例谈高中数学课堂的引入方法

例谈高中数学课堂的引入方法

发表时间：2011-04-12T11:26:39.090Z 来源：《现代教育教学导刊》2011年第3期供稿作者：段红梅

[导读] 事物间具有相似性。类比也是发现真理的主要工具。

河北省故城县河北郑口中学（253800）段红梅

“良好的开端是成功的一半”。一堂生动活泼的、具有教学艺术魅力的好课犹如一支宛转悠扬的乐曲，“起调”扣人心弦，“主旋律”引人入胜，“终曲”余音绕梁。其中“起调”，也就是课堂教学中的引入问题，起着关键性的作用。生动形象、立意巧妙的引入设计能拨动学生的心弦，立疑激趣，促使学生的学习情绪高涨，自觉主动地步入大脑兴奋状态，充分调动探求新知的积极性和自觉性。

经过反复实践、多方借鉴、不断总结，发现高中数学课堂的引入设计也是有多种模式可循的。在设计引入问题时，不管怎样的设计都必须考虑到以下四个环节：①描述：“我是怎样设计的”；②领悟：“我这样设计意味着什么”，寻找隐藏在设计背后的假说、观念等；③正视：“我怎么会这样设计”，以了解自己的假说、观念或设计活动中的其他因素；④改造：“我怎样才能更加有效地进行问题设计”，寻求完善创造性设计的方法和途径。下面我简单谈谈实践中常用的方法。

１类比法

类比思维的认识依据是：事物间具有相似性。类比也是发现真理的主要工具。它是从数学问题的发现或提出新命题的过程来看，也是从具体问题或素材出发，经过类比、联想等途径，形成命题（猜想）再加以确认的。教材中属性相似的内容占有较大比例，如指数函数与对数函数；四种三角函数及反三角函数；等差数列与等比数列；四种二次曲线（圆、椭圆、抛物线、双曲线）；空间几何性质与平面几何性质；三种多面体及四种旋转体等。在教学时，可抓住其发生过程、内涵、结构、性质以及解决问题的数学思想方法等方面的相似性来设计问题的引入，由此及彼，触类旁通。

２归纳法

案例：在“等差数列”第一课时的教学中，我这样设计的：观察下列各数列，你能发现它们有什么共同的特点？具有什么性质？①1，2，3，4，5，6，7，8…②3，6，9，12，15，18，21，24…③－1，－3，－5，－7，－9，－11，－13，－15…④2，2，2，2，2，2，2，

2，2…这样设计可以培养学生观察能力、抽象概括能力。它具有启发性、开放性，有能力发展点，个性和创新精神培养点。学生已具备一定的观察能力和抽象概括能力，完全有条件、有可能发现它们的共同特点和性质。

从个别的或特殊的经验事实出发而概括得出一般原理的思维方法即归纳法，在数学思想方法是比较常用的一种，是发现真理的主要工具，教材中大量的概念及部分公式、定理都是使用归纳法来验证与推导的。按照“观察——猜想——证明”的思维模式设计问题，符合学生的认知规律，更培养学生完整地认识数学体系。

３实验法

案例：“椭圆及其标准方程”第一课时的设计如下：课前，将事先准备好的圆形纸片给每位同学发一张，让大家按这样的步骤进行，①在圆内部任意找一个不同于圆心的点A；②在圆周上30个等分点，分别记为B1、B2、…、B30；③折叠圆纸片，使圆周上的点B1与点A重合，展开纸片后得到一条折痕；④重复上一步骤，使圆周上其余各点与A点重合，得到30条对应的折痕；⑤最后展开纸片，可以发现未被折痕覆盖到的区域正是一个椭圆的形状。

这样的引入方法比之常规引入法更新颖、更具吸引力，使学生感性地认识椭圆这一几何图形，尤其是通过操作实验，营造了“做”数学的氛围，为学生创造了良好的学习环境，促使学生积极主动地参与进来。

４实例法

案例：在一次调研活动中，上课的老师居然迟到了，让调研员和学生们在“他为什么迟到了？”的疑惑中等待了两分钟，任课的老师匆忙进教室后的开场白是这样的：对不起，我迟到了，大家一定想知道我迟到的原因吧，那是因为从家里来学校的途中，发现所骑的摩托车没有汽油了，于是就到路边的电脑加油站加油了，在加油过程中我发现显示器上一些数量很有趣（边讲边画显示器的草图），如3.18元/升一动不动，而两个小窗格的数字却不停地跳动着，这两个数表示什么呢？（生答：一个是油量，一个是金额），为什么这两个量要一起跳动呢？（生答：因为进油时，油量会发生变化，油量变化了，金额就跟着改变了），这就是我们今天要学习的内容“第17章的17.1“变量与函数”，单价3.18元/升在加油过程中始终保持不变，我们把它叫做“常量”，油量和金额会发生变化，所以把它们叫做“变量”，又因为油量先发生变化，金额才跟着变化，所以油量叫做“自变量”，金额叫做“因变量”，“因变量”也叫做“自变量的函数”，所以，金额就是油量的函数。如果所加的油量设为x升，要付的金额为y元，那么y与x的关系如何表示？（生答：y=3.18x）这个式子叫做函数关系式，其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数。我的摩托车油箱最多能装10升汽油，那么自变量x的取值范围是什么？（生答：0≤x≤10）……

“函数”这个抽象的数学概念如何引入、如何讲解历来困扰着我们数学老师，而这样的一节课所创设的引入问题给予我们太多的启示和感悟。在传统教学中，对“函数”概念的引入都是采用“直接告诉式”的，让学生死记硬背函数的定义：“一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数”，这个定义冗长、抽象，学生难于理解。而这节课教师充分利用学生已有的生活经验，巧妙设置“迟到”→“加油”→“函数”的导入过程，引人入胜。

数学知识与现实生活的结合，可以有效地设置互动情境，有控制地再现数学思维过程（包括问题的抽象过程、规律的猜想过程、推理中的分析与综合过程、推导中的演算过程等），从生活中来，再回到生活中去，充分体现了学以致用的最高、最终目标。

总而言之，一个引入设计，必须因人而异，因材施教，不必苛求人人相同，堂堂相近，但仍应具备以下一些基本要求：紧扣教学目标，渗透学习主题；促使学生自觉学习；激活学生原有的情感结构（学生在长期生活和学习中的情感体验的沉积）和认知结构（学生在长期学习实践中的知识积累）；联系学生已有的知识和经验，使学生有条件、有可能去思考和探究（问题的背景学生是熟悉的，解决问题的策略学生是学过的）；提出新的要求，使学生必须在原有知识经验的基础之上更进一步，达到新课的目标要求。