100测评网高三数学复习综合练习10

范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合练习10命题人、盛兆兵 责任人：卢浩 分值：70分 考试时间：120分钟 一.选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则B A C U ⋃)(=_____2.复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z =________ 3.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为4.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23x f x =-，则(2)f -= _______5.已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，它的第1、5、 17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是6则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=值域为{1，9}的“同族函数”共有 _________个7（单位：分钟），按锻炼时间分下列四种情况统计： ① 0～10分钟；②11～20分钟；③21～30分钟； ② ④30分钟以上．有10000名中学生参加了此项 ③ 结果是6200，则平均每天参加体育锻炼时间在0～20钟内的学生的频率是__________8.如图，已知(4,0)A 、(0,4)B ，从点(2,0)P 经直线AB 反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB 后又回到P 点，则光线所经过的路程是 （ ）A ．B ．6C ．D ．第7小题图9．在ABC ∆中，a 、b 分别为角A 、B 的对边，若60B =︒， 75C =︒，8a =，则边b 的长等于 ．10．已已知双曲线)0,(12222>=-b a by a x 左、右焦点分别为F 1、F 2，左、右顶点分别为A 1、A 1，P 为双曲线上任意一点，则分别以线段PF 1、A 1A 2为直径的两个圆的位置关系是11．在Rt ABC ∆中，两直角边分别为a 、b ，设h 为斜边上的高，则222111h a b=+，由此类比：三棱锥S ABC -中的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直，且长度分别为a 、b 、c ，设棱锥底面ABC 上的高为h ，则 ．12．已知定义在区间[0,1]上的函数()y f x =的图像如图所示，对于满足1201x x <<<的任意1x 、2x ，给出下列结论： ① 2121()()f x f x x x ->-； ② 2112()()x f x x f x >； ③1212()()22f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭． 其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上） 13．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16 ……则数表中的300应出现在第_______行.14.第29届奥运会在北京举行.设数列}{n a =)2(log 1++n n *)(N n ∈，定义使k a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅321为整数的数k 为奥运吉祥数，则在区间[1，2008]内的所有奥运吉祥数之和为：_________第8小题图二.解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量(1sin2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，函数()f x a b =⋅． （Ⅰ）求()f x 的最大值及相应的x 的值； （Ⅱ）若8()5f θ=，求πcos 224θ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．16．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy，已知圆心在第二象限、半径为C 与直线y x =相切于坐标原点O ．椭圆22219x y a +=与圆C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10． （1）求圆C 的方程；（2）试探究圆C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到椭圆右焦点F 的距离等于线段OF 的长，若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．17． （本小题满分15分） 如图，在四棱锥P A B -中，PA ⊥底面A B C ，60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=，，°，PA AB BC ==，E是PC 的中点．（1）证明CD AE ⊥；（2）证明PD ⊥平面ABE ；18．（本小题满分15分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且22n n b S =-；数列{}n a 为等差数列，且145=a ，207=a . (1)求数列{}n b 的通项公式； (2)若,1,2,3,n n n c a b n =⋅=，n T 为数列{}n c 的前n 项和. 求证：72n T <. ABCDP E19．（本小题满分16分）已知()ln f x x =，217()22g x x mx =++（0m <），直线l 与函数()f x 、()g x 的图像都 相切，且与函数()f x 的图像的切点的横坐标为1．（Ⅰ）求直线l 的方程及m 的值；（Ⅱ）若()(1)()h x f x g x '=+-（其中()g x '是()g x 的导函数），求函数()h x 的最大值； （Ⅲ）当0b a <<时，求证：()(2)2b af a b f a a-+-<．20．（本小题满分16分）如图，111(,)P x y 、222(,)P x y 、…、(,)n n n P x y （120n y y y <<<<）是曲线C ：23y x = （0y ≥）上的n 个点，点(,0)i i A a （1,2,3,,i n =）在x 轴的正半轴上，且1i i i A A P -∆是正三角形（0A 是坐标原点）．（Ⅰ）写出1a 、2a 、3a ；（Ⅱ）写出点(,0)n n A a （n *∈N ）的横坐标n a 关于n 的表达式（不要求证明）； （Ⅲ）设12321111n n n n nb a a a a +++=++++，若对任意的正整数n ，当[1,1]m ∈-时，不等式2126n t mt b -+>恒成立，求实数t 的取值范围．