别，两底角的平分线也。
5.等边三角形的性质（1）等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 。
新人教版八年级数学上册第13章《轴对称》全章教案
轴对称教学目标：1、通过生活中的具体实例认识轴对称，让学生掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。
2、培养学生的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力。
3、让学生体会数学的对称美在生活中的广泛应用和体现。
教学重点：准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。
教学难点：轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。
学生课前准备：每人准备一张纸和一把剪刀教学过程：一、情景创设在生活中，许多事物与图形紧密联系在一起。
现在老师给大家准备了一些生活中的常见的事物图案和标志，请大家观赏。
（投影显示）[教学说明：创设情景将生活中的对称图案和标志展示出来，引导学生将生活中的对称美牵引到数学中来]二、探索研讨做一做（活动）将同学们准备好的一张纸对折后，用笔沿着折线画一条直线，然后从折叠处剪出一个你喜欢的图形，想一想,展开后会是一个什么样的图形？[教学说明：让同学们从动手实践中总结出结论：剪出来的图形关于折线对称]（引出课题）看一看，想一想细心观察一些日常生活中常见的动物图片如：蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？（投影显示）[教学说明：让学生通过观察、讨论得出规律。
]请同学们细心观察动画后，总结出轴对称图形的概念（投影显示）轴对称图形定义：如果一个图形沿着某条直线对折，对折后的两面部分能够完全重合，就称这样的图形为轴对称图形。
这条直线叫做这个图形的对称轴。
在我们的现实生活中有很多物体的平面图形是轴对称图形，你能举例说说吗？3、例题讲解：请同学们细心观察，下列轴对称图形各有多少条对称轴？[教学说明：让学生从本题中总结出轴对称图形的对称轴不仅仅只一条，有可能有2条、3条、4条等，对称轴的方向不仅仅是垂直的，有可能是水平的或倾斜的。
]练一练判断下列图形哪些是轴对称图形，如果是，请找出所有对称轴。
(1) (2) (3)(4) (5)（结论：一般的三角形，一般的梯形，一般的平行四边形不是轴对称图形（可以通过折纸验证。
最新人教版初中八年级上册数学第十三章《轴对称复习课》精品教案
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2.在直角坐标系中，点P(a,2)与点A(-3,m)关于y轴对称，则a,m
的值分别为（ A ）
A. 3，-2
B. -3，-2
C. 3，2
D. -3，2
3.如图， △ABC中，∠A=36 °，AB=AC, BD平分∠ABC交
AC于点D,则图中的等腰三角形共有3
个.
A
A
课堂小结
轴对称与轴 对称图形
定义 性质 画法
等腰三角形与 等边三角形
性质 判定
逆向应用确定对称轴
在坐标系中画轴对称图形，确 定对称点坐标的方法：对称轴 x=(xA+xA ′) ÷2
应用最广泛的性质 “三线合一”
重要模型
角平分线+垂线= 等腰三角形
角平分线+平行线= 等腰三角形
课后训练
1.在等腰三角形、圆、长方形、正方形、直角三角形中，一定 是轴对称图形的有（ D ）个
（2）连接B″O,B′O,BO, ∵ △ABC和△A′B′C′关于直线MN对称， A
M A′
∴ ∠BOM=∠B ′ OM.
B′ E
∵ △A″B″C″和△A′B′C′关于直线EF对称B，
∴ ∠B ′ OE= ∠B ″ OE. ∴ ∠B ′ OB ″ = 2(∠B ′ OM+ ∠B ′ OE)
C C′ C″
【解析】本题考查的是对称轴的画法及轴对称的性质，连接
△A′B′C′和△A″B″C″中的任意一对对应点，作所得线段的垂直
平分线即为直线EF，根据轴对称的性质可求角的数量关系. 【答案】（1）如图（2）所示，连接B ′ B ″,作线段B ′ B ″的垂
直平分线EF,则直线EF是△A ′ B ′ C ′和△A ″ B ″ C ″的对称轴.
