反比例函数说课稿课件
反比例函数的图象和性质说课课件
正比例函数定义
一般地，形如y=kx（k为常数， k≠0）的函数叫做正比例函数。
表示形式差异
反比例函数通常表示为y=k/x， 而正比例函数则表示为y=kx。
图象和性质上的差异
01
反比例函数图象
反比例函数的图象属于双曲线，与x轴和y轴无交点，永远不与坐标轴相
的图象是一条直线，与x轴和y轴有交点，且过原点。
03
性质差异
反比例函数的图象在x轴和y轴的同一侧，且在二、四象限内，先递增后
递减；正比例函数的图象在x轴和y轴的同侧，且过原点，呈上升趋势。
应用上的差异
反比例函数应用
反比例函数主要用于解决与比例相关的实际问题，如行程问题、工程问题等。
正比例函数应用
正比例函数主要用于解决与速度相关的实际问题，如速度=路程/时间等。
奇偶性：反比例函数是奇函数，图像关于原点对称。
反比例函数的图象特点
连续性
反比例函数的图像在实数 范围内是连续的。
无界性
反比例函数的图像无法限 定在某一范围内，是延伸 到无穷大的。
垂直渐近线
当x趋向于正负无穷大时， y趋向于0，图像无限接近 于x轴。
反比例函数的图象变换
平移
反比例函数的图像可以通过上 下平移进行变换。
伸缩
反比例函数的图像可以通过伸缩变 换改变其纵横比。
旋转
反比例函数的图像在坐标系中保持 原点对称，可以任意角度旋转。
03
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
总结词：单调递减
详细描述：当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当 k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大。
17.1.1反比例函数说课课件.ppt
活动六 反馈练习
1、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数关系式为________ 2、矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，则y与x的函数解析式为_______ 3、下列等式中，哪些是反比例函数
x y （1） 3
（5）
（2）
2 y x
（3）xy＝21 （4）
数学思考
解决问题 能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式.
1、经历反比例函数的形成过程，使学生体验函数是描述变量间 对应关系的重要数学模型，能够体会到数学的应用价值。 2、通过反比例函数的学习，培养学生合作交流意识和探索能力。
情感与态度
4、教学重点与难点
教学重点
理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
激发学生探究数学的兴趣，激活学生的思维，为进一步学习设制了悬念。
二、归纳概括，形成概念
活动2．出示问题 想一想，你还能举出类似的例子吗？形成概念
这个环节目的在于让学生亲身经历观察、思考、抽象、概括、补充、完善的过程， 让学生尝试用自己的语言说明他们的新发现，培养他们的归纳能力和自主探索与 合作交流的良好学习习惯，在这期间教师就是他们的合作者、引路人，边听、边 问、边指导，初步形成反比例函数的概念。 活动3．启发学生建构新知，讨论反比例函数的基本形式 这种从不同的问题情境中抽象出相同的数学模型，再进行抽象得出概念的过程， 并非教师所强加，而是学生通过自己分析走向概念，突破本节课的难点，使学 生的自豪感和成功感在活动中得以提升，体现类比、转化、建模等数学思想， 把本节课推向高潮。
教学难点
领会反比例函数的内涵。
难点突破的关键：
教法和学法
教师讲解、师生互动的探究式教学方法 根据本节课的内容，结合八年级学生的认知特点，我决定从学生的生活经验和已有 的知识出发，采用引导发现、 启发探究、 合作交流等方法，让学生经历观察思考， 类比 归纳等数学活动，获得知识，形成技能，学会学习。
反比例函数说课稿课件
反比例函数说课稿课件《反比例函数》说课稿一、说教学内容（一）、本课时的内容、地位及作用本课内容是人教版八年级（下）数学第十七章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。
函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
（二）、本课题的教学目标教学目标是教学的出发点和归宿。
因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：1、知识目标（1）通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。
（2）体会反比例函数的不同表示法。
（3）会判断反比例函数。
2、能力目标（1）通过三个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。
（2）在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。
（3）让学生会用待定系数法求反比例函数关系式。
3、情感目标（1）通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。
