多边形内角和外角
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解 （n－2）×180° = 900° （n－2）= 900° /180° （n－2） = 5 n= 5 +2 n=7
哇!这么简单呀!
多边形内角和外角
例3. 已知在一个十边形中，九个内角的和的 度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度 数.
先求出十边形的内角和 再减去1290°,就可以得出.
解: （n－2）×180°/ n = （5－2）×180°/5 =540°/5 =108°
例5.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则 这个多边形的边数是_____
解: 120°n=（n－2）×180°
120°n=n×180°-360 °
60°n =360 °
n =6
多边形内角和外角
n
3
4
5
6
7
n
6
8
10
12
14
2n
多边形内角和外角
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正 三角形。
正三角形 (或正三边形)
正四边形 (或正四边形)
正五边形
正六边形
正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么 这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四 边形（正方形）、正五边形等等 。
多边形内角和外角
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边 形的对角线.
线段AC是四边形ABCD的一条对角线； 多边形的对角线用虚线表示。
多边形内角和外角
请大家思考：五边形ABCDE共有几条对角线呢 ？
五边形ABCDE共有5条对角线。
多边形内角和外角
请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？
五边形有5个内角，5条边，10个外角
那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢 ？
六边形有6个内角，6条边，12个外角
那么n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ n边形有n个内角，n条边，2n个外角
多边形内角和外角
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你能发现什么规律？
3
4
5
6
7
图 8.3.2
1.如图8.3.2所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边 形ABCD的四个内角 2.AB，BC，CD，DA是四边形ABCD的四条边 3.∠CBE 和 ∠ ABF 都 是 与 ∠ ABC 相 邻 的 外 角 ， 两者互为对顶角，四边形有八个外角。
多边形内角和外角
那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？
多边形内角和外角
2.从边上的一个点出发
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
2
3
4
5
6
n-1
180 ° 36 0 ° 540 ° 720 ° 900 ° 180 ° (n-1)-180 °
多边形内角和外角
3.从多边形内一个点出发
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
我们已经知道一个三角形的内角和等于180°， 那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形 呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？
我们学习数学的 基本思想什么？
化未知为已知
那么我们能不能利用三角形 的内角和，来求出四边形的内 角和，以及五边形、六边形，n 边形的内角和？
多边形内角和外角
1.从一个顶点出发
有没有什么 规律呢？
六边形ABCDEF共有9条对角线。
多边形内角和外角
请问：四边形从一个顶点出发，能引出几1 条对角线 ？ 请问：五边形从一个顶点出发，能引出几2 条对角线 ？请问：六边形从一个顶点出发，能引出几3 条对角线 ？
…… 请问：N边形从一个顶点出发，能引出几N-条3 对角线？
多边形内角和外角
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
3
4
5
多边形内5角4和0 外°角 720 ° 900 °
n-2
180 ° (n-2)
由此，我们就可以得出 :
n边形的内角和为___(n_-_2_) 1_8_0_°________．
它有什么作用呢? 1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数. 2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.
例5.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这 个多边形的边数是____A_ A.12 B.9 C. 8 D.7 例6.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这 个多边形的边数是_____
例7.如果一个多边形的边数增加1,则这个多边形的 内角和_增_加_18_0 _°
多边形内角和外角
例8. 五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角 比最小角多100 °,则这个五边形的内角分别为 _____ 解;设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x, 则第五个角度数是x+ 100 °. X+2x+3x+4x+x+ 100 °= （5－2）×180° 11X +100 °= 540° 11X = 440° X = 40° 则这个五边形的内角分别为40, 80°, 120°, 160°, 140°.
