初二升初三数学衔接班试卷

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八升九衔接测试

八年级暑假衔接数学测试一、选择题（本大题共有 10 个小题，每题 2 分，共 20 分）1． 2018 相反数的倒数是（）1A．2018 B ．﹣ 2018 C ．︱ -2018 ︱D ．﹣20182. 下列各式中，正确的是（）A. a3 a 2a5B. 2a3 a 22a6C( 2a3 )24a6 D.(a 1) a 1.3. 下列各数：3，0.21，3， 4 ，其中无理数的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4、下面四个图形分别是节能、节水、绿色食品和低碳标志，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5、下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（）A、3 x 1 2 2 x1B、 1 1 2 0x2xC 、ax2bx c0D、 x2 2 x x216、已知 x , x 是方程2x23x10 的两个根，则1 1的值为（）12x1x2A 、3B、 -3C、3D、3 227、点（ x ， y ）和点 B（ x ， y）在同一直线 y kx b 上，且k0．若 x x ，A112212则 y1， y2的关系是 ()A、 y1y2B、 y1y2C、 y1y2 D 、无法确定．8.方程(m 2)x|m|4x3 1 0是关于 x 的一元二次方程，则()mA.m±2B.m=2 C.m=-2 D.m≠±2 =9.国家实施惠农政策后，某镇农民人均收入经过两年由 1 万元提高到 1.44 万元．这两年该镇农民人均收入的平均增长率是（）A．10% B ．11%C． 20%D．22%10．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进， ?中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y?（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的1二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）11、要使式子 yx 23 有意义，则 x 满足的条件是。

初二升初三数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正整数是（）A. -2B. 0C. 3.5D. -1/22. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √25D. √-13. 下列各数中，平方根为正数的是（）A. 4B. -4C. 0D. -94. 下列各数中，立方根为负数的是（）A. -8B. -27C. 0D. 645. 下列各数中，能被2整除的是（）A. 5B. 10C. 15D. 206. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 4B. 6C. 8D. 107. 下列各数中，能被5整除的是（）A. 3B. 10C. 15D. 208. 下列各数中，能被7整除的是（）A. 4B. 14C. 21D. 289. 下列各数中，能被11整除的是（）A. 12B. 22C. 32D. 4210. 下列各数中，能被13整除的是（）A. 14B. 23C. 34D. 43二、填空题（每题5分，共25分）11. 3的平方根是________，9的立方根是________。

12. 下列各数中，-3的平方是________，-2的立方是________。

13. 下列各数中，能被4整除的是________，能被6整除的是________。

14. 下列各数中，能被8整除的是________，能被9整除的是________。

15. 下列各数中，能被10整除的是________，能被12整除的是________。

三、解答题（每题10分，共30分）16. 简化下列各数：（1）√36 + √64 - √81（2）-√25 + √49 - √10017. 求下列各数的平方根和立方根：（1）√-16（2）√-2718. 求下列各数的倒数：（1）1/2（2）-1/3四、应用题（每题15分，共30分）19. 某市一居民小区共有居民150户，其中50户安装了太阳能热水器，30户安装了空气能热水器，安装了太阳能热水器或空气能热水器的居民共有多少户？20. 某商店销售一批商品，原价为每件200元，打八折后每件商品售价为160元。

初二初三的衔接数学暑假试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -1/32. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 2x - 5 = -3C. 3x + 2 = 2x + 5D. 2x + 5 = 03. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 2x + 1B. y = x^3 - 3x^2 + 4xC. y = x^2 - 4D. y = x^2 + 2x - 34. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，则底角B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°5. 下列图形中，具有对称性的是（）A. 长方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 梯形6. 已知等差数列的前三项分别为1，a，b，且公差为2，则a + b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 77. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)8. 下列各式中，正确的是（）A. 5^2 = 25B. 5^3 = 125C. 5^4 = 625D. 5^5 = 31259. 下列各式中，正确的是（）A. 2x + 3y = 7B. 2x - 3y = 7C. 2x + 3y = 7D. 2x - 3y = 710. 下列各式中，正确的是（）A. (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2B. (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2C. (x + y)^2 = x^2 - 2xy + y^2D. (x - y)^2 = x^2 + 2xy + y^2二、填空题（每题5分，共50分）11. 等差数列{an}中，a1 = 3，公差d = 2，则第10项an = _______。

指南针培训部八升九数学试卷

指南针培训部八升九数学暑假衔接班考试试卷姓名得分一、选择题（每题3分，共33分）1、在我们的生活中，常见到很多美丽的图案，下列图案中，既是中心对称，又．．．2、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是（）A．B．C． D3、点C在x轴上方，y轴左侧，距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标为（）A 、（3,2）B、（3,2--）C、（2,3-）D、（2,3-）4、在平面直角坐标系中，点P（3-，4）关于y轴对称点的坐标为（）A.（3-，4） B.（3，4） C.（3，-4） D.（3-，-4）5、已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC= （）.A.4B.12C.24D.286、正八边形的每个内角为（）A．120°B．135°C．140°D．144°7、学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.38、用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形②矩形③菱形④正方形⑤等腰三角形⑥等边三角形，一定能拼成的图形是（）．组别A ①④⑤B ②⑤⑥C ①②③D ①②⑤9、一次函数4)2(2-+-=k x k y 的图象经过原点，则k 的值为（）A ．2B ．－2 C.2或－2 D.3 10、对于函数y ＝－k 2x （k 是常数，k ≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A ．是一条直线B ．过点（1k，－k ）C ．经过一、三象限或二、四象限D ．y 随着x 增大而减小11.如图，正方形ABCD 的边长为4，P 为正方形边上一动点，运动路线是A →D →C →B →A ，设P 点经过的路线为x ，以点A 、P 、D 为顶点的三角形的面积是y ．则下列图象能大致反映y 与x 的函数关系的是（）二、填空题（每小题3分，共27分）12、若一个直角三角形的两边长分别是10、24，则第三边长为________。

初二升初三分班试卷数学

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知a=3，b=-2，则a+b的值是（）A. 1B. -1C. 5D. -53. 下列方程中，有唯一解的是（）A. 2x+3=7B. 3x+5=2x+8C. 5x-2=0D. 2x+3=2x+94. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 矩形B. 正方形C. 三角形D. 梯形5. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对边相等B. 等腰三角形的底角相等C. 矩形的对角线相等D. 正方形的对边平行6. 已知一个长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm，则它的体积是（）A. 24cm³B. 36cm³C. 48cm³D. 54cm³7. 下列函数中，y与x成反比例关系的是（）A. y=2x+3B. y=3/xC. y=x²D. y=3x8. 下列各数中，不是有理数的是（）A. -πB. 1/2C. 0D. 2.59. 已知a=5，b=3，则a²+b²的值是（）A. 34B. 35C. 36D. 3710. 下列数中，能被3整除的是（）A. 16B. 27C. 33D. 39二、填空题（每题5分，共50分）11. 3的平方根是_________，-3的平方根是_________。

