2017新初一暑期数学预科大纲
初一预科班数学讲义(打印稿)
第一章 有理数1.1 具有相反意义的量学习目标： 1.用正数和负数表示生活中一对具有相反意义量；2.从具体情境中，体会引入正数、负数的必要性和合理性；3.理解有理数的意义，会对有理数进行分类.学习重点： 用正数和负数表示一对具有相反意义量.学习难点：负数概念的建立.一：用正数、负数表示具有相反意义的量为了便于区分相反意义的量，我们把其中一种量用 表示，例如：我们小学学过的3、125、10.5、32等大于0的自然数和分数（或小数）就是正数，而另一种量就用 表示，它是在正数前面加上“-”（读做负）号.例如：3、-1、-0.618、-32等就是负数. （1）0既不是 ，也不是 .（2）正数和零统称为 ，负数和零统称为 .（3）通常把水结冰时的温度规定为0℃，那么比水结冰时的温度低5℃应该记作（4）如果在东西向的马路上把出发点记为0，把向东走的路程记做正数，那么走-50m 表示 点拨：（1）在具有相反意义的一对量中，谁用正数表示，谁用负数表示是人为地规定的.如：向东走100米记为+100米，则向西走80米记作-80米，也可以向东走100米记为-100米，则向西走80米记作+80米.（2）有的时候在正数前面加上“+”（读作正），以强调它是正数.例如正数5写作+5，但通常把“+”号省略不写.（3）判断一个数是正数还是负数，不能简单地认为带有正号的数就是正数，带有负号的数就是负数.（4）0既不是正数，也不是负数，正数都大于0，负数都小于0.典例分析例1、 在一次体育课上，体育老师让同学们练习踢毽子，以踢7个为标准，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，其中8名同学的成绩分别为-1、0、3、4、-2、0、1、2.（1）这8名同学的实际成绩分别是多少？（2）这8名同学中有几个人达标（即踢7个或7个以上）解：（1）这8名同学的实际成绩分别是6个、7个、10个、11个、5个、7个、8个、9个.(2)这8名同学中有6人达标.二：有理数的分类(1)有理数的分类(2)有下列数：3.6、-53、78、0、-0.37、9、-5.14、-1，其中整数：分数：(3)下列有理数中，哪些是非负数，哪些是负数？-0.414、-7、2.7、-31、2010、0、41、-10.3、 2点拨（1）对有理数进行分类时，分类标准不同，分类结果也不同，其中整数与分数相应，正数与负数对应，要特别注意0既不是正数，也不是负数，零是整数，也是有理数.（2）正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和0统称为非负整数.（即自然数）例2、把下列各数填入相应的大括号内-24、2.8、49、-5.3、21、-43、0、-（-121）、-5.4（1）正整数集合：｛｝（2）负整数集合：｛｝（3）正分数集合：｛｝（4）负分数集合：｛｝（5）非负数集合：｛｝达标检测1、面粉厂运进200吨面粉记做+200吨，那么运出50吨面粉记作吨.非负数非正数正整数正分数有理数负整数负分数2、若买进20件衣服记为+20件，那么-30件表示 .3、一艘潜艇在水面下-50米执行任务，其正上方10米处有一条鲨鱼在游弋，则鲨鱼所处高度为 米.4、一种红富士苹果箱上标明苹果质量为15kg +0.02kg ，若某箱苹果重14.95kg ,则这箱苹果 标准.（填“符合”或“不符合”）5、下列关于0的说法中正确的有（ ）①0是整数，0是有理数 ②0既不是正数，也不是负数③0不是整数，是有理数 ④0是整数，不是自然数A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个6、某班数学平均成绩为87分，若90分记为+3分，则85分记为（ ）7、某种药品的说明书上标明保存温度是（20+28、有一列数：-21、52、-103、174……那么第7个数是 . 9、有一列数：1、2、-3、-4、5、6、--7、-8……，则这列数的第100个和第2005个数分别是1.2 数轴 相反数与绝对值1.2.1 数轴学习目标： 1. 理解数轴的概念，掌握数轴的三个要素，能正确地画数轴.2.能在数轴上标出表示已知有理数的点，能写出数轴上的某些点所表示的有理数.3.通过理解数轴上的点与有理数之间的关系，渗透数形结合的数学思想.学习重点：正确画数轴；在数轴上标出表示已知有理数的点；写出数轴上的某些点所表示的有理数. 学习难点： 数轴上的点与有理数之间的关系.一、概念点拨（1）数轴是一条规定了原点、正方向、单位长度的直线。
七年级上册数学数学预科班资料
前言本资料的编写以《新课程标准》为指南，以知识与技能、过程与方法为指导思想，通过基础、提高、综合的三级训练，每一套资料都是从近几年来新课程教学中和各地区重点中学的试题中提炼出来，既有基础题，也有能力题、综合题、发散题、探究题和开放题，及具代表性，形成有特色的培训资料。
所有资料对疑难问题点拨到位，是学生正确掌握解题方法、避开思维误区，切实能够提高学生的成绩。
学生在老师的辅导下，复习旧知识、巩固新知识，学生对知识的掌握和灵活运用能力、综合运用能力有很大的提高。
教学进度安排如下：第一讲有理数的巧算第二讲有理数及其相关应用第三讲绝对值第四讲一元一次方程第五讲一元一次方程的应用第六讲一次方程综合第七讲线段、角与计数第八讲相交线与平行线第九讲图形的面积第十讲二元一次方程组第十一讲一元一次不等式和一元一次不等式组第十二讲复习 + 考试第十三讲试卷讲评 +含绝对值的一元方程与不等式说明：1. 老师在教学的过程中，根据学生的具体情况和教学进度灵活的处理资料，要求讲清讲透，不能盲目的赶资料的进度。
2. 为了丰富内容，绝大部分资料按120分钟／次编排，老师可以根据学生实际从中选取80分钟内容讲授，余下的部分作为同学们自由练习用。
