在列方程、解方程和解决问题中学习方程 第一课时

在列方程、解方程和解决问题中学习方程

第一课时

教学内容：苏教版小学数学教科书(六上)第1页的例1和练一练，练习一的第1-5题。

教学目标

1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+b=c 方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。2．使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。

3．使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重点：理解并掌握形如ax+b=c方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。

教学难点：如何指导学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，将现实问题抽象为方程。

教学过程

课前谈话导入：同学们，经调查，我们班大部分同学的年龄是12岁(虚岁)，也可以通过推理推算出来，7岁入学，在学校学了五年，正好是12岁。老师今年是39岁，师在黑板上板书39和12。下面请同学比较一下老师和你的年龄，并用一句话把比较的结果说出来，注意启发引导学生说出：老师

的年龄比我年龄的3倍还多3岁，老师的年龄比我年龄的4倍少9岁。两种说法都可以。接着问，明年呢?老师的年龄比我年龄的3倍还多l岁。

【设计意图】通过学生熟悉的年龄话题引入，并训练学生对两数大小比较，为新课分析数量关系作理解铺垫。把抽象的数量关系分析生活化，利于学生进入学习情境。

一、在现实问题情境中分析数量关系，列出方程，探索解方程的方法教学例1

(一)在情境中分析数量关系．提出问题

1．师谈话进入情境：孙悟空跟随师父历尽千辛万苦从西天取来大量经书，藏在古城西安的大雁塔中。大雁塔和小雁塔是著名的古代建筑。(出示大雁塔和小雁塔的图片)这节课．我们先来研究一个与这两处建筑高度有关的数学问题。(出示例1的一部分西安大雁塔的高度比小雁塔高度的2倍少22米，暂不出示所求的问题)

2．师让生读出这段文字并提问：谁比谁少22米?让学生明白大雁塔高度和小雁塔高度的2倍比，少22米，可以把小雁塔高度的2倍看做一个整体。

师进一步启发：这句话清楚地说明了大雁塔和小雁塔高度之间的关系，请同学们用数量关系式表示出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系。

出示学生可能想到的等量关系式：①小雁塔的高度2-22=大

雁塔的高度；②小雁塔的高度2=大雁塔的高度+22；③小雁塔的高度2-大雁塔的高度=22。

3．引导学生观察第一个等量关系式。师：经测量小雁塔高度是43米，你能利用这个关系式口答出大雁塔的高度吗?学生口答，师板书：243-22=64(米)。

【设计意图】运用数量关系直接求出高度，体会顺向思维。既感受数量关系的价值，又为下面的逆向思维作出对比准备，更重要的是让学生在下面列方程时也要像这样顺向思维进行思考。

4．师：如果知道大雁塔的高度是64米，你能提出什么问题? 生：小雁塔的高度是多少米?(出示大雁塔高度是64米和小雁塔高度是多少米?把例1补充完整。)

【设计意图】在清楚数量关系的基础上，学生已经把问题迁移到需要用逆向思维考虑解决的问题上。让学生自己提出问题，突出解决问题是学生自己的学习需求，也为他们探索解答作出心理准备。

(二)根据等量关系布列方程，同时唤起有关方程的旧知1．生观察第一个等量关系式，师提问：在这个等量关系式中，这时哪个数量是已知的?哪个数量是我们去求的?

追问：让你求小雁塔的高度怎么办呢?我们可以用什么方法来解决这个问题?

生：可以列方程解答。如果学生列出正确的算式进行解答，

师给予肯定，再引导学生用方程的方法解决问题。

师明确方法，并提示课题：这样的问题可以列方程来解答。今天我们继续学习列方程解决实际问题。(板书课题：列方程解决实际问题)

2．师谈话：我们在五年级已经学过列方程解决简单的实际问题，结合今天我们学习的内容，谁来说一说列方程解决实际问题一般要经过哪几个步骤?

生能大概说出写设句、列方程、解方程和检验等即可。3．让学生先自主尝试设未知数，并根据第一个等量关系式列出方程。

解：设小雁塔高x米。

2x-22=64

【设计意图】经历由现实问题抽象为方程的过程。在建构数学模型的过程中，先由情境抽象成数量关系式，再根据数量关系式列出方程，实现了学生在逐步抽象的过程中学习数学的方法，体现了数学的简洁性和学习数学的必要性。

(三) 自主探索解方程的方法，体会转化的思想

提问：这样的方程，你以前解过没有?运用以前学过的知识，你能解出这个方程吗?

交流中明确：首先要应用等式的性质将方程两边同时加上22，使方程变形为2x=?，即把用两步计算的方程转化为一步计算，变新知为旧知，再用以前学过的方法继续求解。

要求学生接着例题呈现的第一步继续解出这个方程。学生完成后，组织交流解方程的完整过程，核对求出的解，并提示学生进行检验，最后让学生写出答句。

【设计意图】让学生在自主探索方程解法的过程中，体会运用转化策略，把两步转化成一步、复杂转化成简单、新知转化成旧知。

(四)思考其他方法，感受解法的多样化

1．提问：还可以怎样列方程?

学生列出方程后，要求他们在小组内交流各自列出的方程，并说说列方程的根据，以及可以怎样解列出的方程。如果学生不能列出其他方程，师不能作硬性要求。

2.引导小结：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。你能说说列方程解决问题的大致步骤吗?其中哪些环节很重要? 引导学生关注：(1)要根据题目中的信息寻找等量关系，而且一般要找出最容易发现的等量关系；(2)分清等量关系中的已知量和未知量，用字母表示未知量并列方程；(3)解出方程后要及时进行检验。(师板书：找等量关系；用字母表示未知数并列方程；解方程，检验。)

【设计意图】通过解法的多样化，使学生明白可以根据自己学习实际和思维习惯分析数量关系，列方程解决问题，同时训练学生思维，拓展学生解决问题的思路。

二、自主尝试列方程解决实际问题，注意比较例题，进一步