（2）理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。
4、本课题的重点、难点和关键重点：反比例函数的概念难点：求反比例函数的解析式。
关键：如何由实际问题转化为数学模型。
二、说教学方法本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。
同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。
由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。
因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。
引导学生从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。
反比例函数的图象与性质说课稿(共22张PPT)
的变化情况； ⑶电脑演示和学生小组讨论，由学生得出结论： 当k>0时,y随x的增大而减小; 当k<0时, y随x的增大而增大。
老师补充小结：必须限定在每一象限内，才有 以上性质成立。
问题6：探索思考反比例函数的对称性
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y=-x
y
y=x
0
12
x
y = —kx
10
本环节的设计意图是引导学生发现反比例函
数 y 4 和 y - 4 的8图象关于x轴和y轴对称。
x
x
y4 x
1.知识技能：学会用描点法作反比例函数的图象，能 结合函数图象进行探索.理解并掌握反比例函数的性质。
2.过程与方法：在动手实践.合作交流中，培养学生的 团结协作精神，通过函数图象探索反比例函数的性质， 让学生体验到数学活动中充满了探索与创造，培养了 学生的创新意识。
3.情感态度与价值观：培养学生的作图能力，以及观 察、分析、归纳能力，渗透数形结合的数学思想方法， 逐步形成解决问题的一些基本策略。
4
y
=
6 x
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
y=
6 x
反比例函数说课课件
二. 目标分析 2、教学重点、难点
u 突出重点、突破难点的策略 本节课从学生熟悉的实际问题出发，引进反比例函数
的概念，使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽 象的反比例函数概念的理性认识。并通过大量的具体的反 比例函数的例子，加深学生对所学知识的理解和融会贯通。
谢 谢 大 家！
四. 教学过程分析
（一）教学环节 （二）教学过程 （三）板书设计
四. 教学过程分析
（一）教学环节
本节课采用“三线五环节”课堂教与学活动模式。 其具体结构如下：
解决问题
生活实例
创设问题情境
指导探索研究
激发探究动机
师生共同小结
布置作业
练习1、2、3
探究活动一二三
反思总结提高
变式应用巩固
提炼交流发表
延伸思考
提炼交流发表生活实例激发探究动机探究活动一二三抽象概括创设问题情境指导探索研究变式应用巩固反思总结提高练习123发散收敛活用师生共同小结解决问题延伸思考布置作业二教学过程创设问题情境变式应用巩固指导探索研究指导探索研究与与提炼交流发表提炼交流发表反思总结提高反思总结提高情境二教学过程创设问题情境1你知道是什么在影响舞台灯光的变2不同灯光的效果是怎样实现的呢
（二）教学过程
探究活动二：
我们知道，矩形的面积s、宽a、长b之间满足关系式s=ab。 当一个矩形的面积为40 cm2, 1、你能用含a的代数式表示b吗？ 2、利用写出的关系式完成下表：
a/cm 2
4
6
8
b/cm 当a越来越大时，b怎样变化？当a越来越小呢？
3、变量b是a的函数吗？为什么？
（二）教学过程
五. 对教学设计的说明
2、在学生评价方面，教师在教学中关注的是学生对 待学习的态度是否积极，关注的是学生的参与意识, 关注的是学生能否从数学的角度思考问题.归根结底 教师关注的是整个教学的过程，而不仅仅是ຫໍສະໝຸດ 果.五. 对教学设计的说明
北师大版九年级上册数学反比例函数说课课件
教学过程（1）复习引入——反函数解析式
课堂练习：
已知x与y成反比例，根据以下条件，求出y与x之间的函数关系式
（1）x=2，y=3
(2)x=0.5 ,y=4
教学过程（2）探究学习1——函数图象的画法
问题3：如何画出正比例函数的图象？ 问题4：那反比例函数的图象应该怎样去画呢？
教学过程（2）探究学习1——函数图象的画法
反比例函数说课
教材分析
• 反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和 对照，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函 数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲 线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图 象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。
教学过程（1）复习引入——反函数解析式