12. 若x=2，则x²-3x+2=_________。

13. 等腰三角形的底角是_________度。

14. 长方形的面积公式是_________。

15. 圆的周长公式是_________。

16. 若一个数的平方是9，则这个数是_________。

17. 下列函数中，y与x成正比例关系的是_________。

18. 下列各数中，不是整数的是_________。

19. 若a=4，b=2，则a²-b²的值是_________。

2020-2021-人教版精品-初二升初三暑假衔接版（原卷+基础版）

2020-2021-⼈教版精品-初⼆升初三暑假衔接版（原卷+基础版）⽬录第⼀讲⼆次根式巩固复习 (2)第⼆讲勾股定理巩固复习 (8)第三讲⼀般平⾏四边形巩固复习 (16)第四讲特殊平⾏四边形巩固复习 (25)第五讲⼀次函数巩固复习 (31)第六讲阶段过关练 (39)第七讲⼆次根式、因式分解与分式综合提升 (49)第⼋讲⼀元⼆次⽅程概念 (53)第九讲解⼀元⼆次⽅程 (57)第⼗讲⼀元⼆次⽅程根的判别式 (71)第⼗⼀讲⼀元⼆次⽅程根根系关系—韦达定理 (77)第⼗⼆讲⼀元⼆次⽅程的应⽤ (83)第⼀讲⼆次根式巩固复习⼀、考纲要求1.了解⼆次根式、最简⼆次根式、同类⼆次根式的概念，会辨别最简⼆次根式和同类⼆次根式.2.掌握⼆次根式的性质，会化简简单的⼆次根式，能根据指定字母的取值范围将⼆次根式化简；3.掌握⼆次根式的运算法则，能进⾏⼆次根式的加减乘除四则运算，会进⾏简单的分母有理化. ⼆、⼆次根式知识梳理1.⼆次根式的有关概念（三⼤概念）基本概念（1）⼆次根式：式⼦)0(≥a a 叫做⼆次根式．注意被开⽅数a 只能是．并且根式a 也是 .重要概念（2）最简⼆次根式被开⽅数不含分母，不含能，这样的⼆次根式，叫做最简⼆次根式. 重要概念（3）同类⼆次根式化成最简⼆次根式后，被开⽅数相同的⼏个⼆次根式，叫做同类⼆次根式． 2.⼆次根式的五⼤性质（注意括号内条件要求）（1（a ≥0）；（2）()=2a （a ≥0）（3(0)(0)a a a a a ≥?==?-（4）=ab （a ≥0, b ≥0）（5）=b a（a ≥0,b ＞0）. 3.⼆次根式的运算（四种运算）（1）⼆次根式的加减：先把⼆次根式化为，再合并同类⼆次根式；（2）⼆次根式的乘法：应⽤公式计算；（3）⼆次根式的除法：应⽤公式计算；（4）⼆次根式的运算仍满⾜运算律，也可以⽤多项式的乘法公式来简化运算. ⼆次根式的运算结果⼀定要化成 .三、要点精析：⼆次根式的计算与化简是重点，也是难点.前⾯的公式、运算法则等在⼆次根式的计算与化简中仍然适⽤.要熟练地解决⼆次根式的计算与化简问题，需要学⽣真正理解考纲所要求的基础知识，并灵活的运⽤基础知识解决问题.继⽽重新回归到重点内容上.本章的基础知识：3个概念（⼆次根式、最简⼆次根式、同类⼆次根式），5条性质， 4种运算.基础讲011.有下列各式：√21，√x2+1，√93，√-6a(a>0).其中是⼆次根式的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.若⼆次根式√1+2x有意义，则x的取值范围为()A.x≥12B.x≤12C.x≥-12D.x≤-123.如果y=√x-2+√2-x+3，那么y x的算术平⽅根是()A.2B.3C.9D.±34.观察⼀组数：√3，2√2，√15，2√6…则第6个数是()A.3√5B.√47C.2√30D.4√35.下列代数式能作为⼆次根式的被开⽅数的是()A.3-πB.aC.a2+1D.2x+46.当a=-3时，⼆次根式√1-a的值是.7.写出⼀个只含有字母a的⼆次根式：. (注意：a的取值范围是全体实数)8.若式⼦1+√x-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是.9.若√1-xx+3有意义，则x的取值范围是.10.⼩林同学在计算√(m-8)2时，他断⾔√(m-8)2=m-8，你认为他说得对吗?请说明理由.11.当x是怎样的实数时，√2x+3+1x+1在实数范围内有意义?提升讲0112.已知实数a满⾜|2018-a|+√a-2019=a，求a-20182的值.13.已知√a-17+2√17-a=b+8.(1)求a的值；(2)求a2-b2的平⽅根.14.如图，根据实数a、b在数轴上的位置化简√a2?√b2?√(a-b)2.15.若△ABC的三条边长分别为a，b，c，其中a和b满⾜√a-2+b2-6b=-9，求边长c的取值范围.基础练1.()A.√12B.√8C.√10D.√502.等式√x+1·√x-1=√x2-1成⽴的条件是()A.x≥1B.x≥-1C.-1≤x≤1D.x≥1或x≤-13.已知m<0，则化简|√m2-m|的结果是()A.-2mB.2mC.0D.-m4.下列运算结果是⽆理数的是()A.3√2×√2B.√3×√2C.√72÷√2D.√132-525.下列各等式成⽴的是()A.4√5×2√5=8√5B.5√3×4√2=20√5C.4√3×3√2=7√5D.5√3×4√2=20√66.甲、⼄两位同学对代数式√a+√b(a>0，b>0)分别做了如下变形：甲：√a+√b =√a-√b)(a+√b)(a-√b)=√a?√b；⼄：√a+√b=√a-√b)(√a+√b)√a+√b=√a?√b.关于这两种变形过程的说法正确的是()A.甲、⼄都正确B.甲、⼄都不正确C.只有甲正确D.只有⼄正确7.将⼆次根式√48化为最简⼆次根式：.8.若⼆次根式√5a+3是最简⼆次根式，则最⼩的正整数a为.9.化简√15×√6÷√10可得.10.当a<0，b>0时，化简√a2b=.11.已知√(2a-3)2=3-2a，则a的取值范围是.12.如果实数a在数轴上的位置如图所⽰，那么√(a-2)2+√(a-1)2=.13.计算：(1)14√8÷2√12×(-2√2)；(2)3√45÷√15×23√223.基础过关练1.下列各式中与√2可以合并的是()A.√3B.√4C.√8D.√122.计算√3?√27的值为()A.-2√6B.-4C.-2√3D.-√33.下列运算正确的是()A.√5+√2=√7B.a√x-b√x=(a-b)√xC.√6+√82=√3+√4=√3+2 D.√a2-b2=a-b 4.若最简⼆次根式√7a+b、√6a-b b+3可以合并，则a+b的值为()A.2B.-2C.-1D.15.下列各式中计算正确的是()A.3√2?√2=2√2B.2+√2=2√2C.√12-√102=√6?√5 D.√2+√3=√6√5-2，b=√5+2，则√a2+b2+7的值为()A.3B.4C.5D.67.化简√12-3√13，结果是.8.化简√9x2-6x+1-(√3x-5)2，结果是.9.已知x=√3+√2，y=√3?√2，则x3y+xy3=.10.已知最简⼆次根式√2m-1与√34-3mn-1可以合并，则mn=.11.计算：(1)√27-15√13+14√48；(2)√50?√8+√2.12.在计算√6×2√3?√24÷√3的值时，⼩亮的解题过程如下：解：原式=√6×2√3?√24÷√3=2√6×3?√243①=2√18?√8②=(2-1)√18-8③=√10. ④(1)⽼师认为⼩亮的解法有错，⼩亮是从第(填序号)步开始出错的；(2)请你给出正确的解题过程.提升过关练13.观察、思考、解答：例：(√2-1)2=(√2)2-2×1×√2+12=2-2√2+1=3-2√2，反之，3-2√2=2-2√2+1=(√2-1)2，∴√3-2√2=√2-1.(1)模仿上例，化简√6-2√5. (2)若√a+2√b=√m+√n，则m、n与a、b的关系是什么?请说明理由. (3)已知x=√4-√12，求(1x-2+1x+2)·x2-4的值.(结果保留根号)第⼆讲勾股定理巩固复习⼀、考纲要求1.了解直⾓三⾓形的有关概念，掌握其性质与判定．2.掌握线段中垂线的性质及判定.3.掌握⾓平分线的性质及判定.4.掌握勾股定理与逆定理，并能⽤来解决有关问题. ⼆、知识梳理1.直⾓三⾓形的性质与判定(1)直⾓三⾓形性质①⾓的关系：∠A+∠B=900；②边的关系：222a b c +=（勾股定理）③边⾓关系：00901230C BC AB A ?∠=?=∠=??(直⾓三⾓形中，30°⾓所对直⾓边等于斜边的⼀半) ④09012C CE AB AE BE ?∠=?=?=?（直⾓三⾓形斜边上的中线CE 等于斜边AB 的⼀半．）