四川省雅安市2015届九年级(上)期末数学试卷(解析汇报版)

省市2015届九年级上学期期末数学试卷

一、选择题（每小题2分，共24分）

1．（2分）下列函数：①xy=1，②，③y=kx﹣1（k≠0），④y=3﹣x，其中，y是x的反比例函数的有（）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

2．（2分）如图所示是一个底面为正方形的几何体，则它的俯视图可能为（）

A．B．C．D．

3．（2分）下列说确的是（）

A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形4．（2分）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）

A．x=2 B．x=﹣3 C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3 5．（2分）若x=1是一元二次方程x2+x+m=0的一个根，则方程的另一个根为（）

A．﹣2 B．0C．1D．2

6．（2分）目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）

A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389 7．（2分）在抛一枚质地均匀的硬币的实验中，第100次抛掷时，正面向上的概率为（）A．B．C．D．不确定

8．（2分）已知，则的值是（）

A．B．C．D．

9．（2分）对于反比例函数，下列说法不正确的是（）

A．点（﹣3，1）在它的图象上B．它的图象在第二、四象限

C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．当x＜0时，y随x的增大而减小10．（2分）如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD 的面积为a，则△ACD的面积为（）

A．a B．C．D．a

11．（2分）如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y=在第一象限的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是（）

A．（1，）B．（，1）C．（2，）D．（，2）12．（2分）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，

④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．

A．2B．3C．4D．5

二、填空题（每小题3分，共15分）

13．（3分）若两个相似三角形的周长的比为4：5，且周长之和为45，则这两个三角形的周长分别为．

14．（3分）从1～9这9个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是．

15．（3分）设有反比例函数y=，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值围．

16．（3分）如果关于x的方程x2﹣2x﹣=0没有实数根，那么k的最大整数值是．17．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别从点B、D出发以同样的速度沿边BC、DC向点C运动．给出以下四个结论：

①AE=AF；②∠CEF=∠CFE；

③当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；

④当点E，F分别为边BC，DC的中点时，△AEF的面积最大．

上述结论中正确的序号有．（把你认为正确的序号都填上）

三、作图题

18．（6分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在下的投影BC=3m．

（1）请你在图中画出此时DE在下的投影；

（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在下的投影长为6m，请你计算DE的长．

四、解答题（本题共6各小题，共55分）

19．（12分）解下列关于x的一元二次方程

（1）x2﹣10x+9=0 （2）x2﹣3x﹣1=0．

20．（6分）如图，长方形ABCD，AB=16m，BC=20m，四周外围环绕着宽度相等的小路．已知小路的面积为160m2，求小路的宽度．

21．（8分）一枚质量均匀的正方体骰子，六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，连续抛掷两次．

（1）用列表法或树状图表示出朝上的面上的数字所有可能出现的结果；

（2）记两次朝上的面上的数字分别为p，q，若把p，q分别作为点A的横坐标和纵坐标，求点A（p，q）在函数的图象上的概率．

22．（7分）如图已知四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA中点分别为P、Q、M、N，求证：四边形PQMN是菱形．

23．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数的图象的两个交点；

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

（3）求不等式的解集（请直接写出答案）．

24．（12分）如图，四边形ABCD中，AD⊥DC，AC⊥CB，AC平分∠DAB，E为AB的中点．

（1）求证：AC2=AB•AD；

（2）求证：CE∥AD；

（3）若AD=4，AB=6，求的值．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，共24分）

1．（2分）下列函数：①xy=1，②，③y=kx﹣1（k≠0），④y=3﹣x，其中，y是x的反比例函数的有（）

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

考点：反比例函数的定义．

分析：根据反比例函数的定义（一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k 为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数反比例函数）做出判断与选择．

解答：解：①由原方程知，y=；符合反比例函数的定义；故本选项正确；

②符合反比例函数的定义；故本选项正确；

③反比例函数的一般式（k≠0）可以转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．故本选项正确；

④y=3﹣x属于一次函数；故本选项错误；

综上所述，y是x的反比例函数的有①②③；

故选A．

点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．

2．（2分）如图所示是一个底面为正方形的几何体，则它的俯视图可能为（）

A．B．C．D．

考点：简单几何体的三视图．

分析：根据从上面看的到的视图是俯视图，可得答案．

解答：解：从上面看是一个有对角线的正方形，

故选：D．