三校生人教版数学(上)一次函数 模型
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的图象与x轴、 y轴的交点坐标的？
一次函数 y = kx＋b 的图象与 x
轴、 y轴的交点坐标是什么？
第7页
y
4 3 2 1
-2 -1 O -1 -2 -3 -4
y=x+2 12 x
一次函数 y = kx＋b 的图象是过点(0，b )，( b，0)的一条直线．
k
第8页
1. 一次函数 y = kx＋b的图象是一条直线，我们称它 为直线 y = kx＋b，它可以看作由直线 y = kx沿 y 轴方 向平移|b|个单位得到 （当b＞0时，向上平移；当 b＜0 时，向下平移）．
P(x，y) 2x
(2) 以方程 y = 3x 的解为坐标的点 P(x，y)一定在直线 OA 上．
附注 以上图象绘制过程可在主界面单击
“y＝ax+b的图象.gsp”文件观看.
第4页
例1 在复习2的直角坐标系内作出
函数 y = x， y = x＋2，y = x-2的图象.
x … -2 -1 0 1 2 … y=x … -2 - 1 0 1 2 …
增减性.
(1) y = x＋2；
(2) y = -2x-1；
(3) y = 3x＋1；
(4) y = 8x．
第 11 页
1.一次函数 y = kx＋b与正比例函数 y = kx 的关系． 一次函数 y = kx＋b 的图象可以看作由直线 y = kx 沿 y 轴方向平移|b|个单位得到（当 b＞0时，向上平移； 当 b＜0时，向下平移）．
例2 证明函数 f (x) = kx＋b(k＞0)在(-∞ ，+∞ )上是增函数.
证明：设 x1，x2 是任意两个不相等的实数,
因为 x = x2-x1，而且 y = kx2＋b- kx1- b， = k(x2-x1) = kx，
则所以y＝kyx，kx k 0 ， 即：函数值x 的改x变量与相应自变量的改变量成 正比． 所以当 k＞0时，函数 f(x) = kx＋b 在(-∞，+∞)上 是增函数．
2.一次函数 y = kx＋b 的性质．
一次函数 y = kx＋b 的图象是过点(0，b)，( b，0)的一
条直线.
k
附注 以上
当 k＞0 时，函数 f (x) = kx＋b 是增函数． 图象绘制过程
当 k＜0 时，函数 f (x) = kx＋b 是减函数．
可在主界面单
击“y＝ax+b
函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比．的图象.gsp”
3.2.2 一次函 数模型
第2页
1.一次函数的概念： 函数 y = _k_x_＋__b___(k ，b是常数，k_≠_0__)叫做一次函数. 当 b__＝_0___时，函数 y = __k_x___叫做正比例函数．
2.在平面直角坐标系中作出 y = 3x 的图象．
在平面直角坐标系中作出 y = 3x 的图象．
一次函数的性质
第 10 页
1.一次函数 y = kx＋b 的图象是过点(0，b )，( b，0)的
一条直线．
k
2.当 k＞0时，函数 f (x) = kx＋b 是增函数．
当 k＜0时，函数 f (x) = kx＋b 是减函数.
3.函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比.
说出下列直线与 x 轴，y 轴的交点坐标，以及函数的
2. 一次函数 y = kx＋b 的图象是过点(0，b )，( b ，0)的
一条直线．
k
指出下列直线中互相平行的直线，并说明它们是由 哪个正比例函数平移得到的．
(1) y = 5 x＋1； (2) y = 5x-3 ； (3) y = x＋5； (4) y = x-3．
一次函数的单调性
第9页
k＞0时，一次函数是增函数；k＜0时，一次函数是减函数.
-2 -1-O1 1 2 -2 -3 -4
y=x+2 y=x y=x-2 x
一次函数 y = kx＋b的图象是一条直线，我们称它 为直线 y = kx＋b，它可以看作由直线 y = kx沿 y 轴方 向平移|b|个单位得到 （当b＞0时，向上平移；当 b＜0 时，向下平移）．
你是怎么求出一次函数 y = x+2
文件观看.
谢谢
第5页
y
4
.
3. 2. .
.1 .
.
.
2
.
.1-O1 -2.
.1 2
.
. -3
-4
y=x+2
y=x y=x-2 x
第6页
你能说出一次函数 y = x＋2 ，y = x－2 的图象与直线 y = x 有什么关 系？
一次函数 y = kx＋b 的图象与正 比例函数 y = kx 图象有什么关系？
y
4 3 2 1
y=x+2 … 0 1 2 3 4 … y=x-2 … -4 -3 -2 -1 0 …
y
4
.
来自百度文库
3. 2. .
.1 .
.
.
2
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.1-O1 -2.
.1 2
.
