人教版高二数学必修5知识点归纳

必修五数学知识点归纳资料

第一章 解三角形

1、三角形的性质：

①.A+B+C=π,⇒222A B C π+=-⇒sin cos 22

A B C

+= ②.在ABC ∆中, a b +＞c , a b -＜c ; A ＞B ⇔sin A ＞sin B , A ＞B ⇔cosA ＜cosB, a ＞b ⇔ A ＞B

③.若ABC ∆为锐角∆，则A B +＞2π,B+C ＞2π,A+C ＞2π

;

22a b +＞2c ，22b c +＞2a ，2a ＋2c ＞2b 2、正弦定理与余弦定理：

①.(2R 为ABC ∆外接圆的直径)

2sin a R A =、2sin b R B =、2sin c R C =

sin 2a A R =

、 sin 2b B R =、 sin 2c C R

= 面积公式：111

sin sin sin 222

ABC S ab C bc A ac B ∆===

②.余弦定理：

2222cos a b c bc A =+-、2222cos b a c ac B =+-、2222cos c a b ab C =+- 222

cos 2b c a A bc +-=、222cos 2a c b B ac +-=、222

cos 2a b c C ab

+-=补充：两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+；⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-；⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ

αβαβ

--=

+ ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+）；

⑹()tan tan tan 1tan tan αβ

αβαβ

++=

- ⇒ （()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+-）．

二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin 22sin cos ααα=．222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±⇒ ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-

⇒升幂公式2sin 2cos 1,2cos 2cos 12

2

α

αα

α=-=+

⇒降幂公式2cos 21cos 2αα+=

，21cos 2sin 2

α

α-=． 3

第二章 数列

1、数列的定义及数列的通项公式：

①. ()n a f n =，数列是定义域为N 的函数()f n ，当n 依次取1，2，⋅⋅⋅时的一列函数值

②

i.归纳法

若00S =，则n a 不分段；若00S ≠，则n a 分段

iii. 若1n n a pa q +=+，则可设1()n n a m p a m ++=+解得m,得等比数列{}n a m +

iv. 若

()n n S f a =，先求1a 11()

()n n n n S f a S f a ++=⎧⎨=⎩得到关于1n a +和n a 的递推

关系式

例如：21n n S a =+先求1a ，再构造方程组：1121

21n n n n S a S a ++=+⎧⎨

=+⎩⇒（下减上）1122n n n a a a ++=- 2.

等差数列：

① 定义：1n n a a +-=d （常数）,证明数列是等差数列的重要工具。 ② 通项0d ≠时，n a 为关于n 的一次函数；

d ＞

0时，n a 为单调递增数列；d ＜0时，n a 为单调递减数列。 ③ 前n 1(1)

2

n n na d -=+

， 0d ≠时，n S 是关于n 的不含常数项的一元二次函数，反之也成立。

④ 性质：

ii. 若{}n a 为等差数列，则m a ，m k a +，2m k a +，…仍为等差数列。 iii. 若{}n a 为等差数列，则n S ，2n n S S -，32n n S S -，…仍为等差数列。 iv 若A 为a,b 的等差中项，则有2

a b

A +=。 3.等比数列： ① 定义：

1

n n

a q a +=（常数），是证明数列是等比数列的重要工具。 ②

通项(q=1时为常数列)。

③.前n 项和

需特别注意,公比为字母时要讨论.

④.性质：

ii.{}仍为等比数列则为等比数列K ,,,,2k m k m m n a a a a ++，公比为k q 。 iii. {}232,,,,n n n n n n a S S S S --K 为等比数列则S 仍为等比数列，公比为n q 。 为a,b 的等比中项,ab G ±= 4.数列求和的常用方法: ①.公式法:如13,32+=+=n n n a n a

②.分组求和法:如52231-++=+n a n n n ，可分别求出

{}3n ，{}12n +和{}25n -的和，然后把三部分加起来即可。

③如()n

n n a ⎪⎭

⎫

⎝⎛⨯+=2123，

()231

11111579(31)3222222n n

n S n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎛⎫

=+++⋅⋅⋅+-++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

⎝⎭

12n S =2

3

4

111579222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…＋()()1

11313222n

n n n +⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

两式相减得：()2

3

1

111111522232222222n

n n S n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，以下略。

④如()n n n

n a n n n n a n n -+=++=

+-=+=

111;1

1

111，

()()1

111212122121n a n n n n ⎛⎫=

=- ⎪-+-+⎝⎭

等。

⑤.倒序相加法.例：在1与2之间插入n 个数12,3,,,n a a a a ⋅⋅⋅，使这n+2个数成等差数列，

求：12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，（答案：3

2

n S n =

） 第三章 不等式

1.不等式的性质:

① c a c b b a >⇒>>,

② ,,c b c a R c b a +>+⇒∈>推论:d b c a d c b a +>+⇒⎭⎬⎫

>>

③ 000;0;0>>⇒⎭

⎬⎫

>>>><⇒⎭⎬⎫<>>⇒⎭⎬⎫>>bd ac d c b a bc ac c b a bc ac c b a

④ 00;00>>⇒>>>>⇒>>n n n n b a b a b a b a 2.一元二次不等式及其解法:

①.()c bx ax x f c bx ax c bx ax ++==++>++222,0,0注重三者之间的密切联系。 如：2ax bx c ++＞0的解为：α＜x ＜β, 则2ax bx c ++＝0的解为12,x x αβ==； 函数()2f x ax bx c =++的图像开口向下，且与x 轴交于点(),0α，(),0β。 对于函数()c bx ax x f ++=2，一看开口方向,二看对称轴，从而确定其单调区间等。