第一讲 有理数的巧算有理数运算是中学数学中一切运算的基础．它要求同学们在理解有理数的有关概念、法则的基础上，能根据法则、公式等正确、迅速地进行运算．不仅如此，还要善于根据题目条件，将推理与计算相结合，灵活巧妙地选择合理的简捷的算法解决问题，从而提高运算能力，发展思维的敏捷性与灵活性．基础训练一、填空题：1、若21()302α-++=b ，则ab = .2、在数量5-，1，3-，5，2-中位数取三个相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 .3、若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，则32009()3()--=a +b cd .4、若1=-xyxy，则x 与y 号.（填“同”或“异”） 5、计算1(2)()(2)2---=÷×二、选择题：1、下列计算结果为0的是 . A 、2222-- B 、223(3)-+- C 、22(2)2-+ D 、233--×32、下列各式中正确的是 .A 、22()=-a aB 、33()=-a a C 、22=--a a D 、33=a a3、计算：1110(2)(2)-+-= .A 、2-B 、21(2)-C 、0D 、102-三、计算题： 1、3571()491236--+÷2、27211()9353---÷×(-4)3、23212(10.5)3(3)3⎡⎤⎡⎤--⨯⨯÷-⎣⎦⎢⎥⎣⎦-1-4、如果规定△表示一种运算，且a △b=2a b ab -，求：3△（4△12）的值.拓展训练1．括号的使用在代数运算中，可以根据运算法则和运算律，去掉或者添上括号，以此来改变运算的次序，使复杂的问题变得较简单．例1 计算：例2计算下式的值：211×555+445×789+555×789+211×445．例3计算：S=1-2+3-4+…+(-1)n+1·n．2．用字母表示数（选讲）我们先来计算(100+2)×(100-2)的值：(100+2)×(100-2)=100×100-2×100+2×100-4=1002-22．这是一个对具体数的运算，若用字母a代换100，用字母b代换2，上述运算过程变为(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2．于是我们得到了一个重要的计算公式:(a+b)(a-b)=a2-b2，①这个公式叫平方差公式，以后应用这个公式计算时，不必重复公式的证明过程，可直接利用该公式计算．例5计算 3001×2999的值．例6计算 103×97×10 009的值．例7计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)．例8 计算：3．观察算式找规律例9计算1+3+5+7+…+1997+1999的值．例10计算 1+5+52+53+…+599+5100的值．（）等比数列的求法错位加减法第二讲 有理数及其相关概念一．知识点拨（一）有理数的绝对值 1、绝对值的意义绝对值的定义采用了描述法：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，有理数a 的绝对值记为|a|。
七年级数学预科
初一数学2013年暑期预科写给新入学的你们亲爱的同学们，你们好！目录1、课程整体方案说明 (1)2、课程使用说明 (2)3、第一讲有理数、数轴....................................................................4、第二讲绝对值........................................................................5、第三讲有理数的加减.......................................................................6、第四讲有理数加减混合运算.............................................................7、第五讲有理数的乘法.......................................................................8、第六讲有理数的除法..........................................................................9、第七讲有理数的乘方、科学计数法...............................................10、第八讲有理数混合运算...................................................................11、第九讲有理数的复习、考试...........................................................12、第十讲字母表示数..........................................................................13、第十一讲代数式..................................................................................14、第十二讲整式...................................................................................15、第十三讲整式的加减...........................................................................16、第十四讲探索规律、表达规律..............................................................17、第十五讲整式复习、考试.....................................................................18、结束语课程整体方案说明课程名称：七年级数学上学期新课预科教程课程目标：结合教材和考纲要求，重点讲解期中前两章的内容，让学生对初中教学有初步的了解并产生兴趣，初步学习书的分类、算法一级字母的应用，为进一步学习打下基础。
新初一预科数学讲义(总53页)
