地图学-坐标系
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在大地测量学中，常以 天文经纬度定义地理坐标。 在地图学中，以大地经 纬度定义地理坐标。
在地理学研究及地图学 的小比例尺制图中，通常将 椭球体当成正球体看，采用 地心经纬度。
2.2 我国的大地坐标系统
（一）参心坐标系
1）1954北京坐标系 2）1980西安坐标系 3）新1954北京坐标系
（二）地心坐标系
① 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上 的位置，用天文经度和天文纬度表示。
天文经度：观测点天文子午面与格林尼治天文 子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午 面与观测点之间的两面角。 天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面 间的夹角。 天文经纬度通过天文测量方法得到。
② 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经 度λ 、大地纬度 和大地高 h 表示。
3.1.3地图投影的分类
地图投影的分类方法很多,总的来说,基本上可以 以外在的特征和内在的性质进行分类. 变形分类： 等角投影：地球表面上无穷小图形投影后仍 保持相似，或两微分线段所组成的角度投影后 仍保持相似或不变（又称正形投影）。 等面积投影：地球表面上的图形在投影前后 面积保持不变； 任意投影：既不具备等角性质，又没有等面 积性质的投影，统称为任意投影。 等距离投影：在任意投影中，如果沿某一方 向的长度比等于1，即a=1或b＝1，则这种投影 称为等距离投影。
North Pole
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2
绝对高程 相对高程
1.3 地球的数学表面
在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球 体，这个旋转椭球体通常称为 地球椭球体，简 称 椭球体。
它是一个规则的 数学表面，所以人 们视其为 地球体 的数学表面，也是 对地球形体的二级 逼近，用于测量计 算的基准面。
决定地球椭球体形状和大小的参数：
长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
横轴投影：极点在赤道上，或投影面的 中心线与地轴垂直。
各种几何投影
根据正轴投影时经纬网的形状
圆锥投影：投影中纬线为同心圆圆弧，经线为圆的半 径。 圆柱投影：投影中纬线为一组平行直线，经线为垂直 于纬线的另一组平行线； 方位投影：投影中纬线为同心圆，经线为圆的半径。 伪圆锥投影：投影中纬线为同心圆圆弧，经线为交于 圆心的曲线。 伪圆柱投影：投影中纬线为一组平行直线，经线为某 种曲线。 伪方位投影：投影中纬线为同心圆，经线为交于圆心 的曲线。 多圆锥投影：投影中纬线为同轴圆圆弧，其圆收在中 央直经线上，经线为对称中央直经线的曲线。
大地原点： 国家水平控制网中推 算大地坐标的起算点，通 常该点为大地水准面与参 考椭球面上的重合点或者 误差最小。
2 地球坐标系
2.1 地理坐标系
2.2 中国的大地坐标系统
2.1地理坐标系
—— 用经纬度表示地面点位的球面坐标系。
在大地测量学中，对于地理坐标 系统中的经纬度有三种描述：
① 天文经纬度 ② 大地经纬度 ③ 地心经纬度
1）WGS-84坐标系
原点为地球质心M，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地极（CTP），X 轴指向BIH1984.0定义的零子午面与CTP相应的赤道的交点，Y轴 垂直XMZ平面，且与Z轴、X轴构成右手坐标系。 参考椭球称为WGS-84椭球 主要参数为： 长半轴α=6378137米，地球重力场二阶带球谐系数Ј2=1082.63×10-6 ，引力常数与地球质量的GM=3.986004418×1014m3/s2 地球自转角速度ω=7.292115×10-5rad/s
投影面：