人教版八年级数学上册第13章《轴对称》教学设计
人教版八年级数学上册第13章《轴对称》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册第13章《轴对称》是学生学习几何知识的重要章节，主要内容包括轴对称的定义、性质、判定及其在实际问题中的应用。
本章教材通过丰富的实例，引导学生探究轴对称的规律，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析八年级的学生已具备一定的几何基础，对图形的变换有一定的了解。
但轴对称的概念较为抽象，学生对其理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动的实例和丰富的活动，帮助学生建立轴对称的概念。
三. 教学目标1.理解轴对称的定义及其性质。
2.学会判断一个图形是否为轴对称图形。
3.能够运用轴对称的知识解决实际问题。
4.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.轴对称的定义和性质。
2.判断一个图形是否为轴对称图形。
3.轴对称在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例，引导学生感受轴对称的现象。
2.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同探究轴对称的性质。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，总结规律。
4.练习法：通过适量练习，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示轴对称的实例和性质。
2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对轴对称的理解。
3.教学道具：准备一些实际物品，如卡片、纸张等，用于展示轴对称的现象。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如剪纸、折叠等，引导学生发现轴对称的现象，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）展示教材中的实例，引导学生总结轴对称的定义和性质。
如：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能够完全重合，则这个图形关于这条直线对称。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，判断教材中的图形是否为轴对称图形。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，巩固对轴对称的理解。
教师及时批改，给予反馈。
5.拓展（10分钟）引导学生思考轴对称在实际问题中的应用，如设计图案、解决几何问题等。
人教版数学八年级上册第十三章《轴对称》教案
第十三章轴对称轴对称教课目的：1．认识轴对称图形和两个图形成轴对称的观点，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的差别与联系．2．研究成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，领会由详细到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学识题中的作用．3．认识线段垂直均分线的观点．教课重、难点：轴对称的观点和性质教课过程：一、问题导入：前言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标记，甚至平时生活用品，都能够找到对称的例子，对称给我们带来美的感觉！二、课本精讲：问题 1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完整剪断），再翻开这张对折的纸，就获取了漂亮的窗花．察看获取的窗花，你能发现它们有什么共同的特色吗？假如一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形对于这条直线（成轴）对称．教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？问题 2察看下边每对图形（如图），你能类比前方的内容归纳出它们的共同特色吗？共同特色：每一对图形沿着虚线折叠，左侧的图形都能与右侧的图形重合．把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形对于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？教师：你能联合详细的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么差别与联系吗？二者的联系：把成轴对称的两个图形当作一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分红两个图形，这两个图形对于这条轴对称．二者的区：称形指的是一个形沿称折叠后个形的两部分能完整重合，而两个形成称指的是两个形之的地点关系，两个形沿称折叠后能重合．3如，△ ABC和△ A′ B′ C′对于直MN 称，点 A′,B ′,C′分是点 A， B， C 的称点，段 AA ′， BB ′， CC ′与直 MN 有什么关系？