《三角形的内角和》案例

《三角形的内角和》案例

--------质疑、引探新知、验证、拓展使用

三月，在镇教研员徐清老师的领导下，城关镇在“自主高效课堂”培训会中展开了“同课异构”，我镇数名教师参与研讨。探讨内容是人教版实验教材第八册《三角形的内角和》。我想这课的成功之处：就在于给学生一个开放的学习环境，给每个学生一个探究新知的学习天地，让学生“质疑、引探新知、验证、拓展使用”。纵观本课，猜想的提出、验证，方法、结论的得出，都是让每个学生主动参与、提出自己的疑问、合作探究新知的结果。这样的数学课堂教学过程，充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动，培养了学生的探索精神，并在探究过程中获得丰富的情感体验。

教学内容：义务教育课程标准实验教科书数学第八册（人教版）

【片段1】尝试准备，质疑导入。

出示多媒体课件：

1、猜一猜

屏幕后藏着一个三角形，你能猜出它是什么三角形吗？为什么？

生1：可能是锐角三角形。

生2：可能是直角三角形。因为它没有任何提示。

生3：也可能是钝角三角形。

生4：还可能是等腰直角三角形。我是这样想的。

师：你们真是爱动脑筋的好孩子，我同意你们的想法，因为它没有任何提示。这几种情况都可能是。如果提示：有一个角是钝角，它是什么三角形呢？为什么呢？

质疑导入，给学生一个开放的学习环境。

2、想一想：你画图用的三角板每个内角分别是多少度，大胆猜一猜：你画图用的三角板三个内角度数和是多少？

师：提出问题，启发学生思考，让学生自主学习，切入本课的知识点。

【片段2】自主探究合作学习交流、验证新知。

1、独立思考：拿出一副三角板、你知道你的三角板上三个内角的度数分别是多少度吗？（自主学习）

2、小组互相说说自己的看法？小组交流：小组内相互说一说你打算用什么方法去验证三角形的内角和是180度。

3、动手验证：

小组一：我们用这个三角板（90度、60度、30度）

和是：90+60+30=180(度)

小组二：我们也是用的三角板（90度、45度、45度）

和是：90+45+45=180（度）

小组三：我们组的问题是：任何三角形的内角和会是180度吗？因为我们组有几个同学忘了带三角板，他们剪了几个三角形，想知道它们的内角和是不是180度？

【评析】注重学生的生活经验和已有的知识体验是。引导学生用自己的方式去探究，鼓励孩子们说出自己的想法，提出自己的疑问？大胆猜想，开放式教学。让学生猜一猜、说一说，从而为学生的探索提供空间。同时，在教学过程中渗透了数学思想，这种思想对学生形成“三角形形状改变，但内角和不变”的观点很有协助，做好了铺垫。在教学过程中渗透数学思想也是《标准》的重要理念之一。

【片段3】引导小组合作交流，自主探究。

多媒体课件出示一个正方形和一个长方形。

师：这是两个什么平面图形？这两个图形有什么联系？

生1：它们都有四个直角。

生2：它们都有四条边。

生3：它们都能沿对角线分成两个完全一样的直角三角形。

师：同学们观察的真仔细！我们沿着长方形和正方形的对角线对折就会把长方形和正方形平均分成两个完全一样的直角三角形。请同学们利用学具当中的正方形和长方形纸片动手折一折，并思考：这样两个完全一样的直角三角形，它们的内角和各有多少度？

[学生们以小组为单位，动手操作，实验，对折，讨论，交流。]

师：请同学们把自己的发现跟全班同学交流一下。

生1：我们小组发现，正方形沿着对角线对折，能够分成两个完全一样的等腰直角三角形，这个三角形有一个直角等于90°，另外两个锐角相等，都是45°。所以，这个三角形的内角和90°+45°+45°=180°。

生2：我们小组发现，长方形沿着对角线对折，能够分成两个完全一样的直角三角形，因为长方形的内角和是360°，所以，这个直角三角形的内角和360°÷2=180°。

生3：我们小组发现，正方形沿着对角线对折，能够分成两个完全一样的等腰直角三角形，因为正方形的内角和是360°，所以，这个直角三角形的内角和360°÷2=180°。

师：同学们说的很好，那么，是不是任意的一个直角三角形的内角和都是180°呢？

生：我认为任意一个直角三角形的内角和都是180°。因为我们能够找来一个完全一样的直角三角形，并把这两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，长方形的内角和是360°，所以，一个直角三角形的内角和就是360度的一半。360°÷2=180°。

师：同学们同意他的观点吗？

生：同意。

师：那我们能够得出一个怎样的结论？

生：直角三角形的内角和是180度.

【评析】“学生的数学学习活动理应是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”在教学设计中注意体现这个理念，在主动的、互相启发的学习活动中使学生初步感受数学的思想方法，受到数学思维的训练，获得知识，发展水平。“教师应激发学生的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，协助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能……”这节课，注重了质疑、引探新知、验证、学生在小组中为了完成共同的任务，形成了有明确责任分工的互助性学习，将个人之间的竞争转化为小组之间的竞争，有助于培养学生合作精神和竞争意识，补充一个教师难以面向有差异的众多学生的教学不足，实现使每个学生都得到发展的目标。因为有了学生的积极参与和高效的交互活动，使教学不但仅仅仅体现一个认知、探究、交流、决策的过程，同时还体现了一个交往与审美的过程。

【片段4】动手操作，验证猜想。

师：直角三角形的内角和是180度直角，那么钝角三角形和锐角三角形的内角和是多少度？请同学们猜想一下。

生1：我猜想钝角三角形的内角和可能大于180度，因为它有一个钝角。锐角三角形的内角和可能小于180度，因为它的三个角都是锐角。

生2：我猜想钝角三角形和锐角三角形的内角和都是180度。

师：哪种猜想准确呢？为了验证我们的猜想，我们该怎么办？请同学们利用学具动手操作，小组合作，看哪个小组想的办法最多？