范水高级中学2008-2009学年度第一学期综合练习10参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．{2,3,4}； 2．1+2i3. 3π24.-15.36.9 7．0．38 8．1029．10．相交 11．22221111h a b c =++ 12．②③13．18 14．2026二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．解：（Ⅰ）因为(1sin2,sin cos )a x x x =+-，(1,sin cos )b x x =+，所以22()1sin2sin cos 1sin2cos2f x x x x x x =++-=+-π214x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭．因此，当ππ22π42x k -=+，即3ππ8x k =+（k ∈Z ）时，()f x 1； （Ⅱ）由()1sin 2cos2f θθθ=+-及8()5f θ=得3sin 2cos25θθ-=，两边平方得91sin 425θ-=，即16sin 425θ=． 因此，ππ16cos22cos 4sin 44225θθθ⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．16. 解:(1) 设圆C 的圆心为 (m ，n )，则 222m nn =-⎧⎪⎨=⎪⎩解得22m n =-⎧⎨=⎩，所求的圆的方程为 22(2)(2)8x y ++-=(2) 由已知可得 210a =，5a =， 椭圆的方程为 221259x y += ， 右焦点为 F ( 4，0) ；所以，圆F 为22(4)16x y -+=，设Q （x ,y ），则2222(2)(2)8,(4)16,x y x y ⎧++-=⎪⎨-+=⎪⎩，解得1145125x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，2200x y =⎧⎨=⎩（不合，舍去），所以存在，Q 的坐标为412(,)55.17.（1）证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故PA CD ⊥．AC CD PA AC A ⊥=，∵，CD ⊥∴平面PAC ． 而AE ⊂平面PAC ，CD AE ⊥∴．（Ⅱ）证明：由PA AB BC ==，60ABC ∠=°，可得AC PA =．E ∵是PC 的中点，AE PC ⊥∴．由（1）知，AE CD ⊥，且PC CD C =，所以AE ⊥平面PCD ． 而PD ⊂平面PCD ，AE PD ⊥∴．PA ⊥∵底面ABCD PD ，在底面ABCD 内的射影是AD ，AB AD ⊥，AB PD ⊥∴． 又AB AE A =∵，综上得PD ⊥平面ABE ．18.（1）由22n n b S =－，令1n =，则1122b S =-，又11S b =，所以123b =. 21222()b b b =-+，则229b =. 当2≥n 时，由22n n b S =－，可得n n n n n b S S b b 2)(211-=--=---. 即113n n b b －＝. AB CD PE M所以{}n b 是以123b =为首项，31为公比的等比数列，于是n n b 312⋅=.（2）数列{}n a 为等差数列，公差751() 3 2d a a ==－,可得13-=n a n .从而n n n n n b a c 31)13(2⋅-=⋅=.∴2311112[258(31)]3333n n T n =⋅+⋅+⋅++-⋅=1771722332n n n --⋅-<.19．解：（Ⅰ）依题意知：直线l 是函数()ln f x x =在点(1,0)处的切线，故其斜率1(1)11k f '===，所以直线l 的方程为1y x =-．又因为直线l 与()g x 的图像相切，所以由22119(1)0172222y x x m x y x mx =-⎧⎪⇒+-+=⎨=++⎪⎩，得2(1)902m m ∆=--=⇒=-（4m =不合题意，舍去）；（Ⅱ）因为()(1)()ln(1)2h x f x g x x x '=+-=+-+（1x >-），所以1()111xh x x x -'=-=++． 当10x -<<时，()0h x '>；当0x >时，()0h x '<． 因此，()h x 在(1,0)-上单调递增，在(0,)+∞上单调递减． 因此，当0x =时，()h x 取得最大值(0)2h =；（Ⅲ）当0b a <<时，102b aa--<<．由（Ⅱ）知：当10x -<<时，()2h x <，即ln(1)x x +<．因此，有()(2)lnln 1222a b b a b af a b f a a a a +--⎛⎫+-==+< ⎪⎝⎭．20．解：（Ⅰ）12a =，26a =，312a =；（Ⅱ）依题意，得12n n n a a x -+=，12n n n a a y --，由此及23n n y x =得2113()22n n n n a a a a ---⎫=+⎪⎭， 即211()2()n n n n a a a a ---=+．由（Ⅰ）可猜想：(1)n a n n =+（n *∈N ）．（Ⅲ）12321111n n n n nb a a a a +++=++++111(1)(2)(2)(3)2(21)n n n n n n =++++++++2111112123123n n n n n n n =-==++++⎛⎫++ ⎪⎝⎭． 令1()2f x x x =+（1x ≥），则21()2210f x x'=-≥->，所以()f x 在[1,)+∞上是增函数，故当1x =时，()f x 取得最小值3，即当1n =时，max 1()6n b =．2126n t mt b -+>（n *∀∈N ，[1,1]m ∀∈-）2max 112()66n t mt b ⇔-+>=，即220t mt ->（[1,1]m ∀∈-）222020t t t t ⎧->⎪⇔⎨+>⎪⎩． 解之得，实数t 的取值范围为(,2)(2,)-∞-+∞．=========================================================== 适用版本：人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文A 版,语文S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版适用学科：语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理适用年级：一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初适用领域及关键字：100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库,测评卷,小学学习资料，中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷===========================================================本卷由《100测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.。