在地图投影中，首先将地球面投影到 圆锥、圆柱、平面这些可展的曲面上，然 后将这些可展平面沿母线剪开，展开成平 面，因此相应可得到圆锥投影、圆柱投影 、方位投影 圆柱投影：投影面为圆柱 圆锥投影：投影面为圆锥 方位投影：投影面为平面
根据投影面与地球表面的相关位置分类
投影面位置：
正轴投影：极点在两地极上，或投影面 的中心线与地轴一致。 斜轴投影：极点既不在两极上又不在赤 道上，或投影面的中心线与地轴斜交。
（1）中央经线上没有长度变形，即u=1；
（2）在同一条纬线上，离中央经线越远变 形越大；
（3）在同一条经线上，纬度越低，变形越
大
分带规定
事实是：
地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、 赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨 形的椭球体。
1.2 地球的物理表面
当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂 线）成正交，这个面叫水准面。 在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合， 并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准 面。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。 它所包围的形体称为大地体。
1）WGS-84坐标系 2）2000国家大地坐标系（CGCS2000坐标系）
1）1954北京坐标系 原点在前苏联普尔科沃，参考椭球为克拉索夫斯基椭球， 主要参数为：长半轴α=6378245米，扁率ƒ=1/298.3 2）1980西安坐标系 原点在陕西省泾阳县永乐镇，参考椭球为国际大地测量与 地球物理联合会（IUGG）1975年推荐的椭球。 主要参数为： 长半轴α=6378140米，地球重力场二阶带球谐系数 Ј2=1/298.3，引力常数与地球质量的 GM=3.986005×1014m3/s2 地球自转角速度ω=7.292115×10-5rad/s 3）新1954北京坐标系 1980西安坐标系基础上，将基于IUGG1975年椭球的1980 西安坐标系平差成果整体转换为基于克拉索夫斯基椭 球的坐标值，并将1980西安坐标系坐标原点空间平移 而建立起来的。
对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准 面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面 符合最好的一个地球椭球体 —— 参考椭球体，这项工作 就是参考椭球体定位。
通过数学方法将地球
椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出
两者各点间的偏差，从数
学上给出对地球形状的三 级逼近。
自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测 量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参 考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流 村为“1980西安坐标系”大地原点。
中央经线
由于这个投影是由德国数学家、物理 学家、天文学家高斯于19世纪20年代拟 定，后经德国大地测量学家克吕格于 1912年对投影公式加以补充，故称为高
斯—克吕格投影(Gauss-Kruger) 。
高斯投影变形分析及投影带划分
高斯投影没有角度变形，面积变形是通过长 度变形来表达的。其长度变形的规律是：
地图投影的实质
直接建立在球体上的地理坐标，用经度 和纬度表达地理对象位置
投 影
建立在平面上的直角坐标系统，用（x，y） 表达地理对象位置
就是建立地球椭球表面上的点与地图平面上的点之间的对应关系。
3.1.2地图投影的变形
投影
“拉伸”或“压缩”
椭球体表面
平面
变形
地图投影的变形,通常可以分为长度、面积、和角度三种 变形，其中，长度变形是其他变形的基础。
高程控制网 :
