2020年湘教版九年级上册数学基础知识竞赛试卷及答案

数学知识竞赛初中试题答案 2015年下期九年级上册数学基础知识竞赛试卷一、选择题（每
小题3分，共24分） 1.用配方法解一元二次方程x2?4x?3?0时可配方得（）
A.(x?2)2?7
B.(x?2)2?1
C.(x?2)2?1
D.(x?2)2?2 2.在△ABC中，a=2 ，
b=6 ，c=22 ，则最长边上的中线长为（） A.2 B. 3 C.2
D.以上都不对 aba?b 3．若b?20， c?10，则b?c的值为（）． 1121110210 （A）
21 （B）11 （C）21 （D）11 4.如图，是一块三角形草坪，现
要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边：的距离相等，凉亭的位置应
选在（）名姓A.三角形的三条中线的交点 B.三角形三边的垂直平分线的交点 C.
三角形三条角平分线的交点 D.三角形三条高所在直线的交点 5.如图，在直角坐标系中，
点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y?3 x （x?0）上的一个动点，
当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会( ) A.逐渐增大 B. 逐渐减小
C.不变
D.先增大后减小：级6.如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BC，
∠B=60°，BC=2cm，班则梯形ABCD的面积为（） A．33cm2 B. 6cm2 C. 63cm2
D.12cm2 7.将抛物线y?2x2?12x?16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（）．A．y??2x2?12x?16 B．y??2x2?12x?16 C．y??2x2?12x?19 D．y??2x2?12x?20 18．若实数a，b满足2a?ab?b2?2?0，则a的取值范围是（）．（A）
a≤?2 （B）a≥4 （C）a≤?2或 a≥4 （D）?2≤a≤4 二、填空题（每小题3分，
共21分） 9.“等腰三角形两腰上的高相等”，这个命题的逆命题是 .
10.方程x(x-1)=2(x-1)的解为． 11.如图，在△ABC中，BC=8cm，AB
的垂直平分线交AB于点Ｄ，交边 AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，则AC的长等于
cm． 12.在正方形ABCD中有一点E，△EAB是等边三角形，则∠CED为 . 13
一个函数的图像关于y轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”．如果二次函数
y?x2?bx?4是“偶函数”，该函数的图像与x轴交于点A和点B，顶点为P，那么△ABP的面积
是 14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，点D、E在直线BC上运动，设BD＝x，CE＝y.
如果∠BAC＝30°，∠DAE＝105°，则y与x之间的函数关系式为 . 15．一
辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客
车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又
过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝．三、
解答题（共55分） 16.计算: 3tan600?|?3sin300|?cos2450 （6分） 17.在国家的
宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/平方米下降到5 月份的12600
元/平方米. (1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：0.9?0.95） (2)
如果房价继续回落，按照此前降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交价是否会跌
破10000元/平方米？请说明理由。

（8分） 18.如图，某电信公司计划修建一条连接B、C
两地的电缆.测量人员在山脚A点测得B、C 两地的仰角分别为30°、45°，在B处测得C
地的仰角为60°，已知C地比A地高200m，求电缆BC的长（结果保留根号）.（10分）
19.如图，在直角坐标系中，△OBA∽△DOC，边OA、OC都在x轴的正半轴上，点B的坐标为
（10
（6，8），∠BAO?∠OCD?90°，OD?5．反比例函数y?kx(x?0)的图象经过点D，交 AB边于点E．
分） (1)求k的值； (2)求BE的长． 20.如图，在平行四边形ABCD内有一点E
满足ED⊥AD于D，∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45?，请在图中找出与BE相等的一条线段，并予
以证明．（8分） 21.如图，在△ABD中，AB=AD,AO平分∠BAD,过点D作AB的平行
线交 AO的延长线于点C,连接BC. (1)求证：四边形ABCD是菱形.（4分） (2)如果OA,OB(OA>OB)
的长（单位：米）是一元二次方程x2-7x+12=0的两根，求AB 的长以及菱形ABCD的面积.（4
分） (3)在（2）的条件下，若动点P从A出发，沿AC以2米/秒的速度匀速直线运动到点C，
动点Q从B出发，沿BD以1米/秒的速度匀速直线运动到点D，当P运动到C点时运动停止.若P、Q同时出发，问出发1几秒钟后，△POQ的面积为4米2？（5分）参考答案：一、1、B；2、A；3、D；4、C；5、B；6、A；7、D；8、C；二、9、有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形；10、x1=1；x2=2； 11、10；12、150°；13、8；14、y?1x；15、15分钟；三、16、原式=4； 17、（1）设降价百分率为x，得：14000(1-x)2=12600，得：x≈5%. （2）不会。

因为：12600(1-5%)>10000 18、BC=200(3?1)m 19、（1）k=12，（2）BE=6； 20、提示：延长DE交BC于点F，则易得：∠BFD?90°，再证△BEF≌△DCF，得出：DC=BE=AB。

（其他方法，只要合理，即可得分） 21、（1）提示：通过证四边相等，结论得证。

（2）解方程得：AB=5m，从而求得：S菱形ABCD=24m2 1（3）设出发t秒钟后，△POQ的面积(S)为4米2 1则：当0≤t5?21综上所述，当出发2秒钟后，△POQ的面积(S)为4米2
数学知识竞赛初中试题答案。