做一个五进制的加减法计数器复习课程

做一个五进制的加减

法计数器

一、做一个五进制的加减法计数器，输入控制端为1时，做加法，为0时，做

减法，用JK触发器实现。

第一步：根据要求进行逻辑抽象，得出电路的原始状态图。

取输入数据变量为X，检测的输出变量为Z，该电路的功能是五进制计数器。当X=1时，计数器作加“1”运算，设初态为S0。状态由S0做加1运算，状态转为S1，输出为0；状态S1做加1运算，转为状态S2，输出为0；状态S2做加1运算，转为状态S3，输出为0；状态S3做加1运算，转为状态S4，输出为0；当状态S4继续做加1运算时，状态由S4转到S0，输出为1。当X=0时，计数器作减“1”运算。状态由S0做减1运算，此时产生借位，状态转为S4，输出为1；状态S4做减1运算，转为状态S3，输出为0；状态S3做减1运算，转为状态S2，输出为0；状态S2做减1运算，转为状态S1，输出为0；状态S1做减1运算，状态由S1转为状态S0，输出为0。

由此得出状态转换图：

第二步：状态编码。

该电路是五进制计数器，有五种不同的状态，分别用S0、S1、S2、S3、S4表示五种状态，这五种状态不能作状态化简。在状态编码时，依据2n+1

状态转换表如下：

第三步：求出输出方程，状态方程和驱动方程（控制函数）。

用JK 触发器构成逻辑电路，JK 触发器的特性方程Q n+1=J Q n + K Q n 。

00 01

11

（1）

Z=X Q n 3 + X Q 3n Q 2n Q 1n

00

01

11

10

(b)

Q 3n+1=X Q 2n Q 1n + X Q 3n Q 2n Q 1n

00

01

11

10

(3)

Q2n+1=X Q3n + X Q2n Q1n + X Q2n Q1n + X Q2n Q1n

00

01

11

(4)

Q1n+1=X Q3n + Q2n Q1n + X Q3n Q1n

再由JK触发器特性方程求出各个触发器的驱动方程： J1 = X Q3n + X Q3n + Q2n

K1 = X Q3n

J2 = X Q1n + X Q3n

K2 = X Q3n + X Q1n + X Q1n

J3 = X Q2n Q1n + X Q2n Q1n

K3 = X Q2n Q1n

第四步：画出逻辑电路图：

第五步：检测该电路是否有自启动能力：

电路有三个无效状态：101,110,111。当电路进入任何一个无效状态后，当来一个脉冲，即有：Q3n+1=0,Q2n+1=1,Q1n+1=1,电路进入到状态S3=011，输出Z=0，由此可知该电路具有自启动能力。