八年级数学二次函数单元测试题
二次函数单元测试题及答案
二次函数单元测试题及答案1. 选择题（每题2分）1. 下列函数中，属于二次函数的是：A. y = 3x + 2B. y = x^2 + 3x - 2C. y = √xD. y = |x|答案：B2. 二次函数y = 2x^2 + 3x - 4的图像开口方向是：A. 向上开口B. 向下开口答案：A3. 函数y = -x^2 + 5x + 3的顶点坐标是：A. (3, 8)B. (-3, 2)C. (5, 8)D. (-5, 3)答案：A4. 函数y = x^2 - 4x + 4的轴对称线方程为：A. x = 2B. x = 4C. x = -2D. x = -4答案：A5. 函数y = x^2 + 6x + 9的值域是：A. (-∞, 9)B. [9, +∞)C. (-∞, 0)D. [0, +∞)答案：B2. 填空题（每题3分）1. 二次函数y = -2x^2 + 4x - 1的判别式为_______。
答案：402. 函数y = x^2 + bx + c的顶点坐标是（-2, 1），则b和c的值分别为_______。
答案：b = 4，c = -33. 函数y = 3x^2 - 6x + k的图像与x轴有两个交点，则k的值为_______。
答案：k > 04. 函数y = -x^2 - 4x + m的轴对称线方程为x = 2，则m的值为_______。
答案：m = 35. 函数y = ax^2 + bx + 2的值域是(-∞, 1]，则a和b的关系是_______。
答案：a < 0，b > 03. 计算题（每题5分）1. 求二次函数y = -3x^2 + 6x + 9的顶点坐标和对称轴方程。
解答：首先，二次函数的顶点坐标可以通过公式 h = -b/2a 和 k = f(h) 来求得。
其中，h 表示对称轴的横坐标，k 表示顶点的纵坐标。
对于给定的函数 y = -3x^2 + 6x + 9，我们可以得到 a = -3，b = 6，c = 9。
八年级数学---------二次函数单元测试题
二次函数单元测试题（一）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关系式中，属于二次函数(x 为自变量)的是( )A.2y x π= B.y 2x = C.1y x= D.1y x =-+2. 与抛物线212y x =-的开口方向相同的抛物线是（ ）A.214y x =B.2y x x =--C.21102y x =+ D.225y x x =+-3. 抛物线2(2)3y x =-+的顶点是( )A.（2，-3）B.（1，4）C.（3,4）D.（2,3） 4.抛物线y=x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是( )A.y=(x －3)2－2B.y=(x －3)2+2C.y=(x+3)2－2D.y=(x+3)2+2 5.在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为252s t t =+，则当t ＝4时，该物体所经过的路程为（ ）A.28米B.48米C.68米D.88米6.二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ）A.－2 B.2 C.－1 D.1 7.抛物线122+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ）A ．0B ．1C ．－1D ．±18. 已知抛物线y=ax 2+bx+c 如右图所示， 则关于x 的方程ax 2+bx+c=0的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B.有两个不相等的正实根 C ．有两个异号实数根D.没有实数根 9.下列二次函数中，（ ）的图象与x 轴没有交点．A ．23y x =B ．224y x =- C ．235y x x =-+ D ．22y x x =-- 10.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的大致图象如图，下列说法错误的是（ ）A ．函数有最小值B ．对称轴是直线12x = C ．当12x <，y 随x 的增大而减小D ．当-1＜x ＜2时，y ＞0 二、填空题（每题4分，共24分）11.函数2(-)y m n x mx n =++是二次函数的条件是_______________. 12.抛物线2ax y =经过点（3，5），则a = .13.二次函数221y x x =-+的对称轴是______________.14.将2y x =的向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得的解析式是. 15.222y x x =+-的开口方向是；最大值是.16.试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.三、解答题（每题6分，共18分）17.用配方法求出抛物线221y x x =+-的开口方向、顶点坐标、对称轴.18.已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式．y xO3四、解答题（每题7分，共21分）19.已知抛物线顶点是(1,2)且经过点C （2，8）.（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与y轴的交点坐标.20.已知某二次函数的图像是由抛物线22y x =向右平移得到，且当1x =时，1y =.(1)求此二次函数的解析式；（2）当x 在什么围取值时，y 随x 增大而增大？21. 已知二次函数y ＝−x2+bx+c 的图象经过A （2，0）、B （0，-6）两点． (1)求这个二次函数的解析式；(2)求二次函数图象与x 轴的另一个交点.五、解答题（每题9分，共27分）22.如图，二次函数的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于C 点，点C 、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B 、D ． (1)求D 点的坐标；(2)求一次函数的表达式；(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值围．23.某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价2元，日销售量可增加4件．在确保盈利的前提下：（1）若设每件降价x 元、每天售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值围；(2)当降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？25.如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)求点B 、M 的坐标； (3)求△MCB 的面积.二次函数测试题（二）一、选择题：（每题3分，共30分）1、抛物线()322+-=x y 的顶点坐标是（ ）A （－2，3）B （2，3）C （－2，－3）D （2，－3）2、抛物线21323y x x =-+-与2y ax =的形状相同，而开口方向相反，则a =（ ）A 13- B 3 C 3- D 133．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ） A ．x ＝4 B.x ＝3 C.x ＝－5 D.x ＝－1。
二次函数单元测试
二次函数单元测试一、填空题（4分，共32分）1. 二次函数221y x x =-+的对称轴方程是x =_______顶点坐标是 2 . 抛物线223y x x =--与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为________．3．如果二次函数k x x y 232--=,不论x 取任何实数都有0>y ,则k 的取值范围是________ 4．若将二次函数223y x x =--配方为()2y x h k =-+的形式，则y = . 5．已知函数()211y x =-+，当=x 时有最小值，最小值是 ６．抛物线2)1(62-+=x y 可由抛物线262-=x y 向 平移 个单位得到． ７．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB 上离中心M 处5米的地方，桥的高度是 米.８．当m =_____时，抛物线y =mx 2+2(m +2)x +m +3的对称轴是y 轴；当m =_____时，图象顶点在x 轴上。
当m =_____时，图象与y 轴交点的纵坐标是1；当m =_____时，函数的最小值是－2. 二．选择题（4分，24分）1．与抛物线53212-+-=x x y 的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（ ） A ．2523412-+-=x x y B ．87212+--=x x y C ．106212++=x x y D ．532-+-=x x y2．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（ ）A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1。
３．如果0,0b c >>，那么二次函数2y ax bx c =++的图象大致是（ ）4．若二次函数y =ax +bx +c 的图象如右图，则点(a +b ，ac )在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限５．若二次函数y =x 2－2x +c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于（ ）A.－1B.1C.21D.2 ６．小颖在二次函数y =2x 2+4x +5的图象上，依横坐标找到三点(－1，y 1)，(21，y 2)，(－321，y 3)，则你认为y 1，y 2，y 3CM BA第7题图的大小关系应为（ ）A.y 1>y 2>y 3B.y 2>y 3>y 1C.y 3>y 1>y 2D.y 3>y 2>y 1 三、解答题1、已知二次函数y =(m 2－2)x 2－4mx +n 的图象的对称轴是x =2，且最高点在直线y =21x +1上，求这个二次函数的表达式.２．矩形ABCD 的边AB =6 cm ，BC =8 cm ，在BC 上取一点P ，在CD 边上取一点Q ，使∠APQ 成直角，设BP =x cm ，CQ =y cm ，试以x 为自变量，写出y 与x 的函数关系式.并求出CQ 的最大值。
二次函数单元测试卷2套(含答案)
二次函数单元测试卷（1）难度系数：0.7一、选择题（每小题3分，共30分）1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（ ） A.-47B. 3或-3C.2或-3D. 2或3或-47 2. 函数22y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（ ）A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个3. 关于二次函数2y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >，且函数的图像开口向下时，方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244ac b a -；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是（）A. 1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（）A ．116m <-B ．116m -≥且0m ≠ C ．116m =- D ．116m >-且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（ ） A ．2y x =B ．24y x =+C ．2325y x x =-+D ．2351y x x =+-6. 若二次函数2y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）A ．a c +B ．a c -C ．c -D ．c7. 下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ ） A ．1x y 2—=B ．24y x =+C ．1x 2x y 2+=—D ．2351y x x =+-8. 抛物线2321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是（ ）A ．没有交点B ．只有一个交点C ．有且只有两个交点D ．有且只有三个交点9. 函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根10..若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则E （x ，122+-x x ）可以由E （x ，2x ）怎样平移得到？A ．向上平移１个单位B ．向下平移１个单位C ．向左平移１个单位D ．向右平移１个单位二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 抛物线2283y x x =--与x 轴有个交点，因为其判别式24b ac -=0，相应二次方程23280x x -+=的根的个数为．12. 关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数25y mx mx m =++-与x 轴必然相交于点，此时m =．13. 抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ，和2(0)x ，，若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．14.如图所示，函数2(2)(5)y k x k =-+-的图像与x 轴只有一个交点，则交点的横坐标0x = ．15. 已知二次函数212y x bx c =-++，关于x 的一元二次方程2102x bx c -++=的两个实根是1-和5-，则这个二次函数的解析式为16. 若函数y=（m ﹣1）x 2﹣4x+2m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为17. y =x 2-k 2与抛物线y =x 2+2x +2－2k 的交点在第 象限.18. 将二次三项式x 2+16x+100化成（x+p ）2+q 的形式应为三、解答题（本大题共7小题，共66分）19..（7分）已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8），求函数解析式。
