材料力学——第二章剪切

P/10
P/10
FN
2P/10 5P/10
在两个铆钉孔处内力偏小，而三个铆钉孔处内力偏 大，故危险面为三个铆钉孔处。
上、下盖板满足强度
(4)、主板的拉伸强度计算
取左块主板为研究对象受力分析;
厚度为
的主钢板用两块厚度为
的同样
材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应
力
，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分
别为
，
。若F=250KN，试求
（1）每边所需的铆钉个数n；
（2）若铆钉按图(b)排列，所需板宽b为多少
？
F
F
F
F
F/2n F/n
F/2n
（1）铆钉剪切计算
F/2n
不等，而外力作用线通过钉群截 F1
F2
F
面 形心，
则每一铆钉的受力与该铆钉的横 截面面积成正比。
(3) 各铆钉材料相同、直径相等，外力偶作用面垂直于铆钉轴线
各铆钉受力大小与该铆钉横截面形心至钉群截面形心的距离 成正比， 而力的方向与该铆钉至钉群截面形心的连线相 垂直。
T
FQ
1. 铆钉的剪切实用计算
挤压： 连接件和被连接件在接触面上相互压紧.
挤压变形
P
铆钉与钢板在接触处相互压紧，在铆钉或 铆钉孔处因相互压紧而产生塑性变形;
挤压力：局部接触面上的总压力（外力）;
或者挤压面上传递的力。
挤压面：
两个构件之间相互接触的局部接触面，用 Abs 表示; 挤压面与外载荷垂直；
若接触面为平面， 挤压面的面积取接触面的面积；
h L b
3 切应力和挤压应力的强度条件
例3 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的
截面宽度 b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的
顺纹许用剪应力为
, 顺纹许用挤压应力为
。试求接头处所需的尺寸L和 。
F
bF
LL
取一根杆为研究对象，受力分析
F/2
F 剪切面
由剪切强度条件：
材料力学——第二章剪切
§2－1
实例1
工程实际中的剪切问题
剪板机的工作原理
工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板；
P 12
§P
§P
§P
§P
单剪：只有一个剪切面。
§P
§双剪：有二个剪切面。
钢板的变形
工程中常见的连接件
Q
销钉连接
铆钉连接
螺栓连接
销轴连接
平键连接
焊接连接
榫连接
工程中常见的连接件的特点
F/2
确定挤压面 由挤压强度条件：
F
bF
LL
1 在平板与螺栓之间加一垫片，可以提高 的 强度。
A：螺栓拉伸； B：螺栓挤压； C：螺栓的剪切； D：平板的挤压；
为充分利用材 料，切应力和挤压 应力应满足
铆钉接头的强度计算 在铆钉钢板的接头中，有几种可能的破坏？
P P
可能造成的破坏： （1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；
被冲剪钢板的剪切极限 应力为
钢板
F
冲头 t
冲模
分析钢板的受力 剪切面 是钢板内被 冲头冲出的 圆柱体的侧面：
冲孔所需要的条件：
F
F/2
F/2
F
t 剪切面
例2 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20
钢，
，直径
。挂钩及被联接的
板件的厚度分别为
和
。牵引
力
。试校核插销的剪切强度。
分析插销受力 确定剪切面 计算内力
（2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被 破坏；
（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。
P
P
钢板的拉伸、剪切、挤压
铆钉的剪切、挤压
铆钉受力假设
(1)、若各铆钉的材料相
F/n F/n
同、直径相等，且外
F
力作用线通过钉群截
F/n F/n
面形心，
则每一铆钉的受力相等。
(2)若各铆钉的材料相同、直径
D=80mm的圆周上，螺栓的许用剪应力
校核螺栓的强度。
M
M
（1）取联轴器的一个法兰盘和四只螺栓为研究对象进行受
力分析，设每一个螺栓的受力为F，则四只螺栓的受力与外
力偶M相平衡。
F
M
(2)取单个螺栓为研究对象进行受力分析； F
(3)校核螺栓的强度
F
练习1、P＝100KN，螺栓的直径为D＝30毫米，许 用剪应力为[τ]＝60MPａ，校核螺栓的强度。如 果强度不够，设计螺栓的直径。