等⾯积法：⑤2ch ab s ==；（如图，s 是Rt △AB C 的⾯积，h 是斜边上的⾼）(2)直⾓三⾓形的判定：①有⼀个⾓等于90°的三⾓形是直⾓三⾓形．②有两⾓互余的三⾓形是直⾓三⾓形．③如果三⾓形⼀边上的中线等于这边的⼀半，则该三⾓形是直⾓三⾓形．④勾股定理的逆定理：如果三⾓形⼀条边的平⽅等于另外两条边的平⽅和，那么这个三⾓形是直⾓三⾓形．2.⾓平分线的性质及判定(1)性质：⾓平分线上的点到⾓的两边的距离相等．(2)判定：⾓的内部到⾓的两边距离相等的点在⾓的平分线上，⾓的平分线可以看作是到⾓两边距离相等的点的集合．3.线段的垂直平分线(1)概念：经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线．(2)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．(3)判定：到⼀条线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，线段的垂直平分线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合．三、要点精析1.⽅法技巧：（1）勾股定理的逆定理是判断⼀个三⾓形是否是直⾓三⾓形的重要⽅法，应先确定最⼤边，然后验证两条短边的平⽅和是否等于最⼤边的平⽅.（2）利⽤勾股定理解决实际问题的前提条件是有直⾓三⾓形，作垂线构造直⾓三⾓形是解决这类问题的关键.（3）在解决有关⾓平分线的问题时通常做法是过⾓平分线上⼀点作⾓的两边的垂线．（4）垂直平分线的性质定理和折叠联系在⼀起的问题中，常需要联想相似形和全等形等有关知识综合进⾏解题．2.注意勾股定理及其逆定理的应⽤.在解决实际问题的过程中常⽤下列⽅法：（1）直接法；（2）转化法；（3）构造图形法（即构造直⾓三⾓形以达到解题的⽬的）；（4）图形结合法；（5）数形结合法；（6）⽅程的思想⽅法.基础讲1.已知x=√5-12，y=√5+12，则x2+xy+y2的值为()A.2B.4C.5D.72.已知等腰三⾓形的两条边长分别为1和√5，则这个三⾓形的周长为()A.2+√5B.1+2√5C.2+2√5或1+2√5D.1+√53.已知x+y=√3+√2，xy=√6，则x2+y2的值为()A.5B.3C.2D.14.在矩形ABCD中，AB=2√3?√2，BC=√6+1，则矩形ABCD的⾯积是()A.5√2B.4√3?√2C.5√2-4√3 D.5√2+4√3a =√7，则a-1a等于()A.√3B.-√3C.±√3D.±√116.若(3+√3)2=a+b√3(a、b为实数)，则a+b等于()A.9B.18C.12D.67.如图，在数学课上，⽼师⽤5个完全相同的⼩长⽅形在⽆重叠的情况下拼成了⼀个⼤长⽅形，已知⼩长⽅形的长为3√10、宽为2√10，下列是四位同学对该⼤长⽅形的判断，其中不正确的是()A.⼤长⽅形的长为6√10B.⼤长⽅形的宽为5√10C.⼤长⽅形的长为11√10D.⼤长⽅形的⾯积为3008.若⼀个长⽅体的长为2√6cm，宽为√3cm，⾼为√2cm，则它的体积为cm3.9.已知a2-b2=√6，a-b=√3，则a+b=.10.已知y=√x-1?√1-x+4，则√x2y=.11.若a=3-√2017，则代数式a2-6a+9的值是.12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=√10+√2，BC=√10?√2，求：(1)Rt△ABC的⾯积；(2)斜边AB的长；(3)AB边上的⾼.提升讲13.已知线段a，b，c，且线段a，b满⾜|a-√48|+(b-√32)2=0. (1)求a，b的值. (2)若a，b，c是某直⾓三⾓形的三条边的长度，求c的值.14.著名数学家斐波那契曾研究了⼀列数，这列数被称为斐波那契数列(按照⼀定顺序排列的⼀列数称为数列)，这个数列的第n 个数为√5[(1+√52)n -(1-√52)n](n 为正整数)，例如：这个数列的第8个数可以表⽰为√5[(1+√52)8-(1-√52)8].根据以上材料，表⽰出下列各数并计算：(1)这个数列的第1个数； (2)这个数列的第2个数.1.在⼆次根式√x +2中，x 的取值范围是 ( ) A.x >-2 B.x ≥-2 C.x ≠-2D.x ≤-22.在下列根式中，不是最简⼆次根式的是 ( ) A.√7B.√3C.√12 D.√23.如果√x ·√x -6=√x (x -6)，那么 ( ) A.x ≥0B.x ≥6C.0≤x ≤6D.x 为⼀切实数4.下列运算正确的是 ( )A.√3+√2=√5B.√3×√2=√6C.(√3-1)2=3-1 D √52-32=5-3 5.若x =√m ?√n ，y =√m +√n ，则xy 的值是 ( ) A.2√m B.2√n C.m +nD.m -n6.已知某等腰三⾓形的⼀条边长是2√3，另⼀条边长是3√2，则这个等腰三⾓形的周长是 ( ) A.2√3+6√2 B.4√3+3√2 C.2√3+6√2或4√3+3√2 D.⽆法确定7.如图，数轴上表⽰1、√2的对应点分别为A 、B ，则以点A 为圆⼼，以AB 的长为半径的圆交数轴于点C ，则点C 表⽰的数是( )A.√2-1B.1-√2C.2-√2D.√2-28.已知某三⾓形三条边的长分别为√27 cm ，√3 cm ，√48 cm ，则它的周长为 cm.9.已知a5√50-4√12； (2)9√45÷3√15×32√83.提升阶段练12.已知△ABC ，AB =1，BC =4√12，CA =15√125. (1)分别化简4√12，15√125.(2)试在4×4的⽅格纸上画出△ABC ，使它的顶点都在⽅格的顶点上(每个⼩⽅格的边长为1).基础过关练1.斜边长为17 cm ，⼀条直⾓边长为15 cm 的直⾓三⾓形的⾯积是 ( ) A.60 cm 2 B.30 cm 2 C.90 cm 2 D.120 cm 22.某直⾓三⾓形的周长为30，且⼀条直⾓边的长为5，则另⼀直⾓边的长为 ( ) A.3 B.4 C.12 D.133.已知⼀根旗杆在离地⾯4.5⽶的地⽅折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6⽶处，则旗杆折断前⾼为 ( ) A.10.5⽶ B.7.5⽶ C.12⽶ D.8⽶4.如果△ABC 的三边长分别为m 2-1，2m ，m 2+1(m >1)，那么 ( ) A.△ABC 是直⾓三⾓形，且斜边的长为m 2+1B.△ABC 是直⾓三⾓形，且斜边的长为2mC.△ABC 是直⾓三⾓形，斜边的长需由m 的⼤⼩确定D.△ABC 不是直⾓三⾓形5.已知甲、⼄两⼈从同⼀地点出发，甲往正东⽅向⾛了4 km ，⼄往正南⽅向⾛了3 km ，这时甲、⼄两⼈相距 .6.已知⼀个直⾓三⾓形的三条边长为三个连续的偶数，则该三⾓形的三条边长分别为 .7.如图，有⼀个长为50 cm ，宽为30 cm ，⾼为40 cm 的⽊箱， (填 “能”或“不能”)将⼀根长为70 cm 的⽊棒放进去，这个⽊箱最长能放 cm 的⽊棒.8.已知某直⾓三⾓形的两直⾓边的长的⽐为3∶4，斜边长为10，则该直⾓三⾓形的两直⾓边的长分别为.9.如图，AD是△ABC的⾓平分线，AB=AC=13 cm，AD=12 cm，求BC的长.提升过关练10.中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位.现⽤4个全等的直⾓三⾓形拼成如图所⽰的“赵爽弦图”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=b，BC=a，AB=c，请你利⽤这个图形解决下列问题：(1)试说明a2+b2=c2；(2)如果⼤正⽅形的⾯积是10，⼩正⽅形的⾯积是2，求(a+b)2的值.11.如图1、图2所⽰的是两张形状、⼤⼩完全相同的⽅格纸，⽅格纸中的每个⼩正⽅形的边长均为1，线段AB、EF的端点均在⼩正⽅形的顶点上.(1)如图1，作出以AB为对⾓线的正⽅形ACBD，并直接写出此正⽅形的周长.(2)如图2，以线段EF为⼀边作出等腰△EFG(点G在⼩正⽅形的顶点处)，且顶⾓为钝⾓，并使其⾯积等于4.图1图2基础阶段练1.若三⾓形的三条边的长分别为①3，4，5；②9，40，41；③7，24，25；④13，84，85，则其中能构成直⾓三⾓形的有()A.4个B.3个C.2个D. 1个2.