二次函数单元测试卷(含答案)

二次函数单元测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2

+ m 2

+1有最大值4，则实数m 值为（ ）

4

7

B. 3或-3 或-3 D. 2或3或-

4

7 2. 函数

2

2y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（ ）

A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个

3. 关于二次函数

2

y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >，且函数的图像开口向下时，方程2

0ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是

2

44ac b a -；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是（

）

A. 1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4. 关于x 的二次函数

2

2(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（ ）

A ．

1

16m <-

B ．

116m -

≥且0m ≠ C ．1

16m =-

D ．

1

16m >-

且0m ≠

5. 下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（ ） A ．2

y x =

B ．24y x =+

C ．2325y x x =-+

D ．2

351y x x =+-

6. 若二次函数2

y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）

A ．a c +

B ．a c -

C ．c -

D ．c

7. 下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ ） A ．1x y 2

—=

B ．24y x =+

C ．1x 2x y 2+=—

D ．2

351y x x =+-

8. 抛物线2

321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是（ ）

A ．没有交点

B ．只有一个交点

C ．有且只有两个交点

D ．有且只有三个交点

9. 函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程2

30ax bx c ++-=的根的情况是（

）

A ．有两个不相等的实数根

B ．有两个异号的实数根

C ．有两个相等的实数根

D ．没有实数根

10..若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则 E （x ，122+-x x ）可以由E （x ，2

x ）怎样平移得到

A ．向上平移１个单位

B ．向下平移１个单位

C ．向左平移１个单位

D ．向右平移１个单位 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 抛物线2

283y x x =--与x 轴有

个交点，因为其判别式2

4b ac -=

0，相应二次方

程2

3280x x -+=的根的个数为

．

12. 关于x 的方程2

5mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数2

5y mx mx m =++-与x 轴必

然相交于

点，此时m =

．

13. 抛物线2

(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ，

和2(0)x ，，若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移

个单位．

14.

如图所示，函数2

(2)(5)y k x k =-+-的图像与x 轴只有一个交点，则交点的横坐标0x =

．

15. 已知二次函数212y x bx c =-

++，关于x 的一元二次方程21

02

x bx c -++=的两个实 根是1-和5-，则这个二次函数的解析式为

16. 若函数y=（m ﹣1）x 2

﹣4x+2m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为 17.

y =x

2-k 2与抛物线y =x 2

+2x +2－2k 的交点在第 象限.

18. 将二次三项式x 2

+16x+100化成（x+p ）2

+q 的形式应为 三、解答题（本大题共7小题，共66分）

19..（7分）已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8），求函数解析式。

20. （8分）已知抛物线2

1()3

y x h k =--+的顶点在抛物线2

y x =上，且抛物线在x 轴上截得的线段长是

h 和k 的值．

21. （8分）已知函数2

2y x mx m =-+-．

（1）求证：不论m 为何实数，此二次函数的图像与x 轴都有两个不同交点； （2）若函数y 有最小值5

4

-，求函数表达式．

22.（9分） 已知二次函数2

2

24y x mx m =-+．

（1）求证：当0m ≠时，二次函数的图像与x 轴有两个不同交点；

（2）若这个函数的图像与x 轴交点为A ，B ，顶点为C ，且△ABC 的面积为表达式