不错的考研数学每日一题
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,x0
（A）不连续；
（B）连续但不可导；
（C）可导，导函数不连续；
（D）可导，导函数连续。
（04-13-014）考研数学每日一题 014
设函数
f
x 在
x
0
处
连续，
且满
足：
lim
x0
sin x2
x
f
x
x
2
，则
f
0
_____。
（04-14-015）考研数学每日一题 015
x
0 tf
2x
t dt
1 2
arctan
x2
，已知
f
1
1，求
2
1
f
x dx
。
（05-08-039）考研数学每日一题 039
求极限 lim x0
x 0
u2 0
arctan
1
t
dt
du
sin x 1 tan xt 2 dt
0
（05-09-040）考研数学每日一题 040
）
(A)
x3 3
,
1 3
2x
x2 2
0 ,1
x x
1 2
;
(B)
x3 3 2x
,
x2 2
0 x 1
;
,1 x 2
(C)
x3
3
x
3
3
,
2x
0 x 1
;
x2 ,1 x 2 2
(D)
x3 3 ,
1 x
=_______，lxim
sin x
tan x
=_______。
2
（04-03-004）（1）若 lim x2 x 1 ax b 0,则a _______，b x-
_______。
（2） 若 lim xn 7x4 1 m x b,n 4且b 0,则m _______， x+
轴上的截距记作 ，求 lim xf () 。
x0 f (x)
（04-27-028）考研数学每日一题 028
讨论方程 ax bx a 1 实根的个数。
（04-28-029）考研数学每日一题 029
设 f (x) 在区间 -, 上具有二阶导数，且 f (x) M 0 ，f ''(x) M1 ，（ M 0 、
0 x 1
7 6
2x
x2 2
,1
x
2
（05-04-035）考研数学每日一题 035
设连续非负函数满足 f x f x 1 x ，求
2 2
1
cos x
f x
dx
。
（05-05-036）考研数学每日一题 036
（1） lim sin
(2)
,
a, b
使
f
b2
a2
2 a
b
a
f
x dx
。
（04-26-027）考研数学每日一题 027
设函数 f (x)具有二阶连续导函数，且 f (0) 0, f (0) 0, f (0) 0 。在
曲线 y = f (x)上任意取一点 (x, f (x))(x 0) 作曲线的切线，此切线在 x
为非零常数，则 f (x) 在 x = 1 处（
）
（A）不可导；
（B）可导，且 f (1) a ；
（C）可导，且 f (1) b ； （D）可导，且 f (1) ab。
（04-11-012）考研数学每日一题 012
设 0, f x在-
， 上有定义，f 0 1,
（D） xf x af a 。
（2）设 f x0 f x0 0 ， f x0 0 ，则（
）
（A） f x0 是的极大值；
（B） f x0 是 f x 的极大值；
（C） f x0 是 f x 的极小值； （D） x0, f x0 是 y f x 的拐点
2
，且
y(0)
0
，求
1
0
y(
x)dx
。
（05-12-043）考研数学每日一题 043
证明
sin x
2
dx
2
cos x
dx 。
0 1 x2
0 1 x2
（05-13-044）考研数学每日一题 044
设
n
为自然数，计算积分 In
π
2 0
sin2n 1x
sinx
dx 。
（1）计算
0
x ex 1 ex
2
dx
（2）计算
1 0
xearctan x 3 dx
1 x2 2
（05-03-034）考研数学每日一题 034
设
f
(x)
x 2 ,
2 x,
0 x 1 1 x 2
F ( x)
x
0
f
(t)dt
，则
F(x)=（
n n
n k 1
1 2 cos
k
n
（2）
lim
n
n
n!ln 1
2 n
（05-06-037）考研数学每日一题 037
设
f
x
x
1
ln t dt 1 t
x
0
，求
f
x
f
1 x
（05-07-038）考研数学每日一题 038
设函数
f
x
连续，且
, 使 f '( ) 2 f '() .