下列条件中，不能使△ABC成为直⾓三⾓形的是()A.a2=b2-c2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠B+∠AD.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶53.命题“对顶⾓相等”和“相等的⾓是对顶⾓”是()A.互逆命题B.互逆定理C.都是真命题D.都是假命题4.将直⾓三⾓形的三边扩⼤相同的倍数后，得到的三⾓形是()A.直⾓三⾓形B.锐⾓三⾓形C.钝⾓三⾓形D.不是直⾓三⾓形5.在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若它们的关系为a2+c2=b2，则是直⾓.6.在△ABC中，AB=7，AC=24，BC=25，则∠A=.7.已知两条线段的长分别为15 cm和8 cm，当第三条线段的长取整数时，这三条线段能组成⼀个直⾓三⾓形.8.如图，在四边形ABCD中，∠C=90°，AB=12 cm，BC=3 cm，CD=4 cm，则当AD=cm时，∠ABD=90°.9.如图，在4×8的⽹格中，每⼀个⼩格都是正⽅形，若⼩格的边长为1，则△ABC是三⾓形.10.若△ABC的三个外⾓的度数之⽐为3∶4∶5，则最长边AB与最短边BC的数量关系是.11.如图所⽰的是⼀个四边形的边⾓料，东东通过测量，获得了如下数据：AB=3 cm，BC=12 cm，CD=13 cm，AD=4 cm.东东由此认为这个四边形中∠A恰好是直⾓，你认为东东的判断正确吗?如果你认为他的判断正确，请说明理由；如果你认为他的判断不正确，那你认为需要什么条件，才可以判断∠A是直⾓?12.如图所⽰的是由边长为1的⼩正⽅形组成的⽹格.(1)求四边形ABCD的⾯积. (2)你能判断AD与CD的位置关系吗?说出你的理由.提升阶段练13.阅读题：若⾃然数a、b、c满⾜c2=a2+b2，则称它们为⼀组勾股数.我们常借助平⽅差公式来发现并证明某三个数是否为勾股数.例如：因为132-122=(13+12)(13-12)=25=52，所以132=52+122，所以5、12、13是⼀组勾股数.阅读完上⾯的内容，请解答下列两题：(1)试证明：8、15、17是⼀组勾股数.(2)请你再写出两组新的且不含公因数的勾股数(不必证明).第三讲⼀般平⾏四边形巩固复习⼀、考纲要求1.了解多边形的有关概念，并能解决简单的多边形问题．2.掌握多边形的内⾓和定理、外⾓和定理，并会进⾏有关的计算与证明．3.掌握平⾏四边形的概念，掌握平⾏四边形的有关性质和常⽤的判别⽅法．4.能够正确应⽤平⾏四边形有关的性质定理及判定定理进⾏计算和证明．5.体会在证明过程中，所运⽤的归纳、转化等数学思想⽅法．6.了解平⾯图形镶嵌的概念，了解三⾓形、四边形、正六边形可以进⾏镶嵌，能运⽤这三种图形进⾏简单的镶嵌设计，会判断⼏种正多边形能否进⾏镶嵌.⼆、知识梳理1.与n边形有关的知识（1）n边形的内⾓和为(n－2)·180°．外⾓和为360°．（2）如果⼀个多边形的边数增加⼀条，那么这个多边形的内⾓和增加180°，外⾓和增加0°．（3）过n边形的⼀个顶点⼀共可以引n-3 条对⾓线，n边形⼀共有(n3)2n条对⾓线．（4）正多边形：各个⾓都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．2.平⾯图形的的密铺(或称镶嵌)（1）平⾯的密铺定义：把形状、⼤⼩完全相同的⼀种或⼏种平⾯图形拼接在⼀起，使得平⾯上不留空隙，不重叠，这就是平⾯图形的密铺，也叫平⾯图形的镶嵌．（2）正三⾓形、正⽅形、正六边形都可以单独使⽤密铺平⾯，部分正多边形的组合也可以密铺．3.平⾏四边形的性质（1）平⾏四边形对边平⾏且相等_，对⾓_相等_；邻⾓_互补_；对⾓线_互相平分 .（2）平⾏四边形两个邻⾓的平分线互相_垂直_，邻边不相等的平⾏四边形的两个对⾓的平分线互相_平⾏_．（填“平⾏”或“垂直”）（3）平⾏四边形的⾯积公式_S ah=.（4）平⾏四边形是中⼼对称图形．4.平⾏四边形的判定（1）定义法：两组对边分别平⾏的四边形是平⾏四边形.（2）边：两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形；⼀组对边平⾏且相等的四边形是平⾏四边形．（3）⾓：两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形．（4）对⾓线：对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形．5.两条平⾏线间的距离：两条平⾏线中，⼀条直线上任意⼀点到另⼀条直线的距离，叫做两条平⾏线间的距离．三、要点精析平⾏四边形是四边形中应⽤⼴泛的⼀种图形，它是研究特殊四边形的基础，是研究线段相等、⾓相等和直线平⾏的根据之⼀．1.平⾏四边形的性质（符号语⾔表达形式）：2.平⾏四边形的判定（符号语⾔表达形式）：AB CDABCDBC AD四边形是平⾏四边形////==AB CDABCDBC AD四边形是平⾏四边形=AB CDABCDAB CD四边形是平⾏四边形ABCDOC OD==四边形是平⾏四边形ABC DCABCDBAD==四边形是平⾏四边形∠∠A∠∠BCD3数学⼝诀---平⾏四边形判定要证平⾏四边形，两个条件才能⾏；⼀证对边都相等，或证对边都平⾏；⼀组对边也可以，必须相等且平⾏；对⾓线，是个宝，互相平分“跑不了”；对⾓相等也有⽤，“两组对⾓”才能成.基础讲1.已知梯⼦的底端到建筑物的距离为5⽶，⽤13⽶长的梯⼦可以到达该建筑物的⾼度是()A.12⽶B.13⽶C.14⽶D.15⽶2.若等边△ABC的边长为2 cm，则△ABC的⾯积为()A.√3cm2C.3√3cm2D.4 cm23.在△ABC中，若AC=√2，BC=√7，AB=3，则下列结论中，正确的是()A.∠B=90°B.△ABC是锐⾓三⾓形C.∠C=90°D.△ABC是钝⾓三⾓形4.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AD=2BD，AC=5，BC=4，则BD的长为()A.√5B.√3C.1D.125.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为()A.72B.258C.278D.1546.已知直⾓三⾓形的两条边长分别为3、4，则第三条边长为.7.在△ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，则AC边上的⾼是.8.如图，⼀架10⽶长的梯⼦斜靠在墙上，当梯脚在B处时，梯顶刚好抵达8⽶⾼的路灯的顶端.当电⼯师傅沿梯⼦上去修路灯时，梯⼦下滑到了B'处，下滑后，两次梯脚间的距离BB'为2⽶，则此时梯顶离路灯顶端⽶.9.已知Rt△ABC的周长为4+2√3，斜边AB的长为2√3，则Rt△ABC的⾯积为.10.如图，某⼈欲横渡⼀条河，由于⽔流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B200 m，已知他在⽔中实际游了520 m，求该河流的宽度.提升讲11.如图，折叠长⽅形ABCD的⼀边AD，使点D落在BC边上的点F处，如果AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的长.基础练1.如图，在?ABCD中，点E是BC延长线上⼀点，且∠A=120°，则∠DCE的度数是()A.120°B.60°C.45°D.30°2.如图，在?ABCD中，AE平分∠DAB，∠B=100°，则∠DEA的度数是()A.100°B.80°C.60°D.40°3.已知?ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为()A.4B.12C.24D.284.如图，?ABCD的周长为40，△BOC的周长⽐△AOB的周长多10，则AB的长为()A.20B.15C.10D.55.知平⾏四边形的周长为24 cm，相邻两条边长的⽐为3∶1，那么这个平⾏四边形较短的边长为cm.6.如图，?ABCD的对⾓线相交于点O，且DC≠AD，过点O作OE⊥BD交BC于点E.若△CDE的周长为6 cm，则?ABCD的周长为.7.如图，在?ABCD中，AD=10，AC=8，BD=14，则△BOC的周长是.8.如图，?ABCD的顶点A、B、D的坐标。