. -3
-4
y=x+2
y=x y=x-2 x
议一议：正比例函数 y = x 与一次函数 y = x＋2，y = x-2 图象有什么异同点．
这两个函数的图象形状都是 直线 ， 并且倾斜程度 相同 .函数 y = x 的图 象经过原点，函数 y = x+2的图象与 y 轴交于点 （0，2） ，即它可以看作 由直线 y = x 向上 平移 2 个单位长 度而得到．函数 y = x-2的图象与 y 轴 交于点 （0， －2），即它可以看作由 直线 y = x 向 下 平移 2 个单位长度 而得到．
第3页
x … -1 0 1 …
y
y =3x
y＝3x … -3 0 3 …
直线OA是正比例函数y = 3x的图象． 说明：
(1) 设点 P(x，y) 为直线 OA 任一点，
由相似比得 y = 3x， 所以点 P(x，y)也满足函数关系式 y = 3x．
4 3A 2 1
2 1 O 1 -1 -2 -3 -4
一次函数 y = kx＋b 的图象与 x
轴、 y轴的交点坐标是什么？
第7页
y
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-2 -1 O -1 -2 -3 -4
y=x+2 12 x
一次函数 y = kx＋b 的图象是过点(0，b )，( b，0)的一条直线．
k
第8页
1. 一次函数 y = kx＋b的图象是一条直线，我们称它 为直线 y = kx＋b，它可以看作由直线 y = kx沿 y 轴方 向平移|b|个单位得到 （当b＞0时，向上平移；当 b＜0 时，向下平移）．
P(x，y) 2x
(2) 以方程 y = 3x 的解为坐标的点 P(x，y)一定在直线 OA 上．
附注 以上图象绘制过程可在主界面单击
“y＝ax+b的图象.gsp”文件观看.
第4页
例1 在复习2的直角坐标系内作出
函数 y = x， y = x＋2，y = x-2的图象.
x … -2 -1 0 1 2 … y=x … -2 - 1 0 1 2 …
增减性.
(1) y = x＋2；
(2) y = -2x-1；
(3) y = 3x＋1；
(4) y = 8x．
第 11 页
1.一次函数 y = kx＋b与正比例函数 y = kx 的关系． 一次函数 y = kx＋b 的图象可以看作由直线 y = kx 沿 y 轴方向平移|b|个单位得到（当 b＞0时，向上平移； 当 b＜0时，向下平移）．
例2 证明函数 f (x) = kx＋b(k＞0)在(-∞ ，+∞ )上是增函数.
证明：设 x1，x2 是任意两个不相等的实数,
因为 x = x2-x1，而且 y = kx2＋b- kx1- b， = k(x2-x1) = kx，
则所以y＝kyx，kx k 0 ， 即：函数值x 的改x变量与相应自变量的改变量成 正比． 所以当 k＞0时，函数 f(x) = kx＋b 在(-∞，+∞)上 是增函数．
2.一次函数 y = kx＋b 的性质．
一次函数 y = kx＋b 的图象是过点(0，b)，( b，0)的一
条直线.
k
附注 以上
当 k＞0 时，函数 f (x) = kx＋b 是增函数． 图象绘制过程
当 k＜0 时，函数 f (x) = kx＋b 是减函数．
可在主界面单
击“y＝ax+b
函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比．的图象.gsp”
3.2.2 一次函 数模型
第2页
1.一次函数的概念： 函数 y = _k_x_＋__b___(k ，b是常数，k_≠_0__)叫做一次函数. 当 b__＝_0___时，函数 y = __k_x___叫做正比例函数．
2.在平面直角坐标系中作出 y = 3x 的图象．
在平面直角坐标系中作出 y = 3x 的图象．
一次函数的性质
第 10 页
1.一次函数 y = kx＋b 的图象是过点(0，b )，( b，0)的
一条直线．
k
2.当 k＞0时，函数 f (x) = kx＋b 是增函数．
当 k＜0时，函数 f (x) = kx＋b 是减函数.
3.函数值的改变量与相应自变量的改变量成正比.
说出下列直线与 x 轴，y 轴的交点坐标，以及函数的
2. 一次函数 y = kx＋b 的图象是过点(0，b )，( b ，0)的
一条直线．
k
指出下列直线中互相平行的直线，并说明它们是由 哪个正比例函数平移得到的．
(1) y = 5 x＋1； (2) y = 5x-3 ； (3) y = x＋5； (4) y = x-3．
一次函数的单调性
第9页
k＞0时，一次函数是增函数；k＜0时，一次函数是减函数.
-2 -1-O1 1 2 -2 -3 -4
y=x+2 y=x y=x-2 x
一次函数 y = kx＋b的图象是一条直线，我们称它 为直线 y = kx＋b，它可以看作由直线 y = kx沿 y 轴方 向平移|b|个单位得到 （当b＞0时，向上平移；当 b＜0 时，向下平移）．
你是怎么求出一次函数 y = x+2
文件观看.
谢谢
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y
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.1-O1 -2.
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y=x+2
y=x y=x-2 x
第6页
你能说出一次函数 y = x＋2 ，y = x－2 的图象与直线 y = x 有什么关 系？
一次函数 y = kx＋b 的图象与正 比例函数 y = kx 图象有什么关系？
y
4 3 2 1
y=x+2 … 0 1 2 3 4 … y=x-2 … -4 -3 -2 -1 0 …
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来自百度文库
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y=x+2
y=x y=x-2 x
议一议：正比例函数 y = x 与一次函数 y = x＋2，y = x-2 图象有什么异同点．
这两个函数的图象形状都是 直线 ， 并且倾斜程度 相同 .函数 y = x 的图 象经过原点，函数 y = x+2的图象与 y 轴交于点 （0，2） ，即它可以看作 由直线 y = x 向上 平移 2 个单位长 度而得到．函数 y = x-2的图象与 y 轴 交于点 （0， －2），即它可以看作由 直线 y = x 向 下 平移 2 个单位长度 而得到．
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x … -1 0 1 …
y
y =3x
y＝3x … -3 0 3 …
直线OA是正比例函数y = 3x的图象． 说明：
(1) 设点 P(x，y) 为直线 OA 任一点，
由相似比得 y = 3x， 所以点 P(x，y)也满足函数关系式 y = 3x．
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2 1 O 1 -1 -2 -3 -4