2020年全国体育单招数学测试题(十二)含答案

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2020年全国体育单招数学测试题(十二)

考试时间:90分钟 满分150分

一、单选题(6×10=60分)

1.设集合()(){}|410?A x Z x x =∈-+<,集合B={}2,3,4,则A B =( )

A .(2,4)

B .{2.4}

C .{3}

D .{2,3} 2.函数22cos 1y x =-的最小正周期为( )

A .2π

B .π

C .2π

D .4π

3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是( )

A .y x =-

B .21y x =-

C .cos y x =

D .12y x =

4.22cos sin 88ππ

-=( )

A .2

B .2-

C .1

2 D .1

2-

5.设向量()111022a b ⎛⎫

== ⎪⎝⎭,,,,则下列结论正确的是( )

A .a b =

B .2

2a b ⋅= C .()a b b -⊥ D .//a b

6.已知数列{}n a 为等比数列,则“{}n a 为递减数列”是“12a a >”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

7.圆222210x y x y +--+=上的点到直线2x y -=的距离最大值是( )

A .2

B .1

C .1+

D .1+8.已知302

x ≤≤,则函数2()1f x x x =++( ) A .有最小值34-,无最大值 B .有最小值34

,最大值1 C .有最小值1,最大值194 D .无最小值和最大值

9.设m ,n 是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若m α⊥,//n α,则m n ⊥

①若//αβ,//βγ,m α⊥,则m γ⊥

①若//m α,//n α,则//m n

①若αγ⊥,βγ⊥,则//αβ

其中正确命题的序号是( )

A .①和①

B .①和①

C .①和①

D .①和① 10.不等式

22x x +≥的解集为( ) A .[]0,2

B .(]0,2

C .(][),02,-∞+∞

D .()[),02,-∞+∞

第II 卷(非选择题)

二、填空题(6×6=36分)

11.甲、乙等5人排一排照相,要求甲、乙2人相邻但不排在两端,那么不同的排法共有_______种.

12.若双曲线22

154

x y -=的左焦点在抛物线22y px =的准线上,则p 的值为________. 13.()10

x a +的展开式中,7x 的系数为15,则a=________.(用数字填写答案) 14.曲线324y x x =-+在点(1,3)处的切线的倾斜角为__________.

15.已知A ,B ,C 是球O 球面上的三点,AC =BC =6,AB =OABC 的体积为24.则球O 的表面积为_____.

16.甲、乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队获胜的概率是23

,没有平局,若采用三局两胜制比赛,即先胜两局者获胜且比赛结束,则甲队获胜的概率等于__________.

三、解答题(3×18=54分)

17.已知等比数列{}n a 各项都是正数,其中3a ,23a a +,4a 成等差数列,532a =. ()1求数列{}n a 的通项公式;

()2记数列{}2log n a 的前n 项和为n S ,求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭

的前n 项和n T .

18.已知椭圆C :()22

2210x y a b a b

+=>>的上顶点与椭圆左、右顶点连线的斜率之积为14-. (1)求椭圆C 的离心率;

(2)若直线()112y x =+与椭圆C 相交于A 、B 两点,若AOB (O 为坐标原点),求椭圆C 的标准方程.

19.如图,在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形.

(1)证明:A1C1//平面ACD1;

(2)求异面直线CD与AD1所成角的大小;

(3)已知三棱锥D1﹣ACD的体积为2

3

,求AA1的长.

参考答案

1.D ;2.B ;3.B ;4.A ;5.C ;6.A ;7.B ;8.C ;9.A ;10.B 11.24;12.6;13.12;14.45°;15.136π;16.2027 17.解:()1设等比数列{}n a 的公比为q ,由已知得()2334

5232a a a a a ⎧+=+⎨=⎩,即

23

11141

232a q a q a q a q ⎧+=⎨=⎩.

0n a >,∴0q >,解得1

22q a =⎧⎨=⎩.

∴2n n a =.

()2由已知得,()212221log log log 2n n n n S a a a +=++

+=, ∴()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭

, ∴1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和11111221()22311n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-++-= ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 18.解:(1)由题,椭圆上顶点的坐标为()0,b ,

左右顶点的坐标分别为(),0a -、(),0a ,

①14

b b a a ⎛⎫⋅-=-

⎪⎝⎭,即224a b =,则2a b =, 又222a b c =+,①=c ,

所以椭圆的离心率c e a == (2)设()11,A x y ,()22,B x y ,

由()22

22

14112x y b b y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩

得:2222140x x b ++

-=,

2

123280,1b x x ∴∆=->+=-,2

12142b x x -=, ①A B =

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