新初一预科数学讲义-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除目录第一讲数系的第一次扩充有理数概念 (4)有理数的表示----数轴 (9)第二讲相反数与绝对值相反数 (14)绝对值 (16)第三讲有理数的加减有理数的加法 (21)有理数的减法及加减混合运算 (25)第四讲有理数的乘除有理数的乘法 (30)有理数的除法 (32)第五讲有理数的乘方 (34)第六讲有理数的混合运算 (38)第七讲整式的概念及加减运算代数式及其运算 (41)单项式 (45)多项式 (47)第八讲整式的加减运算同类项及加减运算 (50)第九讲一元一次方程（一） (55)第十讲一元一次方程（二） (60)七年级数学单元检测题 (63)第十一讲 丰富的图形世界………………………………………… 67 第十二讲 平面图形及其位置关系………………………………… 78 第一讲 数系的第一次扩充学习目标1.认识负数，理解有理数的定义、分类2.通过反复对比练习掌握正数，负数，数轴的概念，并能解决实际问题。
学习重点1.与有理数有关概念的区分认识。
2.数轴的认识与应用。
知识框架图（你会画吗）专题一 有理数概念 1、 相关知识链接 小学学过的数：（1） 整数（自然数）：0，1，2，3…………（2） 分数：1131,,,1,2342…………… （3） 小数：0.5，1.2，0.25…………整数、小数、分数和百分数、负数(比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加减乘除的估算；会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算)提问：生活中具有相反意义的量怎么表示下面的问题该如何解决（1） 温度：零上8度，零下8度，在数学中怎么表示？（2） 海拔高度：+25，-25分别表示什么意思？（3） 生活中常说负债800元，在数学中又是什么意思？一般地说，人们对“数”的认识是随着对“量”的认识发展而发展的。
初一预科数学第十一讲
代数式整式一、知识概述1、由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或字母也是单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．(1)圆周率π是常数；(2)当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写．(3)单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如321x 写成27x 2、几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式的每一项都包括它前面的符号．多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．3、单项式和多项式统称整式． 二、例题解答1、判断下列各式是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它们的系数和次数．2、下列结论中，正确的是（ ） A 、单项式52a b 2的系数是2，次数是2 B 、单项式a 既没有系数，也没有指数 C 、单项式—a b 2c 的系数是—1，次数是4 D 、没有加减运算的代数式是单项式 3、多项式―35a 3b ―7ab ―6ab 4+1是 次 项式，它最高项的系数是 . 4、下列说法正确的是（ ）A 、5m －2的项是5m 和2B 、31+x 和3xy都是单项式 C 、x y x 2-与x 2－3x ＋2都是多项式 D 、2xy 与52y +都是整式5、在y 3+1，m 3+1，―x 2y ，cab ―1，―8z ，0中，整式的个数是（ ）A. 6B.3C.4D.5 6、如果单项式3a 2b 43-m 的次数与单项式31x 3y 2z 2的次数相同，试求m 的值。
三、练习巩固1、x 的2倍与y 的平方的21的和，用代数式表示为_____，它是__________（填单项式或多项式）；2、单项式-4ab 2，3ab ，-b 2的和是_________，它是____次_____项式；3、3x 3-4 是_____次_____项式；3x 3-2x-4 是___次____项式；-x-2的常数项是____；4、a-5a 2b 3+3ab+1 是_____次____项式，最高次项是____，最高次项的系数是______，常数项是____；5、2x-3πx 3+8 是___次___项式，第二项是____，它的系数是_____． 6、多项式22323z y x yz x -+-是___次____项式 7、在① －a ；②32y x + ；③0 ；○4a 1 ；若○5π2- ；○6x 2＋y ;○7π3 ，中是单项式的有_________（填写序号）8、 如果多项式3x m―（n ―1）x+1是关于x 的二次二项式，试求m ，n 的值。
.archivetemp2017初一 暑假 第1讲 有理数的基本概念 目标市重点班
⑵ 小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股 27 元买进某公司股票 2000 股，在接下来的一周交
易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况（单位：元）
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌（元）
2.5
1
1.6
1.9
0.8
根据上表回答问题：
①星期二收盘时，该股票每股多少元？
②这周内该股票收盘的最高价，最低价分别是多少？
相反数必须成对出现，不能单独存在．
但它们不是相反数．
求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上 “”号即可． 一般地，数 a 的相反数是 a；这里以 a 表示任意一 个数，可以为正数、0、负数，也可以是任意一个代 数式．注意 a 不一定是负数．
例如：3 的相反数为 3 3 的相反数为（ 3） 0 的相反数为 0 （ 3）> 0
正分数 负分数
正整数
正有理数
正分数
有理数 零
