一元二次方程难题、易错题(汇编)

一元二次方程

已知：关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=．()032132

=-+--m x m mx

求证：m 取任何实数时，方程总有实数根；

（2010年广东省广州市）已知关于x 的一元二次方程)0(012

≠=++a bx ax 有两个相等的

实数根，求4

)2(2

22

-+-b a ab 的值。

2．(2009年广东中山)已知：关于的方程

（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求另一个根及值．

x 2

210x kx +-=1-k

3.（2009年重庆江津区）已知ａ、ｂ、ｃ分别是△ABC 的三边，其中ａ＝1，ｃ＝4，且关于x 的方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状.

例1.当a 为何值时,关于x 的一元二次方程01)12(2

2=+-+x a x a 有两个实数根.

例3.已知关于x 的一元二次方程0112)21(2

=-+--x k x k 有两个不相等的实数根,

求k 的取值范围.

例4.关于x 的方程0132=-+x kx 有实数根,则k 的取值范围是( )

(A)49-

≤k (B)049

≠-≥k k 且 (C)49-≥k (D)04

9

≠->k k 且

例：222

()5()60x x x x ---+=，求x 的值

例1、下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ()()12132

+=+x x B

021

12=-+x

x

C 02

=++c bx ax

D 122

2+=+x x x

042=+-b x x

变式：当k 时，关于x 的方程3222+=+x x kx 是一元二次方程。 例2、方程()0132=+++mx x m m

是关于x 的一元二次方程，

则m 的值为 。

★★3、若方程()112=∙+

-x m x m 是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 。

★★★4、若方程nx m +x n -2x 2=0是一元二次方程，则下列不可能的是（ ）

A.m=n=2

B.m=2,n=1

C.n=2,m=1

D.m=n=1

例1、已知322

-+y y 的值为2，则1242

++y y 的值为 。

例2、关于x 的一元二次方程()0422

2

=-++-a x x a 的一个根为0，则a 的值为 。

例3、已知关于x 的一元二次方程()002

≠=++a c bx ax 的系数满足b c a =+，则此方程

必有一根为 。

例4、已知b a ,是方程042=+-m x x 的两个根，c b ,是方程0582

=+-m y y 的两个根，

则m 的值为 。

★1、已知方程0102=-+kx x 的一根是2，则k 为 ，另一根是 。

★2、已知关于x 的方程022=-+kx x 的一个解与方程

31

1

=-+x x 的解相同。 ⑴求k 的值； ⑵方程的另一个解。

★3、已知m 是方程012=--x x 的一个根，则代数式=-m m 2

。 ★★4、已知a 是0132=+-x x 的根，则=-a a 622

。

★★5、方程()()02

=-+-+-a c x c b x b a 的一个根为（ ）

A 1-

B 1

C c b -

D a -

★★★6、若=∙=-+y

x

则y x 324,0352 。

例3、若()()2

2

21619+=-x x ，则x 的值为 。

例2、若()()044342

=-+++y x y x ，则4x+y 的值为 。

变式1：()()

=+=-+-+2222

2

2

2,06b 则a b a

b a 。

变式2：若()()032=+--+y x y x ，则x+y 的值为 。

变式3：若142

=++y xy x ，282

=++x xy y ，则x+y 的值为 。

例3、方程062

=-+x x 的解为（ ）

A.232

1=-=，x

x B.232

1-==，x

x C.332

1-==，x

x D.2221-==，x x

例4、解方程： (

)

0432132

2

=++++x x

例5、已知02322

2

=--y xy x ,则

y

x y

x -+的值为 。 变式：已知02322

2

=--y xy x ,且0,0>>y x ,则

y

x y

x -+的值为 。 例1、 试用配方法说明322+-x x 的值恒大于0。

例2、 已知x 、y 为实数，求代数式7422

2

+-++y x y x 的最小值。

例3、 已知，x、y y x y x 013642

2=+-++为实数，求y

x 的值。

★★1、试用配方法说明47102

-+-x x 的值恒小于0。