教：你能明此中的道理？上边的明“假如△ ABC 和△ A′ B′ C′对于直MN 称，那么，直 MN 垂直段 AA ′， BB ′和 CC ′，而且直 MN 均分段 AA ′， BB ′和 CC ′”．假如将此中的“三角形”改“四形”“五形”⋯其余条件不，上述成立？3 点 A，B， C 如，△ ABC 的称点，段和△ A′ B ′ C′对于直MNAA ′， BB ′， CC ′与直称，点 A′,B ′,C′分是MN 有什么关系？段中点而且垂直于条段的直，叫做条段的垂直均分．教：你能用数学言归纳前方的？成称的两个形的性：假如两个形对于某条直称，那么称是任何一点所段的垂直均分．即称点所段被称垂直均分；称垂直均分称点所段．4下是一个称形，你能什么？能明原因？：直 l 垂直段 AA′，BB ′，直 l 均分段 AA ′，BB′（或直 l 是段 AA ′， BB ′的垂直均分）．教：你能用数学言归纳前方的？称形的性：称形的称，是任何一点所段的垂直均分．三、稳固提升：教科 601、2 。
人教版八年级数学上册 第十三章 轴对称 章末复习教案
第十三章 轴对称 章末复习一、思维导图二、典型例题例1 把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( )【知识点】轴对称图形的知识【思路点拨】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力，实际动手操作（折纸或者将图③按轴对称补全），可得到正确结论.故选C . 【解题过程】按图实际动手操作，可得到正确结论. 【答案】C例2 如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，△BCE 的周图3长为8cm ，且AC －BC=2cm ，求AB ，BC 的长.【知识点】线段垂直平分线的性质 【数学思想】方程思想【思路点拨】由题意知，DE 是线段AB 的垂直平分线，由其性质知BE =AE ，从而得AC +BC =8，又AC -BC =2，即得到关于AC 、BC 的方程组，则易解出. 【解题过程】∵DE ⊥AB ，D 为AB 中点，∴DE 垂直平分AB ，∴BE =AE ， ∵BC +BE +EC =8，∴BC +AE +EC =8，即BC +AC =8，又∵AC －BC =2，∴8,2,BC AC AC BC +=⎧⎨-=⎩ 解得5,3.AC BC =⎧⎨=⎩∵AB =AC ， ∴AB =5(cm )，BC =3(cm ). 【答案】AB =5(cm )，BC =3(cm ).例3 已知，点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB =OC . ⑴如图1，若点O 在BC 上，过点O 分别作OE ⊥AB ，OF ⊥AC ，E 、F 分别是垂足，求证：AB =AC ；⑵如图2，若点O 在△ABC 的内部，求证：AB =AC ； ⑶若点O 在△ABC 的外部，AB =AC 成立吗？请画图表示.图2图1【知识点】等腰(等边)三角形的性质与判定【思路点拨】证明两条线段相等或者两个角相等，都可联想到证明两个三角形全等或等腰三角形.⑴因为AB 、AC 在同一个三角形中，所以考虑证明等腰三角形，从而去找角等，即∠B =∠C ，通过HL 得到三角形全等解决；⑵可类比⑴问求证；⑶由题意知OE =OF ，OB =OC ，所以作图时应使∠A 的平分线所在直线与边BC 的垂直平分线重合；还要分别考虑点O 在△ABC 的内部和外部.【解题过程】⑴如图1，∵OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，∴∠OEB= ∠OFC=90°，又由题意知OE=OF，OB=OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC⑵如图3，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知OE=OF，OB=OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又由OB=OC 知∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC⑶不一定成立. (注:由题意OE=OF，OB=OC，只有当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时：如图①②，有AB=AC成立;否则，AB≠AC，如图③④⑤⑥)图②图①图⑥图⑤图④三、章末检测题《轴对称》章末检测题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题4分，共48分)1. 下列图形一定是轴对称图形的是( )A.平行四边形B.正方形C..三角形D.梯形【知识点】轴对称图形定义【思路点拨】所学的平面几何图形中，常见的轴对称图形有：线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、菱形、等腰梯形、圆等.【解题过程】选项A平行四边形不一定是轴对称图形;选项B正方形一定是轴对称图形，并且是四条对称轴;选项C三角形不一定是轴对称图形;选项D梯形不一定是轴对称图形.【答案】B2.