问题1：请大家判断一下，在我们写出来的这些关系式中哪些是 正比例函数？
问题2：那么请大家再仔细视察一下，其余两个函数关系式有什 么共同点吗？
教学过程（1）复习引入——反函数解析式
例题1：已知变量y与x成反比例，且当x=2时，y=9 （1）写出y与x之间的函数解析式 （2）当x=3.5时，求y的值 （3）当y=5时，求x的值
教学重点难点分析
• 本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的 性质； • 难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。
教学方法
• 鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平， 假想采用问题教学法和对照教学法，用层层推动的提问启示学生 深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识 的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索 时间。通过教师的引导，启示调动学生的积极性，让学生在课堂 上多活动、多视察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参 与“探究——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在 教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，视察，练习 等师生的共同活动中启示学生，让每个学生动手、动口、动眼、 动脑，培养学生直觉思维能力。
九年级下册数学《反比例函数》说课课件
1 第一环节：创设情境，引出课题
旧知回顾：什么是函 数？我们学习过哪些 具体的函数
师生共同复习回顾， 为本课时的函数模型做铺 垫，为后面类比学习反比 例函数的概念形成过程打 下基础
问题引入
设计意图
1 第一环节：创设情境，引出课题
问题1、 港珠澳大桥全长为55km，在通过全桥时，某穿 梭巴士的平均速度v（单位：km/思考1、 港珠澳大桥全 长为55km，在通过全桥时，某穿梭巴士的平均速度v （单位：km/h)随此巴士的运行时间t（单位：h）的变化 而变化；
说教材
• 教学背景
• 教学重难 点
说教学目标
• 知识与技 能
• 过程与方 法
• 情感态度 与价值观
说教法学法
• 教法 • 学法
说板书设计
•板书内容
说教学过程
• 创设情境 • 新知探究 •典例分析 •课堂小结
1
教学背景
2
教学重难点
1 教学背景
本节课是人教版数学九年级下册第二十六章《反比例函数 》的第一课时，本节内容是在学生已具有了对函数概念的 理解，掌握了一次函数、二次函数的基础上进行学习的、 可以说是对函数概念、一次函数、二次函数的相关知识的 延伸和再认识、再巩固，同时也为学生将来学习三角函数 、对数函数等相关知识打下坚实基础，而反比例函数的应 用又是解决实际问题的有效办法，因此反比例函数知识在 初中教学中占据着较为重要的地位。
问题引入
设计意图
2 第二环节：新知探究
探究：请同学们观察这三个函数 表达式在表达形式上有什么共同 之处
v 55 , y 1000 , s 2.0257 104
t
x
n
让学生在观察出它们的 共同特征之后，根据已 有的一次函数、二次函 数概念的形成过程，类 比归纳出反比例函数的 概念。
反比例函数ppt课件
探究新知
知识点1 反比例函数的概念
问题1 京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间 t（单位：h） 的变化而变化. （1）平均速度 v，运行时间 t 存在什么数量关系？
（2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由. （3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？
位：m）随宽 x（单位：m）的变化而
变化.
y 1 000 x
问题3 已知北京市的总面积为 1.68×104 km2 ，人均占有面 积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化 而变化.
1.68 104 S
n
v 1 463 t
y 1 000 x
S 1.68104 n
y k（k ≠ 0） x
高 h（单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化
而变化；
h 1 000 S
k = 1 000
（3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p
（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：
m2）的变化而变化.
p 100 S
k = 100
2．下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函
数？并指出比例系数.
的比例系数 k 是
____2_____.
练习
1．用函数解析式表示下列问题中变量间的对应 关系，并指出比例系数 k 的值.
