北师大版高中数学必修一：2.5 简单的幂函数 教案 (1)

简单的幂函数

教学目的：了解简单幂函数的概念，理解图像和性质，理解函数奇偶

性及图像特征，能基本运用；培养学生形数结合的能力，

及图像对称性的审美能力。

教学重点：理解幂函数的图像和性质，理解函数奇偶性及图像特征。

难点：判断函数奇偶性，及运用幂函数的图像和性质、函数奇偶

性解决问题。

教学过程：

一.导入：观察--- 正比例函数 y=x （即x1 )

反比例函数 y= （即x-1)

二次函数 y=x2（即x2 )-------------三者有

何共性？

二.知识构建：

1．幂函数

（1）定义：（略）

[注] 哪个是幂函数？ A.y=2x B.y=x2 C.y=xx D. y=-x2

[答] B

（2）图像：

【探究1】

【探究2】幂函数y=x1/2

2-1

（3）性质：(引导学生发现下列特点)

1).特征点：(1,1)?; (0,0)?

2).单调性：略.

2.函数的奇偶性

【观察1】以上各幂函数图像关于y轴对称吗？

偶函数定义：若一个函数的图像关于y轴对称，则称之为偶函数.

【观察2】以上各幂函数图像关于原点对称吗？

奇函数定义：若一个函数的图像关于坐标原点对称，则称

之为奇函数.

【观察3】奇偶函数的图像有什么特点吗？（通过观察课件，知：）

偶函数满足f(-x )=f(x )， 奇函数满足f(-x )=-f(x )

【设问2】以上各幂函数x 1、x -1、x 3、x 2、x 1/2各有怎样的奇偶性？ 答：略.

【观察4】哪些函数定义域关于原点O 对称？

1.定义域对称O ？

2.公式f(-x)成立？

三.用法示范 例1.已知f(x )=(2m 2-1)·x 是幂函数，且在区间 （0，+∞）上递增. (1)试求f(x)的解析式,并画图；

(2)判断f(x)奇偶性及单调性.

（黑板讲解分析后，图像可由课件给出）

练习1：幂函数f(x)=(m-1)·x m-1.5,试画图象，并判断其单调性、奇偶性.

（图像、★答案☆由课件给出）

2

1

3m m 212-+

例2.判断奇偶性，并说明图像特征：

(1) f (x)=- 2x -1； (2) f(x)=x 2+2; (3) f(x)=(x-1) ; (4) f(x)= .. （黑板讲解分析后，图像可由课件给出）

练习2：p50(1)、(2)、(3)、(4) （学生动手过程中，逐次给出由课件图像、★答案☆）

四.小结（以课件诱导进行）

【设问3】本节课学习的第一个核心内容是什么？

-------幂函数: 1.特征点; 2.单调性.

【设问4】本节课学习的第二个核心内容是什么？

-------奇偶性: 1.图对称; 2.公式f(-x).

五. 智力冲浪----激趣、提升及备用

你能解决下列问题吗？

1.已知函数f(x)=ax2+bx+(3a+b)为偶函数，其定义域为[a-1,2a],求f(x)的值域.

2.若(a+1)-1<(3-2a)-1,求实数a 的取值范围.

3.若函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x<0 时， f(x)=x(1-x).

(1)求证：f(0)=0.

(2)求当x ＞0时，f(x)的表达式.

（结合课件诱导关键处，在黑板上推导）

[答]:1.a=1/3,b=0.故(-∞，1];2. a<-1,或1

x x 122-+-x 1x 1-+

2/3

六.作业（略）