中考数学专题复习课件(第16讲_二次函数)

考 点 训 练
答案：(1)A(－1,0)、B(3,0)、C(0，－3)、D(1，－4) 个单位，再向下平移 4 个单位可得到抛物线 y＝x2－2x－3
图略
(2)抛物线 y＝x2 向右平移 1 15 (3) 2
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考点训练 16
2．(2010·济南)在平面直角坐标系中，抛物线 y＝x2－1 与 x 轴的交点的个数是( A．3 B．2 C．1 D．0
)
【解析】令 x2－1＝0 解得 x1＝1，x2＝1，∴抛物线与 x 轴的交点个数为 2 个，分别为(－ 1,0)、(1,0)．
【答案】B
(
3 (2010· 3．(2010·安徽)若二次函数 y＝x2＋bx＋5 配方后为 y＝(x－2) 2＋k，则 b、k 的值分别为 ) y x bx 5 y (x 2) k b k ) A．0,5 B．0,1 C．－4,5 D．－4,1
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考点三
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与 a、b、c及b2－4ac的符号之间的关系
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二次函数 (训练时间：60分钟 分值：100分)
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1．(2010·金华)已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛 物线有( ) A．最小值－3 B．最大值－3 中 考 C．最小值 2 D．最大值 2
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考 点二 二次函数的图象和性质
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(2010·深圳)为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡， 国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查 某商场销售彩电台数 y(台)与补贴款额 x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着 补贴款额 x 的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益 z(元)会相应降低且 z 与 x 之 间也大致满足如图②所示的一次函数关系．
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考点五 二次函数解析式的求法 2 1．设一般式：y＝ax ＋bx＋c(a≠0)． 若已知条件是图象上三个点的坐标． 则设一般式 y＝ax2 ＋bx＋c(a≠0)， 将已知条件代入， 求出 a、b、c 的值． 2．设交点式：y＝a(x－x1 )(x－x2)(a≠0)． 若已知二次函数图象与 x 轴的两个交点的坐标，则设交点式：y＝a(x－x1 )(x－x2 )(a≠0)， 将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数 a，最后将解析式化为一般式． 3．设顶点式：y＝a(x－h)2 ＋k(a≠0)． 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：y＝a(x－h)2 ＋ k(a≠0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式
C )
6．二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的图象如图所示，则下列关系式不正确的是( ．．．
C )
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A．a＜0
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B．abc＞0
C．a＋b＋c＞0 D．b2－4ac＞0
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考 13 5 1 点 7．若 A(－ ，y1)、B(－ ，y2)、C( ，y3)为二次函数 y＝x2＋4x－5 的图象上的三个点， 4 4 4 知 识 则 y1、y2、y3 的大小关系是( B ) 精 A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 讲
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第 16 讲
二次函数
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(4)(2010·天津)已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论： ①b2－4ac>0；②abc>0；③8a＋c>0；④9a＋3b＋c<0. 其中，正确结论的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
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【点拨】本组题主要考查二次函数的图象和性质． 【解答】(1)y＝－3x2－6x＋5＝－3(x2＋2x)＋5＝－3(x2＋2x＋1)＋3＋5＝－3(x＋1)2＋8， ∴顶点坐标是(－1,8)，故选 A. (2)y＝x2－2x＋3＝x2－2x＋1＋2＝(x－1)2＋2，故选 D. (3)由图可知，当 y＝1 时，x＝－1 或 x＝3，∴当 x≤－1 或 x≥3 时，y≥1.故选 D. (4)由图象知，抛物线与 x 轴有两个交点，则 b2－4ac>0，故①正确；与 y 轴交于负半轴， b 则 c<0.开口向上，则 a>0.对称轴 x＝－ ＝1，b＝－2a<0，则 abc>0，故②正确；当 x＝－2 2a 时，y>0，此时 y＝4a－2b＋c＝4a－2(－2a)＋c＝8a＋c>0，故③正确；x＝1 是抛物线的对称 轴，由图象知抛物线与 x 轴的正半轴的交点在 3 与 4 之间，则当 x＝3 时，y<0，即 y＝9a＋ 3b＋c<0，④正确，即正确结论有 4 个．故选 D.