《二次函数》单元检测
《二次函数》单元检测一．选择题（共8小题）1．抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．2．已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个4．点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y35．在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣52）2﹣114B．y=﹣（x+52）2﹣114C．y=﹣（x﹣52）2﹣14D．y=﹣（x+52）2+146．已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或37．二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4 8．若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1二．填空题（共8小题）9．写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上：．10．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．11．将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为．12．已知抛物线y=（m﹣1）x2+4的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是．13．抛物线的图象如图，则它的函数表达式是．当x时，y＞0．14．如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O，点A的横坐标为﹣4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是．15．把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c的值为．16．顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游，推出如下收费标准：若某公司准备组织x（x＞25）名员工去黄山景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y（元）与公司参与本次旅游的员工人数x（人）之间的函数表达式是．三．解答题（共4小题）17．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）把这个二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）求二次函数与x轴的交点坐标；（4）画出这个二次函数的图象；（5）观察图象并写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围．（6）观察图象并写出当x为何值时，y＞0．18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；=10，求出此时点P的坐标．（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB19．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x ≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件）198 140 80 20 （1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．20．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．单元检测解析一．选择题（共8小题）1．（2016•贺州）抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数图象与系数的关系确定a＞0，b＜0，c＜0，根据一次函数和反比例函数的性质确定答案．【解答】解：由抛物线可知，a＞0，b＜0，c＜0，∴一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，反比例函数y=cx的图象在第二、四象限，故选：B．【点评】本题考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的图象与系数的关系，掌握二次函数、一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．2．（2016•宁波）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（）A．当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点C．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小D．若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函数图象不经过点（﹣1，1），根据△=8＞0，得到函数图象与x轴有两个交点，根据抛物线的对称轴为直线x=﹣-22aa=1判断二次函数的增减性．【解答】解：A、∵当a=1，x=﹣1时，y=1+2﹣1=2，∴函数图象不经过点（﹣1，1），故错误；B、当a=﹣2时，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函数图象与x轴有两个交点，故错误；C、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣-22aa=1，∴若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大，故错误；D、∵抛物线的对称轴为直线x=﹣-22aa=1，∴若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大，故正确；故选D．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3．（2016•齐齐哈尔）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c＞0④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3⑤当x＜0时，y随x增大而增大其中结论正确的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】利用抛物线与x 轴的交点个数可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x 轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；由对称轴方程得到b=﹣2a ，然后根据x=﹣1时函数值为0可得到3a +c=0，则可对③进行判断；根据抛物线在x 轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；根据二次函数的性质对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x=1，而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c=0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；∵x=﹣2b a=1，即b=﹣2a ， 而x=﹣1时，y=0，即a ﹣b +c=0，∴a +2a +c=0，所以③错误；∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选B ．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．4．（2016•兰州）点P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=﹣x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1=y2C．y1＞y2＞y3D．y1=y2＞y3【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．【解答】解：∵y=﹣x2+2x+c，∴对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（﹣1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2＞y3，故选D．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．5．（2016•滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x﹣52）2﹣114B．y=﹣（x+52）2﹣114C．y=﹣（x﹣52）2﹣14D．y=﹣（x+52）2+14【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6，设原抛物线上有点（x，y），绕原点旋转180°后，变为（﹣x，﹣y），点（﹣x，﹣y）在抛物线y=x2+5x+6上，将（﹣x，﹣y）代入y=x2+5x+6得﹣y=x2﹣5x+6，所以原抛物线的方程为y=﹣x2+5x﹣6=﹣（x﹣52）2+14，∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣52）2+14﹣3=﹣（x﹣52）2﹣114．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键．6．（2016•天津）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为5，则h的值为（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3【分析】由解析式可知该函数在x=h时取得最小值1、x＞h时，y随x的增大而增大、当x＜h时，y随x的增大而减小，根据1≤x≤3时，函数的最小值为5可分如下两种情况：①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，分别列出关于h的方程求解即可．【解答】解：∵当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小，∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最小值5，可得：（1﹣h）2+1=5，解得：h=﹣1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最小值5，可得：（3﹣h）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h的值为﹣1或5，故选：B．【点评】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．7．（2016•兰州）二次函数y=x2﹣2x+4化为y=a（x﹣h）2+k的形式，下列正确的是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2+3 C．y=（x﹣2）2+2 D．y=（x﹣2）2+4 【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．【解答】解：y=x2﹣2x+4配方，得y=（x﹣1）2+3，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的不同表达形式，配方法是解此题关键．8．（2016•宿迁）若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（）A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1【分析】直接利用抛物线与x轴交点求法以及结合二次函数对称性得出答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程ax2﹣2ax+c=0的解为：x1=﹣1，x2=3．