8.3 多边形的内角和与外角和
多边形内角和外角
目录
1.多边形的定义 2.正多边形的定义 3.多边形的对角线 4.多边形的内角和 5.多边形的外角和
多边形内角和外角
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把 三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）．
你能说出三角形的 定义吗？
三角形是由三条不在同一条直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形
多边形内角和外角
思考一：一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角 ？ 为什么？ 思考二：一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角 ？ 为什么？ 思考三：一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角 ？为什么？
一个多边形中，它的外角最多可以有几3 个钝角？
多边形内角和外角
今天你学到了什么知识？ 你能用自己的话说说吗？
一般地，由n条不在同一直线 上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形称为n边形，又称为 多边形．
多边形内角和外角
下面所示的图形也是多边形，但不在我们
现在研究的范围内 。
凸多边形
有什么不同？
凹多边形
注意 我们现在研究的是如右图所示的多边形，也
就是所谓的凸多边形
多边形内角和外角
既然三角形有三个内角、三条边，六个外角， 那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？
2.再减去4个内角的和
图 8.3.6
容易看出，4个外角+4个内角=4个平角 而4个内角的和是360 ° ，
那么四边形的外角和就是4X 180°-360°= 360°
多边形内角和外角
那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？
任 意 多 边 形 的 外 角 和 都 为
3
6
0
°
五边形的外角和就是5X 180°-540°= 360 ° 六边形的外角和就是6X 180°-720°= 360°
例12.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则 这个多边形的边数是__1_2 __
多边形内角和外角
例13.一个正多边形的一个内角和是外角和的2倍, 则这个多边形为( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D. 六边形 例14.一个正多边形的一个内角和与外角和的比 是7:2,则这个多边形的边数为( )
多边形内角和外角
同学们:路漫漫而其修远兮! 吾将上下而求索!
下课了!
多边形内角和外角
解: （10－2）×180° =1440 °
则十边形的另一个内角的度数为
1440 °- 1290° =150 °
多边形内角和外角
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
（n－2）×180°/ n
多边形内角和外角
例4.正五边形的每一个内角等于_____,外角等于 ___.
前面我们学习了三来自百度文库形的外角和是360 ° ，当 时是怎样研究出来的？
E
A
B F
C
D
1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角 的和求出来，刚好是三个平角。
2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下 的就是三角形的外角和了！
多边形内角和外角
和那 吗么 ？你
能 研 究 出 四 边 形 的 外 角
整体思路：1.先求4个外角+4 个内角的和；
3
4
5
6
7
180 ° 36 0 ° 540 ° 720 ° 900 °
多边形内角和外角
n
180 ° n-360°
4.从多边形外一个点出发
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
180 °n- 36 0 ° = 180 °n- 2X180 ° = 180 °(n-2)
多边形内角和外角
多边形内角和外角
既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形 的定义，说出什么叫四边形吗？
四边形是由四条不在同一直线上 的线段首尾顺次连结组成的平面
图形，记为四边形ABCD
多边形内角和外角
五边形，它是由五条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形，记为五边形ABCDE
多边形内角和外角
那么多边形的定义呢？
多边形内角和外角
例1.求八边形的内角和的度数．
分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ° , 现在知道这个多边形的边数是， 代入这个公式既可求出.
解 （n－2）×180° =（8－2）×180° =1 080°
老师,可以用计算器吗?
多边形内角和外角
例2.已知多边形的内角和的度数为900°，则 这个多边形的边数为______7__
。。。。。。
n边形的外角和就是nX 180°- (n-2)X 180°
= (n-n+2)X 180° = 360 °
多边形内角和外角
例9.正五边形的每一个外角等于__72_°.每一个内角等 于____1_4,4°
例10.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则 这个多边形的边数是_6 ____
例11.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则 这个多边形的边数是__A___ A.12 B.9 C. 8 D.7
哇!这么简单呀!
多边形内角和外角
例3. 已知在一个十边形中，九个内角的和的 度数是1290°，求这个十边形的另一个内角的度 数.
先求出十边形的内角和 再减去1290°,就可以得出.