h L b
综上，键满足强度要求。
m P
d
例2 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭
矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为[]= 80M Pa ，许用挤压应力为[bs]= 240M Pa，试设计键的长度。
键的受力分析 m
h
L b
m P
d
2 剪切面与挤压面的判定
P P 特点： 可传递一般 力，可拆卸。
P P
特点： 可传递一般 力，不可拆卸。
螺栓 铆钉
如桥梁桁架结点属于铆钉连接。
平键连接 特点： 传递扭矩。
以两块钢板的铆钉连接来分析杆类连接件的受力和变形特点 给钢板沿两个方向施加外力F。
F F
铆钉的变形
受力特点：
两个大小相等， 方向相反、 作用线垂直于杆的轴线, 并且相互平行, 且相距很近的平行力系的作用。
每个铆钉每个剪切面上的剪力为
F
F
剪切强度条件为
（a）
F
F
b
（b）
2. 铆钉与钢板孔壁之间的挤压实用计算
➢ 对于搭接构件，挤压强度条件为
➢ 对于对接构件，分别校核中间钢板及上下钢板与铆钉之间 的挤压强度。
3.钢板的抗拉强度校核
由于铆钉孔的存在，钢板在开孔处的横截面面积有所减 小，必须对钢板被削弱的截面进行强度校核。
，
，
P
t1=7 P
t=12
t1=7
160
200
（1）铆钉的剪切强度计算 外载通过铆钉群中心，故每一个铆钉受力相等；
取左侧主板中的单个铆钉为研究对象进行受力分析。
铆钉为双剪； 剪力 剪切面为铆钉的横截面；
Q/2
Q Q/2
铆钉满足剪切强度。
(2)接头的挤压强度计算 铆钉与上、下盖板之间的挤压力偏小，挤压面的面积也偏小；
图示接头，受轴向力F 作 用。已知F=50kN，b=150mm， δ=10mm，d=17mm，a=80mm， [σ]=160MPa，[τ]=120MPa， [σbs]=320MPa，铆钉和板的材
料相同，试校核其强度。
解：1.板的拉伸强度
2.铆钉的剪切强度
3.板和铆钉的挤压强度
结论：强度足够。
例1
连接件，通常发生与轴向拉压不同的变形，但也是杆件的 基本变形之一； 实用计算：
按构件的破坏可能性，采用既反映受力的基本特征，又 简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验 的结果，确定许用应力，进行强度计算。
§2－2 剪切的实用计算
FS=F
剪力 与剪切面平行的内力
剪切变形的实用计算
（1）实际： 从有限元计算结果看剪切面上 应力的分布情况十分复杂，工 程中采用近似计算。
在每一个铆钉孔处承受Q=P/4力的作 用
轴力图
P/4 P/4
P/4 上 P
危险面
FN P/4 3P/4
P
+
位于有两个孔的截面处或者右端有一个铆钉孔的截面处；
钢板满足拉伸强度；故整个接头强度足够。
例4：图示为一材料相同的铆钉接头，上、下盖板 的宽度为b1=160mm，厚度t1=7mm；中间主板的宽 度为b=200mm，厚度t=12mm；铆钉的直径 d=20mm；承受P=200KN载荷的作用。校核接头的 强度。
P
练习2、在厚ｔ＝10毫米的钢板上冲出如图所 示的孔， 钢板的剪切极限应力为τ0＝300MP ａ，求冲力P＝？
R=50
100
练习3、夹剪夹住直径为ｄ＝3毫米的铅丝，铅丝 的剪切极限应力为：τ0＝100MPａ，求力P＝ ？
P
200
50
§2－3 挤压的实用计算
铆钉在接触面上产生变形
钢板在接触面处的变形
（2）假设：
切应力在剪切面上均匀分布；
（3）名义切应力 A：剪切面面积，不一定是横截面面积，但与外截荷平行；
剪切强度条件：
可解决三类问题： 1、强度校核； 2、选择截面尺寸; 3、确定许可载荷；
名义许用切应力
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
例1 图示冲床的最大冲压力为400KN，冲头的直径 d=34mm，试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。
➢ 设铆钉个数为n，铆钉直径为d，接头所受的拉力为F，假
定铆钉只受剪切作用，切应力沿剪切面均匀分布，并且每 个铆钉所受的剪力相等，即所有铆钉平均分担接头所承受
的拉力F。
➢对于搭接方式，每个铆钉只有一个剪切面.
每个铆钉剪切面上的剪力为
F
F
（a）
剪切强度条件为
F
F
b
（b） 图7−6
➢对于对接方式，每个铆钉有两个剪切面.