故选：C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确应用二次函数对称性是解题关键．二．填空题（共8小题）9．（2016•南平）写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上：y=x2（答案不唯一）．【分析】根据二次函数的图象的顶点在y轴上，则b=0，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y=x2（答案不唯一）．故答案为：y=x2（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，正确得出b的值是解题关键．10．（2016•梅州）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为（1+2，2）或（1﹣2，2）．【分析】当△PCD是以CD为底的等腰三角形时，则P点在线段CD的垂直平分线上，由C、D坐标可求得线段CD中点的坐标，从而可知P点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得P点坐标．【解答】解：∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上，如图，过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点，∵抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，∴C（0，3），且D（0，1），∴E点坐标为（0，2），∴P点纵坐标为2，在y=﹣x2+2x+3中，令y=2，可得﹣x2+2x+3=2，解得x=1±2，∴P点坐标为（1+2，2）或（1﹣2，2），故答案为：（1+2，2）或（1﹣2，2）．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，利用等腰三角形的性质求得P点纵坐标是解题的关键．11．（2016•泰安）将抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为y=2（x+2）2﹣2．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求得即可．【解答】解：抛物线y=2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y=2（x﹣1+3）2+2﹣4=2（x+2）2﹣2．故得到抛物线的解析式为y=2（x+2）2﹣2．故答案为：y=2（x+2）2﹣2．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．12．已知抛物线y=（m﹣1）x2+4的顶点是此抛物线的最高点，那么m的取值范围是m＜1．【分析】根据二次函数y=（m+1）x2+2的顶点是此抛物线的最高点，得出抛物线开口向下，即m+1＜0，即可得出答案．【解答】解：∵抛物线y=（m﹣1）x2+4的顶点是此抛物线的最高点，∴抛物线开口向下，∴m﹣1＜0，∴m＜1，故答案为m＜1．【点评】此题主要考查了利用二次函数顶点坐标位置确定图象开口方向，此题型是中考中考查重点，同学们应熟练掌握．13．抛物线的图象如图，则它的函数表达式是y=x2﹣4x+3．当x＜1，或x ＞3时，y＞0．【分析】观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式．y＞0时，求x的取值范围，即求抛物线落在x轴上方时所对应的x的值．【解答】解：观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），由“交点式”，得抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），将（0，3）代入，3=a（0﹣1）（0﹣3），解得a=1．故函数表达式为y=x2﹣4x+3．由图可知当x＜1，或x＞3时，y＞0．【点评】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．14．如图，二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O，点A的横坐标为﹣4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是﹣4＜x＜﹣3．【分析】根据题意得出抛物线的对称轴，进而得出二次函数与x轴的交点坐标，再利用函数图象得出满足0＜y1＜y2的x的取值范围．【解答】解：如图所示：∵点A的横坐标为﹣4，点A和点B关于抛物线的对称轴对称，点B的横坐标为1，∴抛物线的对称轴为：x=﹣32，∵二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx的图象交于点A和原点O，∴C点坐标为：（﹣3，0），则满足0＜y1＜y2的x的取值范围是：﹣4＜x＜﹣3．故答案为：﹣4＜x＜﹣3．【点评】此题主要考查了二次函数与不等式（组），正确利用函数图象得出抛物线与x轴的交点是解题关键．15．把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c的值为17．【分析】因为抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到图象的解析式是y=x2﹣3x+5，所以y=x2﹣3x+5向左平移4个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，先由y=x2﹣3x+5的平移求出y=ax2+bx+c的解析式，再求a+b+c=17．【解答】解：∵y=x2﹣3x+5=（x﹣32）2+114，当y=x2﹣3x+5向左平移4个单位，再向上平移2个单位后，可得抛物线y=ax2+bx+c的图象，∴y=（x﹣32+4）2+114+2=x2+5x+11；∴a+b+c=17．故答案是：17．【点评】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．16．顺达旅行社为吸引游客到黄山景区旅游，推出如下收费标准：若某公司准备组织x（x＞25）名员工去黄山景区旅游，则公司需支付给顺达旅行社旅游费用y（元）与公司参与本次旅游的员工人数x（人）之间的函数表达式是y=﹣20x2+1500x．【分析】根据题意表示出实际旅游费用×x=总旅游费用，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：y=[1000﹣20（x﹣25）]x=﹣20x2+1500x．故答案为：y=﹣20x2+1500x．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，正确表示出实际人均旅游费用是解题关键．三．解答题（共4小题）17．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）把这个二次函数化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）写出二次函数的对称轴和顶点坐标；（3）求二次函数与x轴的交点坐标；（4）画出这个二次函数的图象；（5）观察图象并写出y随x增大而减小时自变量x的取值范围．（6）观察图象并写出当x为何值时，y＞0．【分析】（1）利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．（2）根据（1）中的二次函数解析式直接写出答案；（3）将已知函数解析式转化为两点式方程即可得到答案；（4）根据顶点坐标，抛物线与y轴的交点坐标以及抛物线与x轴的交点坐标画出图象；（5）（6）根据图象写出x的取值范围．【解答】解：（1）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，则该抛物线解析式是y=（x﹣2）2﹣1；（2）由（1）知，该抛物线解析式为：y=（x﹣2）2﹣1，所以对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，﹣1）；（3）∵二次函数y=x2﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3），∴二次函数与x轴的交点坐标分别是：（1，0）（3，0）；（4）其图象如图所示：（5）由图象知，当y随x增大而减小时x≤2；（6）由图象知，当x＜1或x＞3时，y＞0．【点评】本题考查了将二次函数的一般式化成顶点式的方法．属于基础题型，比较简单．二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．18．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜3时，求y的取值范围；（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．【分析】（1）由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式，再利用配方法即可求出抛物线顶点坐标；（2）结合函数图象以及A、B点的坐标即可得出结论；（3）设P（x，y），根据三角形的面积公式以及S△PAB=10，即可算出y的值，代入抛物线解析式即可得出点P的坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分别代入y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4）．（2）由图可得当0＜x＜3时，﹣4≤y＜0．（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），∴AB=4．设P（x，y），则S△PAB =12AB•|y|=2|y|=10，∴|y|=5，∴y=±5．①当y=5时，x2﹣2x﹣3=5，解得：x1=﹣2，x2=4，此时P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）；②当y=﹣5时，x2﹣2x﹣3=﹣5，方程无解；综上所述，P点坐标为（﹣2，5）或（4，5）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据函数图象解不等式；（3）找出关于y的方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．19．（2016•随州）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天） 1 30 60 90每天销售量p（件）198 140 80 20 （1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．【分析】（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50＜x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50＜x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）当1≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b （k、b为常数且k≠0），∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=40(150)90(5090)x xx+≤≤⎧⎨<≤⎩．由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴608030140m nm n+=⎧⎨+=⎩，解得：2200mn=-⎧⎨=⎩，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当1≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当1≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且1≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤5313，∵x为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．【点评】本题考查了二次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元二次不等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用二次函数与一次函数的性质解决最值问题；（3）得出关于x的一元一次和一元二次不等式．本题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键．20．（2016•漳州）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）在（2）的条件下，当MN取得最大值时，在抛物线的对称轴l上是否存在点P，使△PBN是等腰三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m 的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）假设存在，设出点P的坐标为（2，n），结合（2）的结论可求出点N的坐标，结合点N、B的坐标利用两点间的距离公式求出线段PN、PB、BN的长度，根据等腰三角形的性质分类讨论即可求出n值，从而得出点P的坐标．【解答】解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y=kx+3，把点点B（3，0）代入y=kx+3中，得：0=3k+3，解得：k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN=﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+3m=﹣+94，∴当m=32时，线段MN 取最大值，最大值为94． （3）假设存在．设点P 的坐标为（2，n ）．当m=32时，点N 的坐标为（32，32）， ∴PB==，PN=22332-+)22n -（）（，BN=22332-+)22-（）（0=322． △PBN 为等腰三角形分三种情况：①当PB=PN 时，即=22332-+)22n -（）（， 解得：n=12， 此时点P 的坐标为（2，12）； ②当PB=BN 时，即=322， 解得：n=±， 此时点P 的坐标为（2，﹣）或（2，）； ③当PN=BN 时，即=，解得：n=， 此时点P 的坐标为（2，）或（2，）．综上可知：在抛物线的对称轴l 上存在点P ，使△PBN 是等腰三角形，点的坐标为（2，12）、（2，﹣）、（2，）、（2，）或（2，）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）分类讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式，再结合二次函数的性质解决最值问题是关键．。