（1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注 满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位： m3/h）的变化而变化；
t 2 000 k = 2 000 v
（2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的
反比例函数的图象和性质说课课件ppt
04
反比例函数和实际问题
反比例函数在金融领域的应用
金融投资组合
反比例函数可以用来描述投资组合的收益和风险之间的关系，帮助投资者根 据其风险承受能力选择合适的投资组合。
保险费用计算
保险公司在计算保险费用时，常常使用反比例函数来考虑被保险人的年龄、 健康状况等因素，以确保风险与收益的平衡。
反比例函数在物理领域的应用
电路设计
在电路设计中，反比例函数可以用来描述电阻、电流和电压之间的关系，帮助电 路设计师更好地掌握电路的性能。
声学研究
在声学研究中，反比例函数可以用来描述声压和频率之间的关系，帮助研究者更 好地掌握声音的传播规律。
反比例函数在工程领域的应用
建筑设计
在建筑设计中，反比例函数可以用来描述建筑物的形状、结 构、材料之间的关系，帮助设计师更好地掌握建筑物的安全 性、实用性和美观性。
在数学中的地位
反比例函数在整个数学中占有重要的地位，它是初中 数学中的一个重要内容。通过对反比例函数的学习， 可以加深对函数概念的理解，掌握函数的性质和应用 。同时，反比例函数也是研究二次函数、幂函数等其 他函数的基础。
03
反比例函数的性质
反比例函数的函数值
函数值分布
反比例函数的函数值在各自相应的x轴或y轴上分布，呈“双 曲线”状。
反比例函数的图象和性质说课课件 ppt
xx年xx月xx日
目录
• 引言 • 反比例函数的图象 • 反比例函数的性质 • 反比例函数和实际问题 • 教学反思与总结1引言课程背景
1
函数是数学学科中的重要概念，是描述变量之 间关系的重要手段。
2
反比例函数是一种基本初等函数，是初中数学 的重要教学内容之一。
26.1.1 反比例函数课件(共22张PPT)
例如:
①y-1与x+1成反比例，则y-1= k ; x和y不是反比例函数
②若y与x2成反比例，则y=
k x2
x1
成反比例关系，x和y不是反比例函数
③反比例函数y= k (k≠0) 必成反比例关系
x
26.1.1 反比例函数
(5) y k (k为常数) 6 xy 123 x 解：(5)k可能为0，不是反比例函数
x1
26.1.1 反比例函数
课堂小结
形如y k （k为常数，k ≠ 0） x ，y均不等于0．
概念
x
其他形式：1. xy = k ； 2. y = kx-1；3. y k
反 比
( k 为常数，k ≠ 0)
x
例
x, y可以表示单独字母，
函
x与y成反比例 多项式或单项式
数 成反比例与反
比例函数的区别
7 y - 2 8 y 6
3x
x1
解：(6)是反比例函数，可化为 y
123 x
，自变量x≠0，因变量y≠0
2
解：(7)是反比例函数，可化为 y 3 ，自变量x≠0，因变量y≠0
x
解：(8)不是反比例函数
26.1.1 反比例函数
试一试
根据上面的练习，你能帮小唯唯总结一下反比例函数有哪些形式吗？
一般形式
(
k2
≠
0
)，
则
y
k1
x
1
k2 x
1
.
∵ x = 0 时，y = -3；x = 1 时，y = -1，
∴ -3= -k1+k2
1
1 2
k2
∴k1 = 1，k2 = -2.
反比例函数ppt免费课件
与一次函数的结合
一次函数和反比例函数结合可以 形成复合函数，这种复合函数在 解决实际问题中具有广泛的应用
。
与二次函数的结合
在解决最值问题时，可以利用反比 例函数和二次函数的性质进行求解 。
与对数函数的结合
在解决增长率问题时，可以利用反 比例函数和对数函数的性质进行求 解。
CHAPTER 03
反比例函数的性质和特点
CHAPTER 02
反比例函数的应用
反比例函数在实际问题中的应用
01
02
03
物理问题
电流与电阻的关系、压强 与压力的关系等都可以用 反比例函数表示。
经济问题
例如，商品销售量与价格 的关系，当价格一定时， 销售量与价格成反比。
地理问题
例如，人口密度与土地面 积的关系，在一定条件下 ，人口密度与土地面积成 反比。
反比例函数的单调性
01
反比例函数在各自象限内单调递 减，随着x的增大，y值逐渐减小 。
02
在第一象限和第三象限，当x增大 时，y值减小；在第二象限和第四 象限，当x增大时，y值也减小。
反比例函数的奇偶性
反比例函数是奇函数，满足f(-x)=-f(x)。 在坐标系中，反比例函数的图像关于原点对称。
反比例函数的周期性和对称性
探讨两者图像的交点、单调性以及函数值的变化规律。
反比例函数与二次函数的结合
研究如何利用反比例函数的性质解决二次函数问题，如求最值等。
反比例函数在微积分中的应用
导数与反比例函数
理解反比例函数的导数形式，掌 握利用导数研究函数的单调性、 极值等问题。
积分与反比例函数
掌握对反比例函数进行积分的计 算方法，理解积分在解决实际问 题中的应用。
反比例函数PPT课件
x、y值代入
y
k x
中得到关于k的方程．（3）解，即解
方程，求出k的值．（4）定，即将k值代入 确定函数解析式．
y
k x
中，
10
【针对练二】
4. 当m＝__－_2__时，函数 y (m 2)x3m2
是反比例函数．
5．已知y与x2成反比例，并且当x＝3时y＝4．
（1）写出y和x之间的函数解析式为_y___3_x6_2 _；
6
【针对练一】
1. 已知游泳池的容积为a m3，向池内注满水所需时间t(h)
，随注水速度v(m3/h)，那么a= vt ，当 a 为定值时 ，t、v成__反__比__例___关系.
