八年级上册数学期中思考题

1.如图，在△ABC 中，∠BAD=∠DAC ，DF ⊥AB ，DM ⊥AC ，AF=10cm ，AC=14cm ，动点E 以2cm /s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm /s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t ．

（1）求证：在运动过程中，不管t 取何值，都有S △AED =2S △DGC ． （2）当t 取何值时，△DFE 与△DMG 全等．

2.如图，在等边

△ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，且BD=AE ，AD 与CE 交于点F ．

（1）求证：AD=CE ；（2）求∠DFC 的度数． 3.Rt △ABC 中，∠ABC=90°，在直线AB 上取一点M ，使AM=BC ，过点A 作AE ⊥AB 且AE=BM ，连接EC ，再过点A 作AN ∥EC ，交直线CM 、CB 于点F 、N ．

（1）如图1，若点M 在线段AB 边上时，求∠AFM 的度数；

（2）如图2，若点M 在线段BA 的延长线上时，且∠CMB=15°，求∠AFM 的度数．

4.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，D 是AC 边上一动点，CE ⊥BD 于E ．

（1）如图（1），若BD 平分∠ABC 时，①求∠ECD 的度数；

②延长CE 交BA 的延长线于点F ，补全图形，探究BD 与EC 的数量关系，并证明你的结论；

（2）如图（2），过点A 作AF ⊥BE 于点F ，猜想线段BE ，CE ，AF 之间的数量关系，并证明你的猜想．

5.已知：如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AC=2AB ，点D 是AC 的中点，以AD 为斜边在△ABC 外作等

腰直角三角形AED ，连结BE 、EC ．试猜想线段BE 和EC 有何关系，并证明你的猜想．

6.在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．

（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE ；

（2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出

证明；若不成立，请写出新的结论并说明理由．

7.如图，在等腰三角形△ABC 中，AC=BC ，D 、E 分别为AB 、BC 上一点，∠CDE=∠A ．

（1）如图①，若BC=BD ，求证：CD=DE ；

（2）如图②，过点C 作CH ⊥DE ，垂足为H ，若CD=BD ，EH=1，求DE ﹣BE 的值．

8.如图，在平面直角坐标系中，已知A （7a ，0），B （0，﹣7a ），点C 为x 轴负半轴上一点，AD ⊥AB ，∠1=∠2．

（1）求∠ABC+∠D 的度数；

（2）如图①，若点C 的坐标为（﹣3a ，0），求点D 的坐标（结果用含a 的式子表示）；

（3）如图②，在（2）的条件下，若a=1，过点D 作DE ⊥y 轴于点E ，DF ⊥x 轴于点F ，

点M 为线段DF 上一点，若第一象限内存在点N （n ，2n ﹣3），使△EMN 为等腰直角三角形，

请直接写出符合条件的N 点坐标，并选取一种情况计算说明．