二次函数单元测试8
1二次函数单元测试一、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１．在圆的面积公式 S ＝πr 2中，s 与 r 的关系是（ ）．A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系２．已知函数 y ＝(m ＋2) 22mx 是二次函数，则 m 等于（ ）．A 、±2B 、2C 、－2D 、±2３．已知 y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，则 a 、b 、c 满足（ ）．A 、a ＜0，b ＜0，c ＜0B 、a ＞0，b ＜0，c ＞0C 、a ＜0，b ＞0，c ＞0D 、a ＜0，b ＜0，c ＞0４．苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S ＝12gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）．A BC D５．抛物线 y ＝－x 2不具有的性质是（ ）．A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点６．抛物线 y ＝x 2－4x ＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（ ）．A 、0B 、4C 、－4D 、2二、填空题：（每题 4 分，共 48 分）7．抛物线 y ＝－x 2＋1 的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ． 8．抛物线 y ＝2x 2的对称轴是 ，顶点坐标为 ． 9．函数 y ＝2 (x －1)2 +4图象的对称轴是 ，顶点坐标为 ．stO s tO st OxyO班级： 姓名： 考试号： -------------------------------------------------------装-------------------------------订------------------------------------线--------------------------------------------------------------s tO210．将抛物线 y ＝2x 2 向下平移 2 个单位，再向右平移 2 个单位所得的抛物线的解析式为 ．11．函数 y ＝x 2＋bx ＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b ＝ ． 12．二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝ 时，y 有最小值．13．函数 y ＝12(x －1)2＋3，当 x 时，函数值 y 随 x 的增大而增大．14．将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝ ． 15．若点 A ( 2, m) 在函数 y ＝x 2－1 的图像上，则 A 点的坐标是 ． 16．抛物线 y ＝2x 2＋3x －4 与 y 轴的交点坐标是 ． 17．请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上， ． 18．抛物线1222+--=x x y 在对称轴 侧部分是上升的．(填“左”或“右”) 三、解答题：（第19、20、21、22题每题10分;第23、24题每题12分;第25题14分，满分78分）19．如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2，① 求 y 与 x 之间的函数关系式．② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2．20．已知抛物线的顶点坐标是（－2，1），且过点（1，－2），求抛物线的解析式，并指出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．321．已知二次函数的图像经过（0，1），（2，1）和（3，4），求该二次函数的解析式；并指出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．22．王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线21855y x x =-+，其中y （m ）是球的飞行高度，x （m ）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m ．（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴． （2）请求出球飞行的最大水平距离．23．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m ，跨度为 10m ，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中。
第二章《二次函数》单元测试
第二章《二次函数》单元卷（满分：120分，时间：80分钟）（A 卷100分）姓名：一、选择题（每题3分，共30分）1．下列解析式中表示关于x 的二次函数的是()A ．2y x =B ．23y x =+C ．12y x=-D ．2121y x x=--2．抛物线22(3)4y x =+-的对称轴是()A ．直线4y =B ．直线3x =-C ．直线3x =D ．直线3y =-3．若函数22y x x b =+-的图象与坐标轴有三个交点，则b 的取值范围是()A ．1b >-且0b ≠B ．1b <且0b ≠C ．1b 且0b ≠D ．1b - 且0b ≠4．将抛物线22(1)3y x =---向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是()A ．22(4)1y x =---B ．22(2)1y x =-+-C ．22(4)5y x =---D ．22(2)5y x =-+-5．抛物线的顶点为(1,4)-，与y 轴交于点(0,3)-，则该抛物线的解析式为()A ．223y x x =--B ．223y x x =+-C ．223y x x =-+D ．2233y x x =--6．用配方法将函数222y x x =-+写成2()y a x h k =-+的形式是()A ．2(1)1y x =-+B ．2(1)1y x =--C ．2(1)3y x =--D ．2(1)1y x =+-7．已知二次函数2y ax bx c =++中x 和y 的值如下表()x0.100.110.120.130.14y5.6- 3.1- 1.5-0.91.8则20ax bx c ++=的一个根的范围是()A ．0.100.11x <<B ．0.110.12x <<C ．0.120.13x <<D ．0.130.14x <<8．有长为24米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为10a =米），围成如图所示的花圃，则能围成的花圃的最大面积为()平方米．A ．40B ．48C ．1003D ．1403第8题图第9题图第10题图9．二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 为常数，且0)a ≠的图象如图所示，则关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是()A ．1x <-B ．2x <C ．1x <-或2x <D ．12x -<<10．某地网红秋千在推出后吸引了大量游客前来，其秋千高度h （单位：)m 与时间t （单位：)s 之间的关系可以近似地用二次函数刻画，其图象如图所示，已知秋千在静止时的高度为0.6m ．根据图象，当推出秋千3s 后，秋千的高度为()A ．10m B ．15m C ．16mD ．18m二、填空题（每题4分，共16分）11．抛物线231010y x x =--与x 轴的其中一个交点是(,0)m ，则226m m -的值为．12．二次函数241y kx x =-+与x 轴有交点，则k 的取值范围是．13．已知点1(2,)A y -，2(2,)B y 在抛物线2(1)y x m =-++上，则1y 2y （填“>”或“=”“<”)14．将函数23()24y x =-+的图象沿x 轴对折后得到的函数解析式是．三、解答题（共6题，共54分）15．（8分）已知二次函数2y x bx c =-++的图象经过点(1,0)A -，(0,3)C （1）求二次函数的解析式；（2）在图中，画出二次函数的图象；（3）根据图象，直接写出当0y 时，x 的取值范围．16．（8分）在平面直角坐标系中，若抛物线22y x =与直线1y x =+交于点(,)A a b 和点(,)B c d ，其中a c >，点O 为原点，求点A 和点B 的坐标及ABO ∆的面积．17．（8分）合肥某商场购进一批新型网红玩具．已知这种玩具进价为17元/件，且该玩具的月销售量y （件）与销售单价x （元)之间满足一次函数关系，下表是月销售量与销售单价的几组对应关系：销售单价/x 元20253035月销售量/y 件3300280023001800（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少？18．（10分）如图，在ABC ∆中，90B ∠=︒，12AB =米，24BC =米，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2米/秒的速度运动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿BC 向C 以4米/秒的速度运动（不与点C 重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，设运动时间为x 秒，四边形APQC 的面积为y 平方米．（1）求y 与x 之间的函数关系式，直接写出自变量x 的取值范围；（2）求当x 为多少时，y 有最小值，最小值是多少？19．（10分）在一场篮球比赛中，一名球员在关键时刻投出一球，已知球出手时离地面高2米，与篮圈中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，已知篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3.19米．（1）以地面为x 轴，篮球出手时垂直地面所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，求篮球运行的抛物线轨迹的解析式；（2）通过计算，判断这个球员能否投中？20．（10分）已知抛物线23y ax bx =++经过(1,0)A -、(3,0)B 点，直线l 是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）在直线l 上确定一点P ，使PAC ∆的周长最小，求出点P 的坐标；（3）若点D 是抛物线上一动点，当3ABC ABD S S ∆∆=时，请直接写出点D 的坐标．（B 卷20分）一、填空题（每题4分，共8分）21．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，y 与x 的部分对应值如下表所示：x⋯1-01234⋯y⋯612-3-2-m⋯下面有四个论断：①抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(2,3)-；②3m =-；③关于x 的方程22ax bx c ++=-的解为11x =，23x =；④当0.5x =-时，y 的值为正．其中，正确的有．22.已知当－1≤x ≤1时，二次函数y ＝－x 2－2mx ＋2n ＋1的最小值是－4，最大值是0，则m ＋n 的值为.二、解答题（12分）23.(12分）如图，抛物线y =x 2+bx +c (b≠0)与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧)，与y 轴交于点C （0，-3)，抛物线的顶点D 在直线y =-x -3上.（1）求抛物线的函数表达式；（2）点E 是第四象限抛物线上一点，连接AC 、AD 、AE 、DE ，若2,ADE AOC S S ∆∆=求点E 的坐标；（3）设直线CD 交x 轴于点F ，点P 为线段BF 上一动点，过点P 作PG ∥BD 交直线BC 于点G ，将直线PG 绕点P 顺时针旋转45°交DF 于点H ，连接GH ，当△PGH 与△PFH 相似时，求PG 的长.。
