北工大频率法的超前校正

频率法的超前校正
一、实验目的：
1、学习结构图编程，掌握结构图系统文件的设计方法
2、对于给定的控制系统，设计满足频域性能指标的超前校正装置，并通过仿真结果验证校正设计的准确性。

二、实验步骤：
1、打开matlab命令平台。

2、键入命令simulink，打开结构图设计工具界面。

3、建立时域仿真的结构图文件“mysimu.mdl”
给定的结构图由受控对象模块G1(s)、校正模块G2(s)、求和器Sum以及信号单元Step Fnc 和示波器单元Scope组成的，其结构图如上图所示。

结构图文件的建立步骤如下：
1、建立新的结构图文件。

2、打开结构图模块组。

3、建立用户的结构图模块。

4、用鼠标做结构图单元之间的连接。

5、结构图单元参数设置。

6、仿真参数设置
7、仿真操作
查看示波器元件的输出波形为下图所示
三、实验内容：
1、做开环系统的波特图。

在matlab界面键入如下程序：
num=[10];
den=[0.5 1 0];
bode(num,den);
margin(num,den);
grid
得到初始波特图：
从图上可以得到，相位裕度γco=25.2°，开环截止频率W c=4.25rad/s
2、做闭环系统结构图时域仿真，求出阶跃响应曲线，记录未校正系统的时域性能Mp和ts，并记录下所选择的仿真参数。

也可以由命令执行行为
num=[10];
den=[0.5 1 0];
syso=tf(num,den);
sysc=feedback(syso,[1]);
step(sysc)
grid
阶跃响应曲线如图所示：
有图中可得到，超调量Mp≈50%
键入如下程序：
num=[10];
den=[0.5 1 0];
syso=tf(num,den);
sysc=feedback(syso,[1]);
step(sysc)
[y,t,x]=step(sysc);
[y,t]
得到以下数据：
ans =
0 0
0.0205 0.0461
0.0787 0.0921
0.1691 0.1382
……
1.4571 0.6447
1.4820 0.6908
1.4852 0.7368 Mp=48%
1.4685 0.7829
1.4344 0.8289
……
0.9442 2.9013
0.9462 2.9473
0.9503 2.9934Ts=2.9934s(5%)
0.9559 3.0394
0.9629 3.0855
0.9707 3.1315
0.9790 3.1776
……
1.0256 3.6841
1.0233 3.7302
1.0203 3.7762
1.0168 3.8223 Ts=3.8223(2%)
1.0128 3.8683
1.0088 3.9144
1.0047 3.9604
……
0.9969 5.8025
从图上可以看出：Mp=(1.4852-1)/1X100%=48%
Ts=2.9934s(5%) Ts=3.8223(2%) （3）设计超前校正装置Gj（s），实现希望的开环频域性能Kv>20
γc>45°
ωc>6rad/s
因为要求Kv>20，所以取K=25。

开环特性为Go(s)=25
s(0.5s+1)
，做固有特性Lo(ω)如图所示。

ωc=6.93>6rad/s
γco=16.1°<45°
所以可用相位超前校正。

计算所需的相位超前角φm ：
φm=γc -γco +(5°~20°)=45°-16.1°+15°=33.9°
计算衰减率α
α=1−sin33.9°
1+sin33.9°=0.23
确定截止频率ωc
Lo(ωc )=-1/2*20lg1/α=-6.4 所以求得ωc =8.2
确定两转折频率ω1和ω2
ω1=1T = α*ωc =3.93
ω2=1αT
=1/ α*ωc =17.1 补偿增益
Kc=1/α=4.3
得校正装置：
Gj(s)= 1+0.256s
1+0.058s
所以校正后 G (s)=Gj(s)*Go (s)=Kc*α*1+0.256s 1+0.058s *25s (0.5s +1)
键入如下程序查看校正后G （s ）系统的波特图：
num=[6.4 25];
den=[0.029 0.56 1 0];
bode(num,den);
margin(num,den);
grid
由图中可以看出，γc 和ωc 均已满足要求。

（4）按照超前校正装置Gj(s）的参数，修改结构图的校正单元参数，进行新的时域仿真，作出阶跃响应曲线，记录校正后系统的时域性能指标Mp和ts。

键入如下程序：
num=[6.4 25];
den=[0.029 0.56 1 0];
syso=tf(num,den);
sysc=feedback(syso,[1]);
step(sysc)
[y,t,x]=step(sysc);
[y,t’]
得超调量Mp=24%
测得过渡时间t s=0.4842 (5%) t s=0.6023 (2%)
从新进行模型仿真得：
结论：从图中和数据可以看出，对于阶跃响应，超前校正具有改善系统动态性能的特点：减小Mp,缩短Ts和减少震荡次数等优点。

还能提高系统截止频率Wc和增大相位裕度的作用，从而提高了系统的稳定系。