（按符号分类） 负有理数
负整数 负分数
⑵负数和零统称为非正数； ⑶正整数和零统称为非负整数； ⑷负整数和零统称为非正整数； ⑸正有理数和零统称为非负有理数； ⑹负有理数和零统称为非正有理数．
经典例题
考法一：正负数的概念
考法五：点的移动规律 例题 5（ 2017 云南省临沧市后经中学七年级（上）月考第 11 题★☆☆☆☆）
在数轴上，一个点从原点开始，先向右移动 2 个单位，再向左移动 3 个单位后到达终点，这个终点表示的
数是__________．
【答案】 1
【解析】点在数轴上运动，向左为减，向右为加．
练习题 5（ 2017 北京市万寿山中学七年级（上）月考第 3 题★☆☆☆☆）
2017暑期课程表225kb
2017年慧更思教育暑假课程2017年7月13日（星期四）至8月31日（星期一）放暑假.慧更思教育暑假课次安排：一、二、三、初一年级暑期共12次课；四、五年级暑期共15次课.优惠：4月24日至6月20日期间，长期班课程只报一科优惠50元，暑秋连报优惠300元，两小时课程暑秋连报优惠200元。
专题课程老学员单科优惠50元，两科优惠150 元，三科优惠300元，四科优惠500元。
一~三年级暑假课程12次慧更思教育暑假课程时间：零期：7月6日——7月12日（7天），8月22日——8月29日（8天）；一期：7月13日——7月25日（7.19休息）；二期：8月8日——8月20日（8.13休息）；四升五暑假课程15 次五年级重中之重：小升初考试中，五年级奥数占较大比重。
同时，五年级又是整个小学阶段新专题最多、难度跨越最大的一年，最能考察学生的知识功底以及思维灵活性，是重点学校在选择生源时的重要参考标准之一。
在五年级由于几何、数论、行程（发车间隔、多人行程、多次相遇、比例行程等）、应用题（工程、经济、浓度等分数、列方程解应用题）等高难度专题的引入，使得奥数学习陡然间会从四年级的中等偏下难度跨升到小学阶段的最高难度；而此时由于学习用心程度、数学悟性、学习方法、父母关注程度不同等因素的影响，学生间的排名情况会出现一定规模的颠覆。
五年级在很大程度上决定了孩子的奥数学习能升华到的层次和高度，是相当关键的一年。
家长无论以前对孩子的关注程度如何，一定要在五年级开始关注孩子的学习状况了。
暑期正是查缺补漏、突出重围、超越对手的战略良机！相对来说，暑期学习周期集中，可以保证孩子学习时间的连续性，每天能对前一天的学习及时复习与巩固，循序渐进，使学习效果达到高峰。
而且，暑期学习可以从难度上衔接秋季班，是从四年级简单奥数到五年级秋季班高难度奥数的必要过渡阶段。
暑期是五年级课程中的重中之重，慧更思将带领学员在暑期进行几大专题的总结复习和导入引申，为寒假前后的所有五年级杯赛做最充分的准备，同时为备战小升初打好坚实的基础！五年级可参加竞赛：迎春杯、走美杯、希望杯、华罗庚金杯赛等。
暑假数学预科讲义
第一讲：万能解题公式（1）1、数学学习的特点：知识是基本要求；能力是数学的灵魂2、解题思路是皇冠上的明珠3、万能解题公式的渊源第一步是高中时的几何题练习第二步是十年前的首次提出第三步一道98%的人都不会做的题目有了十多种解法第四步是最近这几年的反复琢磨，有了更深的体会，特别是对于第三条有了更多的深入的理解与丰富的内涵，这是一个人的才能最集中的反映4、万能解题公式的基本内容第一、从结论出发：这是万能解题公式的核心第二、必要时对结论作变形处理：这是上一个的要求第三、对已知条件充分、集中、灵活的运用4、经典的题目的讲解已知△ABC，∠B=2∠C，AD⊥BC,M为BC中点，求DM=二分之一AB第二讲：万能解题公式（2）以八年级培优教材作为主要的内容讲解万能解题公式如何叫做从结论出发、如何叫做必要时对结论作变形处理、如何叫做对已知条件进行充分、集中、灵活运用，具体题目练习演示，让学生从中学习、体验四道题目第三讲：常见的结论类型常见的八大杰伦类型1、求角度2、求长度3、角度相等4、长度相等5、线段之比（或者之积）相等6、求最值（二次函数、均值不等式、垂线段最短、各种具体的问题等）7、证切线8、证线段之间关系（平行、垂直等）9、主要项为平方项10、将军饮马问题第四讲：常见的几何结构1、角平分线2、中线3、嵌套结构4、旋转问题5、弦切角6、燕子结构7、双相似结构8、正方形9、等边三角形10、定角对定弦11、相交弦12、切割线定理13、射影定理14、转化为半圆上的角度15、圆内接四边形16、75°、15°17、重要的数学思想：数形结合的思想；设未知数的思想；转移替换的思想；一题多解的思想；圆的思想；解析几何的思想；特殊值法18、第五讲：相似三角形相似三角形几种类型：角角；边边边；边角边关键是灵活运用第六讲：三角函数就是基本的定义特殊角的三角函数特殊角的三角函数的口诀测量问题在一些题目中的应用第七讲：几何题解题能力训练（1）每次四道题第八讲：几何题解题能力训练（2）每次四道题第九讲：几何题解题能力训练（3）每次四道题第十讲：几何题解题能力训练（4）每次四道题。
新初一数学预科班讲义
第一章 有理数及其运算 §1.1 数怎么不够用了【知识梳理】一、有理数的分类有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数 或有理数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数 二、数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.三、求一个相反数的方法要求一个数的相反数，只要在这个数前面添上“-”，新的数就表示原数的相反数。
四、相反数的性质1、互为相反数的两个数的和为零，即如果b a 、互为相反数，则有0=+b a ；反之，如果两个数的和等于0，那么这两个数互为相反数，即若0=+b a ，则b a 、互为相反数2、相反数是本身的数只有一个，是03、1和-1互为相反数，也是互为负倒数。