2. 已知下列函数：（1）y x ，（2）y 3
2 x
，（3）xy
＝
21
，（4）y
x
5
2
，（5）y
3 2x
，（6）y
( ≠0) ,
3
• 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念．
• 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会 用待定系数法求函数解析式．
• 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析 式，体会函数的模型思想．
4
合作探究 达成目标
活动1：阅读教材第2页思考中的三个问题，并写出这 三个问题的函数解析式分别为__________，__________， __________．
1 x
3
，（7）y＝x－4 ，其中是反比例函数的是_(_2_)(_3_)_(5__) ．
7
合作探究 达成目标
例1 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时， y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）求x=4时，求y的值．
人教版九年级下册数学《反比例函数》课件教学说课
观察思考
定义
一般地，形如 y = k (k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数. x
➢
其中x是自变量，y是函y 数=
k x
(k为常数，k≠0)
➢ 自变量x的取值范围是不等于0的一切实数
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观典察型思例考题
例1.指出下列函数中的反比例函数： 定义
26.1.1 反比例函数
课件
学习目标
1. 经历在实际问题中提炼出具有反比例变化规律的数学表达式；
反
比 例
2. 能识别反比例函数的常见形式；
函
数
3. 利用待定系数法求解反比例函数的解析式；
4. 理解反比例函数在描述现实世界中的重要意义.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
观察思考
(1)
y
=
1 x﹢1
一般地，形如 y =
k
(k(为2) 常y =﹣数4，3x k≠0)的函数(3，) y叫=做kx反比例函数.
x
➢ 其中x是自变量，y是函数
➢(4)自y变= 量k2﹢xx的1 取值范围(是5)不xy等=﹣于20的一切实数(6) y = x﹣1
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
典型例题
例2.已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6 ，
写出y关于x的函数解析式.
解：设这个反比例函数的解析式为 y = ∵当x=2时，y=6
k x
(k≠0)
∴6=
k 2
，解得：k=12
∴这个反比例函数的解析为
y
=
12 x
待定系数法
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数， 从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法
反比例函数的图象和性质说课优秀课件ppt
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
比较y=
6 x
和y=－ 6
x
的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
错误一：用线段连接图象
.
.
.
.
