修道士与野人问题

6．修道士与野人问题

这是一个古典问题。假设有n个修道士和n个野人准备渡河，但只有一条能容纳c人的小船，为了防止野人侵犯修道士，要求无论在何处，修道士的个数不得少于野人的人数（除非修道士个数为0）。如果两种人都会划船，试设计一个算法，确定他们能否渡过河去，若能，则给出一个小船来回次数最少的最佳方案。

要求：

（1）用一个三元组（x1,x2,x3）表示渡河过程中各个状态。其中，x1表示起始岸上修道士个数，x2表示起始岸上野人个数，x3表示小船位置（0——在目的岸，1——在起始岸）。例如（2,1,1）表示起始岸上有两个修道士，一个野人，小船在起始岸一边。

采用邻接表做为存储结构，将各种状态之间的迁移图保存下来。

（2）采用广度搜索法，得到首先搜索到的边数最少的一条通路。

（3）输出数据

若问题有解（能渡过河去），则输出一个最佳方案。用三元组表示渡河过程中的状态，并用箭头指出这些状态之间的迁移：

目的状态←…中间状态←…初始状态。

若问题无解，则给出“渡河失败”的信息。

（4）求出所有的解。

1．需求分析

有n个修道士和n个野人准备渡河，但只有一条能容纳c人的小船，为了防止野人侵犯修道士，要求无论在何处，修道士的个数不得少于野人的人数,否则修道士就会有危险，设计一个算法，确定他们能否渡过河去，若能，则给出一个小船来回次数最少的最佳方案。用三元组（x1,x2,x3）来表示渡河过程中各个状态，其中，x1表示起始岸上修道士个数，x2表示起始岸上野人个数，x3表示小船位置（0——在目的岸，1——在起始岸）。若问题有解（能渡过河去），则输出一个最佳方案。用三元组表示渡河过程中的状态，并用箭头指出这些状态之间的迁移：目的状态←…中间状态←…初始状态，若问题无解，则给出“渡河失败”的信息。

2．设计

2.1 设计思想

（1）数据结构设计

逻辑结构设计: 图型结构

存储结构设计: 链式存储结构

采用这种数据结构的好处：便于采用广度搜索法，得到首先搜索到的边数最少的一条通路，输出一个最佳方案，采用图的邻接表存储结构搜索效率较高。

（2）算法设计

算法设计的总体设计思路为：在得到修道士人数和小船的容纳人数后，用boatcase得到

所有情况，然后再进行安全性检查，以减去修道士少于野人的情况，接着用孩子兄弟结点表示法，将去对面的路作为孩子结点，路与路是兄弟关系，到达另一边时，同样以这种方法，直到找到（0，0,0）。主要分为4个模块:boatcase 生成所有情况，BFS 得到边数最少的最佳方案，safe 安全性检测，print 输出安全渡河的全过程。

各个模块要完成的主要功能分别为：

生成模块：生成所有的可能渡河情况

安全检测模块：对所有的可能渡河情况进行安全检测，，以减去修道士少于野人的情况

广度搜索模块：采用广度搜索法，得到首先搜索到的边数最少的一条通路

输出模块：输出所有安全渡河的全过程

主程序的流程图:

调用函数 Linkinit( )来进行初始化

调用函数Insertson( )来插入结点

调用函数guangdu( )

调用函数print( )

2.2 设计表示

（1）函数调用关系图

（2）函数接口规格说明

void Linkinit(Link **head)

void insertson(Link *head, DataType x)

void insertbro(Link *head,DataType x)

int boatcase(DataType x,int n)

void guangdu(Link *p,int n,int c)

int safe(DataType x,int n)

void print(Link *q,Link *p)

2.3 详细设计

➢生成模块

int boatcase(DataType x,int n)

{

int i=0,a,b,t=0;

if(x.cw) {

a=0;b=n-a;

while (a+b>=1)

{

t++;

while (b>=0)

{

array[i].xds=a;

array[i].yr=b;

i++;

a++;

b--;

}

a=0; b=n-a-t; }

}

else

{

a=1;b=0;t=0;

while (a+b<=n)

{

t++;

while (a>=0)

{

array[i].xds=a*(-1);

array[i].yr=b*(-1);

i++;

a--;

b++;

}

a=array[0].xds*(-1)+t;

b=0;

}

}

return i;

}

➢安全检测模块

int safe(DataType x,int n)

{

if

((x.xds>=x.yr||x.xds==0)&&((n-x.xds)>=(n-x.yr)||x.xds==n)&&x.xds>=0&&x.xds<=n&& x.yr>=0&&x.yr<=n)

return 1;

else

return 0;

}

➢广度搜索模块

void guangdu(Link *p,int n,int c)

{

Link *q,*t;

DataType tem;

int i,flag1,flag2,g=0,j,count=0;

q=p->son;

while (q!=NULL)/

{

flag1=0;

j=boatcase(q->data,c);

for (i=0;i

tem.xds=q->data.xds-array[i].xds;

tem.yr=q->data.yr-array[i].yr;

tem.cw=1-q->data.cw;

t=q;

if (safe(tem,n)) {

flag2=1;//1

while (t!=p)

{