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(1)在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？ (2)在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数 y 和每台家电的收益 z 与政府 补贴款额 x 之间的函数关系式； (3)要使该商场销售彩电的总收益 w(元)最大，政府应将每台补贴款额 x 定为多少元？并 考 求出总收益 w 的最大值．
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考点四 二次函数图象的平移 任意抛物线 y＝a(x－h)2 ＋k 可以由抛物线 y＝ax2 经过平移得到，具体平移方法如下：
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考点一 二次函数的定义 2 一般地，如果 y＝ax ＋bx＋c(a、b、c 是常数，a≠0)，那么 y 叫做 x 的二次函数． 1．结构特征：①等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式；②x 的最高次数是 2； ③二次项系数 a≠0. 2．二次函数的三种基本形式 y ax bx c(a b c a 0) 一般形式：y＝ax2 ＋bx＋c(a、b、c 是常数，且 a≠0)； 2 顶点式：y＝a(x－h) ＋k(a≠0)，它直接显示二次函数的顶点坐标是(h，k)； 交点式：y＝a(x－x1 )(x－x2)(a≠0)，其中 x1 、x2 是图象与 x 轴交点的横坐标．
)
(3)(2010·崇文)函数 y＝x2－2x－2 的图象如下图所示，根据其中提供的信息，可求得使 y≥1 成立的 x 的取值范围是( )
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A．－1≤x≤3 B．－1<x<3 C．x<－1 或 x>3 D．x≤－1 或 x≥3
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典 例 【解析】∵y＝ax2＋bx＋c 开口向下，∴抛物线有最大值，顶点(2，－3)的纵坐标即为最 精 析 值．
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一、选择题(每小题 3 分，共 36 分)
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【答案】B
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(1)(2010·兰州)二次函数 y＝－3x2－6x＋5 的图象的顶点坐标是( A．(－1,8) B．(1,8) C．(－1,2) D．(1，－4)
)
(2)(2010·北京)将二次函数 y＝x2－2x＋3 化为 y＝(x－h) 2＋k 的形式，结果为( A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x－1)2＋4 C．y＝(x＋1) 2＋2 D．y＝(x－1)2＋2
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－4＝b， b＝－4， 【解析】∵y＝(x－2) ＋k＝x －4x＋k＋4＝x ＋bx＋5，∴ 解得 k＋4＝5， k＝1.
C )
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1 5．把二次函数 y＝－ x2－x＋3 用配方法化成 y＝a(x－h)2＋k 的形式( 4 1 1 A．y＝－ (x－2) 2＋2 B．y＝ (x－2)2＋4 4 4 1 1 1 C．y＝－ (x＋2)2＋4 D．y＝ 2x－22＋3 4
C．y3<y1<y2
D．y1<y3<y2
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8．已知二次函数 y＝x2－2x－3 的图象与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 的左侧)，与 y 轴 交于点 C，顶点为 D. (1)求点 A、B、C、D 的坐标，并在下面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象． (2)说出抛物线 y＝x2－2x－3 可由抛物线 y＝x2 如何平移得到？ (3)求四边形 OCDB 的面积．
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考点六 二次函数的应用 二次函数的应用包括两个方法 ①用二次函数表示实际问题变量之间关系． ②用二次函数解决最大化问题(即最值问题)，用二次函数的性质求解，同时注意自变量 的取值范围．
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1．二次函数 y＝(x－1) 2＋2 的最小值是( A．2 B．1 C．－1 D．－2
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考 点 知 【点拨】本题考查二次函数的应用，解决此类问题时，要审清题意，搞清未知量之间的 识 精 关系是关键． 讲 中 考 典 例 精 析
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【解答】(1)该商场销售彩电的总收益额为： 800×200＝160 000(元) (2)依题意可设 y＝k1x＋800，z＝k2x＋200，则有 400k1＋800＝1 200,200k2＋200＝160， 1 解得 k1＝1，k2＝－ 5 1 ∴y＝x＋800，z＝－ x＋200. 5 1 (3)w＝yz＝(x＋800)(－ x＋200) 5 1 ＝－ (x－100)2＋162 000 5 故：政府应将每台补贴款额 x 定为 100 元，总收益有最大值，其最大值为 162 000 元．
A )
2．抛物线 y＝(x－2) 2＋3 的顶点坐标是( A．(2,3) B．(－2,3) C．(2，－3) D．(－2，－3)
A )
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3．抛物线 y＝a(x＋1)(x－3)(a≠0)的对称轴是直线( A．x＝1 B．x＝－1 D．x＝3 C．x＝－3
A )
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4．二次函数 y＝－2x2＋4x＋1 的图象如何平移就得到 y＝－2x2 的图象( A．向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 B．向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C．向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D．向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位