水力学-第六章 明渠非均匀流

1. 矩形断面明渠
Q2 Ak3 (Bhk )3
g Bk
Bk
hk
3 Q2
gB2
3
(vk Bhk
gB2
)2
vk 2 g
Es min
hk
vk 2
2g
hk
ghk 2g
3 2 hk
临界流条件下，矩形明渠水深占断面比能的2/3，流 速水头占断面比能的1/3 。
2021/4/11
长安大学
25
6.2.1 明渠水流临界水深
2021/4/11
长安大学
29
h
1.50 1.45 1.40 1.35 1.30 1.25 1.20 1.15 1.10
200.0
250.0
300.0 A 3/ B
350.0
400.0
2021/4/11
长安大学
30
6.2.2 明渠水流临界坡度
对于明渠均匀流， 当流量Q、断面形 状及尺寸相同时
底坡较缓者，水深较大（h0>hk）， 流速较小，缓流均匀流
第六章 明渠非均匀流
6.1 明渠水流状态判别 6.2 临界水深和临界坡度 6.3 渐变流水面曲线定性分析 6.4 水跃
2021/4/11
长安大学
2
6.1.1 明渠水流状态判别
产生明渠均匀流的诸多条件中只要有一个条件不满足，明渠上将产生 非均匀流动。明渠非均匀流的特点是明渠的底坡线、水面线、总水头线彼 此不平行，水深沿程变化。
临界底坡
满足
Q
Ak C k
Rk ik K k
ik
Ak3 Bk
Q2
g
导从 出中
ik Q2
C
2 k
Ak2
Rk
Q2
K
2 k
gAk3
aBk
K
2 k
gAk3
aBk
C
2 k
Ak2
Rk
g k
aC
2 k
Bk
式中，Ck、Ak、Rk、Kk为对应于临界水深的谢才系数、过水
面积、水力半径和流量模数。
对于宽浅渠道 k≈Bk，则
长安大学
10
6.1.1 明渠水流状态判别
V2
Fr 2 2g
V2
h gh
V2 Vw2
当 Fr 1 时,水流为缓流； 当 Fr 1 时,水流为临界流； 当 Fr 1 时,水流为急流；
2021/4/11
长安大学
11
6.1.1 明渠水流状态判别
流态判断
缓 流： 临界流： 急 流：
v < vw v = vw v > vw
Fr v 0.8 0.246 c 3.25
Fr 1 是缓流。 （3）断面比能法
dEs 1 Fr 1 0.246 0.754 dh
dEs dh 0 是缓流。
2021/4/11
长安大学
22
当 Fr 1,Es Esmin 流态为临界流
aQ 2 B gA3
Fr
1
临界流方程
Fr
aQ 2 gAk3
2021/4/11
长安大学
14
E s min
d Es dh
d dh
h
aQ 2 2gA2
1
aQ 2 gA3
d d
A h
B
dA
dh
d A B (水面宽)
dh
d Es dh
1
aQ2 B gA3
1 av2 gh
1 Fr
当 Fr , 1,Es Esmin 流态为临界流
2021/4/11
长安大学
aQ 2 B gA3 Fr 1
h
Q2 2 gA2
E和Es两者相差一个渠底高程，Es与渠底高程无关 流量一定时，Es 是断面形状、尺寸的函数 当流量和断面形状一定时，Es 是水深h的函数
2021/4/11
长安大学
13
6.1.2 明渠水流断面比能
h
av2
aQ2
Es
h
2g
h 2 gA2
f (h)
K
hk
45°
o
Esmin
Es
渐近线1： h 0, A 0, Es 横坐标为渐近线 渐近线2：h , A , Es 坐标轴成45°直线
dEs dh 0 是缓流。
2021/4/11
长安大学
38
（4）水深法
V12 2g
h1 V1
总水头线 水面线
V22 2g
h2 V2
主要研究的任务：就是分析水面线的变化及其计算，以便确定明渠边墙 高度、回水淹没的范围等。
为了区别，将明渠均匀流的水深称为正常水深，以h0表示。非均匀 流的水深以h表示。
2021/4/11
长安大学
3
6.1.1 明渠水流状态判别
均匀流
非均匀渐变流
底坡较陡者，水深较小（h0<hk）， 流速较大，急流均匀流
缓坡 i<ik 陡坡 i>ik
均匀流水深h0=hk，临界流均匀流
临界坡度 i=ik
临界底坡是一个假想底坡，与渠道实际底坡无关，仅与渠道流量Q、 糙率n、断面形状尺寸有关。可以作为判断水流流态的标准。
