圆中的基本概念及定理(习题及答案)

3 圆中的基本概念及定理（习题）

巩固练习

1.

一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径 OB 为 10，截面圆圆心 O 到水面的距离 OC 为 6，则水面宽 AB 的长为（ ） A ．16

B ．10

C ．8

D ．6 C

O

D

A

B

第 1 题图 第 2 题图

2.

如图，AB 是⊙O 的弦，OD ⊥AB 于点 D ，交⊙

O 于点 E ，则下列说法不一定正确的是（ ） A ．AD =BD B ．∠ACB =∠AOE

︵ ︵ C ． A E = BE D ．OD =DE 3.

如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，AB ⊥CD ，若∠BOC =70°， 则∠A 的度数为（ ） A ．70° B ．35° C ．30° D ．20°

第 3 题图 第 4 题图

4.

如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC =60°，若⊙O 的半径 OC 为 2，则弦 B C 的长为（ ） A ．1 B ． C ．2 D ． 2 5.

如图，若 A B 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD =（ ） A ．116° B ．32°

C ．58°

D ．64°

A O

B

C

3

O O

A

B

︵

6.

如图，AB 是半圆 O 的直径，C ，D 是 A B 上的两点，若

∠ADC =120°，则∠BAC = ． C

第 6 题图 第 7 题图

7. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且∠C =70°，则∠OAB = ． 8.

如图，点 O 为优弧 ACB 所在圆的圆心，∠AOC =108°，若点 D 在 A B 的延长线上，且 B D =BC ，则∠D = ．

C

A

D

第 8 题图 第 9 题图

9. 如图，以原点 O 为圆心的圆交 x 轴于 A ，B 两点，交 y 轴的正半

轴于点 C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DA B =20°，则∠OCD = ．

10. 某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知

AB =16 m ，半径 O A =10 m ，则中间柱 C D 的高度为 m ．

D

第 10 题图 第 11 题图

11. 如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的

问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为：CD 为 ⊙O 的直径，弦 A B ⊥CD 于点 E ，若 C E =1 寸，AB =10 寸， 则直径 C D 的长为 ．

12.如图，点A，B，C，D在⊙O 上，点O在∠D 的内部，若四

边形O ABC 为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= ．

D

O

A C

13.如图，∠P AC=30°，在射线AC 上顺次截取AD=3 cm，

DB=10 cm，以D B 为直径作⊙O，交射线A P 于E，F 两点，则线段E F 的长是cm．

思考小结

1.圆中处理问题的思路

①找圆心，连半径，转移边；

②遇弦，作垂线，垂径定理配合勾股定理建等式；

③遇直径，找直角，由直角，找直径；

④由弧找角，由角看弧．

2.中考数学中涉及“一半”的相关内容

①直角三角形斜边中线等于斜边的一半；

②30°所对的直角边等于斜边的一半；

③三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；

④圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半．

【参考答案】巩固练习

1.A

2.D

3. B

4.D

5. B

6. 30°

7. 20°

8. 27°

9. 65°

10. 4

11. 26 寸12. 60°

13. 6