第26章《二次函数》单元测试(2)
第26章《二次函数》单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1．若直线y ＝3x +m 经过第一、三、四象限，则抛物线y ＝(x －m )2+1的顶点必在（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2．抛物线的顶点为（1，9），它与x 轴交于A （-2，0），B 两点，则B 点坐标为（ ）（A ）（1，0） （B ）（2，0） （C ）（3，0） （D ）（4，0）3．抛物线y ＝2(x +3) (x -1)的对称轴是（ ）（A ）x ＝1 （B ）x ＝-1 （C ）x ＝12（D ）x ＝-2 4．函数y ＝(m -n ) x 2＋mx ＋n 是二次函数的条件是( )(A) m 、n 是常数，且m ≠0 (B) m 、n 是常数，且m ≠n(C) m 、n 是常数，且n ≠0 (D) m 、n 可以为任意实数5．直线y ＝mx ＋1与抛物线y ＝2x 2-8x ＋k ＋8相交于点(3，4)，则m 、k 值为( )(A) ⎩⎨⎧m ＝1k ＝3 (B)⎩⎨⎧m ＝-1k ＝2 (C) ⎩⎨⎧m ＝1k ＝2 (D) ⎩⎨⎧m ＝2k ＝16．抛物线y ＝2x 2如何平移可得到抛物线y ＝2(x -4)2-1（ ）（A ）向左平移4个单位，再向上平移1个单位（B ）向左平移4个单位，再向下平移1个单位（C ）向右平移4个单位，再向上平移1个单位（D ）向右平移4个单位，再向下平移1个单位7．烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h (m )与飞行时间t (s )的关系式是h ＝-52t 2＋20x ＋1，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） （A ）3s （B ）4s （C ）5s （D ）6s8．如图所示是二次函数y ＝-12x 2＋2的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最．接近的值是（ ） （A ）4 （B ）163（C ）2π （D ）8 9．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为（ ） （A ）x ＝10，y ＝14 （B ）x ＝14，y ＝10 （C ）x ＝12，y ＝15 （D ）x ＝15，y ＝1210．若A （-134，y 1），B （-54，y 2），C （14，y 3）为二次函数y ＝x 2＋4x -5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )（A ）y 1＜y 2＜y 3 （B ）y 2＜y 1＜y 3 （C ）y 3＜y 1＜y 2 （D ）y 1＜y 3＜y 2（第18题）（第19题）二、填空题（每题3分，共30分）1．若抛物线y ＝x 2＋(m -1)x ＋(m ＋3)的顶点在y 轴上，则m ＝ ．2．不论x 取何值y ＝-x 2+6x +c 的函数值总为负数，•则c 的取值范围为 ．3．抛物线y ＝x 2-4x +3•的顶点及它与x 轴的交点三点连线所围成的三角形面积是 ．4．已知二次函数y ＝x 2-4x -3，若-1≤x ≤6，则y 的取值范围为_______．5．行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”．某车的刹车距离S （m ）与车速x （km/h ）•之间有下述的函数关系式：S ＝0.01x +0.002x 2，现该车在限速140km/h 的高速公路上出了交通事故，事后测得刹车距离为46.5m ，请推测：刹车时，汽车 超速（填“是”或“否”）6．已知二次函数y ＝x 2-2x -3与x 轴交于A 、B 两点，在x 轴上方的抛物线上有一点C ，且△ABC 的面积等于10，则C 点坐标为 ．7．直线y ＝2x +2与抛物线y ＝x 2+3x 的交点坐标为________． 8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标(-1，-3.2)及部分图象，由图象可知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根分别是x 1＝1.3和x 2＝ ． 9．如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于点O ，其直径CD 、EF 均和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过点C 、E 和点D 、F ，则图中阴影部分的面积是 ．10．老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一、二、四象限； 乙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小；丙：函数的图象与坐标轴．．．只有两个交点． 已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数__________________．三、解答题（共60分）1．已知一抛物线与x 轴的交点是A(-2，0)、B （1，0），且经过点C （2，8）。
二次函数单元测试卷含答案
二次函数单元测试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.当 -2 ≤ x≦1, 二次函数 y=- （ x-m）2 + m2 +1有最大值4，则实数 m值为（）7 B. 3 或-3或 -3 D. 2或 3或-7 442.函数ymx2x2m（m是常数）の图像与x轴の交点个数为（）A.0 个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或 2个3.关于二次函数yax2bxcの图像有以下命题：①当c时，函数の图像经过原点；②当c0，且函数の图像张口向下时，方程ax 2bx c 0必有两个不相等の实根；③函数图像最高点の纵坐标是4ac b2y轴对称．此中正确命题の个数是（4a；④当 b0时，函数の图像关于）A.1 个 B ．2个C． 3 个 D ．4个4.关于xの二次函数y2mx2(8m1)x8mの图像与x轴有交点，则mの范围是（）m1m ≥1m1m11616 且m 01616 且m 0A ．B ．C． D ．5.以下二次函数中有一个函数の图像与x 轴有两个不一样の交点，这个函数是（）2B ．y x24C．y 3x22x 5D．y 3x25x 1A ．y x6.若二次函数 y ax2 c ，当 x 取 x1、 x2（ x1x2）时，函数值相等，则当x 取 x1x2时，函数值为（）A ．a c B．a c C ．c D ．c7.以下二次函数中有一个函数の图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（）A ．y x2—1B ．y x24C．y x2—2x 1 D．y 3x25x 18.抛物线 y3x22x1の图象与坐标轴交点の个数是（）A ．没有交点B．只有一个交点C．有且只有两个交点D．有且只有三个交点9.函数 y ax 2bx c の图象以以下图，那么关于x の一元二次方程ax2bx c30 の根の状况是（）yA ．有两个不相等の实数根B．有两个异号の实数根3C ．有两个相等の实数根D ．没有实数根Ｏx10.. 若把函数 y=x の象用 E（ x， x），函数 y=2x+1 の象用 E（ x，2x+1），⋯⋯E（x， x22x1）可以由E（x， x2）怎平移获得？A ．向上平移１个位B ．向下平移１个位C ．向左平移１个位D．向右平移１个位二、填空（每小 3 分，共 24 分）11. 抛物y2x83x2与 x 有个交点，因其判式b24ac0 ，相二次方程 3x2 2 x80 の根の个数．12. 关于xの方程mx2mx 5 m 有两个相等の数根，相二次函数y mx2mx5m 与 x 必然订交于点，此 m．13. 抛物y x2(2 m 1)x 6m 与 x 交于两点 ( x1，0) 和 ( x2，0) ，若 x1x2x1 x249，要使抛物原点，将它向右平移个位．14. 如所示，函数y(k 2) x 27x (k 5) の像与 x 只有一个交点，交点の横坐x．yＯx15.已知二次函数 y 1 x2bx c ，关于xの一元二次方程 1 x2bx c 0 の两个22根是1和 5，个二次函数の分析式16.若函数 y=（ m 1） x2 4x+2mの象与 x 有且只有一个交点，mの17.若根式1有意，双曲y= 2k - 2与抛物 y=x2+2x+2－2k の交点在第象限 .22k x18.将二次三式 x2+16x+100 化成（ x+p）2+q の形式三、解答（本大共7 小，共66 分）19.. （7 分）已知一个二次函数の象点（0， 0），（ 1， 3），（ 2， 8），求函数分析式。
二次函数单元测试题及答案
二次函数单元测试题及答案一、选择题1. 二次函数y = ax^2 + bx + c中，当a的值变为原来的2倍时，函数图像如何变化？A. 向上平移B. 向下平移C. 向左平移D. 向右平移答案：B2. 下列哪个选项是二次函数的标准形式？A. y = x^2 + 2x + 1B. y = 2x^2 - 3x + 4C. y = 3x + 4D. y = x - 2答案：B3. 若二次函数y = -2x^2 + 3x + 1的顶点坐标为(1, 2)，则下列哪个选项是正确的？A. a = -2, b = 3, c = 1B. a = 2, b = -3, c = -1C. a = -2, b = -3, c = -1D. a = 2, b = 3, c = 1答案：A4. 二次函数y = 3x^2 - 6x + 9的最小值是多少？A. 0B. 3C. 9D. 无法确定答案：C5. 如果二次函数y = x^2 + 4x + 4的图像与x轴相交于两点A和B，那么线段AB的长度是多少？A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C二、填空题6. 已知二次函数y = 2x^2 - 5x + 3，其顶点坐标为__________。
答案：(1, -1)7. 函数y = -x^2 + 4x - 3的最大值是__________。
答案：18. 若二次函数y = 3x^2 - 2x - 5的图像关于y轴对称，则新的函数表达式为y = __________。
答案：y = 3x^2 + 2x - 5三、解答题9. 已知二次函数y = -2x^2 + 6x + 3，求该函数在x = -1时的函数值。
答案：当x = -1时，y = -2*(-1)^2 + 6*(-1) + 3 = -2 - 6 + 3 =-5。
10. 给定二次函数y = x^2 - 6x + 9，求该函数的对称轴方程。
答案：对称轴为x = -b/(2a) = -(-6)/(2*1) = 3。
二次函数单元测试卷
二次函数单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 二次函数y = x² - 2x + 1的顶点坐标是（）A. (1, 0)B. (-1, 0)C. (0, 1)D. (0, -1)2. 二次函数y = -2x² + 4x - 5的对称轴是（）A. x = 1B. x = -1C. x = 2D. x = -23. 二次函数y = 3(x - 1)² + 2的图象的开口方向是（）A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右4. 把二次函数y = x²的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是（）A. y=(x - 2)²+3B. y=(x + 2)²+3C. y=(x - 2)² - 3D. y=(x + 2)² - 35. 二次函数y = ax²+bx + c（a≠0），当y = 0时，得到一元二次方程ax²+bx + c = 0，若方程有两个相等的实数根，则二次函数的图象与x轴（）A. 有两个交点B. 有一个交点C. 没有交点D. 无法确定6. 二次函数y = 2x² - 3x + 1与y轴的交点坐标是（）A. (0, 1)B. (0, -1)C. (1, 0)D. (-1, 0)7. 已知二次函数y = ax²+bx + c（a≠0）的图象经过点(0, -1)，(5, -1)，则它的对称轴是（）A. x = 0B. x = 2.5C. x = 5D. 无法确定8. 二次函数y = x²+bx + c的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到二次函数y = x² - 2x + 1的图象，则b、c的值分别为（）A. b = -6，c = 6B. b = -8，c = 14C. b = -8，c = 18D. b = -6，c = 89. 若二次函数y = kx² - 6x + 3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k<3B. k≤3C. k<3且k≠0D. k≤3且k≠010. 对于二次函数y = ax²+bx + c（a≠0），若a>0，b = 0，c<0，则它的图象（）A. 开口向上，对称轴是y轴，与y轴的交点在y轴负半轴B. 开口向上，对称轴是y轴，与y轴的交点在y轴正半轴C. 开口向下，对称轴是y轴，与y轴的交点在y轴负半轴D. 开口向下，对称轴是y轴，与y轴的交点在y轴正半轴二、填空题（每题3分，共15分）11. 二次函数y = -x²+2x - 3的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______。
