改进的群搜索优化算法在桁架结构形状优化设计中的应用
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（ ｕｃ ｒｕ ｅｒｈＯ ｔ ｉ ｒ 与 快 速 被 动 群 搜 索 优 化 算 法 Ｑ Ｓ Ｐ （ ｕｃ ｒｕ ｅｒｈＯ ｔ ｉ ｒｗｔ Ｐ ｓｉ Ｑ ｉｋＧ ｏｐＳａｃ ｐｉ ｚ ） ｍ ｅ Ｇ Ｏ Ｃ Ｑ ｉ Ｇ ｏｐ Ｓａｃ ｐｉ ｚ ｉ ａｓ ｅ ｋ ｍ ｅ ｈ ｖ
Ｃ ｎｒｇｔｎ ， ｏｇｅａｏ ） 并应用于离散变量桁架结 构形状优 化设 计 ， ｉ 包括平 面和空 间桁架 结构． 几个 实例计算 结果表 明两 种 改进的群搜索优化算法 （ Ｇ Ｏ与 Ｑ Ｓ Ｐ ） Ｇ Ｏ算法 及 已有 文献方 法相 比具 有较 好 的收敛精度 和较快 的收敛 ＱＳ ＧＯ Ｃ 与 Ｓ 速度 ， 只需较少 的迭代 次数就能寻找到最优解 ， 并且 Ｑ Ｓ Ｇ Ｏ与 Ｑ Ｓ Ｐ Ｇ Ｏ Ｃ算 法程序语 句 比 Ｇ Ｏ算法 程序语 句简略得 Ｓ
形状 优 化设计 的 目的就 是 寻 找 使 目标 函数 （ 例 如： 重量 最轻 ） 最小 的结 构外 形 （ 桁 架 结 构 而言 就 对
是 节点 坐标 ） 和各 杆 件 的 截 面尺 寸 ， 由此 可 见 ， 状 形
收 稿 日期 ： ０９ １—０ ２ ０ —２ ３
下的应力值 ；ｕ ］ ［ 和 分别为特定节点 给定方向 ｆ 上 的位移允 许 值 和各 工 况 下 的 位 移 值 ； ｋ为杆 件 总 数 ， 为节 点 总 数 ， 为 节 点 位 移 约 束 维 数 ； 截 ｍ Ⅳ Ｓ为 面离散 集 ， ｎ为 中离散截 面个 数 ， 、 第 个 坐 ＿是 ｃ 标 变量 的上 、 限． 下 当 为 一组 固定截 面面 积 时 ， 该 优 化模 型则 为狭 义 的上几 何优 化 问题．
优 化 的设计 变量是混合 的 ， 包括 各杆 件 的截 面尺寸 和 各 节点 的坐标 值 ， 文 中截 面是 离 散 的 ， 点坐 标值 本 节 是 连续 的． 以 ， 所 以杆件 截 面积 和 节点 坐 标 为设 计 变
量的离散变量桁架结构形状优化设计的数学模型是
ｎ
就是 寻找 使 目标 函数 最 小 的结 构 外 形 （ 桁 架 结 构 对 来讲 就是 节 点 坐 标 ） 和各 元 件 的 截 面 尺 寸 ， 构 形 结
≤ ≤ ，
Ｊ
（） １ 其 中 ， 截 面设 计 变 量 ， 示 第 ｉ 的 截 面 面积 ； Ａ是 表 杆
ｃ 是 节 点坐标 设计 变 量 ； 表 示第 杆 的长度 ； ］ ［ 和 分别为第 ｉ 号杆件 的许用应力值 和各种 工况
１ 离散 变 量 桁 架 结 构 形 状 优 化 模 型
状变 量 的引入 使 结 构优 化 更 加 复 杂 ， 化 模 型 求 解 优
ｍ ・ ｅｈ Ａ， ） ｐ 。， ｉ ｗ ｉｔ 。 ＝ Ｌ ｎ ｇ（ ∑ Ａ
Ｌ ： Ｃ） Ｌ（ ，，
的非线性更加明显 ， 传统的优化方法已经不再适用 ， 需要 寻求更 有 效率 的优 化算 法． 自２ 世纪 ９ 年代 ， ０ ０ 群体智能优化算法 的出现 ， 使 原来 一些 复 杂 的 、 以 用 常规 的优 化 算 法 进行 处 难 理 的问题 可 以得 到解 决 ， 比如 ： 群 算 法 （ Ｃ … 、 蚁 Ａ Ｏ） 微 粒群 算法 （ Ｓ ｊ人工 鱼群 算法 ｊ混 合蛙 跳算 Ｐ Ｏ） 、 、 法 （Ｆ Ａ 等． ＳＬ ） 随着算法 的不 断应 用、 不断更新 ， ＳＨｅ等人 首 先 在 国际会 议 提 出 的群 搜 索优 化 算 ． 法 （ Ｓ ， 相 继 地 在结 构优 化 设 计 应 用 中取得 重 Ｇ Ｏ）并 大成果 Ｊ之 后 ， 于 Ｇ Ｏ改 进 的 优 化算 法 相 继 地 ， 基 Ｓ 被 提 出 ， 在 结 构 截 面 优 化 设 计 中 得 到 较 好 的 突 并 破 Ｊ本文 首 次 将 基 于 Ｇ Ｏ改 进 的 优 化算 法 （Ｇ ， Ｓ Ｉ—