2021/4/11
长安大学
31
6.2.2 明渠水流临界坡度
V<vw 2021/4/11
V= vw 长安大学
V>vw 5
6.1.1 明渠水流状态判别
明渠流态
缓流 临界流 急流
v < vw v = vw v > vw
式中，v 为水流速度，vw 为微波（扰动波）波速
vw gA / B gh
2021/4/11
长安大学
6
6.1.1 明渠水流状态判别
缓流：水流流速小，水势平稳，遇 到干扰，干扰的影响既能向下游传 播，又能向上游传播。
非均匀 急变流 非均匀渐变流
水跃 水跌
明渠非均匀流的主要研究任务 （1）定性分析水面曲线； （2）定量计算水面曲线。
2021/4/11
长安大学
4
6.1.1 明渠水流状态判别
将一块石子投入静水中，水面以投石 点为中心产生一系列同心圆，其以一定速 度离开中心向四周扩散。
将石子投入等速运动的水流中，则波 传播速度是水流流速与波速向量和。
Q2 ES h 2gA2 f (h)
Q A 2g(ES h)
对于同一渠道而言，若断面比能不变，则流
量Q是水深h的函数。
h
h 0时，Q 0 hk h Es时, Q 0
2021/4/11
长安大学
Q Qmax 20
例 有一浆砌块石护面的梯形断面渠道，边坡系数m=1.5，粗糙系数 n=0.025，底坡i= 0.0004，底宽b=5m，当渠中通过流量Q = 8m3/s时渠道 中的正常水深h0=1.40m，试用所学的方法判别该渠道中的流动类型。
Bk
1
或 aQ2 Ak3 g Bk
式中，Ak为临界流时的过水面积 Bk为水面宽度 hk为临界水深
2021/4/11
长安大学
23
6.2.1 明渠水流临界水深
临界流 方程
注意
Q2 Ak3
g Bk
hk与渠道断面形状、尺寸、流量有关， 与n、i 无关。
2021/4/11
长安大学
24
6.2.1 明渠水流临界水深
hs hk
2021/4/11
长安大学
27
6.2.1 明渠水流临界水深 试算图解法
h
hk
2021/4/11
Q2/g
长安大学
A3/B
28
6.2.1 明渠水流临界水深
例 梯形断面渠道 m =1.5，b =10m，Q = 50m3/s，hk？
解:由已知条件
Q 2 1.0 502
255
g
9.80
计算过程详见下表
15
h
hk
Es min
Es
d Es 0 : dh
d Es dh
1
aQ2 B gA3
1 av2 gh
1 Fr 0
Frk
aQ2 gAk3
Bk
avk 2 g Ak
avk 2 g hk
1
Bk
Fr 1,Es Es min , h hk
2021/4/11
长安大学
16
6.1.2 明渠水流断面比能
表示水流的惯性力与重力两种作用的对比关 系。急流时，惯性对水流起主导作用；缓流 时，重力对水流起主导作用。
弗劳德（Froude）数的物理意义：
V2 Fr V 2 2 2g
gh h
表示过水断面单位重量液体平均动能与平均 势能之比的二倍。Fr愈大，意味着水流的平 均动能所占的比例愈大。
2021/4/11
急流：水流流速大，水势湍急，遇 到干扰，干扰的影响只能向下游传 播，而不能向上游传播。
2021/4/11
长安大学
7
6.1.1 明渠水流状态判别
缓流
河流中有些水面宽阔的地方， 底坡平坦，水流缓慢，当水流遇 有障碍时（如桥墩、大石头等）， 上游水面普遍抬高，而阻碍物处 水位往下跌落。
2021/4/11
2.梯形断面明渠
Q2 Ak3
g Bk
为含hk 的高次隐函数式，不能直接求解hk 。
试算法 试算图解法
2021/4/11
长安大学
26
6.2.1 明渠水流临界水深
试算法
Q2 f (h) Ak3 已知
g
Bk
假设一个
hs，可计算出相应的
A3 s
Bs
重新假定
判断
A3 s
与已知Q2
是否相等
NO
Bs
g
YES
Fr < 1 Fr ＝ 1 Fr > 1
2021/4/11
Fr 是流态判别的准数
长安大学
12
6.1.2 明渠水流断面比能
h θ
z z0
O
O
h
O′
O′
z0
o
o
断面上单位重量液体所具有的总能量：
E
z
V2 2g
z0
h
V2 2g
断面比能：单位重量水体相对于过水 断面最低点处的水平面的总能量。
Es