错误三：没有将图象进行延伸
y
反比例函数的图象和性质
k>0
1、反比例函数
k
y= x
（k为常数，k≠0)
的图象是双曲线
O
X
K<0
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象
限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小。
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，
在每个象限内y值随x值的增大而增大。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
和y =
6 x
的函数图象。
y=
6 x
描点法画反比例
列
描
连
函数图象
表
点
线
y
=
6 x
反比例函数概念说课课件
问题五：形成概念
12
请同学们观察黑板上这3个表达式有什么共同的特点？y=50/x t=1500/v I=220/R归纳以上几个函数表达式的共同特点:①每个表达式中都有 2 个变量， 1 个常量，因变量随自变量的变化而变化）；②表达式右面是分式形式且常数在分子位置，分母位置只有一个自变量；这些具有相同特征的一类函数叫做反比例函数，你能根据上述分析的特点类比着正比例函数的定义给反比例函数下一个定义吗？
12
的剖析，使学生对反比例函数的表象认识上升到
2.反比例本函质数的的认一识般，形从式而：深刻理解(k反为比常例数函，数k≠的0)概念，
思考：自突变破量难x点的，取为值后范续围运？用概念解决问题提供扎实的3.反比例函数的3种形式（学生归理纳论）基础。
； （ ）y=- （3） y=1-x
（4）xy=1 ； （5） y= (6)y=
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5.归纳总结，反思提高
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通过这节课的学习，你学到了什么知识?收获了哪些方法和技能?你还有哪些疑惑？
学生自主梳理本节课中的知识点，思想和方法。
设计意图
通过问题式的小结，让学生再次归纳、总结本节课的重点，完善知识体系。
6.推荐作业，分层落实
必做题：
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计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y（d）是每日铺轨量x的反比例 函数吗？解：因为 设计意图：必做题体现了，所对以新y课是x标的下反比“学例有函数价。三角形的面积S是常值数的，数它学的一”、条边“人长人为y能,这获条得边必上要的高的为数x,学列”出的y 落实 关于b的函数关，系选式为做题体现了让“不同的。 人在数学上得到不同已知变量y与x成反的比发例，展并。且当x=2时，y=6。求（1） y与x之间的函数关系式 （2）当x=4时，求y的值。拓展延伸（选做题）：
反比例函数说课课件
二、教学目标
1、 知识目标 （1） 通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。 （2） 体会反比例函数的不同表示法。 （3） 会判断反比例函数。 2、 能力目标 （1） 通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。 （2） 在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。 （3） 让学生会求反比例函数关系式。 3、 情感目标 （1） 通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验 数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习 惯。 理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。
性 质
中考连线(1999年哈尔滨) k 如图能表示y k (1 x)和y (k 0) x 在同一坐标系中的大致图象的是 ____ .
D
o
y
y
O O
y
y x
x B
x
O
x
A
C
D
板书设计
课后作业：
课本40页练习
选做题： 知y与2x成反比例,且当x=2时，y=-1，求： (1)y与x的函数关系式。 (2)当x=4时，y的值。 (3)当y=4时，x的值。
三、教学重、难点
1、重点是理解和领悟反比例函数的概念，
2.难点是在实际问题中确定反比例函数的解析式。
四、教学分析
• 鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水 平，设想采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提 问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。 • 组织学生参与“探究——讨论——交流——总结” 的学 习活动过程，
•通过性质深一步研究
函数图像及性质 •通过画图找规律
复习引入
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反比例函数说课稿课件
《反比例函数》说课稿
一、说教学内容
（一）、本课时的内容、地位及作用
本课内容是人教版八年级（下）数学第十七章《反比例函数》的第一课时，是继一次函数学习之后又一类新的函数——反比例函数，它位居初中阶段三大函数中的第二，区别于一次函数，但又建立在一次函数之上，而又为以后更高层次函数的学习，函数、方程、不等式间的关系的处理奠定了基础。
函数本身是数学学习中的重要内容，而反比例函数则是基础函数，因此，本节内容有着举足轻重的地位。
（二）、本课题的教学目标
教学目标是教学的出发点和归宿。
因此，我根据新课标的知识、能力和德育目标的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：
1、知识目标
（1）通过对实际问题的探究，理解反比例函数的实际意义。
