433余角和补角1PPT课件
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课件4：4.3.3余角和补角
(2)图中互补的角是_∠__A_O_D__与__∠_B_O__D_;_∠__A_O_C__与_∠__B_O_C_.
(3)图中相等的角是__∠__A_O_C__与___∠__B_O_C__.
E 西 C
F
北D 45° 45°
O
B南
H （1）正东，正南，正西，正北
射线OA，OB，OC， OD,
东 A
（2）西北方向:__射__线__O_E__
2 1
4
若∠1 + ∠2 =180 °, ( 已知 ) 则 ∠1和∠2互补 . (互补定义) 若∠1和∠2互补, ( 已知 ) 则∠1 + ∠2 =180 °. (互补定义) 若∠3 + ∠4 =90 °, ( 已知 ) 则 ∠3和∠4互余 . (互余定义) 若∠3和∠4互余, ( 已知 ) 则 ∠3 + ∠4 =90 °.(互余定义)
第四章 几何图形初步
4.3.3 余角和补角
探究余角、补角的定义 活动一：
A
C
12
0
D
71°
ß 19° ª
如图∠AOD = 90° ∠1+∠2 = 90° ∠α +∠ß= 90°
两个角的和等于90°（直角）， 就说这两个角互为余角，简称互余。
如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角 练一练：
问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？ 问题2：若 1 2 3 180 ， 那么∠1、∠2、∠3互为补角 吗？[来源 问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？
练习：如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线 ①∠AOD的补角是__∠__D__O_B_____
②∠AOD的余角是___∠__C_O_D_____
七年级数学上册 433 余角和补角1 新人教版PPT课件
第四章 几何图形初步
4.3 角
4.3.3 余角和补角（1）
问题：如图，要测量两堵围墙所形成的 ∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如 何测量？
（1）画一个直角∠AOB和一个平角∠CPD；
（2）分别过两个角的顶点画射线ON、PM.
问题：射线将直角和平角分成几部分？ 它们的度数关系如何？
A
M
N
O
B
C
P
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
思考：通过练习，你能发现同一个角的余角之间有什么关系？ 补角之间呢？两个相等的角的余角或补角之间又有什么关系呢？
B D
C
13 2
A
O
1 2
4 3
同角（等角）的余角相等.
同角（等角）的补角相等.
例 点 A、O、B在同一条直线上，射线OD和
射线OE分别平分∠AOC和∠COB，图中哪些
角互为余角？
D
思考：
2
34
1
如图，若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余__角___；
∠1的余角是_∠___2__；∠2是_∠__1___的余角；
类似地，若∠1+∠2=180°，则∠3与∠4互为补__角___；
∠3的补角是__∠___4_；∠4是__∠__3__的补角.
思考： （1）“互为”的含义是什么？ （2）若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2和∠3互余吗？ （3）互为余角和补角的两个角是否 一定有公共顶点？
D
A N
4.3 角
4.3.3 余角和补角（1）
问题：如图，要测量两堵围墙所形成的 ∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如 何测量？
（1）画一个直角∠AOB和一个平角∠CPD；
（2）分别过两个角的顶点画射线ON、PM.
问题：射线将直角和平角分成几部分？ 它们的度数关系如何？
A
M
N
O
B
C
P
Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard, Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
思考：通过练习，你能发现同一个角的余角之间有什么关系？ 补角之间呢？两个相等的角的余角或补角之间又有什么关系呢？
B D
C
13 2
A
O
1 2
4 3
同角（等角）的余角相等.
同角（等角）的补角相等.
例 点 A、O、B在同一条直线上，射线OD和
射线OE分别平分∠AOC和∠COB，图中哪些
角互为余角？
D
思考：
2
34
1
如图，若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余__角___；
∠1的余角是_∠___2__；∠2是_∠__1___的余角；
类似地，若∠1+∠2=180°，则∠3与∠4互为补__角___；
∠3的补角是__∠___4_；∠4是__∠__3__的补角.