二次函数单元测试卷及答案
二次函数单元测试卷及答案第一部分：选择题（共10题，每题2分）1. 若 $f(x)=2x^2+6x+1$，则该函数的抛物线开口向上（）。
A. 对B. 错2. 对于函数 $f(x)=ax^2+bx+c$，若 $a>0$，则抛物线开口（）。
A. 向上B. 向下3. 已知 $f(x)=x^2+bx+c$，若 $b^2-4c>0$，则该函数（）。
A. 有两个实根B. 无实根C. 有一个实根4. 若 $f(x)=\frac{1}{2}x^2+ax+b$ 的导函数为 $f'(x)=x+1$，则 $f(x)$ 的解析式为（）。
A. $\frac{1}{2}x^2+x+1$B. $\frac{1}{2}x^2+2x+1$C.$\frac{1}{2}x^2+x+2$5. 设 $f(x)=2x^2-10x+8$，$g(x)=x^2-3x+7$，则 $f(x)-g(x)$ 的值域为（）。
A. $(0,+\infty)$B. $(-\infty,0)$C. $[0,+\infty)$6. 函数 $f(x)=x^2-2mx+1$ 与 $y=0$ 交点的横坐标为 $4$，则 $m$ 的值为（）。
A. $1$B. $2$C. $-1$7. 若 $f(x)=x^2+1$，则 $f(2x+1)$ 的最小值为（）。
A. $2$B. $5$C. $6$8. 已知函数 $f(x)=ax^2+bx+c$ 在 $x=1$ 处有极值 $0$，则 $a+b+c$ 等于（）。
A. $-1$B. $0$C. $1$9. 函数 $f(x)=x^2-2x+5$ 与 $g(x)=2x-1$ 的交点横坐标之和为（）。
A. $0$B. $1$C. $2$10. 若 $f(x)=x^2-2x-15$，则 $f(x)$ 的零点为（）。
A. $-3,5$B. $-5,3$C. $-3,-5$答案：1.A 2.A 3.A 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B 9.C 10.A第二部分：填空题（共5题，每题4分）1. 函数 $f(x)=x^2+2x+1$ 的零点是 _____________。
二次函数单元测试题及答案
二次函数单元测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = (x - h)^2 + kC. y = ax^2 + bx + c + dD. y = ax^2 + bx答案：C2. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，则a的值是：A. 正数B. 负数C. 零D. 任意实数答案：A3. 二次函数y = ax^2 + bx + c的顶点坐标是：A. (-b, c)B. (-b/2a, c)C. (-b/a, c)D. (-b/2a, 4ac - b^2 / 4a)答案：D4. 二次函数y = ax^2 + bx + c的对称轴是：A. x = -bB. x = -b/2aC. x = b/2aD. x = b/a答案：B5. 若二次函数y = ax^2 + bx + c与x轴有两个交点，则判别式Δ的值是：A. Δ > 0B. Δ < 0C. Δ = 0D. Δ ≤ 0答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 二次函数y = 2x^2 - 4x + 3的顶点坐标是________。
答案：(1, 1)7. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图像与y轴交于(0, k)，则k等于________。
答案：c8. 当a > 0时，二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口________。
答案：向上9. 二次函数y = -3x^2 + 6x + 5的对称轴方程是________。
答案：x = 110. 若二次函数y = ax^2 + bx + c与x轴相交于两点，则判别式Δ必须________。
答案：大于0三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 2)和(-1, 0)，求a和b的值。
解答：将点(1, 2)代入函数得：a + b + c = 2将点(-1, 0)代入函数得：a - b + c = 0两式相减得：2b = 2，即b = 1将b代入任一式得：a + c = 1由于题目条件不足，无法唯一确定a和c的值。
二次函数单元综合测试卷(含答案)
二次函数综合测试卷一、填空：(30分)1．二次函数的图象经过三个定点（2，0），（3，0），（•0，-•1），则它的解析式为________，该图象的顶点坐标为__________．2．当k=________时，直线x+2y+k+1=0和2x+y+2k=0的交点在抛物线y=-x2上．3．已知二次函数y=x2-2（k+1）x+k2+2的图象与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且（x1+1）（x2+1）=8，则k的值为__________．4．如果y与x2成正比例，并且它的图象上一点P的横坐标a和纵坐标b分别是方程x2-x-6=0的两根，那么这个函数的解析式为_________．5．抛物线y=x2-4x+11的对称轴是直线________，顶点坐标为________．6．如果抛物线y=-23x2+（m+2）x+27m的对称轴为直线x=32，则m的值为_________．7．把函数y=5x2+10mx+n的图象向左平移2个单位，向上平移3个单位，•所得图象的函数解析式为y=5x2+30x+44，则m=_______，n=_______．8．二次函数y=a x2+bx+c中的a、b、c满足条件________时，•它的图象经过坐标系中的四个象限．9．开口向下的抛物线y=a（x+1）（x-4）与x轴交于A、B两点，与y•轴交于点C．•若∠ACB=90°，则a的值为________．10．如图，二次函数y=x2-ax+a-5的图象交x轴于点A和B，交y轴于点C，当线段AB•的长度最短时，点C的坐标为________．二、选择题：(20分)11．在同一直角坐标系内，二次函数y1=ax2+bx+c与y2=cx2+bx+a的图象大致为（）12．在同一直角坐标系内，函数y=ax2+bx与y=bx（b≠0）的图象大致为（）13．给出下列四个函数：y=-2x，y=2x-1，y=3x（x>0），y=-x2+3（x>0），其中y随x•的增大而减小的函数有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个14．当m取任何实数时，抛物线y=-2（x-m）2-m的顶点所在的直线为（）A．x轴 B．y轴 C．y=x D．y=-x15．当m取任何实数时，抛物线y=-2（x+m）2-m2的顶点所在的曲线为（）A．y=x2 B．y=-x2 C．y=x2（x>0） D．y=-x2（x>0）16．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与抛物线y=x2-4x+3关于x轴对称，则a、b、c•的值分别是（） A．-1，4，-3 B．-1，-4，-3 C．-1，4，3 D．-1，-4，317．已知抛物线y=a x2+bx+c（a≠0）与抛物线y=x2-4x+3关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为（）A．y=x2+4x+3 B．y=x2-4x-3 C．y=x2+4x-3 D．y=-x2-4x+318．从一张矩形纸片ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个半圆，它们的直径分别是AE、DE，要使剪下的两个半圆的面积和最小，点E应选在（）A．边AD的中点外 B．边AD的13处 C．边AD的14处 D．边AD的15处19．对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，…，x n，如果用x作为这条路线长度的近似值，当x=p时，（x-x1）2+（x-x2）2+…+（x-x n）2最小，则p的值为（）A．1n（x1+x2+…+x n） B．1n（x1-x2-…-x n）C．1nn+（x1+x2+…+x n） D．1nn+（x1+x2+…+x n）20．已知函数y=-（x-1）2-（x-3）2-（x-5）2-（x-7）2，当x=p时，函数y取得最大值，则p•的值为（）A．4 B．8 C．10 D．16三、解答题：(90分)1．如图，△OAB是边长为2的等边三角形，直线x=t•截这个三角形所得位于直线左方的图形面积为y．（1）写出以自变量为t的函数y的解析式；（2）画出（1）中函数y的图象．2．如图，AB是半径为R的圆的直径，C为直径AB上的一点，•过点C•剪下两个正方形ADCE和BFCG，它们的对角线分别是AC、CB．要使剪下的两个正方形的面积和最小，•点C应选在何处？3．已知一个二次函数的图象过点A（-1，10），B（1，4），C（2，7），点D和B•关于抛物线的对称轴对称，问是否存在与抛物线只有一个公共点D的直线？如果存在，求出符合条件的直线；如不存在，请说明理由．4．如图，在直角坐标系xOy中，A、B是x轴上的两点，以AB为直径的圆交y轴于C，设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=x2-mx+n，方程x2-mx+n=0的两根倒数和为-2．（1）求n的值；（2）求此抛物线的解析式；（3）设平行于x轴的直线交此抛物线于E、F两点，问是否存在此线段EF•为直径的圆恰好与x轴相切，若存在，求出此圆的半径；若不存在，说明理由．5．某电厂规定，该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过x度，•那么这个月这户居民只交10元用电费．如果超过x度，这个月除了要交10元用电费外，超过部分按每度元交费．（1）该厂某户居民1月份用电90度，超过了x度的规定，试用x的代数式表示超过部分应交的电费（元）；（2）下表是这户居民2月、3月的用电情况和交费情况，请根据表中的数据，•求出电厂规定的这个标准x度．月份用电量（度）交电费总数（元）2月 80 253月 45 106．如图（1），平面直角坐标系中有一张矩形纸片OABC，O为坐标原点，A•点坐标为（10，0），C点坐标为（0，6）．D是BC边上的动点（与点B、C不重合），现将△COD沿OD翻折，得到△FOD；再在AB边上选取适当的点E，使△BDE沿DE翻折，得到△GDE，并使直线DG，DF重合．（1）如图②，若翻折后点F落在OA边上，求直线DE的函数关系式；（2）设D（a，6），E（10，b），求b关于a的函数关系式，并求b的最小值；（3）一般地，请你猜想直线DE与抛物线y=-124x2+6的公共点的个数，•在图②的情形中通过计算验证你的猜想；如果直线DE与抛物线y=-124x2+6始终有公共点，请在图①中作出这样的公共点．附加题：(10分)当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x 2-2mx+m 2+3m-2． ① 得y=（x-m ）2+3m-2 ②抛物线的顶点坐标为（m ，3m-2），即32x my m =⎧⎨=-⎩ 当m 的值变化时，x ，y 的值也随之变化，•因而y 值也随x 值的变化而变化．将③代入④，得y=3x-2 ⑤可见不论m 取任何实数抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足关系式y=3x-2，即抛物线①的顶点总在直线y=3x-2上．在上述过程中，由①到②所用的数学方法是__________；由③、④到⑤所用的数学方法是________．请解答:求出抛物线y=x 2-4mx+4m 2-2m•的顶点的纵坐标y 和横坐标x 之间的关系式．答案:一、填空： 1．y=-16x 2+56x-1 （52，124）2．13±63 3．14．y=-29x 2和y=34x 25．x=2 （2，7） 6．0 7．1 18．a 、c 异号，b 为任何实数 9．-10．（0，-3）（设A （x 1，0），B （x 2，0）．（x 1-x 2）2=（x 1+x 2）2-4x 1x 2=a 2-4a+20=（a-2）2+16．当a=2时，•线段AB 的长度最短为4，此时y=x 2-2x-3，点C 的坐标为（0，-3） 二、选择题：11．D 12．D 13．A 14．D 15．B 16．A 17．A 18．A 19．A 20．A 三、解答题：1．（1）y=223(01)23(2)3(2)2t t t t ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪--+≤≤⎪⎩（2）如第1题图.2．设AC 长为x ，BC 长为2R-x ，S 正方形ADCE =12x 2，S 正方形BFCG =12（2R-x ）2． 两个正方形面积之和为y=12x 2+12（2R-x ）2=x 2-2Rx+2R 2=（x-R ）2+R 2， 当x=R 时，两个正方形面积之和有最小值R 2，此时点C 应选在AB•的中点处，即圆心．