水力学-第八章 明渠非均匀流

对于矩形断面明渠，可直接解出h1,h2
Q2
A2
ghc2 A2
Q2
A1
ghc1 A1
A bh
qQ b
hc
h 2
1
同除以(gb / 2)，得：h2h12
h1h22
2q2 g
0
上式两边同除以 (h13)得 :
( h2 )2 h1
h2 h1
2q2 gh13
0
( h2 )2 h1
h2 h1
2Fr12
第8章 明渠恒定非均匀流
8.1 概述
人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀流。
明渠非均匀流的特点： 底坡线、水面线、总水头 线彼此互不平行。
产生明渠非均匀流的原因： 1 明渠横断面的几何形状或尺寸沿程改 2 粗糙度或底坡沿流程改变； 3 明渠中修建人工建筑物（闸、桥梁、涵洞等）。
明渠非均匀流分类：
解：
8.3 断面单位能量，临界水深，临界底坡
1 断面单位能量
任一过水断面上水流机械能为（基准面0-0）
p v2
Ez
g 2g
若取断面最低点为计算点
E
z0
h
Baidu Nhomakorabea
v2
2g
以断面最低点为基准面（01-01） 时的单位机械能称为断面单位能 量。
断面单位能量（也称为比能），以Es 表示
Es
h v2
2g
h
水跃分类 波 状 水 跃 1 Fr1 1.7 弱 水 跃 1.7 Fr1 2.5 K j 20% 不 稳 定 水 跃 2.5 Fr1 4.5 K j 20% ~ 45% 稳 定 水 跃 4.5 Fr1 9 K j 45% ~ 70% 强 水 跃 9 Fr1 K j 85%
发
生水跃时，跃前水深h1=0.65 m，求跃后水深h2，
水跃长度及消能系数。
8.5 棱柱体明渠水面曲线微分方程
水面曲线微分方程描述非均匀流水深h随流动距离s的变 化规律。 主要内容包括：
水面曲线定性分析与计算
(dv)2
(v dv)2
2g
2g
v2
2vdv (dv)2
2g
v2
dv2
(dv)2
v
2 c
2g
hc
hc 2
3 2 hc
B 任意形状断面
Q 2 Bc
gAc3
1
Q2
g
Ac3 Bc
采用试算法求解:
假设一个h，求解出对应的
A3
绘出h～ A3关系曲线
B
B
例
梯形断面渠道边坡系数m=1.5，底宽b=10m，流 量Q=50 m3/s，试求临界水深hc。
4 临界底坡
当流量一定时，在断面形状、尺寸、糙率沿程不变的棱柱体 明渠中，水流作均匀流，若改变明渠的底坡，相应的均匀流 正常水深 h0 也将随之改变.
水跌现象 由缓流向急流过渡的 局部水力现象称为水 跌。
明渠中的缓流，由于渠底坡度突然变 成陡坡或下游明渠断面突然扩大．引 起水面急剧下降，水流以临界水深通 过这个突变断面，而以急流状态进入 陡坡或断面扩大后的渠段，这种由缓 流向急流过渡的局部水力现象称为水 跌
•在上述条件下的明渠 水流，为什么一定发 生水跌现象，可由水 流断面单位能量随水 深的变化规律来说明。
估算。水跃长度的经验公式很多，而且各公式算得的结果有时相差较大，其主要原因
在于各试验者对跃后断面位置的选取标准不同，加之水面波动又很大，影响量测
精度。
平底梯形断面明渠中的水跃长度可用下式计算，
·
（3）水跃能量损失计算
平底棱柱体明渠矩形断面，计算跃前跃后能量差（列能 量方程，单位重量）
E
E1
E2
(h1
图(a)、(b)分别表示缓流、急流通到高为△的潜坎时水面的 变化情况。
取断面1在坎上游，断面2位于其顶部。取渠底为基准面，对 断面1，2列能量方程
对于缓流，由能量方程解出
8.4 明渠水流两种流态转换
8.4.1 水跃 Hydraulic Jump 1 水跃现象
水流由急流过渡到缓流，会产生一种水面突然跃起的特 殊的局部水力现象，称为水跃。
非均匀渐变流
明渠非均匀流
非均匀急变流
本章研究内容：
明渠中恒定非均匀渐变流的基本特性及水力要素 （主要是水深）沿程变化的规律。具体地说，就是要 分析水面线的变化及其计算，以便确定明渠边墙高度， 以及回水淹没的范围等。
本章内容