思考： （1）“互为”的含义是什么？ （2）若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2和∠3互余吗？ （3）互为余角和补角的两个角是否 一定有公共顶点？
D
A N
课件1：4.3.3余角和补角
4、60°的余角的补角是_1__5_0_°______
例2
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.
解: 设这个角为 x 度,则这个角的余角是 (90 – x) 度,补角是 ( 180 – x ) 度. 由题意,得 180 – x = 4 ( 90 – x ), 解方程,得 x=60 (度) 所以这个角的度数为60 °
射线OC的方向就是南偏
西
O
●
东
西10°，即货轮C所在的
方射向线的方向就是北偏西45°， 即海岛D所在的方向.
C 60°
●A
●10南°
通过本节课的学习，要求学生： 1.认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的 性质． 2.了解方位角，能确定具体物体的方位．
本节内容结束
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如图所示，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方
向上,同时,在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)
方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的
方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线北 .
●B
射线OB的方向就是北偏东40°， ● D 45°40°
即客轮B所在的方向.
()
×× ( )
× (4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。 （ ）
√ (5)一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( )
× (6)若 AOB与 BOC互补，则A、O、C同在一直线上。 ( )
× ⑺若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角（ ）
看谁思考的快！！ 1．锐角的余角一定是锐角吗？
填空题：
1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝_1__8_0°
例2
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角的度数.
解: 设这个角为 x 度,则这个角的余角是 (90 – x) 度,补角是 ( 180 – x ) 度. 由题意,得 180 – x = 4 ( 90 – x ), 解方程,得 x=60 (度) 所以这个角的度数为60 °
射线OC的方向就是南偏
西
O
●
东
西10°，即货轮C所在的
方射向线的方向就是北偏西45°， 即海岛D所在的方向.
C 60°
●A
●10南°
通过本节课的学习，要求学生： 1.认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的 性质． 2.了解方位角，能确定具体物体的方位．
本节内容结束
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如图所示，货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方
向上,同时,在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)
方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的
方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线北 .
●B
射线OB的方向就是北偏东40°， ● D 45°40°
即客轮B所在的方向.
()
×× ( )
× (4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角。 （ ）
√ (5)一个角的余角一定比这个角的补角小。 ( )
× (6)若 AOB与 BOC互补，则A、O、C同在一直线上。 ( )
× ⑺若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角（ ）
看谁思考的快！！ 1．锐角的余角一定是锐角吗？
填空题：
1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝_1__8_0°
433_余角和补角课件
推导性质，理解运用
例 如图，A，O，B在同一直线上,射 线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
推导性质，理解运用
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE
分别平分∠AOC∠BOC，
所以∠COD +∠COE＝
1 2 ∠AOC+
创设情境，引出新知
如果两个角的和等于90º（直角），就 说这两个角互为余角，即其中每一个角是 另一个角的余角.
如果两个角的和等于180º（平角），就 说这两个角互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角.
理解定义，巩固运用
1.定义中的“互为”是什么意思？
即每一个角都是另一个角的余角（补角）
2.把下图中∠1与∠ADF分离并多次变换位置，如图， 这两角还是互为补角吗？
推导性质，理解运用
例 如图，货轮O在航行过 程中,发现灯塔A在它南偏东 60º的方向上,同时,在它北偏 东40º、南偏西10º、西北(即 北 偏 西 45º) 方 向 上 又 分 别 发 现了客轮B,货轮C和海岛D.西 仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C和海 岛D方向的射线.
D 45°北40° B
又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，
所以∠2＝∠4.
归纳
等角（同角）的补角相等. 对于余角是否也有类似性质？ 等角（同角）的余角相等.
推导性质，理解运用
（1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则_∠__1__＝∠_3_____，根据同是角＿的＿余＿角＿相等＿＿ ＿＿ .
(2)若∠3与∠∠4 4互补∠5，∠6与∠5互补， 等且角∠的3＝补∠角相6,等 则_____＝______，根据是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.
余角和补角ppt课件
综合素养训练
(2)若∠ AOE 与∠ DOB 互补，求∠ DOE的度数.