ab
（04-25-026）考研数学每日一题 026
设 f xC a,b D a,b ，且 f x 0 ，若 lim f 2x a 存在，证明：
xa x a
(1) 在 a,b 内 f x 0 ；
F
(x)
x
1
2 x
ln
x
2 t
ln
t
f
(t)dt
的最小值点。
（04-23-024）考研数学每日一题 024
x2
证明：当 x > -2 时， x 2e 2 xex 2e2 0 。
（04-24-025）考研数学每日一题 025
设 f(x) 在[a, b]上连续 (0 a b) ,在(a, b)内可导, 证明在(a, b) 存在
（04-17-018）考研数学每日一题 018
（1）设函数
y
x 1 2t 2 ,
yx
由参数方程
y
e 12lnt u 1u
t
du ,
1所确定，求 d2 y
dx 2
x
9
__________。 （2）设函数 y y(x) 由方程 xe f (y) ey ln 29 确定，其中 f 具有二阶导数，
（04-06-007）设
f
x
连续，且
f
0
0
，求
lim
x0
xx 0 x x0
t f x
f t dt t dt
。
2
ln 1 e x
（04-07-008）（1）已知
I
lim
x0
1
a
x
存在，其中
x
为取整
ln 1 e x
2016 考研数学每日一题
n
（03-31-001）求极限
lim
n
n ln n n 2 ln n
ln
n
。
（04-01-002）当 x 0 时， x sin xcos xcos 2x 与 cxk 为等价无穷小，
求 c, k 。
（04-02-003）xlim1 ln x ln
M1 为常数）。证明：
（1） h 0, 有 f x M0 hM1
h2
（2） f '(x) 2M0M1 。
（04-29-030）考研数学每日一题 030
计算下列不定积分：
（1）
cos2 x sin x dx
cos x 1 cos xesin x
（2）
2x 3x 9x 4x
sin2 x
ln(1 t)dt
0
,
e2x2 2 ex2 1
x 0;
a,
x 0,
在 x = 0 处连续，则 a =_____。
（04-10-011）考研数学每日一题 011
设函数 f (x) 对任意 x 都满足 f (x 1) af (x) ，且 f '(0) b ，其中 a、b 均
dx
ห้องสมุดไป่ตู้
（04-30-031）考研数学每日一题 031
计算下列不定积分：
（1）
e3x ex
e4x
e2x
dx 1
（2） 1
1 dx 1 x2
（05-01-032）考研数学每日一题 032
计算下列不定积分：
（1）
2
dx sin
dx x
（2）
x6
dx
1
x2
dx
（05-02-033）考研数学每日一题 033
n _______， b _______,。
（04-04-005）已知 lim x0
x2
f
x cos
x4
x
1
0 ，求极限
lim
x0
2
f
x
2x2
1
的值。
（04-05-006）若
lim
x
f
x
f
x
k
，则
lim
x
f
x
_______。
（1）设函数 f x 在区间 0,内具有二阶导数，满足 f 0 0 ，f x 0 ，
又 0 a b ，则当 a x b 时恒有（ ）
（A） af x xf a ；
（B） bf x xf b ；
（C） xf x bf b ；
（04-21-022）考研数学每日一题 022
已 知 对 任 意 的 x, y 0 有 f xy f x f y 且 f 1 1 ， 则 f x
________。
（04-22-023）考研数学每日一题 023 设 正 值 函 数 f (x) 在 [1,) 上 连 续 ， 求 函 数
设 f (x) 3x3 x2 x , 则使 f (n) (0) 存在的最高阶数 n 为（ ）
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
（04-15-016）考研数学每日一题 016
曲线 y
4x2
x
ln
2
1 x
的渐近线有_____条。
（04-16-017）考研数学每日一题 017
设
f
xC , ，且
f
x
x 1 cos2
x
f
xsin xdx ，求
f
x 。
（05-10-041）考研数学每日一题 041
计算 4 ln sin 2xdx 。 0
（05-11-042）考研数学每日一题 042
设
y
(
x)
arctan(
x
1)