已知A、B两点的坐标分别是(-2，3)和(2，3)，则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个【知识点】用坐标表示轴对称【数学思想】数形结合【思路点拨】由平面直角坐标系中点坐标的对称规律或直接在平面直角坐标系标出点观察即可.【解题过程】由平面直角坐标系中点坐标的对称规律可得，点A关于x轴对称坐标的是(-2，-3); 点A关于y轴对称的坐标是(2，3); 点A关于原点对称的坐标是(2，-3)；因为A、B有相同的纵坐标，所以AB∥x轴，A、B之间的距离为｜x A-x B｜=4.【答案】B3.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角为（）A.40°B.50°C.60°D.70°【知识点】等腰三角形的性质【思路点拨】因为等腰三角形的中，顶角+2倍底角=180°，所以只要知道顶角或者底角一个值，可以求出其余两个值.【解题过程】∵等腰三角形的顶角为40°，∴它的底角=（180°－顶角）÷2=（180°－40°）÷2=70°【答案】D4.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为( )A.68°B.32°C.22°D.16°【知识点】平行线的性质、等腰三角形的性质【思路点拨】在等腰三角形中“知一角可求其余两角”，可求出∠C得度数；再用“两直线平行，内错角相等”得出∠B=∠C.【解题过程】∵CD=CE，∴∠D=∠CED=74°，∴∠C=180°-74°×2=180°-148°=32°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°【答案】B5.等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是(-2，0)，(6，0)，则其顶角顶点的坐标，能确定的是()A.横坐标B. 横坐标及纵坐标C.纵坐标D. 横坐标或纵坐标【知识点】用坐标表示轴对称、等腰三角形的性质【数学思想】数形结合【思路点拨】因为等腰三角形是轴对称图形，对称轴为底边的垂直平分线，所以其顶角顶点在底边的垂直平分线上，此垂直平分线上所有点的横坐标都是2. 所以等腰三角形ABC的顶角顶点的横坐标为x=2，纵坐标取y≠0的任意值.【解题过程】由题意得等腰三角形ABC的顶角顶点的横坐标为坐标取y≠0的任意值.【答案】A6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为()A. 30°B. 150°C. 30°或150°D.60°【知识点】等腰三角形的性质【数学思想】分类讨论【思路点拨】由“腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°”可想到此等腰三角形为锐角等腰三角形或者为钝角等腰三角形，画出图形即可求解.【解题过程】①当等腰三角形为锐角等腰三角形，如图1，由题可知在Rt△ADC 中，∠ADC=90°，∠ACD=60°，∴Rt△ADC中∠A=30°.②当等腰三角形为钝角等腰三角形，如图2，由题可知在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=60°，∴Rt△AEC中∠EAC=30°，∴∠BAC=180°-30°=150°.【答案】C7.等腰三角形底边长6cm ，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm ，则腰长为( )A.4cmB. 8cmC. 4cm 或8cmD. 以上都不对【知识点】等腰三角形的性质、中线的性质 【数学思想】分类讨论，数形结合，方程思想【思路点拨】要考虑“腰比底长” 和“腰比底短”两种情况；由题意结合图形它的周长分成两部分的差为2cm ”实质为“腰－底=2”或者“底－腰=2”. 【解题过程】设腰长为xcm ，根据题意得：x -6=2或6-x =2，解得：x =8或x =4，∴腰长为：4cm 或8cm ． 【答案】C8.下列说法中正确的是( ) A.关于某直线对称的两个三角形是全等的 B.全等三角形是关于某直线对称的C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D.若点A 、B 关于直线MN 对称，则线段AB 垂直平分MN 【知识点】轴对称的知识【思路点拨】根据轴对称的性质可以判断【解题过程】因为关于某直线对称的两个图形既要满足特殊的位置关系还要满足大小关系，所以关于某直线对称的两个三角形是全等的，但两个全等的三角形不一定关于某直线对称，故A 对B 错；两个图形关于某直线对称，它们可以与对称轴有交点，所以这两个图形不一定分别位于这条直线的两侧，C 错；D 应为若点A 、B 关于直线MN 对称，则MN 垂直平分线段AB .【答案】A9.如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D.若ED=4，则CE的长为()A.10B.8C.5D.2.5【知识点】含30°角的直角三角形的性质【思路点拨】由垂直平分线易证△EBC为等腰三角形，再由“含30°角的直角三角形的性质”即可求.【解题过程】由题意知，DE是线段BC的垂直平分线，由其性质知EB=EC，∴∠ECD=∠B=30°，∴在【答案】B10.如图是一个风筝的图案，它是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论不一定成立的是()A. △ABD≌△ACDB. AF垂直平分EGC. 