最新初中数学命题与证明的知识点总复习

最新初中数学命题与证明的知识点总复习

一、选择题

1．下列命题中是真命题的是（ ）

A ．两个锐角的和是锐角

B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C ．点(3,2)-到x 轴的距离是2

D ．若a b >，则a b ->-

【答案】C

【解析】

【分析】

根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解．

【详解】

A. 两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°+80°=160°，是钝角，不是锐角，故本选项错误；

B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；

C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2是真命题，故本选项正确；

D. 若a b >，则a b ->-是假命题，正确结果应为a b -<-，故本选项错误． 故选：C ．

【点睛】

本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题．

2．下列语句正确的个数是（ ）

①两个五次单项式的和是五次多项式

②两点之间，线段最短

③两点之间的距离是连接两点的线段

④延长射线AB ，交直线CD 于点P

⑤若小明家在小丽家的南偏东35︒方向，则小丽家在小明家的北偏西35︒方向 A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C

【解析】

【分析】

根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可．

【详解】

①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式，错误；

②两点之间，线段最短，正确；

③两点之间的距离是连接两点的线段的长度，错误；

④延长射线AB，交直线CD于点P，正确；

⑤若小明家在小丽家的南偏东35︒方向，则小丽家在小明家的北偏西35︒方向，正确；故语句正确的个数有3个

故答案为：C．

【点睛】

本题考查语句是否正确的问题，掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键．

3．下列命题中正确的是（）．

A．所有等腰三角形都相似B．两边成比例的两个等腰三角形相似C．有一个角相等的两个等腰三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似【答案】D

【解析】

【分析】

根据相似三角形进行判断即可．

【详解】

解：A、所有等腰三角形不一定都相似，原命题是假命题；

B、两边成比例的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题；

C、有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似，原命题是假命题；

D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似，是真命题；

故选：D．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

4．下列命题是假命题的是( )

A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角相等

C．平行于同一条直线的两直线平行D．同位角相等，两直线平行

【答案】B

【解析】

解：A．对顶角相等是真命题，故本选项正确，不符合题意；

B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，符合题意；

C．平行于同一条直线的两条直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意；

D．同位角相等，两直线平行是真命题，故本选项正确，不符合题意．

故选B．

5．下列命题中是假命题的是（）．

A．同旁内角互补，两直线平行

B．直线a b

⊥，则a与b相交所成的角为直角

C ．如果两个角互补，那么这两个角是一个锐角，一个钝角

D ．若a b ∥，a c ⊥，那么b c ⊥

【答案】C

【解析】

根据平行线的判定，可知“同旁内角互补，两直线平行”，是真命题；

根据垂直的定义，可知“直线a b ⊥，则a 与b 相交所成的角为直角”，是真命题； 根据互补的性质，可知“两个角互补，这两个角可以是两个直角”，是假命题；

根据垂直的性质和平行线的性质，可知“若a b ，a c ⊥，那么b c ⊥”，是真命题． 故选C.

6．下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

【答案】B

【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再把逆命题进行判断即可．

【详解】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误；

②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确； ③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，逆命题错误，也可以有都是负数，

所以逆命题成立的只有一个，

故选B.

【点睛】本题考查了互逆命题，真命题与假命题，真命题要运用相关知识进行推导，假命题要通过举反例来进行否定.

7．下列命题：

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②两点之间，线段最短；

③相等的角是对顶角；

④直角三角形的两个锐角互余；

⑤同角或等角的补角相等．

其中真命题的个数是（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：命题①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误，为假命题；

命题②两点之间，线段最短，正确，为真命题；