4、互为相反数的两个数绝对值相等，但绝对值相等的两个数并不一定互为相反数 〖经典例题〗 例1.将下列具有相反意义的量用线连接起来向南走6米 失球2个 进球5个 亏损500元高于海平面960米 运出200吨粮食 盈利1000元 向北走30米运进500吨粮食 低于海平面300米 例2.把下列各数分别填在相应的大括号内.2.4,413,8.0,0,722,6,2,13,21-+-- 正数{ }负数{ } 正整数{ } 正分数{ } 负分数{ }例3.三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，下表是工作人员连续5天的水位记录（如果规定蓄水位为135米）情况，记录如下：（单位：米）6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日-5 +2 -1 +3 +2 问：（1）这5天中每天的水位各是多少米？（2）总的来说，水位是高了，还是低了？若高，高了多少？若低，低了多少？例4.如图，数轴上点A 、B 、C 、D 、E 各表示什么数？ 例5.下列说法中正确的是（ ）2332和互为相反数 B.125.0-81和互为相反数 C.a -的相反数是正数 D.两个表示相反意义的量互为相反数例6.比较大小 （1）0 -3 (2) 21--2 (3)7 -10 〖变式练习〗1.指出下列语句的实际意义（1）温度下降了-9℃； （2）收入了-4000元2.将下列各数分别填入相应的集合里 431,01.14,0,07.0,7.5,2,21,1---正数集合{ }负分数集合{ } 整数集合{ }3.体育课上老师对九年级男生进行了引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的个数用正数来表示，不足的个数用负数来表示，其中8名男生的成绩如下： 2，-1, 0, 3，-2，-3, 1, 0 这8男生有百分之几达到标准？ 他们共做了多少个引体向上？4.在数轴上画出表示下列各数的点 3， -1， 0，-221，3.5，-55.说出下列各数的相反数：5，-10，-3.9，.0,20042003,53-6.如图，数轴上的点A 、B 、C 、D 表示的数分别为-1.5，-3,2,3.5.回答下列问题：将A 、B 、C 、D 表示的数按从小到大的顺序用“<”连接。
七年级数学暑假培训资料
七年级数学暑假培训资料一、整数的运算整数是由正整数、负整数和零组成的集合。
我们可以利用数轴来表示整数，并进行加法、减法、乘法和除法的运算。
1. 加法整数之间的加法运算遵循以下法则：- 两个正整数相加，结果为正整数。
- 两个负整数相加，结果为负整数。
- 正整数和负整数相加，结果取绝对值大的整数的符号。
例如：7 + 5 = 12-7 + (-5) = -12-7 + 5 = -22. 减法整数之间的减法运算可以转化为加法运算。
要求减去一个整数，可以将其转化为加上这个整数的相反数。
例如：7 - 5 = 7 + (-5) = 2-7 - 5 = -7 + (-5) = -12-7 - (-5) = -7 + 5 = -23. 乘法整数之间的乘法运算遵循以下法则：- 两个正整数相乘，结果为正整数。
- 两个负整数相乘，结果为正整数。
- 正整数和负整数相乘，结果为负整数。
例如：7 × 5 = 35-7 × (-5) = 35-7 × 5 = -354. 除法整数之间的除法运算可以转化为乘法运算。
要求除以一个整数，可以将其转化为乘以这个整数的倒数。
例如：7 ÷ 5 = 7 × (1/5) = 7/5-7 ÷ (-5) = 7 × (1/5) = 7/5-7 ÷ 5 = -7 × (1/5) = -7/5二、有理数的运算有理数包括整数和分数，可以进行加法、减法、乘法和除法的运算。
我们可以利用数轴来表示有理数，并运用运算规则进行计算。
1. 加法和减法有理数之间的加法和减法运算遵循以下法则：- 同号数相加（减），结果符号不变，取绝对值相加（减）。
- 异号数相加（减），结果的符号取绝对值较大的数的符号，取绝对值较大的数减去绝对值较小的数。
例如：3/4 + 1/2 = 5/4-3/4 + (-1/2) = -5/43/4 - 1/2 = 1/4-3/4 - (-1/2) = -1/42. 乘法和除法有理数之间的乘法和除法运算遵循以下法则：- 同号数相乘（除），结果为正数。
2017年启航班暑假班第5讲_教案_初一数学
第5讲代数式初步一、用字母表示数【总结】用字母表示数，有助于揭示概念的本质特征，可以使问题中的数量关系表示得更简明，更具有一般性。
→1、简洁方便；2、具有一般性【例题讲解】例1【课堂练习】练1二、代数式1、代数式的定义：用基本运算符（加、减、乘、除、乘方、绝对值等）把数或表示数的字母链接而成的式子，叫做代数式。
【注意】1、单独的一个数或字母也是代数式；2、不能含有等号、不等号、约等号。
【例题讲解】例2【课堂练习】练2谁第一个用字母表示数的呢？韦达被欧洲被尊称为“代数学之父”是第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数。
用辅音字母表示已知量，用元音字母表示未知量。
从而确定代数与算术的分界。
哪一个国家本土数学最强，数学家最多？法国，刚才介绍的韦达就是法国人，还有拉普拉斯、拉格朗日、柯西、刘维尔、费马、傅立叶、笛卡儿、泊松。
法国有全世界最难的高考。
法国的国粹是数学。
法语中说数字很难。
法国人念电话号码不像我们习惯一个数一个数地念。
比如61718098，法国人不是念成6-1-7-1-8-0-9-8，而是两位两位地念61-71-80-98。
如果法国人告诉你他的电话号码，你可听好了：60+1，60+11，4x20，4x20+10+83+2=2+33+(-2)=(-2)+30+(-3)=(-3)+0...两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变.ab b a +=+圆的面积等于它的半径的平方与圆周率的积2r S π=数学现象文字语言符号语言12-x 、b a 23、)2(15.0-n m √312-x 、a 、π、10、b a 2-√321=+、212≥-x 、523≈+x ×2、代数式的书写格式（1）两个字母相乘、数字与字母相乘、字母与括号相乘、数字与括号相乘以及括号与括号相乘时，乘号可以写成实心点“∙”或者省略不写；*数字与数字相乘，一定要写乘号“×”（2）除号写成分数线的形式；（3）带分数写成假分数；（4）多个相同字母相乘，写成幂的形式；（5）数字写在字母前面，字母写在括号前面；（6）数字“1”可以省略.【例题讲解】例3【课堂练习】练3三、单项式1、单项式的定义：都是数和字母的乘积。