直线BG，CE的交点在AF上D. △DEG是等边三角形【知识点】轴对称的知识【思路点拨】根据轴对称的性质可以判断【解题过程】由轴对称的性质可得选项A、B、C正确，△DEG是等腰三角形，不一定是等边三角形.【答案】D11.如图所示，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为()A.60°B.40°C.80°D.100°【知识点】轴对称的知识、三角形内角和定理【思路点拨】利用轴对称的知识将两个已知的角度转化到一个三角形中.【解题过程】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴△ABC≌△A′B′C′，∴∠A′=∠A=60°，∠C′=∠C=40°，∠B′=180°-∠A′-∠C′=80°，∴∠B=∠B′=80°【答案】C12.已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，点P1和点P关于OA对称，点P2和点P关于OB对称，则P1、O、P2三点构成的三角形是()A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【知识点】轴对称的知识，等边三角形的判定【思路点拨】如图，根据轴对称的性质可求得∠P1OP2=2∠AOB=60°，OP1 = OP =O P2，所以△P1OP2为等边三角形.【解题过程】如图，∵点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，∠AOB=∠2+∠3. 又根据轴对称的性质得∠1=∠2，∠3=∠4，OP1 = OP =O P2，∴∠P1OP2=∠1+∠2+∠3+∠4=2∠AOB=2×30°=60°. ∴△P1OP2为等边三角形2【答案】D二、填空题(每小题4分，共24分)13.已知点P(3，-1)关于y轴的对称点Q的坐标为(a+b，1-b)，则a b的值为.【知识点】用坐标表示轴对称【数学思想】方程思想【思路点拨】关于y 轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.【解题过程】由题意得 ∴∴a b =(-5)2=25.【答案】2514.如图所示，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B = .【知识点】轴对称的知识、三角形内角和定理（或四边形内角和360°） 【思路点拨】 将已知角度和未知角度转化到一个三角形中（或一个四边形中）. 【解题过程】∵MF ∥AD ，∴∠BMF =∠A =100°，∵FN ∥DC ，∴∠BNF =∠C =70°， 由翻折可得，△BMN ≌△FMN ，∠BMN =21×100°=50°，∠BNM =21×70°=35°， ∴∠B =180°-50°-35°=95°（在四边形BNFM 中，∠BMF =100°，∠BNF =70°， ∠F =∠B ）【答案】∠B =95°15.如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，如果MB +CN =6，那么线段MN 的长为 .【知识点】等腰三角形的判定、角平分线的定义【思路点拨】∠ABC 和∠ACB 的由角平分线和MN ∥BC 可得出∠EBC=∠MEB ，∠NEC=∠ECB ，即△BME 和△CNE 为等腰三角形，MN=ME+EN=BM+CN . 【解题过程】∵∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点E ，∴∠MBE=∠EBC ，∠ECN=∠ECB . ∵MN ∥BC ，∴∠EBC=∠MEB ，∠NEC=∠ECB ，∴BM=ME ，EN=CN. 又∵MN=ME+EN ，∴MN=BM+CN ．∵BM+CN=6 ∴MN=6，【答案】616.如图，在Rt△ABC中，D、E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE=.【知识点】等腰三角形的性质、三角形内角和定理【数学思想】方程思想【思路点拨】△CDE中∠CDE+∠CED+∠DCE=180°，而利用等腰三角形的“等边对等角”将其转化为∠ACB+2∠DCE=180°是本题解决的关键.【解题过程】∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∵AC=AE，∴∠ACE=∠AEC.又∵∠CDE+∠CED=∠BCD+∠ACE=∠ACB+∠DCE. ∴在△CDE中，∠CDE+ ∠CED+∠DCE=90°+2∠DCE=180°，∴∠DCE=45°.【答案】45°17.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是AB的中垂线，△BCE的周长为13，BC=6，则AB的长为.【知识点】线段垂直平分线的性质【数学思想】方程思想【思路点拨】由题意知，DE是线段AB的垂直平分线，由其性质知AE = BE，从而得AC+BC=13，又BC=6，即得到关于AC的方程，则易解出.【解题过程】∵DE⊥AB，D为AB中点，∴DE垂直平分AB，∴BE=AE，∵BC+BE+EC=13，∴BC+AE+EC=13，即BC+AC=13. 又∵BC=6，∴6+AC=13，∴AC=7【答案】718.