Ｓ 引至 桁架结 构形 状优 化设 计 中． Ｏ）
ｓｔ ＝［ ］ ≥０ （＝ ，，，） ． ． 一 ｉ １２Ｌｋ ，
ｌ
ｇ ： “］ ≥ Ｕ＝ ， Ｌｍ ｌ １ ，，） ｌ ［Ⅱ 一 “ ０ １ ，， ； ， Ｌ ， ２ ＝２ Ｎ
Ａ ∈ （ ： ，， ，） Ａ ∈［ ， ］ Ｉ ５ ｉ １２ Ｌｎ 或 Ａ ｉ Ａ ，
多 ， 于编程实现 ， 应用于工程结构的优化设计． 易 可
关键 词 ： 群搜索优化算 法 ； 形状优化 ； 桁架 ； 收敛速度 ； 收敛精度 ； 离散变量
中 图 分 类 号 ： ２ ４ Ｔ ３ ０ ２ ；Ｕ １ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ０ ７７ ６ （０ ０ ０ －０ ７０ １０ －１２ ２ １ ）２０ ２ － ６
第２ ７卷 第 ２期
２１ ００年 ６月
广东 工业 大学 学报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ａ ｇ ｏ ｇ Ｕｎｖ ｒｉ ｆＴｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｆＧｕ ｎ ｄ ｎ ｉｅ ｓｔ ｏ ｃ ｎ ｌｇ ｙ
Ｖ０Ｉ２ Ｎｏ． ．７ ２ຫໍສະໝຸດ Ｊ ｎ ０ ０ ｕ ｅ２ １
改进 的群 搜 索优 化 算 法在 桁 架 结 构 形 状 优 化 设 计 中 的 应 用
曾世 开 ， 李丽娟
（ 广东工业 大学 土木与交通工程学院 ， 广东 广州 ５ ０ ０ ） １０ ６
摘要 ： 介绍 了两种 改进 的群搜索优化算法 Ｉ Ｓ （ｍ ｒｖｄＧｏｐＳａｃ ｐｉ ｉ ｒ——快 速群搜 索优化算法 Ｑ Ｓ Ｇ Ｏ Ｉ ｐｏｅ ｒｕ ｅｒｈＯ ｔ ｚ ） ｍ ｅ ＧＯ
结 构 形状 优 化 是 结 构 优 化 领 域 的 一 个 重 要 分 支， 在工 程 中有着 广泛 的应 用背 景 ， 构形 状 优化 主 结 要有 两个 方 面 的 内容 ： 是 建 立 形状 优 化 的数 学 模 一 型； 二是选 用 适 当的优 化算 法． 状优 化设 计 的 目的 形
Ｃ ｎｒｇｔｎ ， ｏｇｅａｏ ） 并应用于离散变量桁架结 构形状优 化设 计 ， ｉ 包括平 面和空 间桁架 结构． 几个 实例计算 结果表 明两 种 改进的群搜索优化算法 （ Ｇ Ｏ与 Ｑ Ｓ Ｐ ） Ｇ Ｏ算法 及 已有 文献方 法相 比具 有较 好 的收敛精度 和较快 的收敛 ＱＳ ＧＯ Ｃ 与 Ｓ 速度 ， 只需较少 的迭代 次数就能寻找到最优解 ， 并且 Ｑ Ｓ Ｇ Ｏ与 Ｑ Ｓ Ｐ Ｇ Ｏ Ｃ算 法程序语 句 比 Ｇ Ｏ算法 程序语 句简略得 Ｓ
形状 优 化设计 的 目的就 是 寻 找 使 目标 函数 （ 例 如： 重量 最轻 ） 最小 的结 构外 形 （ 桁 架 结 构 而言 就 对
是 节点 坐标 ） 和各 杆 件 的 截 面尺 寸 ， 由此 可 见 ， 状 形
收 稿 日期 ： ０９ １—０ ２ ０ —２ ３
下的应力值 ；ｕ ］ ［ 和 分别为特定节点 给定方向 ｆ 上 的位移允 许 值 和各 工 况 下 的 位 移 值 ； ｋ为杆 件 总 数 ， 为节 点 总 数 ， 为 节 点 位 移 约 束 维 数 ； 截 ｍ Ⅳ Ｓ为 面离散 集 ， ｎ为 中离散截 面个 数 ， 、 第 个 坐 ＿是 ｃ 标 变量 的上 、 限． 下 当 为 一组 固定截 面面 积 时 ， 该 优 化模 型则 为狭 义 的上几 何优 化 问题．
优 化 的设计 变量是混合 的 ， 包括 各杆 件 的截 面尺寸 和 各 节点 的坐标 值 ， 文 中截 面是 离 散 的 ， 点坐 标值 本 节 是 连续 的． 以 ， 所 以杆件 截 面积 和 节点 坐 标 为设 计 变
量的离散变量桁架结构形状优化设计的数学模型是
ｎ