由精确测定了高程的地面点所组成的控 制网，是测定其它地面点高程的基础。 建立高程控制网的目的是为了精确求算 绝对高程，即高程。 中国高程起算面是 黄海平均海水面，是 根据验潮站确定的多年平均海水面确定的。
我国采用的高程系有两种：
1956年黄海高程系和1985年国家高程基准 。
1956年黄海高程系 1956年在青岛观象山设立 青 准岛 原观 点象 山 水
3.2我国地理信息系统中地图投影的应用
我国的各种地理信息系统中采用了 与我国基本比例尺地形图一致的地图投 影系统，即： 大于等于1∶50万的地形图，采用高 斯—克吕格投影； 小于1∶50万地形图采用正轴等角割 圆锥投影（又称兰伯特投影）
高斯-克吕格投影
概念 高斯-克吕格投影是一种等角横切椭圆柱投 影。我们把地球看成是地球椭球体，假想，用 一个椭圆筒横套在其上，使筒与地球椭球体的 某一经线相切，椭圆筒与地球椭球体的某一经 线相切，椭圆筒的中心轴位于赤道上，按等角 条件将地球表面投影到椭圆筒上，然后将椭圆 筒展开成平面，这就是高斯投影。
大地水准面的意义
1. 地球形体的一级逼近：
对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少
的相当。
2. 起伏波动在制图学中可忽略：
对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图
业务中，均把地球当作正球体。
3. 海拔高程的起算面： 可使用仪器测得海拔高程——某点到大地水准面 的垂直高度，也叫绝对高程，简称高程。
2）2000国家大地坐标系（CGCS2000坐标系）
原点为地球质心M，Z轴指向由原点指向历元2000.0的地球参考极的 方向，X轴向由原点指向格林尼治参考子午线与赤道面（历元 2000.0）的交点，Y轴与Z轴、X轴构成右手坐标系。 主要参数为： 长半轴α=6378137米，地球重力场二阶带球谐系数 Ј2=1082.629832258×10-6，引力常数与地球质量的 GM=3.986004418×1014m3/s2 地球自转角速度ω=7.292115×10-5rad/s
大地经度l ：指参考椭球 面上某点的大地子午面与 本初子午面间的两面角。 东经为正，西经为负。 大地纬度 ：指参考椭球 面上某点的垂直线（法线） 与赤道平面的夹角。北纬 为正，南纬为负。
③ 地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点， 地心经度同大地经度l ，地心纬度是指参考椭球面 上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角ψ 。
MAPGIS中我国常用的大地坐标系
我国的大地控制网
由平面控制网和高程控制网组成。 由精确测定平面位置和高程的典型的具有控制意义 的点组成，它是测制地图的基础。 平面控制网 : 平面控制网采用平面控制测量确定控制点的 平面位置，即大地经度（L）和大地纬度（B）。 其主要方法是三角测量和导线测量。 目前提供使用的国家平面控制网含三角点、 导线点共 154348个，构成1954北京坐标系统、 1980西安坐标系两套系统。
Polar Axis
b a
Equatorial Axis
Equator
a-b 6378137 - 6356752.3 f = —— = ———————— a 6378137
South Pole
— = 298.257 f
1
对 a，b，f 的具体测定就是近测定的地区不 同，故地球椭球体的元素值有很多种。
了水准原点，取1950-1956年
共7年的验潮资料，水准原点 高程为：72.2893米。
1985国家高程基准
取1952年-1979年共28年的验潮资料， 水准原点高程为：72.2604米。其比《黄海 平均海水面》上升 29毫米。 1987年国家测绘局公布：启用《1985国 家高程基准》取代《黄海平均海水面》。
坐标系统
1 地球体 2 地球坐标系 3 地图投影 4 坐标系转换
1 地球体
1.1 地球的自然表面
—— 为了了解地球的形状，让我们由远 及近地观察一下地球的自然表面。
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝 色美丽的正球体。
机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。
