初中数学竞赛几何练习题(基础教资)

初二数学竞赛基本几何题

1、如图1，在△ABC中，AD⊥BC 于D，AB+BD=CD。证明∠B=2∠C。

C

2、如图2，在△ABC中，AB=AC。D，E分别是BC，AC 上的点。问∠BAD与∠CDE满足什么条件时，AD=AE。

E

B

3、如图3，六边形ABCDEF 中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F，且AB+BC=11，FA-CD=3。求BC+DE 的值。

B E

A

D

4. 如图4，在凸四边形ABCD中，∠ABC=300，∠ADC=600 ，AD=DC。证明BD2 =AB2 +BC 2

C

A

5、如图5，P是△ABC边BC上一点，PC=2PB。已知∠ABC=450 ，∠APC=600 。求∠ACB 的度数。

B

A

C P

6、如图6中，在△ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边向外作等边三角形△ABD。问∠ACB为多少度时，点C与点D的距离最大？

A B

7、如图7，在等腰△ABC 中，AB=AC ，延长AB 到D ，延长CA 到E ，连DE ，有AD=BC=CE=DE 。证明：∠BAC=100°。

第七题

B C

A

8、如图8，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，AB=√2，AD=√6，AC=√26。求∠ABC 的度数。

D

C

A

B

9、如图9，在△ABC的外面作正方形ABEF和ACGH，AD⊥BC于D。延长DA 交FH于M。证明：FM=HM。

10、如图10，P，Q，R分别是等边△ABC三条边的中点。M是BC上一点。以MP为一边在BC同侧作等边△PMS。连SQ。证明RM=SQ.

S

P

Q

C

B M

11、如图11，在四边形ABCD 中，AB=a，AD=b，BC=CD. 对角线AC 平分∠BAD。问a与b符合什么条件时，有∠D+∠B=180°

A

B

C

12、如图12，在等腰△ABC中，AD是边BC 上的中线，E 是△ADB内任一点，连AE，BE，CE。证明：∠AEB＞∠AEC。

B E A

13、如图，在凸四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=60°，∠BCD=120°证明：BC+CD=AC 。

C

A

B

D

14、如图14，在△ABC 中，AD 是边BC 上的中线，点M 在AB 上，点N 在AC 上。已知∠MDN=90°，BM 2+CN 2=DM 2+DN 2。证明：AD 2= 1/4（AB 2+AC 2）

D

B M

N

15、如图，在△ABC 中，∠A=90°AD 垂直BC 交于D ，∠BCA

的平分线交AD 于F ，交AB 于E ，FG ∥BC ，交AB 于G ，AE=4，AB=14，求BG 的长。

F D C

B

16．如图Rt △ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，作CE 垂直BD 交BD 延长线于E ，过A 作AH ⊥BC 交BD 于M ，试猜想BM 与CE 的大小关系，并证明你的结论。

H

M

E

D

C

A

B