2017新初一暑期数学预科大纲
有理数
3 4 5
整式
6 7
一元一次方程
8 9
基本平面图形
10 11 的概念、数轴；相反数、绝 对值、倒数、 有理数的加减乘除乘方、科学计数 有理数的混合运算 有理数的认识、计算及应用 整式的概念（代数式单项式、多项 式及合并同类项） 整式的加减及化简求值 一元一次方程的概念及解法 一元一次方程的应用 线（点、直线、射线、线段）的概 念及运算 角的度量、比较、换算、余角补 角、角平分线、方位角 常见几何体 复习及习题训练 测试训练
2017 新初一暑期数学预科
数学预科时间：初步定在 7 月 3 日-7 月 7 日 7 月 10 日-7 月 14 日 7 月 17 日-7 月 19 日 （每周周一至周五早上 10 点至 12 点，语文待定）具体课程会根据孩子上课情况调整课次。
1 2
有理数的认识 有理数的计算 有理数的混合运算 有理数的复习 整式的认识 整式的计算 一元一次方程（1） 一元一次方程（2） 线 角 丰富的图形世界 复习 测试
2017年启航班暑假班第7讲_教案初一数学)
第7讲一元一次方程初步一、等式的概念及性质1、等式的概念：用等号来表示相等关系的式子，叫做等式.2、等式的类型：①恒等式【举例】x x =、1+2=3②条件等式【举例】65=+x 、3=+y x ③矛盾等式【举例】3=2、1+1=3、11-=+x x 【例题讲解】例1【课堂练习】练13、等式的性质：（1）等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式.若b a =，则c b c a ±=±.（2）等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是0），结果仍是等式.若b a =，则bc ac =，若b a =且0≠c ，那么b a =.（3）对称性：如果b a =，那么a b =；传递性：如果b a =，c b =，那么c a =.【例题讲解】例2【课堂练习】练2二、方程有关的概念1、方程的概念：含有未知数的等式.2、方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫作方程的解.【见解回代】【格式】是2r S π=、321=+否b a 2+、≈≠≤≥<>,,,,,此处可以和学生互动，让孩子找符合要求的值可以给孩子说段子，两个同学分数一样，同时都扣10分或者同时都加20分，成绩仍然一样段子：x x =2→2=1段子：如果A 同学和B 同学一样高，B 同学和C 同学一样高，那么A 同学和B 同学一样高否321=+、12+x3、方程中的未知数：指的是要求的数，未知数通常用x 、y 、z 等字母表示.重点看“关于”【举例】05=+x 中，x 是未知数，5和0是已知数；关于x 、y 的方程c by ax =-2中，x 、y 是未知数，a 、b 2-、c 是已知数.【例题讲解】例3【课堂练习】练34、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是1，系数不等于0的整式方程叫作一元一次方程.5、一元一次方程的最简形式：b ax =(0≠a ).6、一元一次方程的判定：①判定是否是整式方程；②化为最简形式；③判定是否“一元”，是否是“一次”.【如果不是整式方程，就不要化简了】【举例】61222-=++x x x ，6-=+x x y 是一元一次方程，311-=+xx x 和3-=+x x x 不是一元一次方程【例题讲解】例4【课堂练习】练4三、一元一次方程的基本解法【例题讲解】例5【课堂练习】练5、6是213=+x 、332121=++-xx 否311=+x、2=x 、3=+y x 、322=+x x 、3=xy 考法：关于x 的方程011=+-m x 是一元一次方程，则=m 2；关于x 的方程01)2(1=+--m x m 是一元一次方程，则=m -2.672211354---=--x x x 解：)72()1(36)54(2---=--x x x 72336108+--=--x x x 37610238-++=+-x x x 207=x 720=x 常见错误72)1(31)54(---=--x x x 7233658---=--x x x 37610238-++=--x x x 系数忘乘1忘乘忘加括号去括号前面是减号要变号去括号忘乘系数移项要变号。
人教版七年级数学上册暑假班精品讲义
项三个数）如果这一列数无限下去与哪个数越来越接近？例2、把下面各小题的数分别表示在三条数轴上:(1)2,-1,0,-3,+3.5; （2）-5,0,+5,15,20;（3）-1 500,-500,0,500,1 000.举一反三：1．已知点A在数轴上表示的数是-2，则与点A的距离等于3的点表示的数是（）A．1 B．-5 C．-1或-5 D．1或-52．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有（）A．8个B．9个C．10个D．11个4．数轴上表示-5的点到原点的距离为（）A．5 B．-5 C．D．6．一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点B表示的数为-2，则点A所表示的数为（）A．15 B．13 C．-13 D．-174、相反数零是正数和负数的分界。
只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。
例1、判断下列说法是否正确:(1)-5是5的相反数.()(2)5是-5的相反数.()(3)5与-5互为相反数.()(4)-5是相反数.()例2、(1)分别写出5、-7、-3、+11.2的相反数；(2)指出-2.4是什么数的相反数.我们通常在一个数的前面添上“-”号,表示这个数的相反数.例如-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5;同样,在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身。