且满足 lim x0
ln 1
2x
x2
2xf
x
0,
则
f 0
（04-12-013）考研数学每日一题 013
设 g x 在 x 0 处 二 阶 可 导 ， 且 g 0 g0 0 。 并 设
g x
f
x
x
0
,x 0， f x在 x 0处
且
f
1，则
d2 y dx 2
________________.
（04-18-019）考研数学每日一题 019
设 y x5 sin x ，则 y10 0 =___________。
（04-19-020）考研数学每日一题 020
设当 0 x 1时，f x x1 x2 ，且 f x 1 af x，试确定常数的值，
若 f x 在 x = 0 点处可导，则 a= ________， f 0 ________。
（04-20-021）考研数学每日一题 021
设
f
0
存在，且
lim x0
arctan
x x3
xf
x
1 ，求
f
0,
f
0,
f
0
的值。
函数，求 I ， a ；
（2）求
I
lim
x0
x
2015 x
。
（04-08-009）考研数学每日一题 009
f
x
x x 1
x x 1 ln
x
的可去间断点有 ______个。
（04-09-010）考研数学每日一题 010
设
f (x)
（A）不连续；
（B）连续但不可导；
（C）可导，导函数不连续；
（D）可导，导函数连续。
（04-13-014）考研数学每日一题 014
设函数
f
x 在
x
0
处
连续，
且满
足：
lim
x0
sin x2
x
f
x
x
2
，则
f
0
_____。
（04-14-015）考研数学每日一题 015
x
0 tf
2x
t dt
1 2
arctan
x2
，已知
f
1
1，求
2
1
f
x dx
。
（05-08-039）考研数学每日一题 039
求极限 lim x0
x 0
u2 0
arctan
1
t
dt
du
sin x 1 tan xt 2 dt
0
（05-09-040）考研数学每日一题 040
）
(A)
x3 3
,
1 3
2x
x2 2
0 ,1
x x
1 2
;
(B)
x3 3 2x
,
x2 2
0 x 1
;
,1 x 2
(C)
x3
3
x
3
3
,
2x
0 x 1
;
x2 ,1 x 2 2
(D)
x3 3 ,
1 x
=_______，lxim
sin x
tan x
=_______。
2
（04-03-004）（1）若 lim x2 x 1 ax b 0,则a _______，b x-
_______。
（2） 若 lim xn 7x4 1 m x b,n 4且b 0,则m _______， x+
轴上的截距记作 ，求 lim xf () 。
x0 f (x)
（04-27-028）考研数学每日一题 028
讨论方程 ax bx a 1 实根的个数。
（04-28-029）考研数学每日一题 029
设 f (x) 在区间 -, 上具有二阶导数，且 f (x) M 0 ，f ''(x) M1 ，（ M 0 、
0 x 1
7 6
2x
x2 2
,1
x
2
（05-04-035）考研数学每日一题 035
设连续非负函数满足 f x f x 1 x ，求
2 2
1
cos x
f x
dx
。
（05-05-036）考研数学每日一题 036
（1） lim sin
(2)
,
a, b
使
f
b2
a2
2 a
b
a
f
x dx
。
（04-26-027）考研数学每日一题 027
设函数 f (x)具有二阶连续导函数，且 f (0) 0, f (0) 0, f (0) 0 。在
曲线 y = f (x)上任意取一点 (x, f (x))(x 0) 作曲线的切线，此切线在 x
为非零常数，则 f (x) 在 x = 1 处（
）
（A）不可导；
（B）可导，且 f (1) a ；
（C）可导，且 f (1) b ； （D）可导，且 f (1) ab。
（04-11-012）考研数学每日一题 012
设 0, f x在-
， 上有定义，f 0 1,
（D） xf x af a 。
（2）设 f x0 f x0 0 ， f x0 0 ，则（
）
（A） f x0 是的极大值；
（B） f x0 是 f x 的极大值；
（C） f x0 是 f x 的极小值； （D） x0, f x0 是 y f x 的拐点
2
，且
y(0)
0
，求
1
0
y(
x)dx
。
（05-12-043）考研数学每日一题 043
证明
sin x
2
dx
2
cos x
dx 。
0 1 x2
0 1 x2
（05-13-044）考研数学每日一题 044
设
n
为自然数，计算积分 In
π
2 0
sin2n 1x
sinx
dx 。
（1）计算
0
x ex 1 ex
2
dx
（2）计算
1 0
xearctan x 3 dx
1 x2 2
（05-03-034）考研数学每日一题 034
设
f
(x)
x 2 ,
2 x,
0 x 1 1 x 2
F ( x)
x
0
f
(t)dt
，则
F(x)=（
n n
n k 1
1 2 cos
k
n
（2）
lim
n
n
n!ln 1
2 n
（05-06-037）考研数学每日一题 037
设
f
x
x
1
ln t dt 1 t
x
0
，求
f
x
f
1 x
（05-07-038）考研数学每日一题 038
设函数
f
x
连续，且
, 使 f '( ) 2 f '() .
