勾股定理主题单元设计及思维导图

勾股定理主题单元设计

主题单元学习目标

知识与技能：

1、用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．

2、掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题。

3、通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的在联系；经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。

4、理解勾股定理逆定理的具体容及勾股数的概念；能根据所给三角形三边的条件判断三角形是否是直角三角形。

5、学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念及应用意识．

过程与方法：

1、让学生经历“观察---猜想---验证”的探索过程，了解勾股定理的各种探究方法及其在联系，并体会数形结合和特殊到一般的方法．

2、经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值；

3、通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的在联系。

4、通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展空间观念和有条理地思考和表达的能力，获得一些研究问题的方法与经验。

5、在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．

情感态度与价值观：

1、在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想，激励学生发奋学习．

图1 图2 图3

【技术应用】应用几何画板（或利用方格纸）演示说明，形象直观。

（4）分析填表的数据，你发现了什么？

学生通过分析数据，归纳出：结论2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．

探究活动二意在让学生通过观察、计算、探讨、归纳进一步发现一般直角三角形的性质．由于正方形C的面积计算是一个难点，为此设计了一个交流环节.学生通过充分讨论探究，在突破正方形C 的面积计算这一难点后得出结论2.

活动三：容：（1）你能用直角三角形的边长a、b、c来表示上图中正方形的面积吗？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？

（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．2中发现的规律对这个三角形仍然成立吗？

意在让学生在结论2的基础上，进一步发现直角三角形三边关系，得到勾股定理.让学生归纳表述结论，可培养学生的抽象概括能力及语言表达能力.

第二课时：用图形面积割补验证勾股定理

活动1：教师导入，小组拼图.

今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形.（请每位同学用2分钟时间独立拼图，然后再4人小组讨论.）为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证作铺垫，同时也培养学生的动手、创新能力.

活动2：层层设问，完成验证一. 学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：

图1

图2

问：（1）如图1你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？从而利用图1验证了勾股定理.