高三数学综合练习7
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综合练习7 一、选择题： 1、若集合
2{1,3,},{1,},{1,3,},
A x
B x A B x ==⋃=则满足条件的实数x 的个数有（ ）
A. 1个
B. 2个
C.3个
D. 4个
2、已知sin2α=－，α∈(－π
4,0)，则sin cos αα+=（ ） A ．－ B ．
C ．－
D ．
3、已知等差数列
{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a 等于（ ）
（A ）4- （B ）6- （C ）8- （D ）10-
4、已知条件p ：:x≤1，条件，q ：x 1
<1，则⌝p 是q 的（ ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）即非充分也非必要条件
5、已知正六边形ABCDEF ，下列向量的数量积最大的是（ ） A ．AC AB • B. • C. • D. •
6、在△ABC 中，,,a b c 是角A ，B ，C 的对边，若,,a b c 成等比数列，60A =，则sin b B
c =
（ ）
A ．21
B ．23
C ．22
D ．43
7、函数
2,01()2,12x x f x x x ⎧≤<=⎨
-≤≤⎩的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积等于（ ） （A ）1 （B ）32 （C ）43 （D ）65
8、在()n
n n x a x a x a x a a x +⋅⋅⋅++++=-3322101中，若0252=+-n a a ，则自然数n =（ ）
（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10
9、若直线被圆
截得的弦长为4， 则ab 的最大值是（ ）
2524
51515757220(0,0)ax by a b -+=><22
2410x y x y ++-+=
A. B. C. D.
10、已知椭圆22
221x y a b +=（0a b >>）的短轴端点分别为1B 、2B ，左、右焦点分别为1F 、2F ，
长轴右端点为A ，若221220F A F B F B ++=，则椭圆的离心率为（ ）
(
2A (
B ()12C
()13D
二、填空题：
11、如果复数a i
i +的实部和虚部相等，则实数a 等于 ______
12、若3sin 2sin ,(,),52παααπα=∈=2
则cos _____________
13、设等比数列{}n a 的公比
21=q ,前n 项和为n S ,则44
a S = __.
14、已知抛物线
2
4(0)y ax a =>上的点0(,2)A x 到焦点的距离等于3,则a =___________
15、若平面向量a =（1，2）与b 的夹角是180°，且||35b =，则b = ．
16、已知函数
()35x
f x x =+-的零点[]0,x a b ∈，且1b a -=，a ，b N *∈，则a b += .
17、设，数列是首项为t ，公差为的等差数列，其前n 项和为，若对于任意，
141
2240t >{}n a 2t n S *n N ∈
恒成立，则的取值范围是____________。
三、解答题：
18、已知函数
21cos )sin(3sin )(2+
⋅+-==x x x x f y π
（1）求)(x f 的最小正周期； （2）求)(x f 的最大值及取得最大值时x 的取值集合； （3）若2tan =α，求)(αf 的值。
19、在数列{}n a 中，12a =，1431n n a a n +=-+，n ∈*N ．
（Ⅰ）证明数列{}n a n -是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S ；
n
>
t
20、如图，在三棱锥P—ABC中，PA=PB=6，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC。
（I）求证：PA⊥BC；
（II）求二面角P—AC—B大小的正切值。
21．设函数
()()2 ()2ln11
f x x x
=---
．
（1）求函数
)
(x
f的单调递增区间；w（2）若关于x的方程()230
f x x x a
+--=
在区间
[]
2,4
内
恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围．
参考答案： 综合练习7 一、选择题： 1、若集合
2{1,3,},{1,},{1,3,},
A x
B x A B x ==⋃=则满足条件的实数x 的个数有 （
C ）
A. 1个
B. 2个
C.3个
D. 4个
2、已知sin2α=－，α∈(－π
4,0)，则sin cos αα+=B A ．－ B ．
C ．－
D ．
3、已知等差数列
{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则2a 等于 （ B ）
（A ）4- （B ）6- （C ）8- （D ）10-
4、已知条件p ：:x≤1，条件，q ：x 1
<1，则⌝p 是q 的（A ）
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）即非充分也非必要条件
5、已知正六边形ABCDEF ，下列向量的数量积最大的是 ( A ) A ．AC AB • B. • C. • D. •
6、在△ABC 中，,,a b c 是角A ，B ，C 的对边，若,,a b c 成等比数列，60A =，
则sin b B
c =
（ B ）
A ．21
B ．23
C ．22
D ．43
2524
51515757