F F
变形特点：
F
F
剪切面
构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。
wk.baidu.com
小矩形
剪切面： 发生错动的面；
F
与外力的作用线平行 n
n
单剪： 有一个剪切面的；
F
双剪： 有二个剪切面的；
分析B处螺栓的剪切面
F/2 F/2
F
分析螺钉连接的传动系统的剪切面
凸缘
连接件： 在构件连接处起连接作用的部件；
铆钉、销钉、螺栓、 键等。 起着传递载荷的作用。
例3、图示所示的销钉连接中，构件A通过安全 销C将力偶矩传递到构件B。已知载荷P=2KN， 加力臂长L=1.2米，构件B的直径D=65mm，销 钉的极限剪应力τu =200MPa。求安全销所需的 直径。
取构件B和安全销为研究对象
，
例4 凸缘联连轴器传递的力矩为M=200Nm，四只
螺栓的直径均为d=10mm，对称地分布在
挤压强度条件
几点注意
1
由直接试验结果，按名义挤压应力计算，并
考虑了安全系数后得到的。
2、试验表明，许用挤压应力 压应力 要大。
比材料的许用
3、 挤压力 F是外力，不是内力。
4、当连接件与被连接件的材料不同时，应对许用挤压应力 较小者进行挤压强度校核。
键: 连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴
（2）铆钉的挤压计算
F
F
因此取 n=4.
I
F/n
F/n
F/n F/n
I F
F/2
（3）主板拉断的校核。
F
例2 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为
t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为[ ]= 160M Pa ；铆钉的直 径d=1.6cm，许用剪应力为[]= 140M Pa ，许用挤压应力为 [jy]= 320M Pa，试校核铆接头的强度。
b
P
(1)、 铆钉受力 外力的作用线通过铆钉群中心，故每一个铆钉受力相等；
设每一个铆钉受力为Q，
(2)、铆钉剪切计算 取单个铆钉进行受力分析；
Q Q
铆钉为单剪，剪切面为铆钉的横截面；
铆钉满足剪切强度。
(3)挤压强度计算 钢板与铆钉的材料相同，故二者的挤压应力相等；
接头满足挤压强度。 (4)钢板的拉伸强度计算 取上板为研究对象进行受力分析;
(3)、剪切面： 两组力的作用线交错的面；
平键的切应力
(4)、挤压面： 相互压紧的局部接触面； (5) 挤压应力
例1 齿轮与轴由平键（b×h×L=20 ×12 ×100）连接，它传递的
扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为[]= 60M Pa ，许用挤压应力为[jy]= 100M Pa，试校核键的强度。
m
h
L b
1 键的受力分析
m P
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
2 剪切面与挤压面的判定
d
h
L b
切应力和挤压应力的强度校核
（b×h×L=20 ×12 ×100） d=70mm， m=2KNm []= 60M Pa ， [jy]= 100M Pa
铆钉与主板之间的挤压力偏大，挤压面的面积也偏大；
接头的挤压强度足够.
Q/2
Q Q/2
(3)上下盖钢板的拉伸强度计算 外载P由上、下盖板共同承担，故上下盖板各自承担P/2;
P
F=P/2
F=P/2
而P/2又由5个铆钉孔共同承担，每一个铆钉孔承担P/10，故 上下盖板的受力如图。
P/10
P/10
危险面
若接触面为圆柱侧面（铆钉、螺栓、销）， 挤压面的面积取圆柱侧面在直径平面上的投影。
P
P
t
d
铆钉的挤压应力分布
铆钉挤压面上应力不是均匀分布的;
板孔的挤压应力分布
在工程中采用实用计算
假设： 挤压应力在挤压面上均匀分布; 挤压面上产生何种应力？
名义挤压应力: 由假设而得到的挤压面上的应力
铆钉的名义挤压应力
P
P
t
b
t
P P
d
受力分析
P/4
P/4
剪切应力和挤压应力的强度计算
钢板的拉伸强度计算
123
P
P/4
123
综上，接头安全。
例3：两块钢板用四个铆钉搭接，承受P=80KN的力的 作用，钢板宽度b=80mm，厚度t=10mm，铆钉直径 d=16mm，钢板与铆钉的材料相同 ，校核接头的强度。
，
，
P
P
P
和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。
键连接的传动系统
分析轮、轴、平键结构中键的剪切面与挤压面
(1)、 取轴和键为研究对象进行受力分析 F M
(2)、单独取键为研究对象受力分析 键的左侧上半部分受到轮给键的约束反力的作用，合力大小F； 键的右侧的下半部分受到轴给键的作用力，合力大小F‘；
平键受力