（2）体会反比例函数的不同表示法。
（3）会判断反比例函数。
2、能力目标
（1）通过三个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳能力。
（2）在思考、归纳过程中，发展学生的合情说理能力。
（3）让学生会用待定系数法求反比例函数关系式。
3、情感目标
（1）通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，体验数学活动与人类的生活的密切联系，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯。
（2）理论联系实际，让学生有学有所用的感性认识。
4、本课题的重点、难点和关键
重点：反比例函数的概念
难点：求反比例函数的解析式。
关键：如何由实际问题转化为数学模型。
二、说教学方法
本课将采用探究式教学，让学生主动去探索，并分层教学将顾及到全体学生，达到优生得到培养，后进生也有所收获的效果。
同时在教学中将理论联系实际，让学生用所学的知识去解决身边的实际问题。
由于学生在前面已学过“变量之间的关系”和“一次函数”的内容，对函数已经有了初步的认识。
因此，在教这节课时，要注意和一次函数，尤其是正比例函数一反比例的类比。
引导学生从函数的意义、自变量的取值范围等方面辨明相应的差别，在学生探索过程中，让学生体会到在探索的途径和方法上与一次函数相似。
对于所设置的三个问题为学生熟悉，尽量贴近学生生活，或者进入学生生活的圈子里，让学生感受到亲切、自然，激发学生的学习兴趣，提高学生思考问题的积极主动性和解决问题的能力，从而培养对数学学科的浓厚兴趣，使部分学生由不爱学变得爱学。
让学生真正体会到：生活处处皆数学，生活处处有函数。
三、说学法指导
对于上函数这一课有相当一部分学生注意力不能集中。
针对这种情况，从学生身边的生活和已有的知识出发创设情境，目的是让学生感受到生活中处处有数学，激发学生对数学的兴趣和愿望，同时也为抽象反比例函数概念做好铺垫。
让学生自己举例，讨论总结规律，抽象概念，便于学生理解和掌握反比例函数的概念，同时，培养和提高了学生的总结归纳能力和抽象能力。
教师要善于捕捉学生的反馈信息，并能立即反馈给学生，矫正学生的学法和知识错误。
力求体现以学生为主体，教师为主导的原则，在轻松愉快的氛围中，顺利地“消化”本节课的内容。
同时，让学生体会到“理论来自于实践，而理论又反过来指导实践”的哲学思想。
从而培养和提高学生分析问题和解决问题的能力。
四、说教学过程
复习引入：
师生共同回忆前一阶段所学知识，再次强调函数和重要性，同时启开新的课题——反比例函数（教师板书）。
（一）创设情景，激发热情
事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。
因而用三个最贴近学生生活实例引出反比例函数的概念；从而让学生感受数学与生活的紧密联系。
多媒体课件展示
（问题1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：
km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化。
师生共同探究，时间的变化是由速度所引起的，设时间为T，速度为V，然后教师总结：路程等于速度与时间的乘积
vt=1463 即v=1463/t
（问题2）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪。
草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化.
师生共同探究，教师总结：矩形的面积等于长乘于宽
xy=1000 即y=1000/x
(问题3)已知北京市的总面积为16800平方千米，人均占有的土地面积
s(单位：平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.
师生共同得出：s=16800/n
（二）观察归纳——形成概念
由实例v=1463/t, y=1000/x, s=16800/n三个式子教师引导学生概括总结出本课新的知识点：
一般地，形如Y=K/X或XY=K（K是常数，K不为0）的函数叫做反比例函数。
在此教师对该函数做些说明。
（三）讨论研究——深化概念
学生通过对例1的观察、讨论、交流后更进一步理解和掌握反比例函数的概念
多媒体课件展示、
例1、已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6.
（1）、写出y与x之间的函数解析式。
（2）、求当x=4时y的值.
五、即时训练——巩固新知
为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，把课本的习题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。
多媒体课件展示
（巩固练习：）
（口答）下列函数关系中，X,Y均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数的K的值是多少？
Y=5/X Y=0.4/X Y=X/2 XY=2
Y=-1/X(给学困生发表见解的机会,激发他们的学习兴趣)
学生回答后教师给出正确答案。
(1)突出重点，提高能力
为了突出重点，特意把书中的练习题设计为例题的形式，以提高学生的分析问题，解决问题的能力，再给出一道类似的题目以加强巩固
（2）总结反思——提高认识
由学生总结本节课所学习的主要内容：
A、反比例函数的意义；
B、反比例函数的判别；
C、反比例函数解析式的求法。
让学生通过知识性内容的小结，把课堂教学传授的知识尽快化为学生的知识；通过数学思想方法的小结，使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。
（3）任务后延——自主探究
学生经过以上几个环节的学习，已经初步掌握了探究数列规律的一般方法，有待进一步提高认知水平，因此我针对学生素质的差异设计了有层次的训练题，留给学生课后自主探究，这样即使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。