8.1 概述 8.2 明渠水流的三种流态 8.3 断面比能，临界水深，临界底坡 8.4 两种流态的转换-水跃与水跌 8.5 棱柱体明渠恒定非均匀渐变流的微分方程式 8.6 棱柱体明渠中恒定非均匀渐变流水面曲线
以一竖直平板在平底矩形棱柱体明渠中激起一个干扰微 波。观察者随波前行。
对上述的运动坐标系水流作恒定非均匀流动。不计摩擦力 对1-1和2-2断面建立连续性和能量方程。
hv1 (h h)v2
h 1v12 h h 2v22
2g
2g
• 列能量方程
h h 1v12 h 2v22
2g
2g
v2 c
0
解二次方程（取正根），得：
h2 1 ( h1 2
1 8Fr12 1)
h2 1 ( h1 2
1 8Fr12 1)
上式两边同乘以h1得 :
h2
h1 2
(
1 8Fr12 1)
同理，h1
h2 2
(
1 8Fr22 1)
（2）、水跃跃长Lj的计算；
水跃长度目前多用经验公式来估算
水跃长度是设计水工建筑物消能段长度的主要依据之一，目前多用经验公式来
v c gh
3.佛汝德数Fr
Fr
V c
V gh
Q2 gA2h
Q2B gA3
显然：当Fr＜1，水流为缓流；
当Fr＝1，水流为临界流；
当Fr＞1，水流为急流。
佛汝德数的物理意义是：
Fr 2
V 2
gh
V 2
2 2g
/h
过水断面单位重量液体平均动能与平均势能 之比的二倍开平方。
佛汝德数的力学意义是： 代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。
4.5< Frl<9，故消能效果好
4 水跃发生的位置
以溢流坝下泄水流为例
• 远离水跃：水跃发生在收缩断面的下游，远离收 缩断面，称这种水跃为远离水跃
• 临界水跃：跃前断面发生在收缩断面处、该水跃 称为临界水跃；
• 淹没水跃：收缩断面被淹没，称这种水跃为淹没 水跃。
远离水跃 临界水跃 淹没水跃
8.4.2 水跌 Hydraulic Drop
以上是按渐变流条件分 析的结果，
其坎上的理论水面线如 图中虚线所示。而实际 上，跌坎处水流流线很 弯曲，水流为急变流。
例：在来流为缓流的明渠中，如出现底坡突然变 陡，导致使下游水流为急流，则临界水深将 发生在，且只能发生在底坡突变的断面处
例 有一矩形断面平底渠道,底宽b=2.0 m ,边坡系数 m=1.5,通过道渠道的流量Q＝10 m3／s。当渠中
略去高阶微量，可得
dz0
dh
d (V 2
2g
)
dhw
0
同除以ds得： dz0 dh d (V 2 ) dhw 0
(h)
Q 2
A
ghc A
(h1) (h2 )
3 水跃的水力计算
水跃计算的主要内容有： （1）、共轭水深h1,h2的计算； （2）、水跃跃长Lj的计算； （3）、水跃能量损失计算。
（1）、共轭水深h1,h2的计算
已知流量、明渠断面形状和尺寸以及共轭水深中 的一个，可求另一个共轭水深。
（1）、任意断面--试算法 （2）、梯形断面-图解法（附录 D） （3）、矩形断面
1V12
2
)
(h2
2V22
2
)
E
h1
h2
q2 2g
(
1
h12
2
h22
)
因为矩形断面，q h1
V1
q h2 V2
E
h1
h2
q2 2g
(
1
h12
2
h22
)
由共轭水深（8.18）式, 得：q2 h2h1(h1 h2 )
2g
4
代入，且 1得：
水跃的消能系数
E (h2 h1)3 4h2h1
分析 8.7 明渠恒定非均匀渐变流水面曲线的计算---逐
段试算法 8.8 河道水面曲线的计算 8.9 弯道水流
8.2 明渠水流的流态
• 与有压流不同，明渠水流特有的水流流态为缓流、临 界流和急流。
1.急流和缓流 缓流：流速小，水势平稳，遇到障碍物时水位
向上壅高而在障碍物处往下跌落的水流。
急流：流速大，水流湍急，遇到障碍物时一跃 而过，上游水面不受影响的水流。
2.Es与h的关系：(Q一定)
Es
h v2
2g
h
Q 2
2gA2
f (h)
水流特性
dEs 1 Q2 dA
dh
gA3 dh
1
Q 2 B
gA3
1 Fr2
由图可见 Es～h
曲线上支ab，
断面单位能量随水深增加而 增大.
