正切函数的图像与性质PPT优秀课件1

（2）值域：
R
（3）周期 T 性：
3


3
2
2

2
0
x
（4）奇偶 性奇函: 数。
（5）单调 性: 在开区间k2,k2kz
内，函数单调递增。
从图象上看出函数y=tanx的单调区间是 k2,k2kz ，但是我们怎样从理论上去加以证明
由于y=tanx的周期为 ，则函数y=tanx在开区间
k2,k2kz 内单调递增。
思考：
对于正切函数y=tanx，你还有什么方法能够
证明它在开区间 增吗？
k2,k2kz
内单调递
解法二 ：在

0
,
来自百度文库
2

内任意取x1,x2，且x1<x2，
复习引入 y
一、复习三角函数线
当α在第一象限时：
正弦线: sinα=BM>0 余弦线: cosα=0B>0
正切线：tanα=AT>0
M
1
T M
1
'B '
0 B A1
x
请同学们画出其它象限的三角函数线
我们将考虑将区间


2
, 2

进行
八等分，9个点分别为 3 ， ， , 0 , ,
是增函数.接下来的证明同前一种方法.
说明
在考虑正切函数单调性的时候，一 定要讲是在 k2,k2k 每Z一个单调 区间上的增函数，而不能讲它在定义 域上是增函数，为什么？请同学们思 考并说明之。
例题分析
例1、不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大 小：
(1) tan1670与 tan 1 7 30 ;
且 f(x)f(x)是 非 奇 非 偶 函 数
5、周期性 f(x)tan(x)tan(x)f(x)
4
4
最 小 正 周 期 是
问题拓展
例3、求下列函数的单调区间：
y 3tan(1 x);
24
解 :(1)令 u1x,有 y3tanu
u 1 x 2是增4函数，且 ytanu的
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
cosx1cosx2
因为
0 x1 x2

2
，所以

2 x1 x2 0
则cosx1、
Cosx2>0 sin(x1-x2)<0,从而tanx1-tanx2<0,y1<y2.
即正切函数y=tanx在
质可知，在


2
,
0


0上, 2正 切上函是数增y函=t数an.由x也奇是函增数函的数性。
2
2
说明
在考虑正切函数与其他函数复合的问题时，需要分别
注意这两个函数的单调性，然后根据复合函数的规则：
增增得增，增减得减，来确定单调区间.
例4、求下列函数的周期：y
3tan(2x);
4
变式问题2：求解 y3tan(1x)的 周 期 ；
24
思考
由上面的例4及其变式，请你归纳一下函数
y=Atan(ω
递增区间2 ：k4uk,kZ 由u1x得:
2
2
24
k1xk
22 4
2
所 以 y=3tan(x+)的 增区间是：
24
（ 2k3， 2k） kZ
2
2
变式问题1：求函数 y3tan(x)的单调区间：
24
答：单调递减区间为
(2k,2k3)kZ
（2）比较 t a n


1
3 4

与t
a
n


17 5

的大小.
例2、讨论函数
y

tan

x


4

的性质；
1、定义域 x x|xR且 xk4， kZ
2、值域 y R
43、 、奇 单偶 调性 性f在 (x x) tk an( 3 x4 ,4k ) 4ta n上 (x是 增 4)函 数 f(； x)
28 4 8 8
，3 48
, 2
.
分别画出其中

3 8
，
4
，
8
,0,
8
,
，3 48
的正切线，
然后利用描点法画出正切函数的大致图象。
正切函数的图像 y
1
3 2
2
0
-
1
3
2
x
二、学习新课
y
探究性质
（1）定义
x|
x域k：2,kz
（三）在求解函数周期性的时候，一定要借助 y=tanx的周期是的结论，然后再利用周期函数定义 f(x)=f(x+T)，来求出函数的周期.
五、布置作业
（略）
谢谢大家
85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。――[约翰·B·塔布] 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。――[戴尔·卡内基]
x+Ф
)的周期是什么？（周 期 T

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|）
三、巩固练习
求函数y=tan3 x

3

的定义域、值域，并指出
它的奇偶性、单调性以及周期.
四、课堂小结
（一）正切函数y=tanx的性质（略）
（二）在求解有关正切函数与其它函数（如一次函 数）复合的函数的增减性的时候，一定要将构成此 复合函数的每一个函数的单调性都搞清楚，然后根 据增增得增、增减得减的原则来确定该函数的单调 区间。
呢？
思考一：我们先考察 单调性.

0
,
2

这个区间内的函数y=tanx的
在这个区间内任意取x1，x2.且 x1<x2 ,y1-y2=tanx1-tanx2
=
sin x1 sin x2 cos x1 cos x2
= sinx1cosx2cosx1sinx2sin(x1x2)
cosx1cosx2
tanx1-tanx2=
tan(x1 x2) 1 tan x1 tan x2
因为

2 x1 x2 0.
tan(x1-x2)<0， 而tanx1≥0，tanx2>0.
因此1+tanx1·tanx2>0.
则tanx1-tanx2<0, tanx1<tanx2, 即正切函数y=tanx在上