实数的运算综合测试题(卷)(附详细答案解析)
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实数的运算综合测试卷
姓名___________
一．选择题（共8小题）
1．若a=，b=，则a2﹣b3的值是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．10
2．下列说法中，正确的个数有（）
①两个无理数的和是无理数
②两个无理数的积是有理数
③无理数与有理数的和是无理数
④有理数除以无理数的商是无理数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列说法：（1）两个无理数的和为有理数；（2）两个无理数的积为有理数；（3）有理数和无理数的和一定是无理数；（4）有理数和无理数的积为无理数，正确的是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．化简|﹣2|+﹣1的结果为（）
A．2+1 B．1 C．2﹣1 D．﹣1
5．化简﹣|﹣1|的值是（）
A．2B．1 C．2 D．﹣1
6．计算：|1﹣|+|3﹣|﹣|3.14﹣π|=（）
A．0.86﹣2+πB．5.14﹣πC．2﹣7.14+πD．﹣1.14+π
7．若a，b为实数，a＜b＜0，则化简式子|a﹣b|﹣等于（）
A．a B．﹣a C．b D．﹣b
8．使等式|2m+3|+|4m﹣5|+2=0成立的实数m（）
A．不存在B．只有一个C．只有两个D．有无数个
二．填空题（共6小题）
9．有一个边长为的正方形，其面积为．
10．化简：
（1）（）2= ；= ；
（2）（）3﹣= ．
11．若k为整数，且（+k）（﹣1）为有理数，则k= ，此时（+k）（﹣1）= ．
12．对于任意不相等的两个有理数a，b，定义运算※如下：a※b=，如3※2==．那么8※17=．
13．64的立方根与的平方根之和是．
14．若，则a﹣20082= ．
三．解答题（共5小题）
15．已知≈1.414，≈1.732，求﹣2的近似值．
16．已知x2=4，且y3=64，求x3+的值．
17．已知（x+9）2=169，（y﹣1）3=﹣0.125，求﹣﹣的值．18．计算：﹣﹣|3﹣5|﹣2（+）
19．（1）计算|1﹣|﹣+
（2）解方程：（4x﹣1）2=289
（3）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是3，求a+2b的平方根．
2017年10月19日135****9626的初中数学平行组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．若a=，b=，则a2﹣b3的值是（）
A．﹣1 B．0 C．1 D．10
【分析】把a与b的值代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵a=，b=，
∴a3﹣b3=5﹣5=0，
故选B
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．下列说法中，正确的个数有（）
①两个无理数的和是无理数
②两个无理数的积是有理数
③无理数与有理数的和是无理数
④有理数除以无理数的商是无理数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】①两个无理数的和不一定是无理数，举例即可；
②两个无理数的积不一定是有理数，举例即可；
③无理数与有理数的和是无理数，正确；
④有理数除以无理数的商不一定是无理数，举例即可．
【解答】解：①两个无理数的和是无理数，错误，例如：+（﹣）=0；
②两个无理数的积是有理数，错误，例如：×=；
③无理数与有理数的和是无理数，正确；
④有理数除以无理数的商是无理数，错误，例如0÷π=0．
故选A
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．下列说法：（1）两个无理数的和为有理数；（2）两个无理数的积为有理数；（3）有理数和无理数的和一定是无理数；（4）有理数和无理数的积为无理数，正确的是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】利用实数的运算法则判断即可．
【解答】解：（1）两个无理数的和不一定为有理数，例如+2=3，错误；（2）两个无理数的积不一定为有理数，例如×=，错误；
（3）有理数和无理数的和一定是无理数，正确；
（4）有理数和无理数的积不一定为无理数，例如0×=0，错误，
则正确的是1个．
故选A．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．化简|﹣2|+﹣1的结果为（）
A．2+1 B．1 C．2﹣1 D．﹣1
【分析】根据绝对值，合并同类二次根式进行计算即可．
【解答】解：原式=2﹣+﹣1
=1，
故选B．
【点评】本题考查了实数的运算，掌握绝对值、合并同类二次根式是解题的关键．
5．化简﹣|﹣1|的值是（）
A．2B．1 C．2 D．﹣1
【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣+1=1，
故选B．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．计算：|1﹣|+|3﹣|﹣|3.14﹣π|=（）
A．0.86﹣2+πB．5.14﹣πC．2﹣7.14+πD．﹣1.14+π
【分析】原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣1+3﹣﹣π+3.14=5.14﹣π，
故选B
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．若a，b为实数，a＜b＜0，则化简式子|a﹣b|﹣等于（）
A．a B．﹣a C．b D．﹣b
【分析】利用绝对值和开平方的定义计算．
【解答】解：∵a＜b＜0，
∴a﹣b＜0，a＜0，
∴|a﹣b|﹣=b﹣a+a=b．
故选C．
【点评】本题考查了二次根式的化简和绝对值的化简|a|=，此题考查了学生的综合应用能力，计算要细心．
8．使等式|2m+3|+|4m﹣5|+2=0成立的实数m（）
A．不存在B．只有一个C．只有两个D．有无数个
【分析】由于绝对值是非负数，所以非负数与正数相加等于0不成立，由此即可求解．
【解答】解：∵|2m+3|≥0，|4m﹣5|≥0，
∴|2m+3|+|4m﹣5|+2≥2，
不存在使等式成立的实数m．
故选A．