一元二次方程中考章节复习(知识点+典型题型分析总结

一元二次方程知识点

一、一元二次方程定义：

只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。标准形式:ax²+bx+c=0（a≠0）

一元二次方程必须同时满足三个条件：

①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程），这点请注意！

②只含有一个未知数；

③未知数项的最高次数是2。

二、一元二次方程根的定义

使方程两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根

三、一元二次方程的解法：

直接开方法、配方法、公式法、因式分解法（十字交叉法）

直接开平方法

形如或()的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成的形式，那么可得。如果方程能化成的形式，那么，进而得出方程的根。

注意：

①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。

②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。

③方法是根据平方根的意义开平方。[4]

配方法

步骤将一元二次方程配成的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。

用配方法解一元二次方程的步骤：

①把原方程化为一般形式；

②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；

③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；

④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；

⑤进一步通过直接开平方法求出方程的解，如果右边是非负数，则方程有两个实根；如果右边是一个负数，则方程有一对共轭虚根。

配方法的理论依据是完全平方公式

配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

求根公式法

步骤

用求根公式解一元二次方程的方法叫做求根公式法。用求根公式法解一元二次方程的一般步骤为：

①把方程化成一般形式，确定a，b，c的值（注意符号）；

②求出判别式的值，判断根的情况；

③在（注：此处△读“德尔塔”）的前提下，把a、b、c的值代入公式

进行计算，求出方程的根。

因式分解法

因式分解法即利用因式分解求出方程的解的方法。

因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题（数学化归思想）。

因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

①移项，使方程的右边化为零；

②将方程的左边转化为两个一元一次方程的乘积；

③令每个因式分别为零

④括号中x，它们的解就都是原方程的解。

四、一元一次方程跟的判别式及韦达定理

判别式

利用一元二次方程根的判别式（）可以判断方程的根的情况。一元二次方

程的根与根的判别式有如下关系：

①当时，方程有两个不相等的实数根；

②当时，方程有两个相等的实数根；

③当时，方程无实数根，但有2个共轭复根。

上述结论反过来也成立。

韦达定理

设一元二次方程中，两根x₁、x₂有如下关系：

数学推导由一元二次方程求根公式知

五、用一元二次方程解应用题的一般步骤：

①、弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数；

②、找出能够表示应用题全部含义的等量关系；

③、根据相等关系列出需要的代数式(简称关系式)，从而列出一元二次方程；

④、解这个一元二次方程，求出未知数的值；

⑤、在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案

一元一次方程题型复习

一：知识点回顾

1、一元二次方程必须满足哪三个条件：①、

②、③、

2、解一元二次方程常用的四种方法:

3、一元二次方程的根的判别式是什么？

它与根的情况之间的关系： 当 时，方程有两个不相等的实数根

当 时，方程有两个相等的实数根 当 时，方程有无实数根

二、一元二次方程定义考核

类型1判断一个方程是不是一元二次方程

1.下列方程中，关于x 的一元二次方程是( )

A. B. C. D.

2.关于x 2=－2的说法，正确的是

A.由于x 2≥0，故x 2不可能等于－2，因此这不是一个方程

B.x 2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程

C.x 2=－2是一个一元二次方程

D.x 2=－2是一个一元二次方程，但不能解

3.下列方程中，一元二次方程是（ ）

A. 221

x

x + B.bx ax +2 C.()()121=+-x x D.052322=--y xy x 4.当m 时，方程()

05122=+--mx x m 不是一元二次方程，当m 时，上述方程是一元二次方程。

类型2化简方程为一般形式并写出一元二次方程中的二次项系数、一次项系数及常数项

1.把一元二次方程化为一般形式是________________，其中二次项为： ______，一次项系数为：______，常数项为：______.

2.将方程－5x 2+1=6x 化为一般形式为__________.其二次项是__________，一次项系数为__________，常数项为__________.

3.若ab ≠0，则a 1x 2+b

1x =0的常数项是__________.