二次函数的喷泉问题

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6.如图所示，一单杠高2.2m，两立柱间的距
离为1.6m，将一根绳子的两端拴于立柱与铁 杠的结合处A、B，绳子自然下垂，虽抛物线 状，一个身高0.7m的小孩站在距立柱0.4m处， 其头部刚好触上绳子的D处，求绳子的最低 点O到地面的距离．
当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0);同理,点D的坐标为(-2.5,0).
根据对称性,如果不计其它因素,那么水池的半径至少要2.5m, 才能使喷出的水流不致落到池外.
喷泉与二次函数
解:(2)如图,根据题意得,A点坐标为(0,1.25),点C坐标为(3.5,0). 2 y ●B(1.57,3.72) 11 729
y x 7 196
● ●
A (0,1.25)
x
数学化
●
D(-3.5,0) O
C(3.5,0)
设抛物线为y=-(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式 为:y=-(x-11/7)2+729/196.
或设抛物线为y=-x2+bx+c,由待定系数法可求得抛物线表达式 为:y=-x2+22/7X+5/4. 由此可知,如果不计其它因素,那么水流的最大高度应达到约3.72m.
喷泉与二次函数
解:(1)如图,建立如图所示的坐标系,根据题意得,A点坐标为 y (0,1.25),顶点B坐标为(1,2.25). ●B(1,2.25)
y x 1 2.25
2
●
A (0,1.25)
x
数学化
● ●
D(-2.5,0)
O
C(2.5,0)
设抛物线为y=a(x-h)2+k,由待定系数法可求得抛物线表达式 为:y=-(x-1)2+2.25.
二次函数的喷泉问题
具有二次函数的图象抛物线的特征
例1.如图,某喷灌设备的喷头B高出地面1.4m,如果 喷出的抛物线形水流的水平距离x(m)与喷头y(m) 之间的关系为二次函数y=a(x-4)2+3.求水流落地点 D与喷头底部A的距离(精确到0.1m) y 解: 因为水流抛物线对应的
二次函数为y=a(x-4)2+3, 且抛物线经过点B(0,1.4), B 所以: 1.4=a(0-4)2+3 解得a=-0.1. o (A) 2 所以: y=-0.1(x-4) +3 把y=0代入得: -0.1(x-4)2+3=0 解得x1≈-1.5(负值舍去),x2≈9.5 答:水流落地点与喷头底部的距离约为9.5m.
D x
喷泉与二次函数
如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直 于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由 柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相 同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水 流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m. (1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才 能使喷出的水流不致落到池外？ (2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为 3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到 多少m(精确到0.1m)？