如图，A（2，-1）为平面直角坐标系内一点，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 共有个.x【知识点】等腰三角形的知识【数学思想】数形结合、分类讨论【思路点拨】“以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形”应考虑分为三类：①当∠O为顶角，OP=OA；②当∠A为顶角，AO=AP；③当∠P为顶角，PO=P A. 【解题过程】如图①当∠O为顶角，OA=OP时：以O为圆心，OA长为半径作圆，交x轴于点P1，P2；②当∠A为顶角，AO=AP时：以A为圆心，AO长为半径作圆，交x轴于点P3；③当∠P为顶角，PO=P A时：作线段OA的垂直平分线，交x轴于点P4.x【答案】4三、解答题(每小题7分，共14分)19. 如图，是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形（至少画出两种）．【知识点】轴对称图形的定义【思路点拨】题目要求在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，所以关键是观察此图中已有的“轴对称部分”就要着重画图中余下那一个（或那两个）小正方形的轴对称图形．【解题过程】有多种画法，答案不唯一，根据轴对称图形的定义，有多种画法，题目要求在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.【答案】参考图如下图：20.已知：如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E、F分别是AB、AC的延长线上的点，且BE=CF.求证：DE=DF.【知识点】等腰三角形的性质、全的三角形的判定【思路点拨】因为DE、DF在两个不同的三角形中，要证明“DE=DF”只需证明△ADE≌△ADF即可.【解题过程】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠DAE=∠DAF. 又∵BE=CF，∴AB+BE=AC+CF，∴AE=AF. ∵在△ADE和△ADF中，AE= AF，∠EAD=∠F AD，AD=AD，∴△ADE≌△ADF(SAS) ，∴DE=DF.四、解答题(每小题10分，共40分)21.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.【知识点】等腰三角形的性质【思路点拨】作底边上的高，是等腰三角形的常用辅助线.【解题过程】方法一：过点A作AF⊥BC，垂足为F∵ AB =AC ，AD =AE ，∴ DF =EF ，BF =CF ∴ BF -DF =CF -EF 即 BD =CE方法二：不添加辅助线，利用等腰三角形的性质和三角形的外角定理得到角等，再证明△ABD ≌△ACE (略).22.如图，在△ABC 中，AB =AC ，E 在AC 上，D 在BA 延长线上，且AD =AE ，连接DE . 求证：DE ⊥BC.【知识点】等腰三角形的性质【思路点拨】需求证“DE ⊥BC ”，但DE 与BC 不相交，所以易想到 延长DE 交BC 于F ，从而转化为求∠DFB =90°或∠DFC =90°.【解题过程】延长DE 交BC 于F ，∵AD =AE ，∴∠D =∠AED ，∴∠BAC =∠D +∠AED =2∠D . ∵AB =AC ， ∴∠B =∠C ，∵∠B +∠C +∠BAC =180°， ∴2(∠B +∠D )=180°. ∴∠B +∠D =90°，∴∠DFB=90°， ∴DE ⊥BC .23.如图，△ABC 为等边三角形，P 为BC 上一点，△APQ 为等边三角形.(1)求证：AB ∥CQ ；(2)是否存在点P ，使得AQ ⊥CQ ？若存在，指出点P 的位置；若不存在，请说明理由.【知识点】等边三角形的性质、平行线的判定、全等三角形的判定【思路点拨】(1)△ACQ可以看做由△ABP绕点A旋转得到，从而易得到三角形全，继而得到角的相等，再证得线平行；(2) 特殊三角形中的“动点问题”，常常从特殊点、特殊位置去探索.【解题过程】(1)∵△ABC、△APQ均为等边三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠P AQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠B=∠ACQ =60°，∴∠ACQ=∠BAC，∴AB∥CQ.(2)存在，当点P为BC的中点时，AQ⊥CQ. 理由如下：∵点P为BC的中点，∴∠CAP=30°.又△APQ为等边三角形，∴∠CAQ=30°. 由(1)知∠ACQ=60°，∴∠AQC=90°，即AQ⊥CQ24.如图，在△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上的一点，∠ADB=60°，E是AD上的一点，且DE=DB.求证：AE=BE+BC【知识点】等腰（等边）三角形的性质和判定、三角形全等的判定【思路点拨】证明“线段和差”的几何命题，常常采用“截长补短”的方法【解题过程】法一:如图1，延长DC到F，使CF=BD，连接AF.∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠ACF，∵BD=CF，∴△ABD≌△ACF，∴∠F=∠D=60°，AD=AF，∴△ADF是等边三角形，∴AD=DF，∵DE=DB，∴△DBE是等边三角形，∴DE=DB=BE，∴AE=BF，∵BF=BC+CF=BC+BE，∴AE=BE+BC.法二：如图2，延长EB 到P ，使BP =BC ，连接AP 、CP .