解：因为∠AOE＋∠AOC＝180°，
∠AOE＋∠DOB＝180°，所以∠AOC＝∠BOD.
因为∠BOC＋∠AOC＝90°，
所以∠BOC＋∠BOD＝90°.
所以∠EOD＝180°－(∠BOC＋∠BOD)＝90°.
④，∠α ＋ ∠β =180 °，则∠α和∠β 互补．答案：A
综合素养训练
1.[中考·武威] 若∠α =70 °，则∠α的补角的度数是( B )
A.13 0 °
B.110 °
C.30 °
D. 20 °
综合素养训练
2. 如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α
与∠β 一定相等的图形个数共有( B )
∠2＋
(∠1 － ∠2)=
∠1＋
∠2 的余角.D 选项是∠2 的余角.
∠2 =9 0 °，故C 选项不是
答案：D
综合应用创新
方法点拨
识别两个角是否互余，只需要计算两个
角的和是否等于90°即可.
综合应用创新
题型
2 利用角平分线的定义探究互余、互补
例 6 [新视角 操作探究题]如图6.3－26，把一张长方形纸片
FG 是∠CFC′的平分线，
所以∠EFB′=
∠BFB′，∠GFC′= ∠CFC′.
因为∠BFC=180°，所以∠GFC′＋∠EFB′=
(∠CFC′＋
∠BFB′)= ∠CFB= ×180°=90°.
所以∠GFC′与∠EFB′互为余角.
人教版4.3.3 余角和补角公开课课件
解得x=50°，则180°-x=130°.
即∠AOB=50°， ∠AOC=130°.
C
M
B N
D
O
A
观察与思考
∠α ∠α的余角 5° 85° 32° 58° 45° 45° 77° 13° 62°23′ 27°37′ x°(0＜x＜90) (90－x)°
∠α的补角 175° 148° 135° 103° 117°37′ (180－x)°
C E
B
练一练
如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与
∠AOC互余的角有__________________. ∠BOC 和 ∠AODA C D O B来自三 方位角互动探究
观看下列视频，议一议其中蕴含的数学知识.
八大方位
E
北 D
45° 45°
H
正东：射线 OA 正南：射线 OB 正西：射线 OC 正北：射线 OD
若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数．
解：设∠AOB=x， M 因为∠AOC与∠AOB互补， C 则∠AOC=180°-x． 因为OM，ON分别为∠AOC， ∠AOB的平分线， D O 1 1 所以∠AOM= (180 - x) ，∠AOM= x . 2 2 B N
A
1 1 所以 (180 - x) x 40 , 2 2
观察可得结论： 锐角的补角比它的余角大_____. 90°
二 余角和补角的性质
思考：∠1 与∠2，∠3都互为补角， ∠2 与∠3 的大小有什么关系？
1
2
3
∠2=180°－∠1
=∠3=180°－∠1
结论： 同角 (等角) 的补角相等.
类似地，可以得到： 同角 (等角) 的余角相等.
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E
西 C
F
北 D 45° 45°
O
B南
（1）正东，正南，正西，正北
射线OA OB OC OD H（2）西北方向:_射__线__O_E___
西南方向:_射__线__O_F____ 东
A
东南方向:_射__线__O_G____ G 东北方向:_射__线__O_H____
北
（3）南偏西25°
B
70°
射线OA
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
比萨斜塔
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
1
2
2
1
2 1
2
1
2 1
2 1
2 1
2 1
互为余角(互余):
如果两个角的和是
90°(直角)，那么这
两个角叫做互为余角，
2
其中一个角是另一个 角的余角。
即:∠1是∠2的余角
或∠2是∠11的余角.