第十讲-初二升初三衔接班数学考试试卷(一)

图3相帅炮初二升初三衔接班数学考试试卷(一)一、选择题（每小题4分，共32分）1.如果a 为任意实数,下列根式一定有意义的是：（） a 2a -21a +21a -2. 用配方法解方程2870x x ++=,则配方正确的是：(A)()249x -= (B)()249x += (C)()2816x -= (D)()2857x +=3．化简)0(||2<<--y x x y x 的结果是（）A ．x y 2-B ．yC ．y x -2D ．y -4．若一组数据 -2，-1，3，4的方差是（）A ．5B ．6C ．6.5D ．13 5、已知点P(x,y)的坐标满足方程|x ＋1|＋y －2 =0,则点P 在（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6、点()P a a -+12，在x 轴上，则a 的值为（） A. -1 B. 1 C. 2 D. -27、如图(3)所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（）A ．（－1，1）B ．（－1，2）C ．（－2，1）D ．（－2，2）8.武汉市某中学标准化建设规划在校园内的一块长36米，宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的人行道，使其中两条与AB 平行,另一条与AD 平行,其余部分种草（如图所示）,若使每一块草坪的面积都为96平方米.设人行道的宽为x 米,下列方程：① （36－2x ）（20－x ）=96×6；② 36×20-2×20x-36x=96×6；③ 36×20－2×20x-36x+2x x=96×6；其中正确的个数为（）（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个二、填空题（每小题分，共28分）1、函数y ＝1x －1中自变量x 的取值范围是2、点P （－1，－3）关于y 轴对称的点的坐标是_____________;关于x 轴的对称的点的坐标是 ____________；3、直线y=3－9x 与x 轴的交点坐标为______，与y 轴的交点坐标为______.4、当m = 时，函数221m m y mx +-=是反比例函数．5、已知32+是关于x 的一元二次方程042=+-m x x 的一个根，则m=6、观察下列各式的规律：①322322+=；②833833+=； ③15441544+=；……则第⑩等到式为____________________ 7、如图, A 、B 为双曲线xk y =（x ＞0）上两点，AC x ⊥轴于C ， BD y ⊥轴于D 交AC 于E ，若矩形OCED 面积为2且A D ∥OE ，则k = ．三．解下列各题1、（9分）解下列方程：(1)21x -（）－４＝０（２）2x —４ｘ—5＝０ (3)2512552x x x +=+-2、（7分）已知21y y y +=，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当2=x 时，4-=y ，当1-=x 时，5=y ，求出y 与x 的函数关系式3、（8分）小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。

初二升初三数学衔接班资料(北师版)

第一章节直角三角形的边角关系第一讲 1.从梯子的倾斜程度谈起本节内容：正切的定义坡度的定义及表示（难点）正弦、余弦的定义三角函数的定义（重点） 1、正切的定义在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么A 的对边与邻边的比也随之确定，这个比叫做∠A 的正切，记作tanA. 即tanA=baA =∠∠的邻边的对边A .注：tanA 的值越大，AB 越陡.例1 如图，△ABC 是等腰直角三角形，求tanC.例2 如图,已知在Rt △ABC 中,∠C=90°,CD ⊥AB,AD=8,BD=4,求tanA 的值.2、坡度的定义及表示（难点）我们通常把坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或坡比）。

坡度常用字母i 表示。

斜坡的坡度和坡角的正切值关系是：lh a =tan 注意：（1）坡度一般写成1：m 的形式（比例的前项为1，后项可以是小数）；（2）若坡角为a ，坡度为a lhi tan ==，坡度越大，则a 角越大，坡面越陡。

例3 如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD ,坝顶宽BC 为6m ,坝高为3.2m ,为了提高水坝的拦水能力,需要将水坝加高2m ,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD•的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i ＝1:2变成i ′＝1:2.5,（有关数据在图上已注明）.•求加高后的坝底HD 的长为多少?3、正弦、余弦的定义DCA在Rt 中，锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA 。

即sinA=ca=∠斜边的对边A∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA 。

即cosA=cb=∠斜边的邻边A .锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数.例4在△ABC 中，∠C=90°，BC=1，AC=2，求sinA 、sinB 、cosA 、cosB 的值。

