高三数学二轮复习专题一函数的性质

高三数学二轮复习专题一 函数的性质
一、典型例题：
1．若函数y ＝a x ＋b －1 (a >0且a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有________．
2．(2013·课标全国Ⅱ改编)设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则a ，b ，c 的大小顺序为________．
3．若函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间[a,2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a ＝________.
4．已知函数f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝13x ＋2 013
－a ，则f (log 312)＝________. 5．定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋6)＝f (x )，当－3≤x <－1时，f (x )＝－(x ＋2)2；当－1≤x <3时，f (x )＝x .则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 013)＝________.
6．(2014·盐城模拟)设函数f (x )＝ax n (1－x )＋b (x >0)，n 为正整数，a ，b 为常数．曲线y ＝f (x )在(1，f (1))处的切线方程为x ＋y ＝1.
(1)求a ，b 的值； (2)求函数f (x )的最大值．
7.已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中常数a ，b 满足ab ≠0.
(1)若ab >0，判断函数f (x )的单调性；
(2)若ab <0，求f (x ＋1)>f (x )时x 的取值范围．
二．自主强化
1．函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为________．
2．“lg x ，lg y ，lg z 成等差数列”是“y 2＝xz 成立”的________条件．
3．已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝________.
4．已知0<a <1，则函数f (x )＝a x －|log a x |的零点个数为________．
5．若函数y ＝⎝⎛⎭⎫12|1－x |＋m 的图象与x 轴有公共点，则实数m 的取值范围是________．
6．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫15x －log 3x ，若实数x 0是方程f (x )＝0的解，且0<x 1<x 0，则f (x 1)与0的大
小关系为________．
7．(2014·南京模拟)定义两个实数间的一种新运算“*”：x *y ＝ln(e x ＋e y )，x ，y ∈R .当x *x ＝y
时，x ＝*y .对任意实数a ，b ，c ，给出如下命题：
①a *b ＝b *a ；
②(a *b )＋c ＝(a ＋c )*(b ＋c )；
③(a *b )－c ＝(a －c )*(b －c )；
④(a *b )*c ＝a *(b *c )； ⑤*a *b ≥a ＋b 2
. 其中正确的命题有________．(写出所有正确的命题序号)
8．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝x 2，若对任意的x ∈[－2－2，2＋2]，不等式f (x ＋t )≤2f (x )恒成立，则实数t 的取值范围是________．
9．(2013·天津改编)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f (log 2a )＋f (log a )≤2f (1)，则a 的取值范围是________．
10．函数y ＝f (x －1)的图象关于直线x ＝1对称，当x ∈(－∞，0)时，f (x )＋xf ′(x )<0成立，
若a ＝20.2·f (20.2)，b ＝ln 2·f (ln 2)，c ＝(log 2114)·f (log 2
114)，则a ，b ，c 的大小关系是________． 11．已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足以下三个条件：
①对于任意的x ∈R ，都有f (x ＋4)＝f (x )；
②对于任意的x 1，x 2∈R ，且0≤x 1＜x 2≤2，都有f (x 1)＜f (x 2)；
③函数y ＝f (x ＋2)的图象关于y 轴对称．
则f (4.5)，f (6.5)，f (7)的大小关系是______________．
12．已知函数f (x )是R 上的偶函数，若对于x ≥0，都有f (x ＋2)＝－f (x )，且当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 8(x ＋1)，则f (－2 013)＋f (2 014)的值为________．
13．对于任意实数a ，b ，定义min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧
a ，a ≤
b ，b ，a >b .设函数f (x )＝－x ＋3，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}的最大值是________．
14．(2013·江苏)已知f (x )是定义在R 上的奇函数．当x >0时，f (x )＝x 2－4x ，则不等式f (x )>x 的解集用区间表示为________________．
15．已知函数y ＝f (x )，x ∈R ，有下列4个命题：
①若f (1＋2x )＝f (1－2x )，则f (x )的图象关于直线x ＝1对称；
②y＝f(x－2)与y＝f(2－x)的图象关于直线x＝2对称；
③若f(x)为偶函数，且f(2＋x)＝－f(x)，则f(x)的图象关于直线x＝2对称；
④若f(x)为奇函数，且f(x)＝f(－x－2)，则f(x)的图象关于直线x＝1对称．
其中正确命题的序号为________．
16．设函数f(x)对任意的a，b∈R，都有f(a＋b)＝f(a)＋f(b)－1，且当x>0时，f(x)>1.
(1)求证：f(x)是R上的增函数；
(2)若f(4)＝5，解不等式f(3m2－m－2)<3.
17．设函数f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)当a＝1，b＝－2时，求函数f(x)的零点；
(2)若对任意b∈R，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围．。