2021年新高考数学模拟试题专题练习--第9章第1讲 直线方程与两直线的位置关系

2021年新高考数学模拟试题专题练习-- 第一讲 直线方程与两直线的位置关系

1.[2021湖北宜昌模拟]如图9-1-1,已知A(4,0)、 B(0,4), 从点P(2, 0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上,最后经直线OB 反射后又回到P 点,则光线所经过的路程是 ( )

A.2√5

B.3√3

C.6

D.2√10

图9-1-1

2.[2021天津模拟]已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(0,-1), 过点C 的直线l 与线段AB 有公共点,则直线l 的斜率k 的取值范围是

( )

A. [-2,3]

B. [-2,0)∪(0,3]

C. (-∞,-2]∪[3,+∞)

D.以上都不对

3.[2020江西模拟]“m=4”是“直线mx+(3m-4)y+3=0与直线2x+my+3=0平行”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

4.[2020甘肃模拟]已知直线l 1:xsin α+y -1=0,直线l 2:x-3ycos α+1=0,若l 1⊥l 2,则sin 2α= ( )

A.3

5

B.-3

5

C.2

3

D.-2

3

5.已知直线l 1:ax+by+1=0与直线l 2:2x+y-1=0互相垂直,且l 1经过点(-1,0),则b= .

6.[2020福建宁德诊断]我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术,即圆内接正多边形的边数无限增加时,其面积可无限逼近圆面积.这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆x 2

+y 2

=2的一个内接正八边形,使该正八边形的其中4个顶点在平面直角坐标系的坐标轴上,则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的是

( )

A.x+(√2-1)y-√2=0

B.(1-√2)x-y+√2=0

C.x-(√2+1)y+√2=0

D.(√2-1)x-y+√2=0

7.[2020安徽皖江名校第一次联考]过原点O 作直线l:(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0的垂线,垂足为P,则点P 到直线x-y+3=0的距离的最大值为 ( )

A.√2+1

B.√2+2

C.2√2+1

D.2√2+2

8.[2020安徽十校高三摸底考试]已知直线l 过点(3√3,0)且不与x 轴垂直,圆C:x 2

+y 2

-2y=0,若直线l 上存在一点M,使OM 交圆C 于点N,且OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =32NM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,其中O 为坐标原点,则直线l 的斜率的最小值为 ( )

A.-1

B.-√3

C.-√6

D.-√3

3

9.[多选题]下列说法正确的是

( )

A.“a=-1”是“直线a 2

x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充分不必要条件 B.直线ax+2y+6=0与直线x+(a-1)y+a 2

-1=0互相平行,则a=-1 C.过(x 1,y 1),(x 2,y 2 )两点的所有直线的方程为y -y 1

y

2-y 1

=x -x 1

x

2-x 1

D.经过点(1,1) 且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0

10.[2017全国卷Ⅰ,12分]设A,B 为曲线C:y=x 2

4上两点,A 与B 的横坐标之和为4.

(1)求直线AB 的斜率;

(2)设M 为曲线C 上一点,C 在M 处的切线与直线AB 平行,且AM⊥BM,求直线AB 的方程.

答 案

第一讲 直线方程与两直线的位置关系

1.D 点P 关于y 轴的对称点P'的坐标是(-2,0) ,设点P 关于直线AB:x+y-4=0的对称点为P ″(a,b) ,由

{b -0a -2×(-1)=-1,a+2

2

+

b+02

-4=0,

解得{a =4,b =2,故光线所经过的路程|P'P ″|=√(-2-4)2

+22=2√10, 故选D.

图D 9-1-2

2.C 如图D 9-1-2所示,∵过点C 的直线l 与线段AB 有公共点,∴直线l 的斜率k≥k BC 或k≤k AC ,又k BC =

2-(-1)1-0

=3,k AC =

1-(-1)-1-0

=-2.∴k≥3或k≤-2,∴直线l 的斜率k 的取值范围是(-∞,-2]∪[3,+∞),故选C.

3.C 由m=4,易得直线4x+8y+3=0与直线2x+4y+3=0平行;由直线mx+(3m-4)y+3=0与直线2x+my+3=0平行,得m 2=

3m -4

m

,解得m=2或m=4,经检验,当m=2时,直线2x+2y+3=0与直线2x+2y+3=0重合,故m=4,所以“m=4”

是“直线mx+(3m-4)y+3=0与直线2x+my+3=0平行”的充要条件,故选C.

4.A 因为l 1⊥l 2,所以sin α-3cos α=0,所以tan α=3,所以sin 2α=2sin αcos α=

2sinαcosα

sin 2α+cos 2α=

2tanα

1+tan 2α=3

5

.故选A.

5.-2 因为l 1⊥l 2,所以2a+b=0,又-a+1=0,所以b=-2.

6.C

图D 9-1-3

作出符合题意的圆内接正八边形ABCDEFGH,如图D 9-1-3所示,易知A(√2,0),B(1,1),C(0,√2),D(-1,1),则直线AB,BC,CD 的方程分别为y=

1-√2

(x-√2),y=(1-√2)x+√2,y=(√2-1)x+√2.整理为一般式,即x+(√2-

1)y-√2=0,(1-√2)x-y+√2=0,(√2-1)x-y+√2=0,分别对应题中的A,B,D 选项.故选C.

7.A 将(2m+n)x+(m-n)y-2m+2n=0整理,得(2x+y-2)m+(x-y+2)n=0.由题意得{2x +y -2=0,x -y +2=0,解得{x =0,

y =2,可

知直线l 过定点Q(0,2).由题意知点O 与点P 重合或直线OP⊥l,所以点P 的轨迹是以OQ 为直径的圆,圆心