通过计算你有什么发现？请加以证明。

4、三角函数的定义（重点）直角三角形中，除直角外，共5个元素，3条边和2个角，它们之间存在如下关系：（1）三边之间关系：222c b a =+；（2）锐角之间关系：∠A+∠B=90°；（3）边角之间关系:sinA=c a ,cosA=c b ,tanA=ba.（其中∠A 的对边为a,∠B 的对边为b,∠C 的对边为c ）除指教外只要知道其中2个元素（至少有1个是边），就可以利用以上关系求另外3个元素。

初二升初三数学衔接班试卷

初二升初三数学衔接班期末测试姓名：得分：一、选择题1. 当22-+a a 有意义时，a 的取值范围是（） A ．a ≥2 B ．a ＞2 C ．a ≠2 D ．a ≠－22. 一元二次方程022=-+x x 根的情况（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定3. 当x<1时，化简1)1(2--x 的结果是( )A. x-2B. 2-xC.xD. -x4. 配方法解方程242+-x x ，下列配方正确的是（）A ．B ．C ．D ． 5. 若x=1是方程的解，则（） A. a +b+c=1 B. a －b+c=0 C. a +b+c=0 D. a －b －c=06. 若关于x 的方程042=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（）A. m < -4B. m > -4C. m < 4D.m > 47. 若1x ,2x 是一元二次方程0232=+-x x 的两根，则21x x +的值是 ( ) A. -2 B.2 C.3 D.18. 已知关于02=+-q px x 的方程的两根根分别是0和-2，则p 和q 的值分别是（）A. P = -2 , q = 0B.p = 2 , q = 0C.p =21,q = 0 D.0,21=-=q p 9. 若02)1(2=++-n m ，则m+n 的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 210. 在△ABC 中，BC=5,CA=45,AB=46,另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是( ) A.138 B. 346 C. 135 D.不确定 11. 如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE=1，AD=2，DB=3，则BC 的长是（）A. 1/2B.3/2C. 5/2D.7/212. 如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF=4：25，则DE ：EC=（）A ． 2：5B ． 2：3C ． 3：5D ． 3：2二、填空题1. 计算218÷=2．把方程化为一元二次方程的一般形式为________ 3. 已知2132=--y x y x ，求x y 的值 4. 如图，添加一个条件：，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）三、计算和求方程的根1. 12211831+ 2. )86(3+3. )75)(75(-+4. 03222=-x5. 982=+x x6. 0)1(5)1(22=-+-x x x四、已知关于x 的方程01)1(22=--+-k x k kx 有实数根，求k 的取值范围六．已知：P 是正方形ABCD 的边BC 上的点，且BP=3PC ，M 是CD 的中点，试说明：△ADM ∽△MCP。

数学初二下初三衔接试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. -3/2D. 2√22. 已知a、b、c为等差数列，且a+b+c=9，则ab+bc+ac=（）A. 9B. 12C. 15D. 183. 若|a|=3，|b|=2，则|a+b|的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 54. 下列函数中，单调递增的是（）A. y=x^2B. y=2xC. y=3x+1D. y=2x-15. 若∠A、∠B、∠C是三角形ABC的内角，且∠A+∠B+∠C=180°，则下列结论正确的是（）A. ∠A=∠B=∠CB. ∠A=∠B+∠CC. ∠A=90°D. ∠A+∠B=90°6. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0），若a+b+c=0，则下列结论正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线开口向下C. 对称轴为x=1D. 顶点坐标为(1,0)7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等边三角形B. 正方形C. 等腰梯形D. 平行四边形8. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 69. 若a、b、c是等比数列，且a+b+c=1，则bc/a的值为（）A. 1B. 2C. 1/2D. 1/4数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知等差数列的前三项分别为2、5、8，则该数列的公差为__________。

2. 已知等比数列的前三项分别为1、3、9，则该数列的公比为__________。

3. 已知一元二次方程x^2-6x+9=0，则x的值为__________。

4. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为__________。

5. 已知∠A、∠B、∠C是三角形ABC的内角，若∠A:∠B:∠C=2:3:5，则∠A的度数为__________。

初二升初三数学衔接班2

反比例函数的性质1.已知y是x的反比例函数，当x＝2时,y＝5,求(1)y与x的函数关系式.（2）当x=2.5时y的值. （3）y=31时，x的值.2.y13.如图，一次函数y1＝－43x＋3的图像与y轴交于A，与反比例函数y2＝xk的图像交于4.对于反比例函数y＝xA.点（－2，－1）在它的图像上.B.它的图像在第二、三象限.C.当x＞0时，y随x的增大而增大.D.当x＜0时，y随x的增大而减小.5.若函数y＝xk与函数y＝k x－k的图像不经过第二象限，则P（k+1,-1-k）在（）.A 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限.6.已知反比例函数y=xk的图像在第二、第四象限内，函数图像上有两点A（27，y1）、B （5，y2）则y1与y2的大小关系为（）A.y1＞y2B. y1＝y2 C .y1＜y2 D.无法确定7.如图，点P位反比例函数y=x2上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y=kx-1的图像为（）8.（1）对于y=x8，当x＞0时，图像在第象限，y随x的增大而.当x＜0时，图像在第象限，y随x的增大而.（2）对于y=－x5,当x ＜0时，图像在第象限，y 随x 的增大而 . 当x ＞0时，图像在第象限，y 随x 的增大而 . （3）y=x15的图像在第象限，在每个象限内曲线从左到右 . 9.直线y=kx+2与x 轴分别交于A 、B 两点，点C （1，a ）是直线与双曲线y=xm的一个交点，过点BCD 的面积为1.（1）求双曲线的解析式；（2）若在y 轴上有一点E ，使E 、A 、B 为顶点的三角形与△BCD 相似，求点E 的坐标. 10.下列图形中阴影面积为1的是（）11.已知双曲线y=xk（x ＞0）经过OABC 边AB 的中点F ，交BC 于E ，且四边形OEBF 的 12.y=x的图像如图：MN 垂直于x 轴，S △MON =2，则k A.2 B.-2 C.4 D.-413.反比例函数y=xk与一次函数y=mx+b 的图像交于A （1，3）、B （1）求反比例函数和直线的解析式（2）当x 取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.。

数学初二下初三衔接试卷

一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 2, 4, 8, 16B. 1, 3, 5, 7, 9C. 2, 4, 6, 8, 10D. 1, 3, 7, 13, 212. 已知等差数列的公差为2，且第一项为3，则该数列的第五项是（）A. 11B. 13C. 15D. 173. 在等比数列中，若第一项为2，公比为3，则该数列的第六项是（）A. 729B. 728C. 727D. 7264. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则该数列的前三项和为（）A. 9B. 12C. 15D. 185. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[1, 3]上单调递增，则该函数的对称轴方程是（）A. x = 2B. x = 3C. x = 1D. x = 4二、填空题（每题5分，共20分）6. 已知等差数列{an}的公差为3，且第一项为5，则该数列的第四项是______。

7. 在等比数列中，若第一项为-2，公比为-3，则该数列的第三项是______。

8. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n + 1，则该数列的前五项和为______。

9. 函数f(x) = -x^2 + 4x - 4的对称轴方程是______。

10. 已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，则g(x)的增减性为______。

三、解答题（共60分）11. （15分）已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，求该数列的前10项和。

12. （15分）已知等差数列{an}的公差为2，且第一项为3，求该数列的前5项和。

13. （15分）已知等比数列{an}的第一项为2，公比为3，求该数列的前6项和。

14. （15分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，求该函数在区间[1, 3]上的最大值和最小值。

