(专题精选)初中数学二次根式经典测试题附解析

（专题精选）初中数学二次根式经典测试题附解析

一、选择题

1．x 的取值范围是（ ）

A ．1x >-

B ．0x ≥

C ．1x ≥-

D ．任意实数

【答案】C

【解析】

【分析】

a 必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围.

【详解】

有意义,则10x +≥,故1x ≥-

故选:C

【点睛】

考核知识点:二次根式有意义条件.理解二次根式定义是关键.

2．在实数范围内有意义，则a 的取值范围是（ ）

A ．a≤﹣2

B ．a≥﹣2

C ．a ＜﹣2

D ．a ＞﹣2

【答案】B

【解析】

【分析】

在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a ＋2≥0，解不等式a ＋2≥0，即得答案.

【详解】

在实数范围内有意义，

∴a ＋2≥0，解得a ≥－2．

故选B.

【点睛】

本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；

3．a 的值为（ ） A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】D

【解析】

【分析】

根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．

【详解】

根据题意得，3a-8=17-2a ，

移项合并，得5a=25，

系数化为1，得a=5．

故选：D ．

【点睛】

本题考查了最简二次根式，利用好最简二次根式的被开方数相同是解题的关键．

4．当3x =-时，二次根m 等于（ ）

A

B ．2

C

D 【答案】B

【解析】

解：把x =﹣3代入二次根式得，原式=，依题意得：

2=．故选B ．

5．x 的取值范围是（ ）

A ．x ＜1

B ．x ≥1

C ．x ≤﹣1

D ．x ＜﹣1

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件判断即可．

【详解】

解：由题意得，x ﹣1≥0，

解得，x ≥1，

故选：B ．

【点睛】

本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.

6．

x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76

【答案】B

【解析】

【分析】

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

【详解】

∵67x -是被开方数，∴670x -≥，

又∵分母不能为零，

∴670x ->，解得，x ＞

76

； 故答案为：B.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.

7．下列计算或运算中，正确的是（）

A ．=

B =

C ．=

D ．-=

【答案】B

【解析】

【分析】 根据二次根性质和运算法则逐一判断即可得．

【详解】

A 、=

B

C 、=

D 、-=，此选项错误；

故选B ．

【点睛】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及二次根式的性质．

8．下列各式中，运算正确的是（ ）

A ．632a a a ÷=

B ．325()a a =

C ．=

D =【答案】D

【解析】

【分析】

利用同底数幂的除法、幂的乘方、二次根式的加法和二次根式的除法法则计算．

【详解】

解：A 、a 6÷a 3=a 3，故不对；

B 、（a 3）2=a 6，故不对；

C、和

不是同类二次根式，因而不能合并；

D、符合二次根式的除法法则，正确．

故选D．

9．(的结果在（）之间．

A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5

【答案】B

【解析】

【分析】

的范围，再求出答案即可．

【详解】

(

==

22

∵45

<

∴223

<<

(的结果在2和3之间

故选：B

【点睛】

本题考查了无理数大小的估算，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．考查了二次根式的混合运算顺序，先乘方、再乘除、最后加减，有括号的先算括号里面的．

10．n的最大值为（）

A．12B．11C．8D．3

【答案】C

【解析】

【分析】

如果实数n取最大值，那么12－n

22，从而得出结果．

【详解】

2时，

n取最大值,则n＝8，

故选：C

【点睛】

本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解”的含义．

11．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）

A ．12

B ．15

C ．13

D ．2 【答案】B

【解析】

【分析】

根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分数），判断即可．

【详解】 解：A 、12=23 ，故本选项错误； B 、15是最简根式，故本选项正确； C 、13=3，故本选项错误； D 、2=22

，故本选项错误. 故选：B ．

【点睛】

本题考查对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键．

12．如果

，则a 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．

【答案】B

【解析】

试题分析：根据二次根式的性质1可知：

，即故

答案为B.. 考点：二次根式的性质.

13．2222(2)(3)(5)(7)9x x x x ----≤，则x 取值范围为（ ） A ．26x ≤≤

B ．37x ≤≤

C ．36x ≤≤

D ．17x ≤≤

【答案】A

【解析】

【分析】

先化成绝对值，再分区间讨论，即可求解．

【详解】