解: （n－2）×180°/ n = （5－2）×180°/5 =540°/5 =108°
例5.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则 这个多边形的边数是_____
解: 120°n=（n－2）×180°
120°n=n×180°-360 °
60°n =360 °
n =6
多边形内角和外角
n
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多边形内角和外角
三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正 三角形。
正三角形 (或正三边形)
正四边形 (或正四边形)
正五边形
正六边形
正八边形
如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么 这样的多边形就叫做正多边形。如正三角形、正四 边形（正方形）、正五边形等等 。
多边形内角和外角
连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边 形的对角线.
线段AC是四边形ABCD的一条对角线； 多边形的对角线用虚线表示。
多边形内角和外角
请大家思考：五边形ABCDE共有几条对角线呢 ？
五边形ABCDE共有5条对角线。
多边形内角和外角
请大家思考：六边形ABCDEF共有几条对角线呢？
五边形有5个内角，5条边，10个外角
那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢 ？
六边形有6个内角，6条边，12个外角
那么n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？ n边形有n个内角，n条边，2n个外角
多边形内角和外角
请大家细心地填一填，多边形的内角，边，外 角三者的关系表，你能发现什么规律？
3
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图 8.3.2
1.如图8.3.2所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四边 形ABCD的四个内角 2.AB，BC，CD，DA是四边形ABCD的四条边 3.∠CBE 和 ∠ ABF 都 是 与 ∠ ABC 相 邻 的 外 角 ， 两者互为对顶角，四边形有八个外角。
多边形内角和外角
那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？
多边形内角和外角
2.从边上的一个点出发
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
2
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n-1
180 ° 36 0 ° 540 ° 720 ° 900 ° 180 ° (n-1)-180 °
多边形内角和外角
3.从多边形内一个点出发
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
我们已经知道一个三角形的内角和等于180°， 那么四边形的内角和等于多少呢？五边形、六边形 呢？由此，n边形的内角和等于多少呢？
我们学习数学的 基本思想什么？
化未知为已知
那么我们能不能利用三角形 的内角和，来求出四边形的内 角和，以及五边形、六边形，n 边形的内角和？
多边形内角和外角
1.从一个顶点出发
有没有什么 规律呢？
六边形ABCDEF共有9条对角线。
多边形内角和外角
请问：四边形从一个顶点出发，能引出几1 条对角线 ？ 请问：五边形从一个顶点出发，能引出几2 条对角线 ？请问：六边形从一个顶点出发，能引出几3 条对角线 ？
…… 请问：N边形从一个顶点出发，能引出几N-条3 对角线？
多边形内角和外角
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
3
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多边形内5角4和0 外°角 720 ° 900 °
n-2
180 ° (n-2)
由此，我们就可以得出 :
n边形的内角和为___(n_-_2_) 1_8_0_°________．
它有什么作用呢? 1.知道多边形的边数,可以求出多边形的度数. 2.知道多边形的度数,可以求出多边形的边数.
例5.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这 个多边形的边数是____A_ A.12 B.9 C. 8 D.7 例6.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这 个多边形的边数是_____
例7.如果一个多边形的边数增加1,则这个多边形的 内角和_增_加_18_0 _°
多边形内角和外角
例8. 五边形中,前四个角的比是1:2:3:4,第五个角 比最小角多100 °,则这个五边形的内角分别为 _____ 解;设五边形中前四个角的度数分别是x,2x,3x,4x, 则第五个角度数是x+ 100 °. X+2x+3x+4x+x+ 100 °= （5－2）×180° 11X +100 °= 540° 11X = 440° X = 40° 则这个五边形的内角分别为40, 80°, 120°, 160°, 140°.