15. （15分）已知函数g(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求该函数的增减性。

初二升初三数学衔接试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 若a、b、c是等差数列的三项，且a+b+c=0，则公差d为（）。

A. 0B. 1C. -1D. 22. 若等比数列{an}的前三项分别是2，4，8，则该数列的公比q为（）。

A. 2B. 3C. 4D. 63. 已知函数f(x) = 2x + 1，则函数f(-x)的图像关于（）对称。

A. y轴B. x轴C. 原点D. 对称轴4. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-3,4)，则线段AB的中点坐标为（）。

A. (1,2)B. (-1,2)C. (1,4)D. (-1,4)5. 若等差数列{an}的首项为1，公差为2，则该数列的前n项和Sn为（）。

A. n(n+1)B. n(n+2)C. n(n+3)D. n(n+4)6. 若等比数列{an}的首项为2，公比为3，则该数列的第5项an为（）。

A. 18B. 24C. 27D. 307. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则函数f(-x)的图像关于（）对称。

A. y轴B. x轴C. 原点D. 对称轴8. 在直角坐标系中，点A(3,4)，点B(-2,5)，则线段AB的长度为（）。

A. 5B. 6C. 7D. 89. 若等差数列{an}的首项为3，公差为-2，则该数列的第10项an为（）。

A. -13B. -15C. -17D. -1910. 若等比数列{an}的首项为4，公比为-2，则该数列的第4项an为（）。

A. -16B. -32C. -64D. -128二、填空题（每题5分，共50分）1. 若等差数列{an}的首项为3，公差为2，则该数列的第n项an为______。

2. 若等比数列{an}的首项为-3，公比为-2，则该数列的第5项an为______。

3. 在直角坐标系中，点A(-1,2)，点B(3,4)，则线段AB的中点坐标为______。

4. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则函数f(-x)的图像关于______对称。

初二升初三提升数学的试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.333…（循环小数）B. -2C. √4D. π2. 若a，b是方程x²-4x+4=0的两个根，则a+b的值是（）A. 2B. 4C. 0D. -23. 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-3），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a = 0D. a ≠ 04. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（2，-3），则线段AB的中点坐标是（）A. （0，0）B. （-1，0）C. （0，-1）D. （1，0）5. 若a，b，c是等差数列，且a+b+c=12，a²+b²+c²=36，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 106. 已知等比数列{an}的首项a1=3，公比q=2，则前n项和S_n的表达式是（）A. S_n = 3(2^n - 1)B. S_n = 3(2^n + 1)C. S_n = 3(2^n - 2)D. S_n = 3(2^n + 2)7. 若函数f(x) = x² - 4x + 4在区间[0,2]上单调递增，则f(x)在区间[-2,0]上的单调性是（）A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增8. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则角A的余弦值cosA是（）A. 5/7B. 7/5C. 3/5D. 5/39. 若直角三角形的两个锐角分别为30°和60°，则该三角形的斜边与直角边的比是（）A. √3：1B. 1：√3C. 2：1D. 1：210. 已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的判别式△=b²-4ac=0，则该方程有两个（）A. 无解B. 两个相等的实数根C. 两个不相等的实数根D. 两个共轭复数根二、填空题（每题5分，共50分）11. 若m，n是方程x²-5x+6=0的两个根，则m+n的值为______。