就是 寻找 使 目标 函数 最 小 的结 构 外 形 （ 桁 架 结 构 对 来讲 就是 节 点 坐 标 ） 和各 元 件 的 截 面 尺 寸 ， 构 形 结
≤ ≤ ，
Ｊ
（） １ 其 中 ， 截 面设 计 变 量 ， 示 第 ｉ 的 截 面 面积 ； Ａ是 表 杆
ｃ 是 节 点坐标 设计 变 量 ； 表 示第 杆 的长度 ； ］ ［ 和 分别为第 ｉ 号杆件 的许用应力值 和各种 工况
１ 离散 变 量 桁 架 结 构 形 状 优 化 模 型
状变 量 的引入 使 结 构优 化 更 加 复 杂 ， 化 模 型 求 解 优
ｍ ・ ｅｈ Ａ， ） ｐ 。， ｉ ｗ ｉｔ 。 ＝ Ｌ ｎ ｇ（ ∑ Ａ
Ｌ ： Ｃ） Ｌ（ ，，
的非线性更加明显 ， 传统的优化方法已经不再适用 ， 需要 寻求更 有 效率 的优 化算 法． 自２ 世纪 ９ 年代 ， ０ ０ 群体智能优化算法 的出现 ， 使 原来 一些 复 杂 的 、 以 用 常规 的优 化 算 法 进行 处 难 理 的问题 可 以得 到解 决 ， 比如 ： 群 算 法 （ Ｃ … 、 蚁 Ａ Ｏ） 微 粒群 算法 （ Ｓ ｊ人工 鱼群 算法 ｊ混 合蛙 跳算 Ｐ Ｏ） 、 、 法 （Ｆ Ａ 等． ＳＬ ） 随着算法 的不 断应 用、 不断更新 ， ＳＨｅ等人 首 先 在 国际会 议 提 出 的群 搜 索优 化 算 ． 法 （ Ｓ ， 相 继 地 在结 构优 化 设 计 应 用 中取得 重 Ｇ Ｏ）并 大成果 Ｊ之 后 ， 于 Ｇ Ｏ改 进 的 优 化算 法 相 继 地 ， 基 Ｓ 被 提 出 ， 在 结 构 截 面 优 化 设 计 中 得 到 较 好 的 突 并 破 Ｊ本文 首 次 将 基 于 Ｇ Ｏ改 进 的 优 化算 法 （Ｇ ， Ｓ Ｉ—
Ｓ 引至 桁架结 构形 状优 化设 计 中． Ｏ）
ｓｔ ＝［ ］ ≥０ （＝ ，，，） ． ． 一 ｉ １２Ｌｋ ，
ｌ
ｇ ： “］ ≥ Ｕ＝ ， Ｌｍ ｌ １ ，，） ｌ ［Ⅱ 一 “ ０ １ ，， ； ， Ｌ ， ２ ＝２ Ｎ
Ａ ∈ （ ： ，， ，） Ａ ∈［ ， ］ Ｉ ５ ｉ １２ Ｌｎ 或 Ａ ｉ Ａ ，
多 ， 于编程实现 ， 应用于工程结构的优化设计． 易 可
关键 词 ： 群搜索优化算 法 ； 形状优化 ； 桁架 ； 收敛速度 ； 收敛精度 ； 离散变量
中 图 分 类 号 ： ２ ４ Ｔ ３ ０ ２ ；Ｕ １ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ： ０ ７７ ６ （０ ０ ０ －０ ７０ １０ －１２ ２ １ ）２０ ２ － ６
第２ ７卷 第 ２期
２１ ００年 ６月
广东 工业 大学 学报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ａ ｇ ｏ ｇ Ｕｎｖ ｒｉ ｆＴｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｒ ａ ｆＧｕ ｎ ｄ ｎ ｉｅ ｓｔ ｏ ｃ ｎ ｌｇ ｙ
Ｖ０Ｉ２ Ｎｏ． ．７ ２ຫໍສະໝຸດ Ｊ ｎ ０ ０ ｕ ｅ２ １
改进 的群 搜 索优 化 算 法在 桁 架 结 构 形 状 优 化 设 计 中 的 应 用
曾世 开 ， 李丽娟
（ 广东工业 大学 土木与交通工程学院 ， 广东 广州 ５ ０ ０ ） １０ ６
摘要 ： 介绍 了两种 改进 的群搜索优化算法 Ｉ Ｓ （ｍ ｒｖｄＧｏｐＳａｃ ｐｉ ｉ ｒ——快 速群搜 索优化算法 Ｑ Ｓ Ｇ Ｏ Ｉ ｐｏｅ ｒｕ ｅｒｈＯ ｔ ｚ ） ｍ ｅ ＧＯ
结 构 形状 优 化 是 结 构 优 化 领 域 的 一 个 重 要 分 支， 在工 程 中有着 广泛 的应 用背 景 ， 构形 状 优化 主 结 要有 两个 方 面 的 内容 ： 是 建 立 形状 优 化 的数 学 模 一 型； 二是选 用 适 当的优 化算 法． 状优 化设 计 的 目的 形