3．过点A 、B 、C 的抛物线的解析式为y=2x 2-3x+5，其对称轴为直线x=34． 因D 和B 关于直线x=34对称，所以D 点坐标为（12，4）． 与抛物线只有一个公共点D 的直线有两条：（1）平行于y 轴，即直线x=12． （2）不平行于y 轴，设直线为y=kx+b ，因为过D 点，所以4=12k+b ． 即k=8-2b ，（8-2b ）x+b=2x 2-3x+5．2x 2+（2b-11）x+5-b=0．方程有两个相等的实数根，△=（2b-11）2-8（5-b ）=0，解得b=92，k=-1．所以y=-x+92．符合条件的直线为y=-x+92和x=12． 4．（1）设A （x 1，0），B （x 2，0），则OA=-x 1，OB=x 2．因为AB 是直径，OC ⊥AB ，所以CO 2=OA·OB ，•即n 2=-x 1x 2． 又x 1x 2=n ，所以n 2=-n ，n=-1，n=0（舍去）． （2）11x +21x =1212x x x x +=-2，又x 1+x 2=m ，x 1x 2=-1，1m -=-2，m=2， 所求的抛物线的解析式为y=x 2-2x-1．（3）由（2）得抛物线的对称轴为x=1．设满足条件的圆的半径为│a │， 则点F•的坐标为（1+│a │，a ），点F 在抛物线上，a=（1+│a │）2-2（1+│a │）-1，即a 2-a-2=0，a 1=2，a 2=-1， 所求的圆的半径为1或2，故存在以EF 为直径的圆，恰好与x 轴相切． 5．（1）100x（90-x ）元 （2）表格中的数据告诉我们，这户居民2月份用电超标，3•月份用电不超标， 可见45≤x<80，列出方程10+100x（80-x ）=25，即x 2-80x+150=0，解得x 1=30，x 2=50． 因45≤x<80，所以x=30，电厂规定的标准是30度．6．（1）解：根据题意，可知D （6，6），E （10，2），直线DE 的函数关系式为y=-x+12． （2）解：根据题意，可知∠CDO=∠ODF ，∠BDE=∠GDE ．∠CDO+∠ODF+∠BDE+∠GDE=180°，•∠CDO+∠BDE=90°，∠COD+∠CDO=90°，∠COD=∠BDE ．又∠COD=∠DBE=90°，△COD ≌△BDE ．CE COBE BD=． 根据题意，可知BE=6-b ，BD=10-a ，6610a b a =--，b+16a 2-53a+6=16（a-5）2+116． 当a=5时，b 最小值=116．（3）猜想：直线DE 与抛物线y=-124x 2+6只有1个公共点． 证明:由（1）可知，DE 所在直线为y=-124x+12． 代入抛物线y=-x 2+6，消去y ，得-124x 2+6=-x+12．化简，得x 2-24x+144=0，△=0． 直线DE 与抛物线y=-124x 2+6只有1个公共点． 作法一：延长OF 交DE 于点H ，作法二：在DB 上取点M ，使DM=CD ，过M 作MH ⊥BC ，交DE 于点H ． 附加题：配方法; 消元法; y=-4x.。
《二次函数》单元测试卷 (含答案)
《二次函数》单元测试卷 (含答案)考生姓名：______________ 考号：______________时间限制：90分钟一、选择题（每小题2分，共30分）（每小题2分，共30分）1. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2x^2 + 3x + 1C. y = 1/xD. y = √x2. 设二次函数 f(x) = 2x^2 + 5x - 3，那么它的判别式为（）A. -13B. 17C. 29D. -393. 若二次函数的图象与x轴有两个交点，则该二次函数的判别式必须为（）A. 大于0B. 等于0C. 小于0D. 无法确定4. 已知二次函数 f(x) = 3x^2 + 4x + 2，那么它的对称轴为（）A. x = -2/3B. x = -4/3C. x = 4/3D. x = 2/35. 设函数 f(x) = ax^2 + bx + c，若a > 0，则函数图象开口向（）A. 上B. 下C. 左D. 右...二、填空题（每小题3分，共30分）（每小题3分，共30分）1. 设二次函数 f(x) = 2x^2 - 5x + 3，那么它的顶点坐标为（）答案：(5/4, 37/8)2. 若二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (2, -3)，则 a + b+ c 的值为（）答案：-53. 设二次函数 f(x) = -x^2 + 4x + 5，那么它的对称轴的方程为（）答案：x = 24. 若二次函数的图象与y轴相交于点 (0, 6)，则该二次函数必定为（）答案：f(x) = 2x^2 + 35. 设二次函数 f(x) = ax^2 + bx + c，若a > 0，则函数的值域为（）答案：( -∞, f(c) ]...三、解答题（共40分）（共40分）1. 解方程 3x^2 - 2x - 1 = 0解答：首先，我们可以求出这个二次方程的判别式：Δ = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4*3*(-1) = 4 + 12 = 16因为判别式大于0，所以方程有两个不相等的实根。
二次函数单元测试卷(答案)
二次函数单元测试卷(答案)1.已知函数y=2x^2+3x-1的自变量x取值范围为[-2,1]，则在该范围内，该函数的最大值为_____，最小值为_____。
答案：最大值为3，最小值为-1.2.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1,2)和点(3,4)，则a+b+c的值为_____。
答案：a+b+c的值为6.3.抛物线y=-x^2+2x+3的顶点坐标为_____。
答案：(1,4)。
4.已知函数y=x^2-4x+5，则将其表示成y=a(x-h)^2+k的形式为_____。
答案：y=(x-2)^2+1.5.抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴方程为x=2，且经过点(0,1)，则a+b+c的值为_____。
答案：a+b+c的值为1.6.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象与x轴交于点(1,0)和点(3,0)，则a的值为_____。
答案：a的值为-1/4.7.抛物线y=2x^2-4x+1的最小值为_____。
答案：最小值为-3.8.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(1,1)，且在x=2处取得最大值，最大值为2，则a、b、c的值分别为_____。
答案：a=1，b=-6，c=7.11.二次函数 $y=(x-2)^2+3$ 的一般形式为 $y=ax^2+bx+c$，其中 $a=1$，$b=-4$，$c=7$。
12.一个开口向上，顶点坐标是 $(-2,1)$ 的函数解析式为$y=a(x+2)^2+1$，其中 $a>0$。
13.由于该二次函数的顶点坐标为 $(2,4)$，因此解析式为$y=a(x-2)^2+4$，其中 $a>0$。
又因为该函数的形状与抛物线$y=4x^2$ 相同，所以 $a=4$，最终得到 $y=4(x-2)^2+4$。
14.将原点代入抛物线方程 $y=x^2+kx+(k+3)$，得到$k=0$。
15.由于抛物线 $y=-2x^2-8x+m$ 经过点 $(-1,y_1)$，$(-2,y_2)$，$(-4,y_3)$，因此可以列出以下方程组：begin{cases}-2(-1)^2-8(-1)+m=y_1 \\ -2(-2)^2-8(-2)+m=y_2 \\ -2(-4)^2-8(-4)+m=y_3\end{cases}$$解得 $m=-6$，$y_1=-2$，$y_2=2$，$y_3=10$，因此$y_3>y_2>y_1$。
二次函数单元测试题及答案
二次函数单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，则a的取值范围是（）。
A. a>0B. a<0C. a=0D. a≠0答案：A2. 抛物线y=x^2-4x+3的顶点坐标是（）。
A. (1,0)B. (2,1)C. (2,-1)D. (4,3)答案：C3. 若抛物线y=-2x^2+4x-1与x轴有两个交点，则这两个交点的坐标是（）。
A. (1/2,0) 和 (3/2,0)B. (1,0) 和 (3,0)C. (1,0) 和 (-3,0)D. (-1,0) 和 (3,0)答案：B4. 二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，则b的值是（）。
A. -2aB. 2aC. -aD. a答案：B5. 抛物线y=x^2-6x+8与x轴的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C6. 二次函数y=-x^2+2x+3的图象与y轴的交点坐标是（）。
A. (0,3)B. (0,-3)C. (0,2)D. (0,-2)答案：A7. 二次函数y=x^2-2x-3与x轴的交点个数是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C8. 抛物线y=-2x^2+4x+1的顶点坐标是（）。
A. (1,3)B. (2,5)C. (-1,3)D. (-2,5)答案：A9. 二次函数y=x^2-4x+c的图象经过点（2,0），则c的值是（）。
A. 0B. 4C. 8D. 16答案：C10. 抛物线y=x^2-6x+8与直线y=2x-4的交点坐标是（）。
A. (2,0) 和 (4,4)B. (2,0) 和 (4,0)C. (2,4) 和 (4,0)D. (0,2) 和 (4,4)答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 二次函数y=2x^2-4x+1的顶点坐标是（）。
答案：(1,-1)12. 二次函数y=-3x^2+6x-3与x轴的交点坐标是（）。
二次函数单元测试题及答案
二次函数单元测试题及答案一、选择题1. 已知二次函数\( y = ax^2 + bx + c \)，当\( a < 0 \)时，抛物线的开口方向是：A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右答案：B2. 对于二次函数\( y = -2x^2 + 3x + 1 \)，其顶点的横坐标是：A. \( -\frac{1}{2} \)B. \( -\frac{3}{2} \)C. \( \frac{3}{4} \)D. \( \frac{1}{4} \)答案：C3. 若二次函数\( y = x^2 + 2x + 1 \)与x轴有交点，则交点的个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题4. 二次函数\( y = 3x^2 - 6x + 5 \)的对称轴方程是\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
答案：\( x = 1 \)5. 当\( x = 2 \)时，二次函数\( y = x^2 - 4x + 3 \)的值为\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_。
答案：-1三、解答题6. 已知二次函数\( y = -x^2 + 2x + 3 \)，求其与x轴的交点坐标。
解：令\( y = 0 \)，得\( -x^2 + 2x + 3 = 0 \)。
解此方程，我们可以使用求根公式：\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]代入\( a = -1, b = 2, c = 3 \)，得：\[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{-2} = \frac{-2 \pm\sqrt{16}}{-2} = 1 \pm 2 \]因此，与x轴的交点坐标为\( (-1, 0) \)和\( (3, 0) \)。
7. 已知抛物线\( y = 2x^2 - 4x + 1 \)，求其顶点坐标。
解：顶点的横坐标可以通过公式\( x = -\frac{b}{2a} \)求得，代入\( a = 2, b = -4 \)，得：\[ x = -\frac{-4}{2 \times 2} = 1 \]将\( x = 1 \)代入原方程求得\( y \)值：\[ y = 2(1)^2 - 4(1) + 1 = 2 - 4 + 1 = -1 \]因此，顶点坐标为\( (1, -1) \)。