浙教版数学暑假专题初二升初三复习衔接综合训练基础巩固拓展提升答案详解（9）

初二升初三复习衔接综合训练（9）浙教版·数学暑假专题班级姓名学号基础巩固1、已知当x=2时，反比例函数y=与正比例函数y=k2x的值相等，则k1：k2的值是（）A．B．1 C．2 D． 42、如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（）A．3 B．C．D．3、如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．B．C．D．4、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）A．B．C．2D．5、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④6、若代数式6265 x2-+-x x的值等于0 ，则x=_________.7、在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是8、如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．9、如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x 轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为时，△AMC与△AMC′的面积相等．10、已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．拓展提升1、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③2、给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③3、如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．4、观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．665、如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒6、如图，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB= 度．（提示：如图将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′）．7、如图，正方形ABCD的边长为5，内部有6个大小相同的小正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则小正方形的边长为．8、如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是．（填序号即可）9、为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=80-x.设这种产品每天的销售利润为w元.2+（1）求w与x之间的函数关系式.（2）该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？10、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N （﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．答案详解基础巩固解答：解：∵在直角△OAB中，∠OAB=90°，∴OB===，∴OC=OB=．故选D．3、如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y 轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A．B．C．D．解答：解：如图，∵A点坐标为（﹣1，1），∴k=﹣1×1=﹣1，∴反比例函数解析式为y=﹣，∵OB=AB=1，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠BPQ=∠B′PQ=45°，即∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴B点的坐标为（﹣，t），∵PB=PB′，∴t﹣1=|﹣|=，整理得t2﹣t﹣1=0，解得t1=，t2=（舍去），∴t的值为．故选A．4、如图，四边形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面积是（）A．B．C．2D．解答：解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F．设AB=AD=x．又∵AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形形，∴AD=EF=x．在Rt△ABE中，∠ABC=60°，则∠BAE=30°，∴BE=AB=x，∴DF=AE==x，在Rt△CDF中，∠FCD=30°，则CF=DF•cot30°=x．又BC=6，∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得x=2∴△ACD的面积是：AD•DF=x×x=×22=，故选：A．5、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②B．②③C．①②④D．②③④解答：解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣=﹣1，∴b=2a＞0，则2a﹣b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①正确；∵x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③错误；∵点（﹣5，y1）离对称轴的距离与点（3，y2）离对称轴的距离相等，∴y1=y2，所以④不正确．故选A．6、若代数式6265 x2-+-x x的值等于0 ，则x=_________.解答：解：由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为2．7、在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是0.1【解答】解：∵都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，∴第五组的频数为40×0.2=8，第六组的频数为40﹣（10+5+7+6+8）=4，∴第六组的频率是4÷40=0.1．故答案为0.1．8、如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是9．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），∴点B的坐标为：（5，4），把点A（2，4）代入反比例函数y=得：k=8，∴反比例函数的解析式为：y=；设直线BC的解析式为：y=kx+b，把点B（5，4），C（3，0）代入得：，解得：k=2，b=﹣6，∴直线BC的解析式为：y=2x﹣6，解方程组得：，或（不合题意，舍去），∴点D的坐标为：（4，2），即D为BC的中点，∴△ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，∴四边形AOCD的面积=平行四边形ABCO的面积﹣△ABD的面积=3×4﹣×3×4=9；故答案为：99、如图，点M（﹣3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x 轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．①当a=4时，求△ABC′的面积；②当a的值为3时，△AMC与△AMC′的面积相等．解答：解：（1）把M（﹣3，m）代入y=x+1，则m=﹣2．将（﹣3，﹣2）代入y=，得k=6，则反比例函数解析式是：y=；（2）①连接CC′交AB于点D．则AB垂直平分CC′．当a=4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB=3.5．∵点Q为OP的中点，∴Q（2，0），∴C（2，3），则D（4，3），∴CD=2，∴S△ABC=AB•CD=×3.5×2=3.5，则S△ABC′=3.5；②∵△AMC与△AMC′的面积相等，∴=，解得a=3．故答案是：3．10、已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．解答：解：（1）上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠E=∠F，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四边形MNPQ是正方形．理由为：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．拓展提升1、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，…如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③解答：解：∵在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，∴①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：1﹣20%﹣50%=30%，故此选项正确；∵摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，∴②从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；③若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；故正确的有①②．故选：B．2、给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③解答：解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），①如果，那么0＜a＜1正确；②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故本小题错误；③如果，那么a值不存在，故本小题错误；④如果时，那么a＜﹣1正确．综上所述，正确的命题是①④．故选A．3、如图，已知△ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DE∥AC，交BC于E点；过E点作EF⊥DE，交AB的延长线于F点．设AD=x，△DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2﹣x，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴EF=ED=（2﹣x）．∴y=ED•EF=（2﹣x）•（2﹣x），即y=（x﹣2）2，（x＜2），故选A．4、观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5…请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A．36 B．45 C．55 D．66解答：解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系数为45．故选B．5、如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯．AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同．若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A．50秒B．45秒C．40秒D．35秒解答：解：∵甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，∴两车的速度为：=（m/s），∵AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，∴分别通过AB，BC，CD所用的时间为：=96（s），=120（s），=168（s），∵这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，∴当每次绿灯亮的时间为50s时，∵=1，∴甲车到达B路口时遇到红灯，故A选项错误；∴当每次绿灯亮的时间为45s时，∵=3，∴乙车到达C路口时遇到红灯，故B选项错误；∴当每次绿灯亮的时间为40s时，∵=5，∴甲车到达C路口时遇到红灯，故C选项错误；∴当每次绿灯亮的时间为35s时，∵=2，=6，=10，=4，=8，∴这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D选项正确；则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒．故选：D．6、如图，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则∠APB= 150 度．（提示：如图将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′）．解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∴将△ABP绕顶点A逆时针旋转60°得到△ACP′，如图，连结PP′，∴AP=AP′=3，∠P AP′=60°，P′C=PB=4，∠APB=∠AP′C，∴△APP′为等边三角形，∴∠PP′A=60°，PP′=AP=3，在△PP′C中，∵PP′=3，P′C=4，PC=5，∴PP′2+P′C2=PC2，∴△PP′C为直角三角形，∠PP′C=90°，∴∠AP′C=∠PP′A+∠PP′C=60°+90°=150°．∴∠APB=150°．故答案为150．7、如图，正方形ABCD的边长为5，内部有6个大小相同的小正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则小正方形的边长为．解答：解：∵正方形ABCD的对边AD∥BC，∴∠AEG=∠CGE，∴∠DEH=∠BGF，∵6个小正方形大小相同，∴EH=GF，在△DEH和△BGF中，，∴△DEH≌△BGF（AAS），∴DE=BG，过点G作GK⊥AD于K，则四边形ABGK是矩形，所以，AK=BG，KG=AB=5，∵∠DEH+∠KEG=90°，∠KEG+∠KGE=90°，∴∠DEH=∠KGE，又∵∠D=∠EKG=90°，∴△DEH∽△KGE，∴==，∴DE=KG=×5=1，∴EK=AD﹣DE﹣AK=5﹣1﹣1=3，在Rt△KEG中，由勾股定理得，EG==，所以，小正方形的边长为．故答案为：．8、如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是①③④．（填序号即可）解答：解：∵抛物线的对称轴为x=2，∴﹣=2，b=﹣4a，4a+b=0，故③正确；∵抛物线开口向上，∴a＞0，b＜0；由图象知c＜0，∴abc＞0，故①正确；由抛物线的单调性知：当x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵=2，而对称轴方程为x=2，∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），故④正确．∵当时，m =7，而6＜7，∴点（6，y 2）在点（7，y 3）的下方，由抛物线的对称性及单调性知：y 1＜y 2，故⑤错误；故答案为：①③④．9、为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现,该产品每天的销售量y (千克)与销售价x (元/千克)有如下关系:y =802+-x .设这种产品每天的销售利润为w 元. （1）求w 与x 之间的函数关系式.（2）该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？解答：解：⑴ w ＝(x －20)∙y ＝(x －20)（802+-x ）＝－160012022-+x x ∴w 与x 的函数关系式为：w ＝－160012022-+x x ⑵w ＝－160012022-+x x ＝－2()200302+-x ∵－2＜0，∴当30=x 时，w 有最大值.w 最大值为200．答：该产品销售价定为每千克30元时,每天销售利润最大,最大销售利润200元. ⑶当w 150=时，可得方程－2()200302+-x ＝150．解得 251=x ，352=x ．∵35>28 ∴352 x 不符合题意,应舍去．答：该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为每千克25元 10、如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象过点M （﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为抛物线对称轴上的动点，当△PBC 为等腰三角形时，求点P 的坐标；（3）在直线AC 上是否存在一点Q ，使△QBM 的周长最小？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．解答：解：（1）由抛物线顶点坐标为N （﹣1，），可设其解析式为y=a （x+1）2+，将M （﹣2，）代入，得=a （﹣2+1）2+，解得a=﹣，故所求抛物线的解析式为y=﹣x 2﹣x+；（2）∵y=﹣x 2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C （0，）． y=0时，﹣x 2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3， ∴A （1，0），B （﹣3，0），∴BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，所以当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2．综上，当△PBC为等腰三角形时，点P的坐标为（﹣1，+），（﹣1，﹣），（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，所以BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′关于直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，又BM=2，所以此时△QBM的周长最小．由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．设直线MB′的解析式为y=kx+n，将M（﹣2，），B′（3，2）代入，得，解得，即直线MB′的解析式为y=x+．同理可求得直线AC的解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q（﹣，）．所以在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM的周长最小．。

八年级升九年级数学辅导测试题.docx

八年级升九年级数学辅导测试题姓名成绩一、单选题。

1. 某校准备修建一个面积为200平方米的矩形活动场地，它的长比宽多1米，25. 直线/与半径为「的。

相交，且点。

到直线/的距离为6,则r 的取值范围是A. r <6B. r = 6C. r>6D. r>66. 对于一元二次方程ax 2+bx+c=0 （a 夭0）,下列说法中错误的是A. 当a>0, c<0时，方程一定有实数根B. 当c=0时，方程至少有一个根为0C. 当a>0, b=0, c<0时，方程的两根一定互为相反数D. 当abcVO 时，方程的两个根同号，当abc>0时，方程的两个根异号7. （难）如图，在矩形ABCD 中，AB=3, BC=4, 0为矩形ABCD 对角线的交点，以D 为圆心1为半径作。

D, P 为。

D 上的一个动点，连接AP 、0P,则AAOP 面积的最大值为21 35 17A. 4B. —C. —D.—5 8 48. 我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆” .如图，直线1： y=kx+4右与x 轴、y 轴分别交于A 、B, Z0AB=30°，点P 在x 轴上，设场地的宽为x 米，根据题意可列方程为（ A. x （x-12）=200C. x （x+12） =2002. 下列命题中，正确的是（A.三点确定一个圆；C,等弧所对的圆心角相等B. D. B. D. )2x+2 (x- 12) =200 2x+2 (x+12) =200 正五边形是中心对称图形；等弦所对的圆心角相等点。

是斜边上一点，以。

为圆 3. 如图，在网中，Z （=90° , AC+B（=^, 心的。

分别与网相切于点〃、E.设AC=x,。

的半径为y,则y 与x 的函数关系式为（A. y = -—x + l- 2C. y = -—x + l' 4C. 35°D.A. 第4题OP与1相切，当P在线段0A上运动时，使得OP成为整圆的点P个数是 ( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题。

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