曲线下支ac，断面单位能量
随水深增加而减小，而。
不同的两支曲线ab、ac，对
应的水流特性不同。
水跃计算的主要内容有：
1、共轭水深h1,h2的计算； 2、水跃跃长Lj的计算； 3、水跃能量损失计算。
2 水跃基本方程 --h1与h2的关系
（平坡棱柱体明渠、不计阻力）
动量方程
Fx P1P2 Q(v2x v1x )
ghc1 A1 ghC2 A2 Q(v2 v1 )
Q 2
A1
ghc1A1
K
j
E E1
E (h2 h1)3 4h2h1
｝ E1
h1
1V12
2g
h1
1h1V12
2gh1
h1
h1 2
Fr12
h2
h1 2
(
1 8Fr12 1)
Kj
E E1
( 1 8Fr12 3)3 8(2 Fr12 )( 1 8Fr12
1)
消能系数愈大，表示水跃的消能效率就愈高； Fr越大，消能效率越高。
Q 2
2gA2
E z0 Es
• Es与E 的关系：
（1）E与Es两者相差一个渠底高程，只是Es中反
映水流运动状况的那一部分能量
（2）能量损失的存在使得E总是沿流减小的，即 d；E 但0 Es却不同，可以沿流减少、不变甚至
增加ds。
例如明渠均匀流，由于均匀流的水深和流速均沿
程不变，因此为Es常量，即 dE 。0 ds
临界底坡ic: 当正常水深恰好等 于临界水深时． 其相应的底坡称为临界底坡
• 临界底坡的计算
Q AcCc Rcic
Q2 Ac3
g Bc
• 联解以上两式可得
ic
g
Cc 2
c
Bc
临界底坡与流量Q、断面形状和尺寸以及糙率n有 关。与实际底坡i无关
缓流、急流通到障碍物时的表现不同——缓流时水面下降而 急流时水面升高的问题。
Es
3. 临界水深及其计算
（1）临界水深 hc：Es=Esmin 时对应的水深
（2）临界水深的计算：
dEs dh
1
Q 2 B
gA3
0
Q 2 Bc
gAc3
1
Q2
g
Ac3 Bc
A 矩形断面
Q2 Ac3 Bc3hc3
g
Bc
Bc
Q2 q2
hc 3 gBc2 3 g
临界流时，断面单位能量
E s min hc
2(1 h )2
gh
h
2h h
2 h
c2 2h h h
h
2g (h h)2
令 1 , 2 1 h / h 0
则微波波速：
c gh
式中：h= 为断A面平均水深，A为断面面积，
B
B为水面宽度。
实际工程中微波传播的绝对速度 c v c v gh
对临界流断面平均流速恰好等于微波相对波速
v1A1 v2 A2 v1B(h h) cBh
v1
h
ch h
则
h h ( h )2 c2 h c2
h h 2g
2g c2 2h h
h c2 [1 ( h )2 ]
2g [(h h)2 ] 1
2g h h
c2 2g
h2
2hh h2 (h h)2
h2
c
2g (h h)2
Q 2
A2
ghc2 A2
水跃基本方程：单位时间流入跃前断面的动量与该断面
动水总压力之和等于流出跃后断面的动量与该断面动水
总压力之和。
Q 2
A1
ghc1A1
Q 2
A2
ghc2 A2
(h1) (h2 )
(h) 称为水跃函数
上式表明：平底明渠中，水跃前后两断面水跃函数值 相等。因此把这两个水深称为共轭水深。
V字型 河谷
坡降大 形成湍 急水流
•缓流、临界流和急流判别：
当v=0时，
水流静止， 干扰波能向 四周以一定 的速度传播。
当 v=c 时 ，
水流为临界流， 干扰波恰好不 能向上游传播。
当v＜c时，
水流为缓流， 干扰波能向上 游传播。
当v＞c 时，
水流为急流， 干扰波完全不 能向上游传播。
2 明渠中干扰微波的波速
跃前、跃后水深之差称为跃高，之间的距离称为跃长。
为什么水流从急流向缓 流过渡会发生水面突然 升高的现象？
以水流断面单位能量随水深变化的规律 来说明。 以一平底棱柱形明渠为例。
水跃分类： 1、完全水跃：表面有旋滚； 2、波状水跃：一系列起伏不大的单波 (1< Frl<1.7)，表 面没有旋滚存在，故消能效果差。
发生地点：闸、 坝和陡坡下游。
水跃段内，水流运动要素变化急剧，水流紊动、混掺 强烈，滚旋与主流间质量不断交换，致使水跃段内有较大 的能量损失。常利用水跃来消能。
•
水跃参数：
表面旋滚起点过水断面1-1称为跃前断面，该断面处 水深称为跃前水深h1。
表面旋滚末端的过水断面2-2称为跃后断面，该断面 处的水深h2称为跃后水深。