∵∠ADB =60°，DE =DB ，∴△DBE 为等边三角形，∴∠PBC =∠EBD =60°，又BP =BC ，∴△BPC 为等边三角形，∴PB =PC ，又AB =AC ，AP =AP ，∴△ABP ≌△ACP ，∴∠BP A =∠CP A =21∠BPC =30°，∴∠EAP =∠DEB -∠BP A =60°-30°=30°， ∴∠BP A =∠EAP ， ∴AE =PE =BE +BP =BE +BC .法三：如图3，作AH ⊥BC 于H ，则易得∠DAH =30°，则有AD =2DH ，AE +DE =2DB +2BH ，易知△DBE 是等边三角形，故DB =DE =BE ，而AB =AC ，故2BH =BC ，∴AE =DB +BC =BE +BC.图3图2图1五、解答题(每小题12分，共24分)25.如图所示，∠ABC =90°，AB =BC ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，CD ⊥AE 交AE 的延长线于D . 求证:CD =21AE .【知识点】等腰三角形的性质、角平分线的性质【思路点拨】由“AE 平分∠BAC 交BC 于E ，CD ⊥AE ”易联想到等腰三角形的“三线合一”，故延长AB 交CD 的延长线于F ，即可证明.【解题过程】方法一：如图，延长AB 交CD 的延长线于F .∵∠ABC =90°，∴∠ABE =∠CBF =90°，又∵CD ⊥AE ，∴∠BCF +∠F =90°，∠BAE +∠F =90°， ∴∠BCF =∠BAE ，又∵AB =BC ，∴△ABE ≌△CBF ，∴AE =CF ，又∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAD =∠F AD ，又∵AD ⊥CF ，∴∠ACD+∠CAD =∠AFD +∠F AD =90°，∴∠ACD =∠AFD ，∴AC =AF ，∴CD =DF ，∴CD =21CF ，∴CD =21AE . 方法二：同方法一，先证明△ABE ≌△CBF ，得AE =CF . 又∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAD =∠F AD ，又∵AD =AD ，∠ADC =∠ADF =90°，∴△ADC ≌△ADF ，∴CD =DF ，∴CD =21CF ，∴CD =21AE .26.如图，点O 是等边△ABC 内一点，∠AOB =110°，∠BOC =α . 将△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD .⑴求证：△COD 是等边三角形；⑵当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； ⑶探究：当α为多少度时，△AOD 是等腰三角形？【知识点】等腰（等边）三角形的性质和判定、三角形内角和定理【数学思想】分类讨论、方程思想【思路点拨】 ⑴等边三角形的判定方法；⑵判断“三角形的形状”，主要类型有：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角三角形；⑶△AOD 是等腰三角形应分类考虑：①AO =AD ；②OA =OD ；③OD =AD .【解题过程】⑴证明：∵△BOC 绕点C 按顺时针方向旋转60°得△ADC ∴CO=CD ，∠OCD =60°， ∴△COD 是等边三角形⑵解：当α=150°，即∠BOC=150°时，△AOD是直角三角形. 理由如下：∵由题意得△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=150°又∵△COD是等边三角形，∴∠ODC=60°∴∠ADO=90°，即△AOD是直角三角形(3)解：∵∠AOB=110°，∠BOC=α，∴∠AOC=360°－110°－α=250°－α又∵△COD是等边三角形，∴∠ COD=∠ODC =60°，∴∠AOD=250°－α－60° =190°-α，∠ADO=α-60°①要使AO=AD，需∠AOD=∠ADO.∵∠AOD=190°-α，∠ADO=α-60°，∴190°-α=α-60°，∴α=125°②要使OA=OD，需∠OAD=∠ADO.∵∠OAD=180°-(∠AOD+∠ADO)=50°，∴α-60°=50°，∴α=110°.③要使OD=AD，需∠OAD=∠AOD，∴190°-α=50°，∴α=140°.综上所述:当α的度数为125°或110°或140°时，△AOD是等腰三角形.。
新人教版八年级数学第13章《轴对称》教案
第十三章《轴对称》教材分析一、教材内容本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，了解轴对称在现实生活中的广泛应用，并利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质，学习等腰三角形的判定方法，并进一步学习等边三角形的性质．在本章第1小节“轴对称”中，教科书立足于学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念，概括出轴对称的特征．结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这一性质的得出，讨论了垂直平分线的性质定理及其逆定理．在第2节“画轴对称图形”中，首先通过操作对轴对称的性质进行了归纳，然后通过例题给出了画简单平面图形关于给定对称轴的对称图形的一般方法，最后用坐标从数量关系的角度刻画了轴对称．