分式的基本性质课件

找公因式方法:
（1）约去系数的最大公约数. （2）约去分子分母相同因式的最低次幂.
2 3 2 2 25 a bc 5 abc 5 ac 5 ac 解： （） 1 ； 2 5abc 3b 3b 15ab c
x 9 （2） 2 ． x 6x 9
2
分析：约分时,分子或分母若是多项式,能分解则必须先进行因
分子﹑分母所有的公因式．
注意事项： （1）约分前后分式的值要相等.
（2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式.
（3）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的
整体都除以同一个因式.
三
分式的通分 问题1：
7 1 与 通分： 12 8
最小公倍数：24
7 14 7 2 解： 12 24 12 2 1 3 1 3 8 3 24 8
( x 2 xy) x x y 2 x x x xx 1 2 ( x 2 x) x x 2
想一想： 联想分数的约分，由例1你能想出如何对分式进行约分？ 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.
知识要点
约分的定义
像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的 公因式约去，叫做分式的约分．
数的值，叫做分数的通分.
通分的关键是确定几 个分母的最小公倍数
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分
问题2：填空
a+ b ( a + ab ) = 2 ab a b
2
2a - b a
2
=
( 2ab - b ) a b （b≠0）
2
源自文库
2
想一想：
联想分数的通分，由例1你能想出如何对分式进行通分？
练一练 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号 3a 10m 2 x ⑴ ⑵ ⑶ 5y 7b 3n
2x 解：（1）原式= 5y
10m （3）原式= 3n
3a （2）原式= 7b
二
分式的约分
x xy x y 2 （ ） x
2
x （ ） x2 2x x 2
式分解.再找出分子和分母的公因式进行约分.
x2 9 （x 3） （x 3) x 3 解： （2） 2 . 2 x 3 x 6x 9 （x 3）
知识要点
约分的基本步骤 （１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去
相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去
x y 经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因．像这样 2x 分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得
的结果成为最简分式或整式.
议一议
5 xy 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 2 20 x y
小颖：
5 xy 5x 2 20 x y 20 x 2
a 有： b
a ac a ac （ｃ b bc b bc
０）
a 1 思考： 你 认 为 分 式 “ ” 与 “ ” ； 分 式 2a 2 2 n n “ ”与“ ”相等吗？ m mn （a ， m， n 均不为 0）
想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于零的数， 分数的值不变.
讲授新课
一
分式的基本性质
思考：下列两式成立吗？为什么？
3 3c （c 0） 4 4c
5c 5 （c 0） 6c 6
分数的基本性质： 分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分 数的值不变. 即对于任意一个分数
(2) “同一个” (3) “不为0”
例2 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化 为整数. ⑴ ⑵
解：
5 (0.6a b) 30 18a 50b 3 2 (0.7a b) 30 21a 12b 5
(0.01x 5) 100 x 500 (0.3x 0.04) 100 30 x 4
第十五章 分 式 15.1.2 分式的基本性质
人教版· 八年级上 册
学习目标
1.理解并掌握分式的基本性质．（重点）
2.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）
导入新课
情境引入 1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学得到几个苹果？
3 解： 6 2 4 与 相等吗 ? 5 10 2.这些分数相等的依据是什么？
小明：
5 xy 5 xy 1 2 20 x y 4 x 5 xy 4 x
你对他们俩的解法有何看法？说说看！
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
典例精析
例3 约分:
25a 2bc 3 （ 1 ） ； (公因式是5ac2) 2 15ab c
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
知识要点
分式的通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的
整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式， 这种变形叫分式的通分.如分式
a+ 2 分后分母都变成了a b. b ab
与
2a - b a
2
分母分别是ab,a2,通
最简公分母 为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高
x3 （x 2 ） 3x 2 3xy x y （ 1 ） ， （x 0）； 2 xy y （ 2 x） 6x
1 （ a ） 2a b （ 2ab b 2 ） （2） ， （b 0） . 2 2 2 ab ab a ab
想一想: 运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都”
吗？
知识要点 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于0的整式， 分式的值不变. 上述性质可以用式表示为：
A AC A AC , （C 0） . B BC B B C
其中A,B,C是整式.
典例精析
例1
想一想：（1） 中为什么不给 填空： 看分母如何变化，想分子如何变化 . 出x ≠0,而（2） 看分子如何变化，想分母如何变化 . 中却给出了 b ≠0?