ab
（04-25-026）考研数学每日一题 026
设 f xC a,b D a,b ，且 f x 0 ，若 lim f 2x a 存在，证明：
xa x a
(1) 在 a,b 内 f x 0 ；
F
(x)
x
1
2 x
ln
x
2 t
ln
t
f
(t)dt
的最小值点。
（04-23-024）考研数学每日一题 024
x2
证明：当 x > -2 时， x 2e 2 xex 2e2 0 。
（04-24-025）考研数学每日一题 025
设 f(x) 在[a, b]上连续 (0 a b) ,在(a, b)内可导, 证明在(a, b) 存在
（04-17-018）考研数学每日一题 018
（1）设函数
y
x 1 2t 2 ,
yx
由参数方程
y
e 12lnt u 1u
t
du ,
1所确定，求 d2 y
dx 2
x
9
__________。 （2）设函数 y y(x) 由方程 xe f (y) ey ln 29 确定，其中 f 具有二阶导数，
（04-06-007）设
f
x
连续，且
f
0
0
，求
lim
x0
xx 0 x x0
t f x
f t dt t dt
。
2
ln 1 e x
（04-07-008）（1）已知
I
lim
x0
1
a
x
存在，其中
x
为取整
ln 1 e x
2016 考研数学每日一题
n
（03-31-001）求极限
lim
n
n ln n n 2 ln n
ln
n
。
（04-01-002）当 x 0 时， x sin xcos xcos 2x 与 cxk 为等价无穷小，
求 c, k 。
（04-02-003）xlim1 ln x ln
M1 为常数）。证明：
（1） h 0, 有 f x M0 hM1
h2
（2） f '(x) 2M0M1 。
（04-29-030）考研数学每日一题 030
计算下列不定积分：
（1）
cos2 x sin x dx
cos x 1 cos xesin x
（2）
2x 3x 9x 4x
sin2 x
ln(1 t)dt
0
,
e2x2 2 ex2 1
x 0;
a,
x 0,
在 x = 0 处连续，则 a =_____。
（04-10-011）考研数学每日一题 011
设函数 f (x) 对任意 x 都满足 f (x 1) af (x) ，且 f '(0) b ，其中 a、b 均
dx
ห้องสมุดไป่ตู้
（04-30-031）考研数学每日一题 031
计算下列不定积分：
（1）
e3x ex
e4x
e2x
dx 1
（2） 1
1 dx 1 x2
（05-01-032）考研数学每日一题 032
计算下列不定积分：
（1）
2
dx sin
dx x
（2）
x6
dx
1
x2
dx
（05-02-033）考研数学每日一题 033
n _______， b _______,。
（04-04-005）已知 lim x0
x2
f
x cos
x4
x
1
0 ，求极限
lim
x0
2
f
x
2x2
1
的值。
（04-05-006）若
lim
x
f
x
f
x
k
，则
lim
x
f
x
_______。
（1）设函数 f x 在区间 0,内具有二阶导数，满足 f 0 0 ，f x 0 ，
又 0 a b ，则当 a x b 时恒有（ ）
（A） af x xf a ；
（B） bf x xf b ；
（C） xf x bf b ；
（04-21-022）考研数学每日一题 022
已 知 对 任 意 的 x, y 0 有 f xy f x f y 且 f 1 1 ， 则 f x
________。
（04-22-023）考研数学每日一题 023 设 正 值 函 数 f (x) 在 [1,) 上 连 续 ， 求 函 数
设 f (x) 3x3 x2 x , 则使 f (n) (0) 存在的最高阶数 n 为（ ）
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
（04-15-016）考研数学每日一题 016
曲线 y
4x2
x
ln
2
1 x
的渐近线有_____条。
（04-16-017）考研数学每日一题 017
设
f
xC , ，且
f
x
x 1 cos2
x
f
xsin xdx ，求
f
x 。
（05-10-041）考研数学每日一题 041
计算 4 ln sin 2xdx 。 0
（05-11-042）考研数学每日一题 042
设
y
(
x)
arctan(
x
1)
且满足 lim x0
ln 1
2x
x2
2xf
x
0,
则
f 0
（04-12-013）考研数学每日一题 013
设 g x 在 x 0 处 二 阶 可 导 ， 且 g 0 g0 0 。 并 设
g x
f
x
x
0
,x 0， f x在 x 0处
且
f
1，则
d2 y dx 2
________________.
（04-18-019）考研数学每日一题 019
设 y x5 sin x ，则 y10 0 =___________。
（04-19-020）考研数学每日一题 020
设当 0 x 1时，f x x1 x2 ，且 f x 1 af x，试确定常数的值，
若 f x 在 x = 0 点处可导，则 a= ________， f 0 ________。
（04-20-021）考研数学每日一题 021
设
f
0
存在，且
lim x0
arctan
x x3
xf
x
1 ，求
f
0,
f
0,
f
0
的值。
函数，求 I ， a ；
（2）求
I
lim
x0
x
2015 x
。
（04-08-009）考研数学每日一题 009
f
x
x x 1
x x 1 ln
x
的可去间断点有 ______个。
（04-09-010）考研数学每日一题 010
设
f (x)