教科书从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形．本章第3节等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质．等腰三角形的许多特殊性质，又都和它是轴对称图形有关，这也是教科书把这部分内容安排在本章的一个重要原因．在本章第3小节“等腰三角形”中，利用等腰三角形的轴对称性，得出了“等边对等角”“三线合一”等性质，并进一步讨论了等腰三角形的判定方法以及等边三角形的性质与判定方法等内容．本章第4节是“课题学习最短路径问题”．教科书在这一节中安排了两个问题，分别是“牧马人饮马问题”和“造桥选址问题”，解决这两个问题的关键是通过轴对称和平移等变化把问题转化为关于“两点之间，线段最短”的问题，在解决这两个问题的过程中渗透了化归的思想．二、教学目标1、知识与技能（1）通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质．（2）探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形；认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形．（3）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．（4）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理；探索并掌握等腰三角形的判定定理；探索等边三角形的性质定理及等边三角形的判定定理．2、过程与方法（1）在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；（2）在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
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第十三章轴对称复习教案
小街镇二中李刚
学习目标：
1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。
2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。
3.掌握线段的垂直平分线及应用。
4.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。
了解等边三角形的概念并探索其性质；
5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。
重点：掌握线段的垂直平分线、等腰三角形的性质及应用。
难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用
教学准备：多媒体课件圆规直尺
教学过程：
一、课件出示本章结构图
老师作简单介绍本章主要知识
二、课件出示本章知识回顾（主要六块）
本章知识回顾
一.轴对称图形,成轴对称
二.线段的垂直平分线
三.用坐标表示轴对称
四.等腰三角形
五.等边三角形
六.利用轴对称作图(尺规)
三、知识点复习
1、知识点一：轴对称
（1）轴对称概念
师提问学生，采用个别提问，而后给出概念（课件展示）
（2）成轴对称
师提问学生，采用个别提问，而后给出概念（课件展示）
（3）轴对称图形和成轴对称的区别与联系
单独提问，也可学生齐答，如果回答困难师作引导后课件出示
（4）轴对称的性质
引导学生回答后展示（课件）
2、知识点二：线段的垂直平分线
（1）定义：
提问学生什么是线段垂直平分线。
课件出示
（2）性质
线段垂直平分线有何性质，学生举手回答，点名答，课件出示
（3）判定
与上面方法相同
3、知识点三：用坐标表示轴对称
（1）关于X轴对称
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为________ (x, -y)
点名答，课件出示
（2）关于Y轴对称
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为____________ (-x, y)
总结：提问学生
在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关于y 轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等.
4、知识点四：等腰三角形
（1）定义：
（2）性质（3条）：
（3）判定（2条）：
均采取提问学生方式，如果学生回答困难，师作引导。
课件展示。
5、知识点五：等边三角形
（1）定义：三边相等的三角形是等边三角形，也叫做正三角形
（2）性质（3条）：
A．等边三角形的三条边相等。
B．等边三角形的三个角相等,并都为60度。
C．等边三角形有三个“三线合一”
（3）判定（3条）
A．三边都相等的三角形（定义判定法）
B．三个角都相等的三角形
C．有一个角为60度的等腰三角形
（4）引申特性：在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
6、知识点六：尺规作图
师作简单介绍和示范
四、基础练习
学生练习自制练习，印好分发给学生
师作巡视指导，
点名作答，师订正结果，也可学生订正。
五、结束本节课程。