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2时间t （秒）的关系式为S 5t 2t ,则当t=4时，该物体所经过的路程为（）A.28 米B.48 米C.68 米D.88 米26. 二次函数y （x 1）2的最小值是（）A. —2 C. —12 27. 抛物线y x mx m 1的图象过原点，贝U m为（）A. 0 B • 1 C • —1 D. 士18. 已知抛物线y=ax2+bx+c如右图所示，则关于x的方程ax +bx+c=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B. 有两个不相等的正实根C.有两个异号实数根D. 没有实数根14. 将y x2的向右平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得的解析式是I 二I215. y 2 2x x的开口方向是______________ ；最大值是 _________ . ______ 16. 试写岀一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式为__________________ .二次函数单元测试题（一）9.下列二次函数中，（轴没有交点•）的图象与x一、选择题（每题3分，共30 分）1. 下列关系式中, 属于二次函数（x为自变量）的2 2A. y 3xB. y 2x 4C. y x2 3x 52D. y x x 2C.2.C.3.D.4.A. B. y 2x 10.二次函数与抛物线线是（A. y1 2 y2x抛物线yD.2的开口方向相同的抛物)1 2x4 B. y10(xD. 2x 52y ax bx c（a 0）的大致图象如图，下列说法错误的是（）A.函数有最小值 B .对称轴是直建1线x21C.当x -，y随x的增大而减小2D.当-1 v x v 2 时，y > 02)2B.A.（2, -3）（2,3）抛物线y=x2向左平移3的顶点是(1, 4) C. ( 3,4)3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是2 2=（x —3）- 2 =（x —3）+22 2C.y=（x+3）—2 =（x+3） +25.在一定条件下，若物体运动的路程S （米）与二、填空题（每题4分，共24 分）11.函数y （m-n）x2 mx n是二次函数的条件是_________________ .212.抛物线y ax经过点（3，5），贝U a13.二次函数y x2 2x 1的对称轴是三、解答题（每题17.用配方法求岀抛物线方向、顶点坐标、对称轴x18.已知某函数的图象如图所示，求这个函数的 解析式. 四、解答题(每题7分，共21分)19. 已知抛物线顶点是(1,2)且经过点C (2, 8). (1)求该抛物线的解析式；(2) 求该抛物 20. 线与y 轴的交点坐标. 已知某二次函数的图像是由抛物线 y 2x 2 向右平移得到，且当 x 1时，y 1. 当X 在什 (1)求抛物线的解析式；(2)求点B 、M 的坐标; ⑶求厶MCB 的面积.二次函数测试题(二)、选择题: (每题 3分，共30分)抛物线y A (- 2,3)D (2,— 3) 抛物线y 22 3的顶点坐标是()(2, 3)(-2,-(1)求此二次函数的解析式；(2) 么范围内取值时，y 随x 增大而增大？ 已知二次函数y = ?x2+bx+c 的图象经过 A(2, 3x 2与2ax 的形状相同，而开口方向相反,21. 0)、B (0, -6 )两点. (1)求这个二次函数的解析式；数图象与x 轴的另一个交点. 名姓求二次函 五、解答题(每题9分, 共 27 分)3•二次函数22.如图，二次函数的图象与 x 轴相交于A 、B 两 bx c 的图象上有两点点，与y 轴相交于C 点，点C 班D 是二次函 (3 , — 8)和(一5 , —8)，则此抛物线的对称数图象上的一对对称点，一次函数的图象 轴是( ) 过点B 、D. (1)求D 点的坐标; 求一次函数的 B.表达式;(3)根据图象写岀使一次函数值大于二次函数值 的x 的取值范围. 23.某公司研制岀一种新颖的家用小电器，每件 的生产成本为18元，经市场调研表明，按 定价40元岀售，每日可销售 20件•为了增加销量, 每降价2元，日销售量可增加 4件•在确保 盈利的前提下：(1)若设每件降价 x 元、 每天售岀商品的利润为 y 元，请写岀y 与x 的函数关系式，并求岀自变量 x 的取值范 围；(2)当降价多少元时，每天的利润最 大？最大利润是多少？2 25.如图，二次函数 y=ax +bx+c 的图象与x 轴交 于A 、B 两点，其中 A 点坐标为(-1 , 0)，点 C(0 , 5)，另抛物线经过点(1 , 8) , M 为它 的顶点.A. x = 4x =— 5 X =—1。
4 .抛物线mxC. D.的图象过原点，则m 为(A. 0 D. 士 1 5 .把二次函数x 2 2x1配方成顶点式为2A. y (x 1)22 2B. y (x 1) 2 C . y (x 1)1D y (x 1)2 2 1. 已知函数y=（m+2）x m（m+1）是二次函数，则m= ____________ .2. 二次函数y=-x2-2x的对称轴是x=6•已知二次函数y ax2 bx c(a0）的图象如图所示, 给岀以下结论：①a b c 0 :② a b c0 ；③b 2a0 :④ abc0.其中所有正确结论的序号是（)A.③④B.②③C.①④D.①②7 .直角坐标平面上将二次函数y = -2（x —1）2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点为（）A.（0 , 0）B.（1，—2）C.（0 , —1）D.（—2,1）8. 18.已知函数y=3x2-6x+k（k为常数）的图象经过点A,y 1）, B,y2）,C（ .2 ,y3）,则有（）（A）y1<y2<y 3 （B） y 1 >y 2>y 3 （C） y3>y 1>y2 （D） y1>y3>y29 •函数y kx2 6x 3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A. k v 3 B . k v 3 且心0 C . k < 3D. k < 3 且k 工0k10.已知反比例函数y 的图象在二、四象x2 2限，则二次函数y 2kx x k的图象大致为（）二、填空题（每小题3分，共21分）3.最大值是4.标为-1,则a+c=函数s=2t-t2,当t=<_时有最大值，已知抛物线y=ax・5. 抛物线y=5x-5x 2+m的顶点在x轴上，则m= ____________________ .6. 已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交于A,B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C,且厶ABC的面积等________________7.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y<0,则x的取值范围是 ___________三、解答题1 . （8分）已知下列条件，求二次函数的解析式. （1）经过（1，0），（0，2），（2，3）三点.（2）图象与x轴一交点为（-1，0），顶点（1，4）.2 . （8分）已知直线y X 2与抛物线y ax' bx c相交于点（2，m）和（n , 3）点，抛物线的对称轴是直线x 3 •求此抛物线的解析式.3 . （8分）已知抛物线y= x2-2x-8（1求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B,且它的顶点为卩，求厶ABP的面积。
4. （8分）如图，在一块三角形区域ABC中，/C=90 °，边AC=8 , BC=6，现要在厶ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB 上。
⑴求△ ABC中AB边上的高h;⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？5. （9分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元岀售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售岀价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求岀最大利润.6. （9分）有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m .水位上升3m，就达到警戒线CD，这时，水面宽度为10m.（1 ）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0. 2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？7. （9分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提岀概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系：y=++43（0v x v 30）。
y值越大，表示接受能力越强。
（1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？（2）第10分时，学生的接受能力是什么？（3）第几分时，学生的接受能力最强? 8、（10分）已知：抛物线y=ax2+4ax+m 与x轴一个交点为A （-1，0）（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标;（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；（3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离的比为5 : 2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛FG物线的对称轴上是否存在点P的坐标，若不存在，长最小？若存在，求出点请说明理由。
A试题（三）一、选择题（每小题P，使AP I的周二次函数测3分，共30分）21. y （x 1）3的对称轴是（）（A）直线x 1（C）直线x2 .对于抛物线y正确的是（）(B)直线x 31 (D)直线x 31 2—(x 5) 3，下列说法3（A）开口向下，顶点坐标（5,3）向上，顶点坐标（5,3）（C）开口向下，顶点坐标（5,3）开口向上，顶点坐标（5,3）3.若A（和），B（5,y2)4（B）开口(D)2为二次函数y x 4x 5的图象上的三点，则Y1, Y2, Y3的大小关系是（）(A y 1 y 2 y 3(B) y2y 1y 3(C )y 3 y 1 y 2(D ) y 1 y 3 y 2 4.二次函数ykx 2 6x 3的图象与 x 轴有交 点，则k 的取值范围是( (A ) k 3 (B ) k (C ) (D )k (A ) x 10，y 14(B )x 14，y 10(C ) x 12， y 15 (D ) x 15，y 129 •如图,当ab > 0时， 函数 y ax 2与函数y bx a 的图象大致是 ()10.二次函 i 数y=ax 2+bx+c(a 工0)的图像如图所示y ，下结论正确的是x ()5.抛物线y 23x 向右平移1 (O 个单位，再向下平 移2个单位，所得到的抛物线是 B.当 x=1 时,y > 0(A) y 3(x 1)2 2(B)C.方程ax 2+bx+c=0(a 工0)有两个大于1的实数根D.存在一个大于1的实数X 0,使得当x v X 0时,y 随x 3(x 1)2 2 ( C ) y 3(x 1)2 2 (D ) 的增大而减小；当x > x o 时,y 随x 的增大而增大. 3(x 1)22 二、填空题(每小题 3分，共18 分)6. 烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作 一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 h(m)与飞 5 行时间t(s)的关系式是h t 2 20t 1，若 2 这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火 升空到引爆需要的时间为( ) (B) 4s (C) 5s一 1 2 7.如图所示是二次函数 yx 2 2 x 轴上方的一部分，对于这段图象与 的阴影部分的面积，你认为与其最 • ( ) (A) 3s (D) 6s 2的图象在 x 轴所围成 y 接近的值是 (A ) 4 (C ) 2 n (B ) 3 (D ) 8 8.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角 料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些 边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截 取的矩形面积最大时，矩形两边长 x ，y 应分别 为(210.平移抛物线y X 2x 8， 点，写出平移后抛物线的一个解析11.抛物线y 象经过原点，则 12.将 y (2xy a(x m) 使它经过原(m 2)x 22x2m 4的图1)(x 2) 1 化成n 的形式\ 为一 . _________ . ______x13.某商店经营一种水产品,20本为每千克「小40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售岀500千克；销售价每涨 1元，月销 售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情 况，销售单价定为 元时，获得的利润最多.214. 已知二次函数y ax bx c的图象如图所示，则点P(a, be)在第_____________ 象限. 15. 已知二次函数y x2 2x m的部分图象如右图所示，则关于x的一元二次方程2x 2x m 0的解为_______________ .16 •老师给岀一个二次函数，甲，乙,丙三位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数的图像经过第一、二、四象限；乙：当x v 2时，y随x的增大而减小.丙：函数的图像与坐标轴只有两个交点.已知这三位同学叙述都正确，请构造岀满足上述所有性质的一个函数 ___________________ .三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各7 分，共20分))17. 已知一抛物线与x轴的交点是A( 2,0)、B(1，0)，且经过点C ( 2，8)。