空间中的垂直关系习题

空间中的垂直关系练习题

知识点小结

一．线面垂直定义：如果直线AB与平面α相交于点O,并且和这个平面内过交点O的任何直线都垂直，我们就说直线AB与平面α互相垂直，直线AB叫做平面α的_________，平面α叫做直线L的_________,交点P 叫做_________。

垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的_________，垂线段的长度叫做点到平面的_________。

由定义：如果一条直线垂直于一个平面，那么_____________________________。

二．判定定理：如果一条直线与平面内的______________垂直，则这条直线与这个平面垂直。

符号语言：

推论1 如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么__________________________。

推论2 如果在两条直线垂直于同一平面，那么这两条直线_________。

三．平面与平面垂直的判定

1.平面与平面垂直定义如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与_________________互相垂直，就称这两个平面互相垂直。

2.平面与平面垂直的判定定理如果一个平面过另一个平面的_________，则两个平面互相垂直。

3.平面与平面垂直的性质定理如果两个平面互相垂直，那么_____________________________________。

一．选择题

1在空间，如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，那么这两个角的关系是( )

A.相等

B.互补

C.相等或互补

D.无法确定

2.个平面γβα,,，之间有α⊥γ，β⊥γ，则α与β （ ）

A.垂直

B.平行

C.相交

D.以上三种可能都有

3.下列命题正确的是( )

A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行

B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行

C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行

4.若l 为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：

①α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β；②α⊥γ，β∥γ⇒α⊥β； ③l ∥α，l ⊥β⇒α⊥β. 其中的真命题有( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

5．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是( )

A ．若l ⊥m ，m ⊂α，则l ⊥α

B ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m

C ．若l ∥α，l ∥m ，则m ∥α

D ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m

6．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是( )

A ．m ⊥α，n ⊂β，m ⊥n ⇒α⊥β

B ．α∥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥n

C ．α⊥β，m ⊥α，n ∥β⇒m ⊥n

D ．α⊥β，α∩β＝m ，n ⊥m ⇒n ⊥β 7.在正四面体P －ABC 中，D 、

E 、

F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，下面四个结论不成立的是( ) ∥平面PDF ⊥平面PAE C.平面PDF ⊥平面PAE D.平面PDE ⊥平面ABC 8.四个命题： ①若直线a //平面α，则α内任何直线都与a 平行； ②若直线a ⊥平面α，则α内任何直线都与a 垂直； ③若平面α//平面β，则β内任何直线都与α平行；

④若平面α⊥平面β，则β内任何直线都与α垂直．其中正确的两个命题是( ) Ａ．①与② Ｂ．②与③

Ｃ．③与④

Ｄ．②与④

9.如图、—ABCD 的底面为正方形，SD 底面ABCD ，则下列结论中不正确的是( ) ⊥SB ∥平面SCD

与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角

10.设α，β，γ是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列命题

①若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若l 上两点到α的距离相等，则l ∥α；③若l ⊥α，l ∥β，则α⊥

β；④若α∥β，l ⊄β，且l ∥α，则l ∥β.

其中正确的命题是( )

A ．①②

B ．②③

C ．②④

D ．③④

11.如下图，在立体图形D －ABC 中，若AB ＝CB ，AD ＝CD ，E 是AC 的中点，则下列结论正确的是( )

A ．平面ABC ⊥平面ABD

B ．平面ABD ⊥平面BDC

C ．平面ABC ⊥平面BDE ，且平面ADC ⊥平面BDE

D ．平面ABC ⊥平面ADC ，且平面ADC ⊥平面BDE

12. 若正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面边长为1，AB 1与底面ABCD 成60°角，则A 1C 1到底面ABCD 的距离为( )

B ．1

二．填空题

1．已知直线l ，m ，n ，平面α，m ⊂α，n ⊂α，则“l ⊥α”是“l ⊥m 且l ⊥n ”的________条件． 2.已知m ，n 是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列四个命题：

①若m ⊥α，n ⊥β，m ⊥n ，则α⊥β； ②若m ∥α，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β； ③若m ⊥α，n ∥β，m ⊥n ，则α∥β； ④若m ⊥α，n ⊥β，α⊥β，则m ⊥n .

其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)________．

3.如左下图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，A 1D 与BC 1所成的角为π

2，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角