—— 珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。
3 地图投影
3.1地图投影概述 3.1.1地图投影的基本问题 3.1.2地图投影的变形 3.1.3地图投影的分类 3.2我国地理信息系统中地图投影的应用 高斯-克吕格投影
3.1地图投影概述
3.1.1地图投影的基本问题 地球表面是不可展开的曲面，而地图必须是一个平 面，因此将地球表面展开成地图平面必然会产生裂隙或 褶皱，必须采用一定的数学方法将曲面展开成平面，而 使其变形较小，这种数学方法，称为地图投影。
在地理学研究及地图学 的小比例尺制图中，通常将 椭球体当成正球体看，采用 地心经纬度。
2.2 我国的大地坐标系统
（一）参心坐标系
1）1954北京坐标系 2）1980西安坐标系 3）新1954北京坐标系
（二）地心坐标系
① 天文经纬度：表示地面点在大地水准面上 的位置，用天文经度和天文纬度表示。
天文经度：观测点天文子午面与格林尼治天文 子午面间的两面角。在地球上定义为本初子午 面与观测点之间的两面角。 天文纬度：在地球上定义为铅垂线与赤道平面 间的夹角。 天文经纬度通过天文测量方法得到。
② 大地经纬度：表示地面点在参考椭球面上的位置，用大地经 度λ 、大地纬度 和大地高 h 表示。
3.1.3地图投影的分类
地图投影的分类方法很多,总的来说,基本上可以 以外在的特征和内在的性质进行分类. 变形分类： 等角投影：地球表面上无穷小图形投影后仍 保持相似，或两微分线段所组成的角度投影后 仍保持相似或不变（又称正形投影）。 等面积投影：地球表面上的图形在投影前后 面积保持不变； 任意投影：既不具备等角性质，又没有等面 积性质的投影，统称为任意投影。 等距离投影：在任意投影中，如果沿某一方 向的长度比等于1，即a=1或b＝1，则这种投影 称为等距离投影。
North Pole
WGS [world geodetic system] 84 ellipsoid:
a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 12 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2
绝对高程 相对高程
1.3 地球的数学表面
在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球 体，这个旋转椭球体通常称为 地球椭球体，简 称 椭球体。
它是一个规则的 数学表面，所以人 们视其为 地球体 的数学表面，也是 对地球形体的二级 逼近，用于测量计 算的基准面。
决定地球椭球体形状和大小的参数：
长轴 a（赤道半径）、短轴 b（极半径）和椭球的扁率 f
横轴投影：极点在赤道上，或投影面的 中心线与地轴垂直。
各种几何投影
根据正轴投影时经纬网的形状
圆锥投影：投影中纬线为同心圆圆弧，经线为圆的半 径。 圆柱投影：投影中纬线为一组平行直线，经线为垂直 于纬线的另一组平行线； 方位投影：投影中纬线为同心圆，经线为圆的半径。 伪圆锥投影：投影中纬线为同心圆圆弧，经线为交于 圆心的曲线。 伪圆柱投影：投影中纬线为一组平行直线，经线为某 种曲线。 伪方位投影：投影中纬线为同心圆，经线为交于圆心 的曲线。 多圆锥投影：投影中纬线为同轴圆圆弧，其圆收在中 央直经线上，经线为对称中央直经线的曲线。
大地原点： 国家水平控制网中推 算大地坐标的起算点，通 常该点为大地水准面与参 考椭球面上的重合点或者 误差最小。
2 地球坐标系
2.1 地理坐标系
2.2 中国的大地坐标系统
2.1地理坐标系
—— 用经纬度表示地面点位的球面坐标系。
在大地测量学中，对于地理坐标 系统中的经纬度有三种描述：
① 天文经纬度 ② 大地经纬度 ③ 地心经纬度
1）WGS-84坐标系
原点为地球质心M，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地极（CTP），X 轴指向BIH1984.0定义的零子午面与CTP相应的赤道的交点，Y轴 垂直XMZ平面，且与Z轴、X轴构成右手坐标系。 参考椭球称为WGS-84椭球 主要参数为： 长半轴α=6378137米，地球重力场二阶带球谐系数Ј2=1082.63×10-6 ，引力常数与地球质量的GM=3.986004418×1014m3/s2 地球自转角速度ω=7.292115×10-5rad/s