考考你:
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
25o
（4）一个角为X度 ，则它 的余角为（__9_0_-_X_）度 ，则它 的补角为___（__1_8_0- X度）则它 的补角比余角大____9_0_°
结论：同一个角的补角比它的余 角大 _9_0_°_
学有所用：
1. 已知∠a 的补角是105°, 则∠a的
余角是（ ）A
A.15° B.75° C.31°D.45°
思考题： 1、一个角是它补角的3 倍，这个角是多少度？
2、 一个角比它的余角小 20°,它的补角是多少度？
探究:补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠３ 与∠４互补 ，
如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什
么？
21
43
补角性质：
同角或等角的补角相等
探究:补角∠2与∠４相等吗？为什么？
44o
65o
46o
80o
练一练
∠α
35° 42° 22° 70° 62°5′
∠α
∠α的余角
55° 48° 68° 20° 27°55′
90°－ ∠α
比萨斜塔
4 3
4
3
4
3
AO
B
3 4
4
3
4
3
4
3
43
43
43
43
43
43
43
3 4
43
互为补角(互补):
如果两个角的和是
105° 108°23′
75° 71°37′
钝角补角是锐角
∠α 180° － ∠α
我来试一试：
∠α
∠α的余角 ∠α的补角
5° 32° 45° 77° 62°23′
85° 58° 45° 13° 27°37′
175° 148° 135° 103° 117°37′
x
90° x
180° x
90° 同一个锐角的补角比它的余角大
西
东
O
北偏西70°
60°
25°
C 射线OB
A南
南偏东60°
射线OC
乙地对甲地的方位角 乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
乙地对甲地的方位角 乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
乙地对甲地的方位角 乙地
北
甲地
3.度量向北的射线和蓝色线之间的角度
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地
1. 先找出中心点,然后画出方向指标
12
3
4
余角性质：
同角或等角的余角相等
探究:余角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1 ＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
12
3
4
解：∵ ∠1 +∠2=90°， ∠3 +∠4=90° ∴ ∠2=90°－∠1 ， ∠4=90°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3 ∴ 90°－∠1 =90°－ ∠3 即：∠2 =∠4
21
43
解：∵ ∠1 +∠2=180°， ∠3 +∠4=180° ∴ ∠2=180°－∠1 ， ∠4=180°－ ∠3 ∵ ∠1 =∠3
∴ 180°－∠1 =180°－ ∠3 即：∠2 =∠4
探究:余角的性质
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如果∠1 ＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
∠1、∠2互余
数量 关系
∠1+∠2=90°
对应 2
图形
1
性质
∠1、∠2互补
∠1+∠2=180°
2
1
填空：
我学习我快乐！
1）已知∠1+∠2=90°则 ∠1 、
∠2互为_余__角___.
2) ∠B=120。则∠B的补角是__6_0_°.
3)已知∠A=50°,则∠A的余角是
_4_0_°补角是_1_3_ 0°，补角与余角的差是 ___9.0°
互余和互补是两个角的数量关系，
与它们的位置无关。
例1:若一个角的补角等于它的余 角的4倍，求这个角的度数。
解：设这个角是x °，则它的补角是(180－x°), 余角是(90°－x°) ,根据题意得： （180－x）= 4 (90－x) 解得： x = 60
答：这个角的度数是60 °。
练习:
解答题:1、一个角的补角是它的3 倍,这个角是多少度?
甲地对乙地的方位角
乙地
甲地
2. 把中心点和目的地用线连接起來
甲地对乙地的方位角 乙地
南
甲地
3.度量向南的射线和绿色线之间的角度
说出B在A的 北偏东40° 那么A在B的 南偏西40°
B
西●
●
B
北
●●BB
44007°°0°
●
A
65°
东
●B
南
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
解:设这个角为x°,则它的补角为(180°-x°),得: 180 – x = 3 x
解之得: x = 45
答:这个角是45°。
练一练
判断： 1．锐角的余角一定是锐角．（ √ ）
2．一个锐角和一个钝角一定互为补
角．（ × ）
3．一个角的补角比这个角的余角大
90°．（ √ ） 4．一个角的补角一定比这个角大．（ × ）
180°(平角)，那么这
两个角叫做互为补角，
其中一个角是另一个
角的补角。
即:∠3是∠4的补角或
4
∠4是∠3的补角.
3
考考你:
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
∠α
∠α的补角
10° 32°15′
90°
170°
147°45′ 90°
锐角的补角是钝角 直角的补角是直角