h
V2 2g
36
例 有一浆砌块石护面的梯形断面渠道，边坡系数m=1.5，粗 糙系数n=0.025，底坡i= 0.0004，底宽b=5m，当渠中通过流 量Q = 8m3/s时渠道中的正常水深h0=1.40m，试用所学的方法 判别该渠道中的流动类型。
（1）波速法
v Q bh0 mh02 8 51.4 1.51.42 0.80(m / s)
C gh g A g bh0 mh02 9.8 51.4 1.51.42 3.25(m / s)
B
b 2mh0
5 21.51.4
v c 是缓流。
2021/4/11
长安大学
37
（2）弗劳德数法
Fr v 0.8 0.246 c 3.25
Fr 1 是缓流。 （3）断面比能法
dEs 1 Fr 1 0.246 0.754 dh
明渠水流流态的各种判别方法
判别法
流态
按波速Vw 按佛汝德数Fr 按临界水深hk 均匀流时按底坡
缓 流 V< Vw
Fr<1
h> hk
i< ik ,h0> hk
临界流 V= Vw
Fr=1
h= hk
i=ik ,h0= hk
急 流 V> Vw
Fr>1
h< hk
i> ik ,h0< hk
2021/4/11
长安大学
2021/4/11
长安大学
34
6.2.3 缓坡、陡坡和临界底坡
h0 hk
Q
i1>0
i ik 缓坡 h0 hk
均匀流为缓流
h0 hk
Q
i2>i1
i ik 临界坡 h0 hk
均匀流为临界流
hk h0
Q
i ik 陡坡 h0 hk
均匀流为急流
2021/4/11
长安大学
35
6.2.3 缓坡、陡坡和临界底坡
（1）波速法
v Q bh0 mh02 8 51.4 1.51.42 0.80(m / s)
C gh g A g bh0 mh02 9.8 51.4 1.51.42 3.25(m / s)
B
b 2mh0
5 21.51.4
v c 是缓流。
2021/4/11
长安大学
21
（2）弗劳德数法
长安大学
8
6.1.1 明渠水流状态判别
急流
在河流有些水面狭窄的 地方，底坡陡峻，且水流 湍急，当水流遇到石块等 障碍物时，便一跃而过， 石块顶上 掀起浪花，而上 游水面未受影响。
2021/4/11
长安大学
9
6.1.1 明渠水流状态判别
定义弗劳德（Froude）数
[Fr]
[惯性力] [重力]
[v2 ] [gL]
d Es
0、d h 0
d Es dh
0
d Es 1 Fr 0 Fr 1
Es
dh
当h<hk时，为急流
2021/4/11
长安大学
18
6.1.2 明渠水流断面比能
h
hk
2021/4/11
临界流
Es min
缓流 d Es 0 dh
急流 d Es 0 dh
Es
长安大学
19
6.1.2 明渠水流断面比能
i>ik，则：h0<hk，Fr>1，急流均匀流
0.002 i
0.003
0.004
陡坡
临界坡
i=ik，则：h0=hk，Fr=1，临界流流均匀流
2021/4/11
长安大学
33
6.2.3 缓坡、陡坡和临界底坡
注意：缓坡、陡坡和临界坡是相对于某一流量（或n）
不同流量（或n）下，同一底坡可是缓坡、陡坡或临界坡 一定Q 或n下，i 属哪种坡度是确定的 三种底坡上的水流可以是均匀流或非均匀流 每一种底坡可能产生非均匀缓流或非均匀急流
ik
g
C
2 k
2021/4/11
长安大学
32
6.2.3 缓坡、陡坡和临界底坡
当明渠均匀流流量Q、断面形状 及尺寸相同时，正常水深h0为渠 道底坡i的函数，即h0=f（i）
在均匀流段：
b /m 4.0
3.5
h 0 /m
3.0
2.5
2.0
hk
1.5
ik
1.0
0.000
0.001
缓坡
i<ik，则：h0>hk，Fr<1，缓流均匀流
h
hk Es min
对上半支曲线：h>hk Es随着h的增大而增大
d Es
0、d h 0
d Es dh
0
Es
d Es 1 Fr 0 Fr 1 dh
当h>hk时，为缓流
2021/4/11
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
长安大学
17
6.1.2 明渠水流断面比能
h
hk Es min
对下半支曲线：h<hk Es随着h的增大而减小