投影面：
在地图投影中，首先将地球面投影到 圆锥、圆柱、平面这些可展的曲面上，然 后将这些可展平面沿母线剪开，展开成平 面，因此相应可得到圆锥投影、圆柱投影 、方位投影 圆柱投影：投影面为圆柱 圆锥投影：投影面为圆锥 方位投影：投影面为平面
根据投影面与地球表面的相关位置分类
投影面位置：
正轴投影：极点在两地极上，或投影面 的中心线与地轴一致。 斜轴投影：极点既不在两极上又不在赤 道上，或投影面的中心线与地轴斜交。
（1）中央经线上没有长度变形，即u=1；
（2）在同一条纬线上，离中央经线越远变 形越大；
（3）在同一条经线上，纬度越低，变形越
大
分带规定
事实是：
地球不是一个正球体，而是一个极半径略短、 赤道半径略长，北极略突出、南极略扁平，近于梨 形的椭球体。
1.2 地球的物理表面
当海洋静止时，自由水面与该面上各点的重力方向（铅垂 线）成正交，这个面叫水准面。 在众多的水准面中，有一个与静止的平均海水面相重合， 并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面，这就是大地水准 面。它实际是一个起伏不平的重力等位面——地球物理表面。 它所包围的形体称为大地体。
1）WGS-84坐标系 2）2000国家大地坐标系（CGCS2000坐标系）
1）1954北京坐标系 原点在前苏联普尔科沃，参考椭球为克拉索夫斯基椭球， 主要参数为：长半轴α=6378245米，扁率ƒ=1/298.3 2）1980西安坐标系 原点在陕西省泾阳县永乐镇，参考椭球为国际大地测量与 地球物理联合会（IUGG）1975年推荐的椭球。 主要参数为： 长半轴α=6378140米，地球重力场二阶带球谐系数 Ј2=1/298.3，引力常数与地球质量的 GM=3.986005×1014m3/s2 地球自转角速度ω=7.292115×10-5rad/s 3）新1954北京坐标系 1980西安坐标系基础上，将基于IUGG1975年椭球的1980 西安坐标系平差成果整体转换为基于克拉索夫斯基椭 球的坐标值，并将1980西安坐标系坐标原点空间平移 而建立起来的。
对地球形状 a，b，f 测定后，还必须确定大地水准 面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面 符合最好的一个地球椭球体 —— 参考椭球体，这项工作 就是参考椭球体定位。
通过数学方法将地球
椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上，并求出
两者各点间的偏差，从数
学上给出对地球形状的三 级逼近。
自1980年开始采用 GRS 1975（国际大地测 量与地球物理学联合会 IUGG 1975 推荐）新参 考椭球体系，并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流 村为“1980西安坐标系”大地原点。
中央经线
由于这个投影是由德国数学家、物理 学家、天文学家高斯于19世纪20年代拟 定，后经德国大地测量学家克吕格于 1912年对投影公式加以补充，故称为高
斯—克吕格投影(Gauss-Kruger) 。
高斯投影变形分析及投影带划分
高斯投影没有角度变形，面积变形是通过长 度变形来表达的。其长度变形的规律是：
地图投影的实质
直接建立在球体上的地理坐标，用经度 和纬度表达地理对象位置
投 影
建立在平面上的直角坐标系统，用（x，y） 表达地理对象位置
就是建立地球椭球表面上的点与地图平面上的点之间的对应关系。
3.1.2地图投影的变形
投影
“拉伸”或“压缩”
椭球体表面
平面
变形
地图投影的变形,通常可以分为长度、面积、和角度三种 变形，其中，长度变形是其他变形的基础。
高程控制网 :
由精确测定了高程的地面点所组成的控 制网，是测定其它地面点高程的基础。 建立高程控制网的目的是为了精确求算 绝对高程，即高程。 中国高程起算面是 黄海平均海水面，是 根据验潮站确定的多年平均海水面确定的。
我国采用的高程系有两种：
1956年黄海高程系和1985年国家高程基准 。
1956年黄海高程系 1956年在青岛观象山设立 青 准岛 原观 点象 山 水
