七桥问题与一笔画分析

（1）√
（2）√
（3）√
（4）√
（5） ×
由于七桥问题中的四个点都是奇点，因此可 以判断它是无法一笔画出来的 ，也就是说 根本不存在能不重复走遍七座桥的路线！
课堂练习
1、 一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街 道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的 路线，使洒水车不重复地走过所有的街道， 再回到出发点？
● 点A、B表示岛 点C。D表示岸 ▎线表示桥
问题分析
问题的答案如何呢？让我们先来了解三个新概念。
①有奇数条边相连的点叫奇点。如：
●
●
●
②有偶数条边相连的点叫偶点。如：
●
●
●
③一笔画指：1、下笔后笔尖不能离开纸。 2、每条线都只能画一次而不能重复。
活动探究 下列图形中。请找出每个图的奇点个数，偶点个数。试一试哪 些可以一笔画出，请填表，从中你能发现什么规律？
小广场
超市 菜市场
文具店 电器城
服装城
课堂练习
2、 下图是一个公园的平面图，能不能使游 人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设 在哪儿？
E ●
●G F ● D●
C●
●
●A
B
课堂练习
3、 甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以 同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发， 乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果 要选择最短的线路，谁先回到邮局？
问题情景
这
18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一
就 是
条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两 数
岛之间共建有七座桥（如图），当时小城的
学 史
居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不
上 著
重复地走过所有七座桥，再回到出发点？ 名
的
七
桥
问
题
，
你
愿
意Βιβλιοθήκη Baidu
试
一
试
吗
？
问题分析
数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、 C、D分别表示小岛和岸，用七条线段表示七 座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画” 出图中的图形？
③凡是图形中有2个以上奇点的，不能完成一 笔画。
用你发现的规律，说一说七桥问题的答案？
一笔画的规律
知 1. 一笔画必须是连通的（图形的 各部分之间连接在一起）；
道 2. 没有奇点的连通图形是一笔画，
了
画时可以以任一偶点为起点， 最后仍回到这点；
吗 3. 只有两奇点的连通图形是一笔 画，画时必须以一个奇点为起
奇点个数 偶点个数 能否一笔画
●B
图⑴
A●
图⑵ 图⑶
●A
B●
●C
E●
●D
A
●●
图⑷
总结规律
①可以一笔画成的图形，与偶点个数无关， 与奇点个数有关。也就是说，凡是图形中没 有奇点的（奇点个数为0），可选任一个点做 起点，且一笔画后可以回到出发点。
②若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点， 而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以 回到出发点。
？
点，以另一个奇点为终点；
4. 奇点个数超过两个的不是一笔
画；
练一练
一.填空
（1）
（2） （3） （4）
1.图（1）中，有 8个奇点；有 个0 偶点。
2.图（2）中，有 4个奇点；有 个1 偶点。
3.图（3）中，有 6个奇点；有 个6 偶点。
4.图（4）中，有 4个奇点；有 个5 偶点。
练一练
二.在下图中,哪个图形能一笔画出？哪个不能一 笔画出？能一笔画出的，请把他们画出来。
课堂小结
1、 在探究七桥问题中，我们运用了哪些 数学思想和方法去研究问题？谈谈你活动 后的感受。
2、 在探究过程中，你遇到了哪些困惑， 是如何解决的？还有哪些问题没有解决？
课后作业
请你观察生活，设计一个运 用“一笔画”的数学知识来解 决的实际问题。并与同伴交流。