例如（1）+(-4)=-4,+(+12)=12；(2) -2.4是2.4的相反数.例3、化简下列各数:(1)-(+10);(2)+(-0.15); (3)+(+3); (4)-(-20).举一反三：1、化简：-[-（-4）]=_____．2、的相反数是_____．6、下列各数中，－15，-0.02，76，2512-，4，312-，1.3，0，3.14，π正数为 ；负数为 ； 整数为 ；分数为 。
7、一个数a 与原点的距离叫做该数的_______. 8、－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______，+|－（21）|=_______，+（－21）=_______.9、_______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身. 10、a +b =0,则a 与b _______. 11、若|x |=51，则x 的相反数是_______. 12、若|m －1|=m －1,则m _______1；若|m －1|>m －1,则m _______1. 若|x |=|－4|,则x =_______；若|－x |=|21-|,则x =_______. 13、下列说法错误的是（ ）A ．-2的相反数是2B ．3的倒数是31 C ．（-3）-（-5）=2D ．-11，0，4这三个数中最小的数是0 14、2015的相反数是（ ） A ．2015 B ．-2015 C ．20151 D ．20151-15、32- 的相反数是（ ） A ．32-B ． 32C ．23-D ．23五、课堂小结六、课后作业1、实数-2015的绝对值是（ ）A ．2015B ．-2015C ．±2015D ．20151六、课后作业1、绝对值1、有理数的绝对值一定是（）2、绝对值等于它本身的数有（）个3、下列说法正确的是（）A、—|a|一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数4、若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（）b aA、a>|b|B、a<bC、|a|>|b|D、|a|<|b|5、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。
新初一数学预科文档
前言经历了小升初的魇战，家长和学员或多或少有些疲惫，有必要让绷紧的神经松弛一下，合理放松调节心态才能迎接更大的挑战，而接下来我们小升初的学员和家长不得不考虑的一个问题就是小升初的衔接。
80%的小六学生升入初中难以适应初中的学习，很多小学成绩优异的孩子到初中反而失去了领先优势。
为了让新初一学员能完成从小学到中学的顺利过渡，为初中学习打下良好的基础，开创水木特推出“十二次课学完初一”小升初衔接班初中学习和小学学习有哪些不同？1.从小学的“数“抽象为初中“式“的思想转变由于初中数学的学习形式和思维方式与小学数学有较大区别。
新升入初一很多学生很难适应中学数学知识体系所需要的严谨性思维和逻辑性思维，这是小升初学员面临的第一个重大挑战2.初中1节课=小学4节课比起小学学习，初中学习内容多难度大，尤其是重点中学课业和竞争压力会更大；比如有些重点中学要求实验班同学开学之前把初一数学都预习完，分担初一学习的巨大压力。
3.初中竞争更加激烈。
初中有统考排名，统一的衡量标准使初中的竞争更加激烈，总分差一分排名可能后退100多。
小升初学生提前学习初中内容，进入初中后心理优势十分明显，自信心大大提高，很容易就能在新初一取得领先优势！4、新初一提前学习的重要性小学到初中是一步较大的跨越，它的意义甚至超过了中考升高中！小学的学习总的来说自由性比较大，而一旦进入了初中，各种压力就会出现，如果第一步没有走好，很有可能对今后六年的中学学习都造成影响，而“小升初”衔接班正好为孩子顺利度过“磨合期”，使孩子迅速适应初一学习，为中学学习奠定坚实的基础。
第一讲有理数知识网络1、大于0的数是正数。
2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。
3、有理数分类：整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。
5、数的大小比较：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
②两个负数比较，绝对值大的反而小。
6、只有符号不同的两个数称互为相反数。
初一数学预科第二讲
定义新运算定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。
（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。
（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。
它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。
（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。
一、例题解析1.定义新运算“*”，对于任何数a 和b ，a*b=a b a +；当a=2，b=3时，2*3=232+=2.5 （1）计算1996*1998，1998*1996；（2）计算1997*7*1，1997*（7*1）；2.定义一种运算“∧”，对于任何两个正数a 和b ，a ∧b=ba ab +；计算，2∧4∧8∧16∧16，计算，16∧2∧8∧16∧4。
3、有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：2 4＝8，5 3＝13，3 5＝11，97＝25，求7 3＝？4.规定a △b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b -1)（a 、b 均为自然数，b >a ）如果x △10=65；那么x=?二、巩固练习1、a *b 表示a 的3倍减去b 的1/2 ，例如：1*2=1 ×3-2×21=2； 根据以上的规定，计算：①10*6 ②7*（2*1）2、有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：2132= 63，5497 =4511，6571=426。