3.2我国地理信息系统中地图投影的应用
我国的各种地理信息系统中采用了 与我国基本比例尺地形图一致的地图投 影系统，即： 大于等于1∶50万的地形图，采用高 斯—克吕格投影； 小于1∶50万地形图采用正轴等角割 圆锥投影（又称兰伯特投影）
高斯-克吕格投影
概念 高斯-克吕格投影是一种等角横切椭圆柱投 影。我们把地球看成是地球椭球体，假想，用 一个椭圆筒横套在其上，使筒与地球椭球体的 某一经线相切，椭圆筒与地球椭球体的某一经 线相切，椭圆筒的中心轴位于赤道上，按等角 条件将地球表面投影到椭圆筒上，然后将椭圆 筒展开成平面，这就是高斯投影。
大地水准面的意义
1. 地球形体的一级逼近：
对地球形状的很好近似，其面上高出与面下缺少
的相当。
2. 起伏波动在制图学中可忽略：
对大地测量和地球物理学有研究价值，但在制图
业务中，均把地球当作正球体。
3. 海拔高程的起算面： 可使用仪器测得海拔高程——某点到大地水准面 的垂直高度，也叫绝对高程，简称高程。
2）2000国家大地坐标系（CGCS2000坐标系）
原点为地球质心M，Z轴指向由原点指向历元2000.0的地球参考极的 方向，X轴向由原点指向格林尼治参考子午线与赤道面（历元 2000.0）的交点，Y轴与Z轴、X轴构成右手坐标系。 主要参数为： 长半轴α=6378137米，地球重力场二阶带球谐系数 Ј2=1082.629832258×10-6，引力常数与地球质量的 GM=3.986004418×1014m3/s2 地球自转角速度ω=7.292115×10-5rad/s
大地经度l ：指参考椭球 面上某点的大地子午面与 本初子午面间的两面角。 东经为正，西经为负。 大地纬度 ：指参考椭球 面上某点的垂直线（法线） 与赤道平面的夹角。北纬 为正，南纬为负。
③ 地心经纬度：即以地球椭球体质量中心为基点， 地心经度同大地经度l ，地心纬度是指参考椭球面 上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角ψ 。
MAPGIS中我国常用的大地坐标系
我国的大地控制网
由平面控制网和高程控制网组成。 由精确测定平面位置和高程的典型的具有控制意义 的点组成，它是测制地图的基础。 平面控制网 : 平面控制网采用平面控制测量确定控制点的 平面位置，即大地经度（L）和大地纬度（B）。 其主要方法是三角测量和导线测量。 目前提供使用的国家平面控制网含三角点、 导线点共 154348个，构成1954北京坐标系统、 1980西安坐标系两套系统。
Polar Axis
b a
Equatorial Axis
Equator
a-b 6378137 - 6356752.3 f = —— = ———————— a 6378137
South Pole
— = 298.257 f
1
对 a，b，f 的具体测定就是近测定的地区不 同，故地球椭球体的元素值有很多种。
了水准原点，取1950-1956年
共7年的验潮资料，水准原点 高程为：72.2893米。
1985国家高程基准
取1952年-1979年共28年的验潮资料， 水准原点高程为：72.2604米。其比《黄海 平均海水面》上升 29毫米。 1987年国家测绘局公布：启用《1985国 家高程基准》取代《黄海平均海水面》。
坐标系统
1 地球体 2 地球坐标系 3 地图投影 4 坐标系转换
1 地球体
1.1 地球的自然表面
—— 为了了解地球的形状，让我们由远 及近地观察一下地球的自然表面。
浩瀚宇宙之中 : 地球是一个表面光滑、蓝 色美丽的正球体。
机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。
—— 珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。
3 地图投影
3.1地图投影概述 3.1.1地图投影的基本问题 3.1.2地图投影的变形 3.1.3地图投影的分类 3.2我国地理信息系统中地图投影的应用 高斯-克吕格投影
3.1地图投影概述
3.1.1地图投影的基本问题 地球表面是不可展开的曲面，而地图必须是一个平 面，因此将地球表面展开成地图平面必然会产生裂隙或 褶皱，必须采用一定的数学方法将曲面展开成平面，而 使其变形较小，这种数学方法，称为地图投影。