8.3 多边形的内角和与外角和
多边形内角和外角
目录
1.多边形的定义 2.正多边形的定义 3.多边形的对角线 4.多边形的内角和 5.多边形的外角和
多边形内角和外角
三角形有三个内角、三条边，我们也可以把 三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）．
你能说出三角形的 定义吗？
三角形是由三条不在同一条直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形
多边形内角和外角
思考一：一个三角形中，它的内角最多可以有几个锐角 ？ 为什么？ 思考二：一个四边形中，它的内角最多可以有几个锐角 ？ 为什么？ 思考三：一个多边形中，它的内角最多可以有几个锐角 ？为什么？
一个多边形中，它的外角最多可以有几3 个钝角？
多边形内角和外角
今天你学到了什么知识？ 你能用自己的话说说吗？
一般地，由n条不在同一直线 上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形称为n边形，又称为 多边形．
多边形内角和外角
下面所示的图形也是多边形，但不在我们
现在研究的范围内 。
凸多边形
有什么不同？
凹多边形
注意 我们现在研究的是如右图所示的多边形，也
就是所谓的凸多边形
多边形内角和外角
既然三角形有三个内角、三条边，六个外角， 那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？
2.再减去4个内角的和
图 8.3.6
容易看出，4个外角+4个内角=4个平角 而4个内角的和是360 ° ，
那么四边形的外角和就是4X 180°-360°= 360°
多边形内角和外角
那么出五边形，六边形，n边形的外角和吗？
任 意 多 边 形 的 外 角 和 都 为
3
6
0
°
五边形的外角和就是5X 180°-540°= 360 ° 六边形的外角和就是6X 180°-720°= 360°
例12.如果一个多边形的每一个外角等于30°,则 这个多边形的边数是__1_2 __
多边形内角和外角
例13.一个正多边形的一个内角和是外角和的2倍, 则这个多边形为( ) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D. 六边形 例14.一个正多边形的一个内角和与外角和的比 是7:2,则这个多边形的边数为( )
多边形内角和外角
同学们:路漫漫而其修远兮! 吾将上下而求索!
下课了!
多边形内角和外角
解: （10－2）×180° =1440 °
则十边形的另一个内角的度数为
1440 °- 1290° =150 °
多边形内角和外角
那么对于正多边形来说,又遇到怎样的问题呢?
因为正多边形的每个角相等,所以知道 正多边形的边数,就可以求出每一个内角的度数.
（n－2）×180°/ n
多边形内角和外角
例4.正五边形的每一个内角等于_____,外角等于 ___.
前面我们学习了三来自百度文库形的外角和是360 ° ，当 时是怎样研究出来的？
E
A
B F
C
D
1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角 的和求出来，刚好是三个平角。
2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下 的就是三角形的外角和了！
多边形内角和外角
和那 吗么 ？你
能 研 究 出 四 边 形 的 外 角
整体思路：1.先求4个外角+4 个内角的和；
3
4
5
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7
180 ° 36 0 ° 540 ° 720 ° 900 °
多边形内角和外角
n
180 ° n-360°
4.从多边形外一个点出发
请你认真地想一想，你能通过怎样的方法把多边形转化为三角形？
180 °n- 36 0 ° = 180 °n- 2X180 ° = 180 °(n-2)
多边形内角和外角
多边形内角和外角
既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据三角形 的定义，说出什么叫四边形吗？
四边形是由四条不在同一直线上 的线段首尾顺次连结组成的平面
图形，记为四边形ABCD
多边形内角和外角
五边形，它是由五条不在同一直 线上的线段首尾顺次连结组成的 平面图形，记为五边形ABCDE
多边形内角和外角
那么多边形的定义呢？
多边形内角和外角
例1.求八边形的内角和的度数．
分析: n边形的内角和公式为(n-2) 180 ° , 现在知道这个多边形的边数是， 代入这个公式既可求出.
解 （n－2）×180° =（8－2）×180° =1 080°
老师,可以用计算器吗?
多边形内角和外角
例2.已知多边形的内角和的度数为900°，则 这个多边形的边数为______7__
。。。。。。
n边形的外角和就是nX 180°- (n-2)X 180°
= (n-n+2)X 180° = 360 °
多边形内角和外角
例9.正五边形的每一个外角等于__72_°.每一个内角等 于____1_4,4°
例10.如果一个正多边形的一个内角等于120°,则 这个多边形的边数是_6 ____
例11.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则 这个多边形的边数是__A___ A.12 B.9 C. 8 D.7