求11354 的值。
3、定义两种运算“”、 ，对于任意两个整数a 、b ，a b= a+b-1,a b=a ×b-1。
①计算4[(68) (35)的值；②若x (x 4)=30，求x 的值。
4、对于任意的整数x 、y ，定义新运算“△”，x △y =2ymx 6xy （其中m 是一个确定的整数），如果1△2＝2，则2△9＝？5、x 和y 表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny ，x△y=kxy，其中 m 、n 、k 均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值。
人教版七年级数学上册暑假班精品讲义
项三个数）如果这一列数无限下去与哪个数越来越接近？例2、把下面各小题的数分别表示在三条数轴上:(1)2,-1,0,-3,+3.5; （2）-5,0,+5,15,20;（3）-1 500,-500,0,500,1 000.举一反三：1．已知点A在数轴上表示的数是-2，则与点A的距离等于3的点表示的数是（）A．1 B．-5 C．-1或-5 D．1或-52．小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有（）A．8个B．9个C．10个D．11个4．数轴上表示-5的点到原点的距离为（）A．5 B．-5 C．D．6．一只蚂蚁沿数轴从点A向右直爬15个单位到达点B，点B表示的数为-2，则点A所表示的数为（）A．15 B．13 C．-13 D．-174、相反数零是正数和负数的分界。
只有符号不同的两个数，我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称为这两个数互为相反数，零的相反数是零。
例1、判断下列说法是否正确:(1)-5是5的相反数.()(2)5是-5的相反数.()(3)5与-5互为相反数.()(4)-5是相反数.()例2、(1)分别写出5、-7、-3、+11.2的相反数；(2)指出-2.4是什么数的相反数.我们通常在一个数的前面添上“-”号,表示这个数的相反数.例如-(-4)=4,-(+5.5)=-5.5;同样,在一个数前面添上“+”号,表示这个数本身。
例如（1）+(-4)=-4,+(+12)=12；(2) -2.4是2.4的相反数.例3、化简下列各数:(1)-(+10);(2)+(-0.15); (3)+(+3); (4)-(-20).举一反三：1、化简：-[-（-4）]=_____．2、的相反数是_____．6、下列各数中，－15，-0.02，76，2512-，4，312-，1.3，0，3.14，π正数为 ；负数为 ； 整数为 ；分数为 。
7、一个数a 与原点的距离叫做该数的_______. 8、－|－76|=_______，－（－76）=_______，－|+31|=_______，－（+31）=_______，+|－（21）|=_______，+（－21）=_______.9、_______的倒数是它本身，_______的绝对值是它本身. 10、a +b =0,则a 与b _______. 11、若|x |=51，则x 的相反数是_______. 12、若|m －1|=m －1,则m _______1；若|m －1|>m －1,则m _______1. 若|x |=|－4|,则x =_______；若|－x |=|21-|,则x =_______. 13、下列说法错误的是（ ）A ．-2的相反数是2B ．3的倒数是31 C ．（-3）-（-5）=2D ．-11，0，4这三个数中最小的数是0 14、2015的相反数是（ ） A ．2015 B ．-2015 C ．20151 D ．20151-15、32- 的相反数是（ ） A ．32-B ． 32C ．23-D ．23五、课堂小结六、课后作业1、实数-2015的绝对值是（ ）A ．2015B ．-2015C ．±2015D ．20151六、课后作业1、绝对值1、有理数的绝对值一定是（）2、绝对值等于它本身的数有（）个3、下列说法正确的是（）A、—|a|一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数4、若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（）b aA、a>|b|B、a<bC、|a|>|b|D、|a|<|b|5、相反数等于-5的数是______,绝对值等于5的数是________。
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有理数的认识 有理数的计算 有理数的混合运算 有理数的复习 整式的认识 整式的计算 一元一次方程（1） 一元一次方程（2） 线 角 丰富的图形世界 复习 测试
有理数
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整式
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一元一次方程
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基本平面图形ຫໍສະໝຸດ 10 11 12复习测试
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有理数的概念、数轴；相反数、绝 对值、倒数、 有理数的加减乘除乘方、科学计数 有理数的混合运算 有理数的认识、计算及应用 整式的概念（代数式单项式、多项 式及合并同类项） 整式的加减及化简求值 一元一次方程的概念及解法 一元一次方程的应用 线（点、直线、射线、线段）的概 念及运算 角的度量、比较、换算、余角补 角、角平分线、方位角 常见几何体 复习及习题训练 测试训练